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1 : omande di Statica Nel diagramma σ - ε di un materiale duttile, secondo la simbologia UNI-ISO la tensione di scostamento dalla proporzionalità R P0 è: [A] il valore limite per cui la tensione σ è proporzionale alla deformazione ε, con coefficiente di proporzionalità il modulo elastico E [B] il valore della tensione σ che produce una deformazione plastica residua e permanente ε = 0. % [C] il valore della tensione σ che produce una deformazione elastica ε dello 0. % La misura della deformazione a rottura su provetta "proporzionale" di trazione richiede [A] che si misuri l'allungamento a rottura tra i due punti immediatamente a monte e a valle dei punti nei quali la provetta subisce la deformazione plastica per strizione [B] che si misuri la distanza lungo l'asse della provetta, prima e dopo rottura, tra due punti la cui distanza è assegnata convenzionalmente dalle norme [C] che si misuri l'allungamento plastico subìto dalla provetta tra due punti a distanza assegnata dalle norme e vista nell'istante in cui il carico applicato alla provetta assume il valore massimo Gli invarianti del tensore della tensione si dicono invarianti perché : [A] sono parametri che rappresentano proprietà fisiche uguali per gruppi omogenei di materiali da costruzione (es. gli acciai hanno tutti lo stesso modulo elastico) [B] sono combinazioni di variabili, funzione delle tensioni, che rappresentano proprietà fisiche e sono indipendenti dal sistema di riferimento in cui sono espresse [C] sono le costanti di integrazione delle equazioni differenziali che esprimono un problema elastico In uno stato di tensione piana [A] un solo cerchio di Mohr passa per l'origine del piano di Mohr [B] almeno due cerchi di Mohr passano per l'origine del piano di Mohr [C] tutti e tre i cerchi di Mohr passano per l'origine del piano di Mohr In uno stato di tensione idrostatica, con tensione non nulla [A] un solo cerchio di Mohr passa per l'origine del piano di Mohr [B] almeno due cerchi di Mohr passano per l'origine del piano di Mohr [C] nessun cerchio di Mohr passa per l'origine del piano di Mohr Per conoscere lo stato di tensione in un punto di una struttura è sufficiente: [A] conoscere i valori delle tensioni principali [B] conoscere la posizione spaziale delle direzioni principali [C] conoscere le tensioni sui piani coordinati di un riferimento cartesiano di cui sia nota la posizione Secondo l'ipotesi della tensione tangenziale massima (ipotesi di Tresca) in uno stato in cui l unica tensione diversa da zero è la tensione tangenziale τ, la tensione equivalente o ideale vale [A] σ eq = 3 τ [B] σ eq = τ [C] σ eq = τ Sono date le tensioni agenti in un punto e secondo un sistema d assi di riferimento. Il tracciamento dei cerchi di Mohr permette di ricavare: [A] la tensione del materiale a snervamento [B] il valore massimo della componente tangenziale della tensione [C] la minima tensione di rottura a trazione del materiale Esempi domande CMM pagina

2 Nel caso di una barra soggetta a trazione pura [A] i piani di massima tensione tangenziale sono perpendicolari all'asse della barra [B] i piani di massima tensione tangenziale sono paralleli all'asse della barra [C] i piani di massima tensione tangenziale sono orientati a 45 rispetto all'asse della barra Si abbia una sezione rettangolare soggetta ad un momento flettente non parallelo ad uno dei lati: [A] L asse neutro è parallelo alla direzione del momento [B] L asse neutro è perpendicolare alla direzione del momento [C] L asse neutro non è né parallelo né perpendicolare alla direzione del momento Lo stato di tensione in un albero sollecitato da momento torcente e momento flettente puro è: [A] sempre monoassiale; [B] sempre biassiale; [C] sempre triassiale. Una trave di lunghezza L avente sezione rettangolare, base b e altezza h, è soggetta taglio T y costante su tutta la lunghezza L. La tensione tangenziale media τ zy agente all estremità della sezione (in corrispondenza di una delle due basi) T y [A] τ zy = b h 3 Ty [B] τ zy = b h [C] τ zy = 0 Il centro di taglio di una sezione coincide con il baricentro solo se la sezione è: [A] simmetrica rispetto all asse perpendicolare alla direzione del taglio [B] doppiamente simmetrica [C] per nessuna sezione Su un tratto di un albero la caratteristica di sollecitazione Taglio varia linearmente. Questo significa che in quel tratto è: [A] Il momento è costante [B] Il momento varia linearmente [C] Il momento varia con una legge parabolica Su di un tratto di trave la caratteristica di sollecitazione del Taglio è costante. La deformata di tale tratto sarà pertanto [A] composta di tratti ad andamento lineare [B] una curva del ordine [C] una curva del 3 ordine Su di un tratto di trave la caratteristica di sollecitazione del momento flettente è costante. La deformata di tale tratto sarà pertanto [A] un arco di parabola del ordine [B] un arco di circonferenza [C] un arco di iperbole Il valore del tensione critica per carico di punta: [A] è direttamente proporzionale al modulo elastico e alla snellezza [B] è inversamente proporzionale al modulo elastico e direttamenteproporzionale alla snellezza [C] è direttamente proporzionale al modulo elastico e inversamente proporzionale alla snellezza Esempi domande CMM pagina

