EQUAZIONE DELLA RETTA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "EQUAZIONE DELLA RETTA"

Transcript

1 EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale ad una costante: L equazione di una retta r parallela all asse y è cioè è uguale ad una costante: EQUAZIONE DELLE BISETTRICI DEI QUADRANTI Ricordiamo la definizione di bisettrice: la bisettrice di un angolo è il luogo di punti equidistanti dai lati dell angolo. Essendo quindi tutti i punti equidistanti dai due assi, l equazione l della bisettrice del I e III quadrante è: L equazione equazione della bisettrice del II e IV quadrante è: EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER L ORIGINE Consideriamo una retta passante per l origine distinta dagli assi cartesiani: la retta è il luogo dei punti aventi ordinata proporzionale all ascissa secondo un coefficiente opportuno. Infatti siano, e, due punti generici della retta r, ma distinti dall origine: siano e le proiezioni ortogonali di e sull asse x: i triangoli e sono simili (perché hanno angoli uguali) e si ha pertanto la seguente proporzione tra i segmenti e tra le loro relative misure:

2 Dato che i punti P e Q sono generici, possiamo concludere che per tutti i punti della retta, diversi dall origine, il rapporto tra ordinata e ascissa è costante, tale costante si indica con. Il valore di si chiama coefficiente angolare o pendenza della retta (maggiore è il valore di, maggiore è l angolo). Rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. Se >0, la retta appartiene al I e III quadrante. Se 1, otteniamo la bisettrice del I e III quadrante. Se <0, la retta appartiene al II e IV quadrante. Se 1, otteniamo la bisettrice del II e IV quadrante. EQUAZIONE DELLA RETTA IN POSIZIONE GENERICA Dobbiamo ricavare l equazione di una generica retta del piano, non passante per l origine e non parallela ad alcuno degli assi cartesiani. Pertanto si può concludere che: + Consideriamo una retta non passante per l origine e non parallela ad alcuno degli assi cartesiani. Sia 0, il punto in cui r interseca l asse y. Sia la traslazione del sistema di riferimento che porta l origine in. Nel sistema la retta r passa per l origine e quindi avrà equazione ; sostituendo in tale equazione al posto di e al posto di in base alle equazioni della traslazione, si otterrà l equazione di nel sistema, in cui non passa per l origine, in formule: + è l equazione di una generica retta del piano, dove è il coefficiente angolare e è detta intercetta o ordinata dell origine, in quanto è l ordinata del punto di intersezione della retta con l asse y. L equazione + viene chiamata equazione della retta in forma esplicita o anche equazione della funzione lineare. Se 0 si ottiene l equazione di una retta passante per l origine. Se >0 la retta generica forma un angolo acuto con l asse x.

3 Se <0 l angolo formato è ottuso. Se 0 si ha l equazione di una retta parallela all asse x. CONDIZIONE DI PARALLELISMO Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano parallele è che i loro coefficienti angolari siano uguali. CONDIZIONE DI PERPENDICOLARITÀ Condizione necessaria e sufficiente affinché due rette siano perpendicolari è che i coefficienti angolari siano l uno l antireciproco dell altro. 1 EQUAZIONE GENERALE DELLA RETTA La più generale equazione di primo grado in e (equazione lineare in due variabili) è Quest equazione rappresenta, al variare dei coefficienti a, b, c, una qualsiasi retta del piano. Prende il nome di equazione generale della retta o anche di equazione della retta in forma implicita. Il coefficiente viene detto termine noto. I vari casi possibili sono: In questo caso l equazione è completa e può essere rispetto a y essendo 0 Il coefficiente angolare è L intercetta è

