TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO No. 1 (9/2/2012) Tema A

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1 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO No. 1 (9/2/2012) Tema A ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (8); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+6+10). ESERCIZIO 2 (punti 14) - Si abbia la sezione di figura, in parete sottile riferita alla linea media, che è soggetta alla azione assiale N (newton) di compressione incognita, negativa in base alle consuete convenzioni. DATI: h = 360 mm, b = 150 mm, t = 9 mm, a = 30, s = ±200 Mpa. Si chiede: 2a. determinare la posizione d G del baricentro sull asse orizzontale y; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia e spiegare perché gli assi x, y sono assi principali. [10] 2b. Determinare il valore massimo di N eseguendo la verifica con s dato. [2] 2c. Tracciare il grafico della tensione normale s z agente sulla sezione lungo x. [2]. Esercizio 3 (punti 16) - 3a. Ricavare l espressione delle tensioni principali per stato piano di sforzo. Per lo stato tensionale di figura (valori assoluti in Mpa): 3b. si indichi quali sono le componenti di tensione s 11, s 22, s 12 = s 21 e si scriva la matrice delle tensioni. 3c. Si calcolino le tensioni principali e se ne determinino le direzioni. 3d. Si tracci il cerchio di Mohr, indicando su di esso le direzioni principali e la tensione tangenziale massima. [ ] 1

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7 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO No. 1 9/2/2012 Tema B ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (8); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+6+10). ESERCIZIO 2 (punti 14) - Sia data la sezione in parete sottile riferita alla linea media di figura soggetta al momento flettente M y incognito, momento che tende le fibre inferiori. DATI: h = 420 mm, b = 180 mm, t = 12 mm, a = 45, = ± 450 Mpa, g = 2. Si chiede: f y 2a. spiegare perché il baricentro è il punto G indicato in figura e gli assi x ed y sono principali d inerzia. [2] 2b. Calcolare i momenti d inerzia I xx, I yy, I ss, i semiassi r x e r y dell ellisse centrale d inerzia. [7] 2c. Note la tensione di snervamento f y ed il coefficiente di sicurezza g, determinare il massimo valore che può assumere M y, eseguendo la verifica per s z. [3] 2d. Tracciare il diagramma della tensione normale s z lungo x. [2] ESERCIZIO 3 (punti 16) - 3a. La carrucola: determinare i valori dei pesi P 1 e P 2 che fanno equilibrio al peso P. 3b. Per lo stato tensionale piano s 11 = 100, s 22 = -20, s 12 = s 21 = 40 (Mpa), si scriva la matrice delle tensioni, si determinino le tensioni principali e le loro direzioni, si calcolino le deformazioni e 11, e 22, e 33, e 12 con E = Mpa, n = c. Ricavare le formule per i momenti di inerzia del triangolo rettangolo di base b ed altezza h. [4+8+4] 7

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13 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO No. 1 9/2/2012 Tema C ESERCIZIO 1 (punti 30) - Data la struttura di figura, si chiede di: a. effettuare l analisi cinematica (2); b. determinare le reazioni vincolari (9); c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (4+5+10). ESERCIZIO 2 (punti 14) - Si abbia la sezione di figura, in parete sottile riferita alla linea media, che è soggetta alla azione assiale N (newton) di compressione incognita, negativa in base alle consuete convenzioni. DATI: h = 450 mm, b = 180 mm, t = 12 mm, a = 45, s = ±240 Mpa. Si chiede: 2a. determinare la posizione d G del baricentro sull asse orizzontale y; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I ss ; determinare i semiassi r x, r y dell'ellisse centrale d'inerzia e spiegare perché gli assi x, y sono assi principali. [10] 2b. Determinare il valore massimo di N eseguendo la verifica con s dato. [2] 2c. Tracciare il grafico della tensione normale s z agente sulla sezione lungo x. [2]. ESERCIZIO 3 (punti 16) - 3a. Spostamento nell intorno di un punto P in un continuo solido, tensore gradiente di spostamento ed espressione delle piccole deformazioni. 3b. Le componenti non nulle del tensore di deformazione sono e 11 = 0.002, e22 = , e 12 = : calcolare le tensioni s 11, s22, s 12 con E = Mpa, n = c. Si determinino le tensioni principali e le direzioni principali per le tensioni s 11, s22, s 12 dianzi calcolate; si tracci il cerchio di Mohr. [6+4+6] 13

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