Ing. Andrea Bucchi Strutture Aerospaziali a.a Ing. Luca Lampani ANALISI STATICA [TRAVE elemento BEAM]

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1 ANALISI STATICA [TRAVE elemento BEAM] Si vuole studiare il comportamento a flessione della trave rettilinea a sezione quadrata, rappresentata in figura: Geometria Lunghezza: L = 1 m Altezza: h = 0.10 m Larghezza: b = 0.10 m Materiale [Alluminio] Modulo di Young: E = 70 GPa Coefficiente di Poisson: ν = 0.3 kg Densità: ρ = m Carico concentrato P = N Control Degrees of Freedom SELEZIONE dei GRADI di LIBERTA

2 Geometry Points DEFINIZIONE della GEOMETRIA I primi 2 punti servono alla definizione dell asse della trave, mentre il 3 punto definito punto ausiliario è necessario per la definizione del carico da applicare e per l orientamento della sezione. Si passa quindi alla definizione della linea (asse trave): Geometry Lines Define Add Quindi alla geometria caratterizzante la sezione Model Element Properties Cross Sections Add A questo punto la caratterizzazione della geometria è completa

3 Model Materials Elastic Isotropic Add DEFINIZIONE del MATERIALE Model Boundary Conditions Apply Fixity IMPOSIZIONE dei VINCOLI Si è scelto di vincolare il punto 1 come un incastro.

4 IMPOSIZIONE del CARICO Model Loading Apply Load Type (FORCE) Define Add L intensità unitaria del carico è posta pari a diretto come l asse Z ma in verso opposto

5 Scelta dell elemento Meshing Element Groups Add CREAZIONE della MESH Scelta del numero di elementi Meshing Mesh Density Line Creazione della Mesh Meshing Create Mesh Line

6 A questo punto se tutto è stato eseguito correttamente quello che appare è: Si può quindi salvare il file (si consiglia il salvataggio in formato IN). In tal modo il file con tutti gli step eseguiti nella sua generazione, è editabile e visibile attraverso il notepad di Windows. Una volta salvato il file si è pronti alla analisi statica. Le varie tipologie di analisi sono selezionabili dal seguente menu: Il caso viene quindi processato attraverso: Solution Data File/Run In questa fase deve essere scelto il nome da dare al file che conterrà i risultati dell analisi agli elementi finiti, che sarà sempre oggetto del post-process all interno di Adina.

7 Questo il risultato dell analisi effettuata: List Extreme Values Zone

8 CONFRONTO TEORIA MODELLO FEM Teoria della trave di Eulero-Bernoulli 3 PL wtip = I = 3EI wtip = m bh 12 3 Risultato FEM wtip = m Domanda: Perché un solo elemento BEAM è sufficiente per trovare tramite un modello ad elementi finiti la soluzione esatta fornita dalla teoria della trave di Eulero-Bernoulli?

9 ANALISI STATICA [TRAVE elemento SOLID 2D] Control Degrees of Freedom SELEZIONE dei GRADI di LIBERTA Geometry Points DEFINIZIONE della GEOMETRIA Si passa quindi alla definizione della superficie Geometry Surfaces Define Add

10 Infine dello spessore della superficie appena creata Geometry Surfaces Thickness A questo punto la caratterizzazione della geometria è completa Model Materials Elastic Isotropic Add DEFINIZIONE del MATERIALE Model Boundary Conditions Apply Fixity IMPOSIZIONE dei VINCOLI Si è scelto di vincolare la linea 4 con un incastro.

11 IMPOSIZIONE del CARICO Model Loading Apply Load Type (FORCE) Define Add L intensità unitaria del carico è posta pari a diretto come l asse Z ma in verso opposto

12 Scelta dell elemento Meshing Element Groups Add CREAZIONE della MESH Scelta del numero di elementi Meshing Mesh Density Surface

13 Creazione della Mesh Meshing Create Mesh Surface A questo punto se tutto è stato eseguito correttamente quello che appare è: Si può quindi salvare il file, ed iniziare l analisi statica

14 Questo il risultato dell analisi effettuata: Si noti come il valore calcolato da Adina sia in accordo con il valore teorico.

15 Un modello 2D (o 3D) a differenza di un modello 1D può fornire indicazioni più dettagliate ad esempio sullo stato di tensione all interno della struttura. Attraverso un grafico a bande è di seguito riportato lo stato di tensione in direzione dell asse della trave (stress-yy). Display Band plot Create (stress-yy) Le fibre sono tese nella parte superiore (stress positivi) e compresse in quella inferiore (stress negativi). Inoltre sono tanto maggiori quanto più ci si allontana dalla linea media (andamento a farfalla) e quanto più ci si avvicina alla radice (dove è maggiore la curvatura).

16 Il modello 2D (o 3D) da quindi maggiori informazioni a livello locale. Un altro esempio è lo stato di deformazione e tensione nell intorno del punto di applicazione della forza. Questo ci dice che è opportuno infittire la mesh intorno a questo punto.

17 ANALISI STATICA [TRAVE elemento SOLID 3D] Control Degrees of Freedom SELEZIONE dei GRADI di LIBERTA Geometry Points DEFINIZIONE della GEOMETRIA Si passa quindi alla definizione della superficie Geometry Surfaces Define Add

18 Geometry Volumes Define Add (EXTRUDED) A questo punto la caratterizzazione della geometria è completa

19 Model Materials Elastic Isotropic Add DEFINIZIONE del MATERIALE Model Boundary Conditions Apply Fixity IMPOSIZIONE dei VINCOLI Si è scelto di vincolare la superficie 5 con un incastro.

20 IMPOSIZIONE del CARICO Model Loading Apply Load Type (FORCE) Define Add L intensità unitaria del carico è posta pari a diretto come l asse Z ma in verso opposto

21 Scelta dell elemento Meshing Element Groups Add CREAZIONE della MESH Scelta del numero di elementi Meshing Mesh Density Volume

22 Creazione della Mesh Meshing Create Mesh Volume A questo punto se tutto è stato eseguito correttamente quello che appare è: Si può quindi salvare il file, ed iniziare l analisi statica

23 Questo il risultato dell analisi effettuata: Si noti come il valore calcolato da Adina sia in accordo con il valore teorico.

24 ANALISI DINAMICA [TRAVE elemento BEAM] Si vuole studiare il comportamento modale della trave già esaminata nel caso statico. SELEZIONE del TIPO di ANALISI Nella barra dei pulsanti passare da Statics a Frequencies/Modes Numero di frequenze: 8 RAFFINAMENTO DELLA MESH Nell analisi statica abbiamo usato solo 1 elemento. Porteremo il numero di elementi che compongono la mesh a 30 Per fare questo occorre prima cancellare la mesh preesistente e poi crearne una nuova. Meshing Delete mesh line #1

25 Quindi si da una mesh density di 30 divisioni sempre per la linea #1 e quindi si procede a creare nuovamente la mesh come già visto. CARICHI Nell analisi modale i carichi non sono presi in considerazione. Quindi quelli già definiti per l analisi statica vengono automaticamente ignorati dal codice. SOLVER Il codice da convergenza per 5 frequenze su 8. RISULTATI ANALISI Aprendo il file.por dei risultati si ha subito il primo modo di vibrazione e relativa frequenza:

26 1 frequenza (82.09 Hz) 1 modo 2 frequenza (508.6 Hz) 2 modo 3 frequenza (1399 Hz) 3 modo.. etc Attenzione: anche se il codice fornisce le 8 soluzioni, la convergenza è stata ottenuta per le prime 5 di esse e quindi i valori delle altre tre non possono essere considerati attendibili.