3 -8 In un albero, in corrispondenza di una discontinuità del diametro analoga a quella rappresentata a fianco, il fattore di concentrazione delle tensioni K t (considerato a parità di rapporto r/d): [A] aumenta all aumentare del rapporto /d [B] diminuisce all aumentare del rapporto /d [C] dipende dal materiale e non dal rapporto /d d r -9-0 Per la verifica a rottura duttile di un provino con intaglio si considera che il carico di rottura sia: [A] minore del caso senza intaglio, di pari sezione minima, a causa della relazione σ max = K t σ nom [B] uguale al caso senza intaglio, di pari sezione minima, a causa della plasticizzazione del materiale [C] maggiore del caso senza intaglio, di pari sezione minima, a causa della plasticizzazione del materiale Ai fini della rottura, la presenza di un intaglio [A] non conta per qualsiasi materiale [B] non conta se il materiale è fragile [C] non conta se il materiale è duttile : Introduzione alla fatica - ati di base Per un ciclo di tensione ripetuta di compressione (ovvero dallo zero in compressione) si ha [A] R = [B] R = [C] R = 0 Il rapporto di tensione R è definito come [A] σ a σ m [B] σ max σ min [C] σ min σ max Per un ciclo di flessione caratterizzato da σ m = σ e σ a = σ il rapporto di tensione R vale [A] / [B] -/3 [C] La forma del ciclo di fatica (sinusoidale, triangolare, etc) [A] non influenza in modo significativo il limite di fatica [B] influenza tanto più il limite di fatica, quanto più si discosta dall andamento sinusoidale [C] è ininfluente nel caso in cui il valor medio della sollecitazione sia nullo Per un ciclo di tensione alternata simmetrica si ha [A] σ max = 0 [B] σ m = 0 [C] σ min = 0 Esempi domande CMM pagina 3

4 Negli acciai il rapporto tra tensione limite di fatica alternata σ e tensione di rottura statica R m varia tra [A] 0.3 e 0.5 [B] 0. e 0.3 [C] 0.5 e 0.8 Un acciaio possiede tensione limite di fatica alternata σ = 50 MPa e tensioni statiche R m = 600 MPa e R eh = 400 MPa; la tensione alternata limite di fatica per sollecitazioni di fatica all origine può orientativamente valere: [A] 50 MPa; [B] 0 MPa; [C] 50 MPa. La curva di Wöhler lega l ampiezza di sollecitazione σ a al numero di cicli N e corrisponde normalmente a una probabilità di rottura dei provini del [A] 50% [B] 90% [C] 0% Nel caso di una prova di fatica a flessione rotante, i punti rappresentativi delle tensioni massime e minime del ciclo si trovano: [A] sull'asse delle ordinate del diagramma di Goodman-Smith [B] sulla bisettrice del primo quadrante del diagramma di Goodman-Smith [C] sulla bisettrice del primo quadrante del diagramma di Haigh Per un acciaio, il segmento orizzontale del diagramma di Smith-Goodman rappresenta [A] il cedimento a fatica ad alto numero di cicli nel punto più sollecitato [B] la rottura statica del provino nel punto più sollecitato [C] lo snervamento del materiale La curva riportata sul diagramma di Haigh riporta [A] il valore della componente alterna applicata σ a in funzione del valore della tensione media σ m [B] il valore limite della componente alterna σ in funzione del valore della tensione media applicata σ m [C] il valore limite della componente alterna σ a in funzione del valore limite della tensione media σ m Nel metodo stair-case, fissato il numero di cicli e imponendo una tensione limite di fatica stimata, se il provino si rompe prima del numero di cicli prefissato la tensione viene ridotta della quantità d, se il provino resiste la tensione viene aumentata della stessa quantità d. Per ricavare il limite di fatica: [A] Si procede in questo modo fino a quando il provino non inverte la tendenza (ovvero non si rompe se si stava rompendo o inizia a rompersi se non si stava rompendo). L ultimo valore così ottenuto definisce il limite di fatica. [B] Si procede in questo modo fino ad esaurimento dei provini. L elaborazione statistica sugli eventi ( rottura o non rottura ) meno frequenti permette di definire il limite di fatica al 50% [C] Si procede in questo modo fino ad esaurimento dei provini. La media matematica dei valori della tensione delle rotture é il limite di fatica al 50% Esempi domande CMM pagina 4

