Problema. caso uniassiale prova di trazione. caso multiassiale (carico generico)

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1 Criteri di Rottura Problema caso uniassiale prova di trazione caso multiassiale (carico generico)? criterio di rottura 1

2 Criteri di Rottura ASSUNZIONE BASE: Il collasso di un componente avviene quando il massimo valore di un opportuno modulo meccanico nello stato di tensione multiassiale diviene uguale o supera lo stesso modulo che produce collasso in uno stato di tensione uniassiale 2

3 Criteri di Rottura I criteri di resistenza (o teorie della rottura) definiscono un legame tra lo stato tensionale e la sua pericolosità. Ogni stato tensionale può essere rappresentato da una funzione scalare delle tensioni principali che può essere confrontata con un valore critico del materiale. Al valore di tale funzione scalare viene dato il nome di tensione equivalente (o Ideale). Al valore critico del materiale viene dato il nome di tensione limite. Il rapporto tra la tensione limite del materiale e la tensione equivalente è il coefficiente di sicurezza della struttura. 3

4 Concetto di tensione equivalente caso uniassiale caso pluriassiale 2 2 σ equivalente σ σ σ stato di sollecitazione A : 3 σ 3 stato di sollecitazione B : in generale i due stati di sollecitazione sono ugualmente pericolosi se Fa=Fb 4

5 Concetto di tensione equivalente caso uniassiale caso pluriassiale 2 2 σ equivalente σ σ σ σ 3 il carico equivalente serve quindi a mettere in correlazione il grado di pericolosità dello stato uniassiale con quello triassiale 5

6 Criteri di Rottura Massima tensione normale (Rankine) Massima tensione tangenziale (Tresca) Massima deformazione normale (St. Venant) Energia di deformazione Totale (Beltrami) Energia di distorsione (Criterio di Von Mises) Criterio di Mohr-Coulomb 6

7 Criterio della tensione massima (Rankine) Il collasso nello stato multiassiale di sforzo è previsto che avvenga quando il massimo sforzo principale diventa maggiore o uguale al massimo sforzo normale che si ha al collasso di un provino dello stesso materiale sottoposto a prova di trazione uniassiale. σ max( σ 1, σ 2, σ 3 ) σ e = lim N.B. questa teoria va bene per i materiali fragili non per i duttili! 7

8 Criterio della tensione massima (Rankine) 8

9 Criterio della tensione tangenziale (Tresca) Il collasso nello stato multiassiale di sforzo è previsto che avvenga quando il massimo sforzo di taglio diventa maggiore o uguale al massimo sforzo di taglio che si ha al collasso di un provino dello stesso materiale sottoposto a prova di trazione uniassiale. per il caso uniassiale: i τ max = σ max 2 max quindi: ( τ ) 1, τ 2, τ 3 τ max N.B. questa teoria va molto bene per i materiali duttili! 9

10 Criterio della tensione tangenziale (Tresca) 10

11 Criterio della tensione tangenziale (Tresca) 11

12 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Il collasso nello stato multiassiale di sforzo è previsto che avvenga quando la massima energia di distorsione per unità di volume diventa maggiore o uguale alla massima energia di distorsione per unità di volume che si ha al collasso di un provino dello stesso materiale sottoposto a prova di trazione uniassiale. 12

13 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) 13

14 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Energia per unità di volume: 14

15 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) 15

16 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) La tensione idrostatica causa una variazione di volume ma non di forma. σ h = K e con K = Bulk modulus e = deformazione volumetrica 16

17 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Energia associata alla tensione idrostatica 17

18 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Energia associata alla tensione deviatorica 18

19 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Energia associata alla tensione deviatorica 19

20 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Si avrà collasso dell elemento quando l energia di distorsione per unità di volume dello stato di sforzo triassiale sarà maggiore o uguale a quella raggiunta nella prova di trazione uniassiale al momento dello snervamento 20

21 Condizioni di tensione piana: Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) superficie di snervamento 21

22 Criterio dell energia di distorsione massima (Von Mises) Condizioni di taglio puro cerchi di Mohr per taglio puro risultato importante: 22

23 Confronto tra le varie teorie 23

24 Confronto tra le varie teorie 24

25 Confronto tra le varie teorie 25

26 Confronto tra le varie teorie 26

27 Confronto tra le varie teorie 27

28 Criterio di Mohr 28

29 Criterio di Mohr 29

30 Criterio di Mohr 30

31 Criterio di Mohr 31

32 Criterio di Mohr 32

33 Confronto tra i criteri sulla base del rapporto σ L /τ L 33

34 Confronto tra Tresca e Mohr Tresca Mohr 34