4 !0 #!0 0 L equazione assume la forma + # 0, cioè #. per l origine, di coefficiente angolare #, che è l equazione di una retta 0 #! 0 (con qualsiasi) L equazione diventa # + 0, ossia #, che è l equazione di una retta re parallela all asse x (se 0 è l equazione dell asse x stessa).! 0 # 0 (con c qualsiasi) L equazione diventa + 0, cioè che è l equazione di una retta parallela all asse y (se 0 è l equazione dell asse y stesso). 0 # 0 0 L equazione, riducendosi all identità 0 0,, risulta verificata per qualsiasi coppia ordinata di numeri reali, essa non rappresenta alcuna retta, ma il piano stesso. 0 # 0!0 L equazione non ha soluzioni e non ha rappresentazione grafica. FASCIO IMPROPRIO DI RETTE Il fascio improprio di rette è l insieme di tutte le rette di un piano che sono tra loro parallele. L equazione che rappresenta il fascio improprio è: + Il coefficiente angolare è comune a tutte le rette, l intercetta è variabile. Al variare di in R si ottengono tutte le rette del fascio e per 0 si ottiene quella passante per l origine che è considerata la retta base del fascio alla quale tutte le altre sono parallele. FASCIO PROPRIO DI RETTE L equazioni della traslazione degli assi sono: Il fascio di rette proprio è l insieme di tutte le rette del piano che passano per uno stesso punto, detto centro o sostegno del fascio. fascio Nell equazione del fascio proprio il coefficiente angolare dovrà essere variabile in quanto le l rette del fascio hanno ciascuna un diverso coefficiente angolare. L equazione del fascio proprio di rette passanti per l origine degli assi è con variabile in R. Consideriamo un fascio di rette di centro * +, +.. Operiamo una traslazione degli assi che porti l origine nel punto *. nel riferimento * il fascio di rette è rappresentato dall equazione.

5 + + Quindi: dove è il coefficiente angolare variabile, rappresenta il fascio di rette di centro,. COEFFICIENTE ANGOLARE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI Consideriamo i punti, e,. L equazione del fascio di rette di centro, è Imponendo che la generica retta di questo fascio passi per, ossia che le coordinate di soddisfino la precedente equazione, si ottiene: Cioè Pertanto: il coefficiente angolare della retta passante per due punti dati si ottiene come rapporto tra la differenza delle ordinate dei due punti e la differenza delle corrispondenti ascisse. EQUAZIONE DELLA RETTA PASSANTE PER DUE PUNTI Siano, e, due punti della retta. L equazione della retta passante per e per si otterrà scrivendo l equazione della retta passante per, e con coefficiente angolare uguale a quello della retta, cioè ; si avrà quindi: Dividendo ambo i membri per, si ha: Che è l equazione della retta passante per due punti dati, e, e non parallela ad alcun asse cartesiano.

6 DISTANZA DI UN PUNTO DA UNA RETTA Per calcolare la distanza di un generico punto +, + dalla retta di equazione + # + 0 si usa la seguente formula: # # Cioè la distanza di un punto da una retta di equazione + # + 0 si ottiene sostituendo nel primo membro dell equazione della retta al posto di e le coordinate + e + del punto e dividendo il valore assoluto del risultato per la radice quadrata della somma dei quadrati dei coefficienti di e di nell equazione stessa. EQUAZIONE DELLE BISETTRICI DI UN ANGOLO Determiniamo le equazioni delle bisettrici degli angolii formati dalle rette incidenti r ed s, di equazione rispettivamente: r) s) + # # Sia, un punto generico di una delle bisettrici. Applicando la formula della distanza tra un punto e una retta, si ha: ---, E perciò, dovendo essere ---, # + + # + # + + # + # + + # + # + + # + # + # # + + # Le equazioni delle due bisettrici si ottengono dalla formula considerando una volta il segno + e una volta il segno -.

7 ASSE DI UN SEGMENTO L asse di un segmento è la retta perpendicolare al segmento e passante per il suo punto medio. L asse è anche il luogo geometrico di tutti e soli i punti del piano che sono equidistanti dagli estremi del segmento. Quindi per trovare l equazione dell asse di un segmento possiamo fare: Ossia + + Sviluppando e riducendo si avrà l equazione cercata, che risulta un equazione lineare in e. FASCIO DI RETTE GENERATO DA DUE RETTE Consideriamo due rette ed %, incidenti, di equazione r) + # + 0 s) 2 + # e sia * +, + il loro punto di intersezione. Le due rette generano un fascio proprio di rette di centro * e sono dette rette generatrici, in particolare la retta è la prima generatrice e la retta % è la seconda generatrice. L equazione del fascio di rette generato da due rette è: Se 0,, si ottiene la seconda generatrice. Se 0,, si ottiene la prima generatrice. + # # Per non avere due costanti ( e ), si divide per e si ottiene Se, allora + # # # # Se 0, perde significato e si suol dire che è «infinito» e si scrive ( uguale a infinito) o ( tende all infinito). La forma nella quale è di solito assegnato un fascio proprio di rette è:

