SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 1 a PROVA 7/05/2007 Tema A : allievo

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1 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 1 a PROVA 7/05/2007 Tema A : allievo ESERCIZIO 1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1a. effettuare l analisi cinematica (2); 1b. determinare le reazioni vincolari (4); 1c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (3+4+5). ESERCIZIO 2 (punti 15) - Per lo stato tensionale piano di figura (valori espressi in N/mm 2 ), si chiede: 2a. si scriva la matrice dello stato piano di sforzo (2); 2b. si determinino le tensioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 (4); 2c. si tracci il cerchio di Mohr individuando su questo le direzioni principali (3); 2d. assumendo E = N/mm 2 e ν = 0.25 si calcolino le componenti del tensore di deformazione associate allo stato tensionale assegnato mediante il legame elastico inverso =K ricavando quest'ultimo dal legame diretto σ = 2με + δ λd 1 (6). ij ij ij ε ij 1

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3 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 1 a PROVA 7/05/2007 3

4 Tema B : allievo ESERCIZIO 1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1a. effettuare l analisi cinematica (2); 1b. determinare le reazioni vincolari (4); 1c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (2+4+6). ESERCIZIO 2 (punti 15) - Sia dato lo stato di sforzo piano seguente (valori espressi in N/mm 2 ) σ 11 = 150, σ22 = 150, σ 12 = 100. Si chiede: 2a. riferire al quadrato nel piano x 1, x 2 le componenti di sforzo σ ij e scrivere la matrice degli sforzi (2); 2b. determinare le tensioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 (4); 2c. tracciare il cerchio di Mohr individuando su questo le direzioni principali (3); 2d. determinare il vettore di sforzo f r n e le sue componenti agenti sulla giacitura di figura disegnandole nel piano x 1, x 2 (3); 2e. assumendo E = N/mm 2 e ν = 0.30 si calcolino le componenti del tensore di deformazione ε11, ε22, ε33, ε12 associate allo stato tensionale assegnato (3). 4

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7 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 1 a PROVA 7/05/2007 Tema C : allievo ESERCIZIO 1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1a. effettuare l analisi cinematica (2); 1b. determinare le reazioni vincolari (5); 1c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (3+3+5). ESERCIZIO 2 (punti 15) - Siano note le misurazioni estensimetriche seguenti come in figura: ε a = , ε = , ε = b Si chiede: 2a. determinare le componenti ε ij del tensore piano di deformazione e scrivere la matrice corrispondente (2); 2b. determinare deformazioni e direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 (4); 2c. si tracci il cerchio di Mohr e si indichino su questo le direzioni principali (3); 2d. assumendo E = N/mm 2 e ν = 0.20 si calcolino le componenti del tensore di tensione σ, σ, σ, σ [N.B. ε 33 = 0] (3); e. si ricavi l'equazione del cerchio di Mohr (3). c 7

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10 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 1 a PROVA 7/05/2007 Tema D : allievo ESERCIZIO 1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1a. effettuare l analisi cinematica (2); 1b. determinare le reazioni vincolari (5); 1c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (2+3+6). ESERCIZIO 2 (punti 15) - Per lo stato tensionale piano di figura (valori espressi in N/mm 2 ), si chiede: 2a. si scriva la matrice delle tensioni (1); 2b. si determinino le tensioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 (4); 2c. si tracci il cerchio di Mohr individuando su questo le direzioni principali (3); 2d. assumendo E = N/mm 2 e ν = 0.25 si calcolino le componenti del tensore di deformazione ε11, ε22, ε 12 causate dallo stato tensionale dato (2); 2e. Si ricavi l'equazione caratteristica per la determinazione delle tensioni principali e si dimostri che queste sono ortogonali se sono distinte (5). 10

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13 SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: GES L - Z 1 a PROVA 7/05/2007 Tema E : allievo ESERCIZIO 1 (punti 18) - Data la struttura di figura, si chiede di: 1a. effettuare l analisi cinematica (2); 1b. determinare le reazioni vincolari (4); 1c. tracciare i diagrammi delle azioni interne (2+3+7). ESERCIZIO 2 (punti 15) - Sia dato lo stato piano di deformazione seguente riferito agli assi cartesiani di figura: ε 11 = 0.002, ε22 = 0.002, ε12 = , ε 33 = 0. Si chiede: 2a. si riferiscano le deformazioni al quadrato nel piano x 1, x 2 e si scriva la matrice corrispondente (2); 2b. si determinino le deformazioni e le direzioni principali, indicando queste ultime nel piano x 1, x 2 (4); 2c. si tracci il cerchio di Mohr individuando su questo le direzioni principali (3); 2d. assumendo E = N/mm 2, ν = 0.30 si calcolino le componenti del tensore di sforzo σ11, σ22, σ33, σ12 causate dallo stato deformativo dato (3); 2e. legame elastico: ricavare le relazioni tra λ, μ e E, ν ed indicare i valori estremi che può assumere ν (3). 13

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