5 3: Fatica dei componenti Nel caso di provini lisci di uguali dimensioni, in acciaio, sollecitati a flessione, trazione-compressione e torsione, i corrispondenti limiti di fatica (come valore numerico) sono ordinati come: [A] σ, f > σ, t c > τ, t [B] τ, t > σ, t c > σ, f [C] σ, t c > σ, f > τ, t La rullatura a caldo di un componente: [A] lascia inalterata la resistenza a fatica [B] diminuisce la resistenza a fatica [C] aumenta la resistenza a fatica Il limite di fatica con tensione media nulla di una barra Ø 00 è [A] circa uguale sia per sollecitazioni di flessione sia per sollecitazioni di trazione compressione [B] maggiore per la sollecitazione di flessione rispetto a quella di trazione compressione [C] minore per la sollecitazione di flessione rispetto a quella di trazione compressione La cromatura e la nichelatura [A] diminuiscono la resistenza a fatica perché inducono tensioni residue di compressione [B] diminuiscono la resistenza a fatica perché inducono tensioni residue di trazione [C] aumentano la resistenza a fatica perché inducono tensioni residue di compressione Il fattore di riduzione della resistenza a fatica K f dipende [A] esclusivamente dalla forma dell intaglio e dal tipo di carico applicato [B] esclusivamente dal tipo di materiale [C] dalla forma dell intaglio, dal tipo di carico applicato e dal tipo di materiale Per il calcolo del coefficiente di sicurezza a fatica di un albero (materiale duttile) sottoposto a torsione costante e flessione rotante: [A] si legge sul diagramma di Haigh il valore di σ -, corrispondente a σ m = 0; [B] si legge sul diagramma di Haigh il valore di σ corrispondente a una σ m,eq = 3 τ m di torsione; [C] si legge sul diagramma di Haigh il valore di σ corrispondente al valore della τ m di flessione. Nella sezione mostrata in figura, appartenente ad un r albero rotante, agiscono il momento flettente statico Mf e la forza assiale statica F. [A] σ m è funzione di F; σ a è funzione di Mf [B] σ m è nulla; σ a è funzione di Mf e di F [C] σ m è funzione di F e di Mf ; σ a è nulla Si considerino coefficienti di sicurezza per vita limitata CS σ (in termini di tensione) e CS N (in termini di durata); risulta: [A] CS σ = CS N [B] CS σ > CS N [C] CS σ < CS N d M f F M f F Esempi domande CMM pagina 5