8 Avendo supposto che le generatrici ed siano incidenti, il coefficiente angolare è: + + Esso risulta in funzione di e, al variare di, si ottengono le diverse rette del fascio con inclinazione variabile. Se le generatrici ed fossero parallele, si avrebbe il fascio improprio di rettee generato da ed e il coefficiente angolare è In pratica un equazione di primo grado in e rappresenta: un fascio proprio di rette, se il coefficiente angolare è funzione di k; un fascio improprio di rette, se il coefficiente angolare è costante. Il centro del fascio proprio si determina intersecando le generatrici del fascio. AREA DEL TRIANGOLO Esiste una regola che ci permettee di calcolare l area di un triangolo conoscendone solo le coordinate de vertici, questa è la regola di Sarrus, dal nome del matematico francese Pierre Frederic Sarrus Per trovare il determinante della matrice bisogna riportare le prime due colonne a destre della matrice e poi moltiplicare le diagonali:

Geometria Analitica Domande e Risposte

Geometria Analitica Domande e Risposte Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano

Dettagli

1. LA GEOMETRIA ANALITICA

1. LA GEOMETRIA ANALITICA LA GEOMETRIA ANALITICA IL PIANO CARTESIANO Coordinate cartesiane Due rette orientate nel piano perpendicolari tra loro, aventi come punto d intersezione il punto O, costituiscono un sistema di riferimento

Dettagli

Condizione di allineamento di tre punti

Condizione di allineamento di tre punti LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.

Dettagli

Piano cartesiano e Retta

Piano cartesiano e Retta Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L

Dettagli

Punti nel piano cartesiano

Punti nel piano cartesiano Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e

Dettagli

1 Nozioni utili sul piano cartesiano

1 Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Nozioni utili sul piano cartesiano Il piano cartesiano è un sistema di riferimento costituito da due rette perpendicolari (una orizzontale detta asse delle ascisse x

Dettagli

Appunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti

Appunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti

Dettagli

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse: La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione

Dettagli

PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010

PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO

LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO LA RETTA NEL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un verso di percorrenza;

Dettagli

C I R C O N F E R E N Z A...

C I R C O N F E R E N Z A... C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della

Dettagli

La circonferenza nel piano cartesiano

La circonferenza nel piano cartesiano 6 La circonferenza nel piano cartesiano onsideriamo la circonferenza in figura in cui il centro è ; e il raggio 5 r : se indichiamo con P ; un punto della circonferenza avremo, per definizione, che la

Dettagli

Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2

Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2 Distanza tra punti e punto medio di un segmento Siano P = (x 1, y 1 ) e Q = (x 2, y 2 ) due punti del piano cartesiano. La distanza di P da Q vale: P Q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 (si utilizza il Teorema

Dettagli

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()

Dettagli

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo

Dettagli

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni: ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati

Dettagli

Note di geometria analitica nel piano

Note di geometria analitica nel piano Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................

Dettagli

La retta nel piano cartesiano

La retta nel piano cartesiano La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza

Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO

GEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali

Dettagli

Quadro riassuntivo di geometria analitica

Quadro riassuntivo di geometria analitica Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche

Dettagli

La retta nel piano cartesiano

La retta nel piano cartesiano La retta nel piano cartesiano note a cura di Luigi Carlo Oldani - novembre 9 A technique ceases to be a trick and becomes a method only when it has been encountered enough times to seem natural. W.J.LeVeque,

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9 Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio

Dettagli

RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI. Angela Donatiello 1

RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI. Angela Donatiello 1 RICHIAMI SU RETTA, PARABOLA E DISEQUAZIONI Angela Donatiello 1 Una funzione del tipo f() = m + q, con m e q numeri reali, è una FUNZIONE LINEARE. Il numero q è detto INTERCETTA o ORDINATA ALL ORIGINE,

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

Piano cartesiano e retta

Piano cartesiano e retta Piano cartesiano e retta Il punto, la retta e il piano sono concetti primitivi di cui non si da una definizione rigorosa, essi sono i tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Osservazione

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Nel Piano

Dettagli

Stabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1.

