SCIENZA. COSTRUZIONI

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1 Claudio Floris Lezioni di SCIENZA. delle COSTRUZIONI Pitagora Editrice Bologna

2 ' IUAV - VENEZIA AREA SERV. BIBLIOGRAFICI E DOCUMENTALI A 2467 BIBLIOTECA CENTRALE

3 Claudio Floris Lezioni di SUIENZA delle UOSTRIJZIONI UNIVERSITA' IUAV DI VENEZIA BIBLIPTECA CENTRALE INV ~ }.]?,,.; _ ru Pitagora Editrice Bologna

4 Indice Prefazione XI Introduzione... XIII PARTE I: LA TRAVE ED I SISTEMI DI TRAVI CAPITOLO 1: STATICA E CINEMATICA DELLA TRA VE Richiami di statica e cinematica del corpo rigido Forze, momenti e coppie Cinematica del corpo rigido Condizioni di equilibrio del corpo rigido La trave Il modello di trave Vincoli e cinematica della trave Reazioni vincolari Azioni interne Diagrammi di azione interna Travi continue isostatiche CAPITOLO 2: STATICA E CINEMATICA DEI SISTEMI DI TRA VI Cinematica e statica dei sistemi di travi Definizioni Vincoli ed analisi cinematica dei sistemi di travi Statica dei sistemi di travi Esempi Travature reticolari l Analisi cinematica delle travature reticolari Analisi statica delle travature reticolari (metodo generale) Travature reticolari canoniche Idealizzazione di elementi strutturali continui con schemi reticolari Archi e curva funicolare l Statica dell'arco a 3 cerniere Curva funicolare Nozioni sulla statica delle volte cilindriche... 97

5 VI CAPITOLO 3: GEOMETRIA DELLE AREE Baricentri, momenti statici, momenti d'inerzia Baricentri e momenti statici Momenti d'inerzia Momenti ed assi principali d'inerzia Ellisse e nocciolo centrale d'inerzia Esempi PARTE Il: MECCANICA DEL CONTINUO SOLIDO CAPITOLO 4: TENSIONE NEL CONTINUO SOLIDO Introduzione Sforzo e tensione nel continuo solido secondo Cauchy l Sforzo nel continuo solido. ~ Componenti dei vettori sforzo J; secondo gli assi coordinati: tensore di sforzo Cenni di algebra dei tensori, cambiamento del sistema di coordinate Trasformazione del vettore e del tensore di sforzo Componenti del vettore di sforzo rispetto alla giacitura su cui agisce Sforzi o tensioni principali Proprietà delle tensioni principali Casi notevoli di stato di sforzo Sforzo idrostatico e sforzo deviatorico Esempi sullo stato di sforzo spaziale Stato di sforzo piano Cerchio di Mohr Esempi sullo stato di sforzo piano Equazioni indefinite di equilibrio del continuo solido di Cauchy CAPITOLO 5: CINEMATICA DEL CONTINUO SOLIDO Vettore spostamento, congruenza Tensore di deformazione l Deformazioni infinitesime Interpretazione geometrica delle deformazioni Misura delle deformazioni, grandi deformazioni Congruenza Deformazioni principali Stato piano di deformazione Esempi sugli stati di deformazione Teorema dei lavori virtuali per il continuo solido

6 CAPITOLO 6: ELASTICITÀ DEI MATERIALI Introduzione; legame tensione-deformazione monoassiale Legame elastico; energia elastica Materiali isotropi Formulazione generale del legame elastico isotropo Altre formulazioni del legame isotropo Espressioni dell'energia potenziale elastica Esempi sul legame elastico Introduzione all'elasticità non lineare Il postulato di stabilità di Drucker Legami ipoelastici ed iperelastici CAPITOLO 7: IL PROBLEMA ELASTICO Posizione del problema Teoremi fondamentali del problema elastico Soluzione del problema elastico Formulazione del problema elastico in termini di spostamenti Formulazione del problema elastico in termini di tensioni Problemi elastici piani l Problemi elastici piani nelle deformazioni Problemi elastici piani nelle tensioni Soluzione di problemi notevoli piani nelle tensioni Le piastre sottili inflesse Il problema della piastra piana inflessa: impostazione generale Piastre sottili inflesse: teoria di Germain-Lagrange-Kirchhof Soluzioni analitiche per le piastre sottili inflesse CAPITOLO 8: COMPORTAMENTO ANELASTICO ED A ROTTURA Introduzione Le funzioni di snervamento e rottura Funzioni di snervamento per materiali duttili Funzione di snervamento di Guest-Tresca Funzione di snervamento di Huber (1904), Von Mises (1913), Hencky (1924) Criteri di plasticità di Beltrami (1885) ed Hill (1950) Funzioni di rottura per materiali fragili l Criterio di rottura di De Saint Venant-Grashof Criterio di rottura di Galileo-Rankine Funzione di rottura di Mohr-Coulomb Funzione di rottura di Drucker-Prager Legame costitutivo elastoplastico Materiale elastico-perfettamente plastico: legame costitutivo Il postulato di Drucker in plasticità Collasso plastico incrementale Cenni sulla frattura dei solidi Esempi sull'applicazione dei criteri di snervamento e rottura VII