6 4: Fatica con sollecitazione multiassiali e ad ampiezza variabile La formula di Gough e Pollard per la fatica a flessione e torsione combinate ( σ + 3 τa σ ) a si basa: [A] su osservazioni sperimentali [B] sull analogia con l ipotesi di cedimento dell energia di distorsione [C] sull analogia con l ipotesi di cedimento della tensione tangenziale massima La formula di Gough e Pollard [A] è valida solo per sollecitazioni in fase indipendentemente dal valore delle tensioni medie [B] è valida solo per sollecitazioni di flessione e torsione in fase e con tensioni medie nulle [C] è valida indipendentemente dalla fase e dal valore medio delle sollecitazioni combinate Usando la rappresentazione di Gough e Pollard delle combinazioni di tensione che producono cedimento per fatica, si mettono sugli assi: [A] in ascisse il valor medio della tensione normale, in ordinate l'ampiezza di oscillazione della medesima [B] in ascisse il rapporto tra le tensioni normali minima e massima, in ordinate l'ampiezza di oscillazione della tensione tangenziale [C] in ascisse l'ampiezza di oscillazione della tensione normale, in ordinate l'ampiezza di oscillazione della tensione tangenziale Nel caso di sollecitazioni multiassiali semplici, Sines propone la formula generale ( σa, σa, ) + ( σa, σa, 3) + ( σa, σa,3 ) + m I σ dove il primo invariante I del tensore della tensione dato dalla somma [A] delle componenti alterne delle tensioni principali nominali [B] delle componenti medie delle tensioni principali nominali [C] delle componenti massime delle tensioni principali nominali Nella formula di Sines, ( σa, σa, ) + ( σa, σa, 3) + ( σa, σa,3 ) + m I σ il coefficiente m: [A] deve essere ricavato sperimentalmente [B] è dato dal rapporto fra il carico unitario di snervamento e quello di rottura del materiale [C] corrisponde alla pendenza della retta di Goodman nel caso uniassiale Per applicare la formula di Sines a componenti intagliati di cui si conosca il fattore K f, secondo l impostazione di Fuchs: [A] Si deve dividere il limite di fatica per K f [B] Si devono moltiplicare le sole componenti alternate della tensione per K f [C] Si devono moltiplicare per K f sia le componenti alternate sia il primo invariante delle tensioni Esempi domande CMM pagina 6

7 Caso di fatica di un albero con sollecitazione multiassiale, materiale duttile e presenza di intaglio. Siano σ a, σ m, τ a, τ m tutte non nulle. La tensione media che si utilizza per calcolare il coefficiente di sicurezza non comprende il termine τ m perché: [A] il relativo fattore d intaglio K f è tale da rendere trascurabile il termine K f τ m [B] il relativo fattore di forma K t è tale da rendere trascurabile il termine K t τ m [C] si è verificato sperimentalmente che il termine τ m non influenza il comportamento a fatica Gli spettri di carico e gli istogrammi delle sollecitazioni: [A] riportano informazioni sull ampiezza, sulla media e sulla successione dei cicli di carico [B] riportano informazioni sull ampiezza e sulla media dei cicli di carico, ma non sulla loro successione [C] riportano informazioni solo sull ampiezza dei carichi Il metodo rainflow: [A] permette di estrarre informazioni da una storia di carico sull ampiezza, sulla media e sulla successione dei cicli di carico [B] permette di estrarre informazioni da una storia di carico sull ampiezza e sulla media dei cicli di carico [C] permette di estrarre informazioni da una storia di carico esclusivamente sull ampiezza dei cicli di carico Si abbiano i condizioni di carico con sollecitazione nel campo della resistenza a termine; detti: α i la frazione di applicazione della i-esima condizione di carico, N i * il numero di cicli che porterebbero a rottura il pezzo se fosse presente soltanto l i-esima condizione di carico, la durata totale del pezzo si calcola come [A] Ntot = α [B] N = [C] tot α i Ntot = i Ni * i Ni * i Ni * i α i Il coefficiente di sicurezza calcolato utilizzando la regola di Miner: [A] è un coefficiente di sicurezza in termini di durata [B] è un coefficiente di sicurezza in termini di sollecitazioni [C] vale sia per le sollecitazioni sia per le durate Esempi domande CMM pagina 7

8 RISPOSTE - [B] - [B] -3 [B] -4 [B] -5 [C] -6 [C] -7 [C] -8 [B] -9 [C] -0 [C] - [B] - [C] -3 [B] -4 [C] -5 [C] -6 [B] -7 [C] -8 [A] -9 [B] -0 [C] - [A] - [C] -3 [B] -4 [A] -5 [B] -6 [A] -7 [B] -8 [A] -9 [A] -0 [C] - [B] - [B] 3- [A] 3- [B] 3-3 [A] 3-4 [B] 3-5 [C] 3-6 [A] 3-7 [A] 3-8 [C] 4- [A] 4- [B] 4-3 [C] 4-4 [B] 4-5 [C] 4-6 [A] 4-7 [C] 4-8 [C] 4-9 [B] 4-0 [A] 4- [A] Esempi domande CMM pagina 8