Stabilire se il punto di coordinate (1,1) appartiene alla circonferenza centrata nell origine e di raggio 1. Definizione di circonferenza e cerchio. Equazione della circonferenza centrata in O e di raggio R. Esercizi. La circonferenza e il cerchio Definizioni: dato un punto C nel piano cartesiano e dato un numero

Dettagli

Francesco Zumbo

Francesco Zumbo La retta - Teorema di Talete - Equazione della retta: passante per due punti, implicita, esplicita - Parallele e Perpendicolari - Fascio Propio e improprio - Intersezione tra rette Francesco Zumbo www.francescozumbo.it

Dettagli

Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari)

Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari) Università degli Studi del Piemonte Orientale Facoltà di Scienze M.F.N. Precorso di Matematica APPUNTI (preparati da Pier Luigi Ferrari). Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti)

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) 1. Completa. a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x con il corrispondente valore della y si chiama... b. Le equazioni di primo

Dettagli

Anno Scolastico:

Anno Scolastico: LICEO SCIENTIFICO DI STATO "G. BATTAGLINI" TARANTO PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella Classe III Sezione A. Anno Scolastico: 2012-2013. Docente: Francesco Pantano. 1. Disequazioni. Richiami sulle disequazioni

Dettagli

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza

Dettagli

La retta nel piano cartesiano

La retta nel piano cartesiano La retta nel piano cartesiano Abbiamo visto come, fissato un sistema di riferimento, a ciascun punto sia possibile associare una coppia ordinata di numeri reali (le sue coordinate). Se adesso consideriamo

Dettagli

Geometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone

Geometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone Geometria analitica del piano pag 12 Adolfo Scimone Fasci di rette Siano r e r' due rette distinte di equazioni r: ax + by + c r': a' x + b' y + c' Consideriamo la retta combinazione lineare delle due

Dettagli

Esercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM )

Esercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM ) Esercizi sulla retta. Gruppo 1 (4A TSS SER, 4B TSS SER, 4A AM ) 1. Scrivere l'equazione della retta passante per i punti P1(-3,1), P2(2,-2). Dobbiamo applicare l'equazione di una retta passante per due

Dettagli

Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE

Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE LICEO LAURA BASSI - BOLOGNA Anno Scolastico 2015/16 PROGRAMMAZIONE ANNUALE CLASSE SECONDA LICEO LINGUISTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO ECONOMICO-SOCIALE LICEO MUSICALE MATEMATICA ARGOMENTI: EQUAZIONI

Dettagli

Problemi con discussione grafica

Problemi con discussione grafica Problemi con discussione grafica Un problema con discussione grafica consiste nel determinare le intersezioni tra un fascio di rette (proprio o improprio) e una particolare funzione che viene assegnata

Dettagli

Esercizi svolti. Geometria analitica: rette e piani

Esercizi svolti. Geometria analitica: rette e piani Esercizi svolti. Sistemi di riferimento e vettori. Dati i vettori v = i + j k, u =i + j + k determinare:. il vettore v + u ;. gli angoli formati da v e u;. i vettore paralleli alle bisettrici di tali angoli;

Dettagli

Geometria analitica. coppia di numeri equazione di 2 grado. delle equazioni

Geometria analitica. coppia di numeri equazione di 2 grado. delle equazioni 1 Geometria analitica La geometria analitica stabilisce una corrispondenza tra il mondo della geometria e il mondo dell'algebra. Ciò significa che gli enti geometrici hanno degli enti corrispondenti nel