7 VIII PARTE III: TENSIONI E DEFORMAZIONI NELLE TRAVI E SISTEMI DI TRAVI CAPITOLO 9: IL PROBLEMA DI DE SAINT VENANT Introduzione ed ipotesi Posizione del problema Prisma soggetto a N, Vx' Vi Mx' MY l Determinazione della tensione normale cr z Determinazione delle tensioni tangenziali Calcolo delle tensioni tangenziali in sezioni simmetriche Casi particolari di sollecitazione per tensione normale l Azione assiale Flessione retta e flessione semplice Flessione deviata Flessione composta: flessione e sforzo assiale (presso- e tensoflessione) Energia elastica di deformazione causata dalla tensione normale Valutazione approssimata delle tensioni tangenziali Determinazione delle tensioni tangenziali in prismi con sezione compatta Tensioni tangenziali in prismi con sezione a profilo sottile aperto; centro di taglio Tensioni tangenziali in prismi con sezione a profilo sottile chiuso Energia elastica di deformazione dovuta al taglio Deformazione e spostamento causati dal taglio Torsione del prisma di Saint Venant Approccio agli spostamenti Approccio agli sforzi Centro di torsione e di taglio Analogia idrodinamica Soluzioni del problema della torsione Energia elastica di deformazione Esempi conclusivi sul problema di de Saint Venant Elementi di teoria della torsione non uniforme (teoria di Vlasov) Introduzione Sviluppo della teoria Integrazione dell'equazione della torsione non uniforme; polo principale CAPITOLO 10: LINEA ELASTICA PER FLESSIONE DELLE TRA VI Equilibrio e congruenza della trave Linea elastica della trave di Bernoulli-Navier Esempi sulla determinazione della linea elastica l Travi e travature isostatiche Travi e travature iperstatiche Linea elastica con la teoria del secondo ordine Linea elastica della trave su suolo elastico alla Winkler

8 CAPITOLO 11: IL TEOREMA DEI LAVORI VIRTUALI NEI SISTEMI ELA- STICI DI TRA VI Teorema degli spostamenti virtuali per sistemi piani di travi elastiche Teorema delle forze virtuali per sistemi piani di travi elastiche Modalità di applicazione del teorema delle forze virtuali Calcolo di spostamenti Calcolo delle reazioni sovrabbondanti di strutture iperstatiche Calcolo delle reazioni sovrabbondanti di strutture iperstatiche con vincoli ed elementi ad elasticità concentrata Metodo delle forze per la soluzione di strutture iperstatiche Introduzione al metodo Dimostrazione del metodo delle forze Metodo degli spostamenti per la soluzione di strutture iperstatiche Dimostrazione del metodo degli spostamenti Esempi di applicazione del metodo degli spostamenti Coefficienti per i metodi delle forze e degli spostamenti Coefficienti per il metodo delle forze Coefficienti per il metodo degli spostamenti IX CAPITOLO 12: LAVORO ED ENERGIA NEI SISTEMI ELASTICI DI TRA VI Teoremi energetici nei sistemi piani di travi elastiche l.l Teorema di Clapeyron Teorema di Betti Teorema di Maxwell Teorema di Castigliano Energia potenziale elastica - Principio di Minimo l Proprietà dell'energia potenziale elastica, principio di minimo Applicazioni del principio di minimo dell'energia potenziale totale Energia complementare elastica - Principio di Minimo Proprietà dell'energia complementare elastica, principio di minimo CAPITOLO 13: STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO ELASTICO PER SISTE- MI PIANI DI TRA VI Introduzione: considerazioni generali sui problemi di stabilità Metodo statico Strutture discrete Strutture continue Metodo energetico l Strutture discrete Esempi Instabilità laterale delle travi inflesse BIBLIOGRAFIA

9 Il volume fornisce una trattazione clas..'lica della Sciema delle Costruzioni, cosl come si è consolidata in più di un secolo di storia della disciplina. Non si è rinunciato al rigore matematico eù alle dimoslraz.ioni analitiche, ma queste possono essere omesse nella maggior parte dei casi per uno svolgimento più conciso della materia, cosl come l'uso dell'algebra tensoriale è stato ridotto all'indispensabile. La scelta degli argomenti trclttall e lo spazio dato a ciascun argomento sono volutamente ampi ln modo da coprire le diverse necessità dei differenti corsi di studio, sia del settore civile-edile, Ingegneria Civile ed Edile ed Archltetlur11i sia del settore dell'ingegneria Industriale, tanto al primo che al secondo Uvello. Sulla scorta di vari trattati classici della materìa alla teoria s1 accompagnano numerosi esempi anche numerici, che possono essere tanto svolti in aula quanto lasciati da svolgere agli allievi, che cosl possono autonomamente controllare il loro grado di preparazione. Claudio Floris è ingegnere civile strulturista e profeswre ~iato di Scienza delle Costruzioni presso U Politecnico di Milano. I suol attuali interessi scientifici riguardano la meccanica strutturale stocastica 1 in particolare dinamica e l'analisi delle strutture in regime elastoviscoso, temi su cui ha pubblicato numerosi lavori in riviste ed atli di congressi. ISBN ,