Dettagli

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente

Dettagli

Circonferenze del piano

Circonferenze del piano Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della

Dettagli

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi

PIANO CARTESIANO. NB: attenzione ai punti con una coordinata nulla: si trovano sugli assi PIANO CARTESIANO Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. Si fissa sulla retta orizzontale il verso

Dettagli

CORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI)

CORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI) CORREZIONE FORMATIVA 2 ( RETTA IN FORMA PARAMETRICA E FASCI) D1 E' dato il fascio 2x+4y +k(8x+5y 6)=0 trovare le coordinate del centro... Risposta. Le rette base del fascio sono r1 : 2x+4y-=0 r2 : 8x+5y-6=0

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche

Dettagli

PALESTRA PER IL RECUPERO

PALESTRA PER IL RECUPERO PIAN CARTESIAN E RETTA PALESTRA PER IL RECUPER SVLTI Determinare l equazione della retta passante per ð 3; Þ e per il punto P d intersezione della retta r di equazione 0 e della retta s di equazione 0.

Dettagli

risoluzione di problemi da risolvere tramite la risoluzione di sistemi ed equazioni di 1^ grado. 5 R ed i Radicali

risoluzione di problemi da risolvere tramite la risoluzione di sistemi ed equazioni di 1^ grado. 5 R ed i Radicali ORD. MODULO MODULO ARGOMENTO 1 Disequazioni disequazioni di 1^ grado disequazioni fratte disequazioni di grado superiore da risolvere con la scomposizione in fattori sistemi di disequazioni 2 Geometria

Dettagli

Considerato un qualunque triangolo ABC, siano D ed E due punti interni al lato BC tali che:

Considerato un qualunque triangolo ABC, siano D ed E due punti interni al lato BC tali che: atematica per la nuova maturità scientifica. Bernardo. Pedone 8 PROBLE Considerato un qualunque triangolo BC, siano D ed E due punti interni al lato BC tali che: BD= DE = EC Siano poi ed i punti medi rispettivamente

Dettagli

Prodotto scalare e ortogonalità

Prodotto scalare e ortogonalità Prodotto scalare e ortogonalità 12 Novembre 1 Il prodotto scalare 1.1 Definizione Possiamo estendere la definizione di prodotto scalare, già data per i vettori del piano, ai vettori dello spazio. Siano

Dettagli

COMPLEMENTI DEL CORSO DI MATEMATICA Anno Accademico 2012/2013 Prof. Francesca Visentin

COMPLEMENTI DEL CORSO DI MATEMATICA Anno Accademico 2012/2013 Prof. Francesca Visentin COMPLEMENTI DEL CORSO DI MATEMATICA Anno Accademico 0/03 Prof. Francesca Visentin CAPITOLO V ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Riprendiamo alcune nozioni già date nel Capitolo II.. Coordinate cartesiane

Dettagli

Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9

Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9 Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere

Dettagli

Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE

Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Appunti ed esercizi di geometria analitica PRIMA PARTE Per la teoria studiare su il libro di testo La retta e i sistemi lineari, modulo E, da pagina 594 a pagina 597. Esercizi da pagina 617 a pagina 623.

Dettagli

ax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0.

ax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0. . Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

Parte 11. Geometria dello spazio II

Parte 11. Geometria dello spazio II Parte 11. Geometria dello spazio II A. Savo Appunti del Corso di Geometria 2010-11 Indice delle sezioni 1 Il prodotto scalare, 1 2 Distanze, angoli, aree, 4 3 Il prodotto vettoriale, 6 4 Condizioni di

Dettagli

[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?

[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica? Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una

Dettagli

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13

Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13 Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in

Dettagli

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0. CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere

Dettagli

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.

Dettagli

IL SISTEMA DI RIFERIMENTO

IL SISTEMA DI RIFERIMENTO IL SISTEMA DI RIFERIMENTO CARTESIANO E LA RETTA Per ricordare H Consideriamo una retta orientata r, fissiamo su di essa un punto O e prendiamo un segmento u come unitaá di misura; consideriamo un punto

Dettagli

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini

Dettagli

MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO

MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO La Circonferenza La circonferenza e la sua equazione Introduzione e definizione La circonferenza è una conica, ovvero quella figura ottenuta tagliando un cono con

Dettagli

7 Geometria analitica piana: retta, parabola, iperbole equilatera, circonferenza

7 Geometria analitica piana: retta, parabola, iperbole equilatera, circonferenza 7 Geometria analitica piana: retta, parabola, iperbole equilatera, circonferenza Il metodo della geometria analitica consiste nell applicare gli strumenti dell algebra allo studio della geometria. Il legame

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione

Dettagli

Esercizi di Geometria Analitica

Esercizi di Geometria Analitica Esercizi di Geometria Analitica Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 10 settembre 2012 Capitolo 1 Esercizi di geometria analitica

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta.

GEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta. EQUAZIONE DELLA RETTA Teoria in sintesi GEOMETRIA ANALITICA Dati due punti A e B nel piano, essi individuano (univocamente) una retta. La retta è rappresentata da un equazione di primo grado in due variabili:

Dettagli

Esercizi svolti sulla parabola

Esercizi svolti sulla parabola Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice

Dettagli

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti

Dettagli

e) A10, ( 1;B6,2 ) ( ) f) A3,42;B12,2

e) A10, ( 1;B6,2 ) ( ) f) A3,42;B12,2 7. ESERCIZI SULLA DISTANZA FRA DUE PUNTI ) Calcola le distanze fra le seguenti coppie di punti: a) A;B6 ( ) ( ) A( 8 ); B( 7 5) c) A ( ;B ) ( 7) d) A( ); B e) A ( ;B6 ) ( ) f) A4;B ( ) ( ) g) A ; B 6 h)

Dettagli

Premessa allo studio dell equazione di una retta del piano

Premessa allo studio dell equazione di una retta del piano Premessa allo studio dell equazione di una retta del piano Angolo di pendenza di una retta Sia fissato un riferimento monometrico ortogonale nel piano e con esso un verso di rotazione. Allora angolo di

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15

LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 CLASSE : 3N indirizzo scienze applicate DOCENTE: CAPRI MATTEO MATERIA: MATEMATICA Libro di testo utilizzato:

Dettagli

Parabola ************************* La curva chiamata PARABOLA si rappresenta con la seguente funzione matematica (1)

Parabola ************************* La curva chiamata PARABOLA si rappresenta con la seguente funzione matematica (1) ttività di recupero conoscenze di ase) araola Oiettivi Saper riconoscere la funzione che esprime la conica. Saper tracciare il grafico di una paraola. Saper determinare gli elementi caratterizzanti una

Dettagli

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante.

Iperbole. L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Iperbole L iperbole è il luogo dei punti per i quali la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi rimane costante. Vedi figura: Figura 1 Iperbole equilatera. Se i fuochi si trovano sull

Dettagli

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare

Dettagli

La retta nel piano. Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione.

La retta nel piano. Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione. La retta nel piano Equazioni vettoriale e parametriche di una retta Supponiamo che la retta r sia assegnata attraverso un suo punto P 0 (x 0, y 0 ) e un vettore v (l, m) che ne indichi la direzione. Condizione

Dettagli

Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa

Geometria analitica di base. Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Funzioni quadratiche Funzioni a tratti Funzioni di proporzionalità inversa Equazioni di primo grado nel piano cartesiano Risoluzione grafica di un equazione

Dettagli

Questo paragrafo e quello successivo trattano gli stessi argomenti del capitolo B6 relativo alla soluzione grafica dei sistemi di primo grado.

Questo paragrafo e quello successivo trattano gli stessi argomenti del capitolo B6 relativo alla soluzione grafica dei sistemi di primo grado. D1. Retta D1.1 Equazione implicita ed esplicita Ogni equazione di primo grado in due incognite rappresenta una retta sul piano cartesiano (e viceversa). Si può scrivere un equazione di primo grado in due

Dettagli

GEOMETRIA /2009 II

GEOMETRIA /2009 II Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Esercizi GEOMETRIA Edile e Edile-Architettura - a.a. 008/009 II Emisemestre - Settimana - Foglio 0 Docente: Prof. F. Flamini - Tutore:

Dettagli

GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002. 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: x = z 2 y = z

GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002. 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: x = z 2 y = z GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: r : x = z y = 0 x = z 2, s : y = z. Dopo aver provato che r ed s sono

Dettagli

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda 1 Una sola tra le seguenti proposizioni è FALSA Quale? A Se due punti A e B hanno la stessa ascissa, il coefficiente angolare della retta che li contiene non è definito

Dettagli

Funzioni elementari. Funzioni lineari. 13. Funzioni elementari. Funzioni lineari.

Funzioni elementari. Funzioni lineari. 13. Funzioni elementari. Funzioni lineari. Funzioni elementari. Funzioni lineari. Funzioni elementari Per potere determinare le proprietà e quindi il grafico di una qualsiasi funzione a partire dalla sua espressione analitica, dobbiamo prima di

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA

PROGRAMMA DI MATEMATICA A.S. 2015/2016 ALGEBRA - Equazioni letterali fratte PROGRAMMA DI MATEMATICA - Disequazioni di 1 grado ad una incognita intere e frazionarie - Sistemi di disequazioni di 1 o grado in una incognita - Sistemi

Dettagli

Studio generale di una conica

Studio generale di una conica Studio generale di una conica Manlio De Domenico 19 Giugno 2003 Definizione 1 Si definisce conica C un equazione algebrica F (x 1, x 2, x 3 ) = 0 del secondo ordine omogenea. Detta A la matrice simmetrica

Dettagli

Appunti di Geometria Analitica. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali nel piano

Appunti di Geometria Analitica. Il sistema di coordinate cartesiane ortogonali nel piano Appunti di Geometria Analitica In questi brevi appunti, richiameremo alcune nozioni di geometria analitica studiate negli anni precedenti: in particolare, rivedremo il concetto di coordinate cartesiane

Dettagli

x 1 Fig.1 Il punto P = P =

x 1 Fig.1 Il punto P = P = Geometria di R 2 In questo paragrafo discutiamo le proprietà geometriche elementari del piano Per avere a disposizione delle coordinate nel piano, fissiamo un punto, che chiamiamo l origine Scegliamo poi

Dettagli

Esercizi di Geometria Affine

Esercizi di Geometria Affine Esercizi di Geometria Affine Sansonetto Nicola dicembre 01 Geometria Affine nel Piano Esercizio 1. Nel piano affine standard A (R) dotato del riferimento canonico, si consideri la retta τ di equazione

Dettagli

CONICHE. Esercizi Esercizio 1. Nel piano con riferimento cartesiano ortogonale Oxy sia data la conica C di equazione

CONICHE. Esercizi Esercizio 1. Nel piano con riferimento cartesiano ortogonale Oxy sia data la conica C di equazione CONICHE Esercizi Esercizio 1. Nel piano con riferimento cartesiano ortogonale Oy sia data la conica C di equazione 7 2 + 2 3y + 5y 2 + 32 3 = 0. Calcolare le equazioni di una rototraslazione che riduce

Dettagli

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 15 luglio 01 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 01-01 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono

Dettagli

2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi)

2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi) 2. APPUNTI SUI FASCI DI CIRCONFERENZE (raccolti dal prof. G. Traversi) La circonferenza è la curva di 2^ grado che viene individuata univocamente da tre punti non allineati e possiede la seguente proprietà:

Dettagli

Geometria analitica piana

Geometria analitica piana Capitolo 4 Geometria analitica piana 4.1 Il riferimento cartesiano Un sistema di riferimento cartesiano del piano è costituito da una coppia di rette orientate, dette asse x o asse delle ascisse e asse

Dettagli

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE

Dettagli

SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO

SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 013-014 ESERCIZI RELATIVI A SISTEMI DI RIFERIMENTO SU UNA RETTA E SU UN PIANO Esercizio 1: Fissato su una retta un sistema di riferimento

Dettagli

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere

il discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere

Dettagli