Meccanica Computazionale e Calcolo Anelastico delle Strutture. I prova in itinere

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1 I prova in itinere ) Per il problema piano in figura si determini lo spostamento del punto D utilizzando la discretizzazione ad elementi finiti riportata (un elemento triangolare ed un elemento quadrato). Si consideri il problema piano negli sforzi, con modulo di Young E, coefficiente di Poisson v e spessore unitario. Si osserva inoltre che il punto B e il punto D sono uniti da una biella rigida. 2) Sfruttando eventuali simmetrie, si risolva il problema riportato in figura con elementi finiti di trave alla Timoshenko in ipotesi di inestensibilità assiale. Si osserva che il tratto BD è caratterizzato da EJ costante, mentre nei tratti AB e DE, EJ varia linearmente tra EJ e 2EJ. 3) Il principio degli spostamenti virtuali.

2 II prova in itinere ) La sezione non omogenea in figura è costituita da 2 materiali A e B. a) determinare i punti significativi per il calcolo del dominio M-N ipotizzando per i due materiali il comportamento indicato; b) determinare il polo e descrive le proprietà attese del dominio M-N; c) rappresentare graficamente il dominio M-N; d) calcolare l espressione analitica delle curve che formano il dominio. 2) Si consideri la struttura in figura soggetta al solo carico concentrato P. Sono assegnate le proprietà elastiche del materiale e il momento limite M 0. a) si determini il moltiplicatore di collasso applicando il Teorema statico dell'analisi limite; b) si determini il moltiplicatore di collasso applicando il Teorema cinematico dell'analisi limite; c) si determini il valore dello spostamento orizzontale nel punto di applicazione del carico a collasso incipiente. Nei calcoli si consideri P=λM 0 /L. 3) Comportamento elasto-plastico dei materiali.

3 ) Sfruttando eventuali simmetrie, si studi la risposta del telaio in figura mediante elementi finiti di trave alla Eulero-Bernoulli in ipotesi di inestensibilità assiale. elastiche ed M 0, determinare il massimo moltiplicatore dei carichi λ o una sua delimitazione bilaterale. 3) Comportamento elasto-plastico dei materiali.

4 ) Si studi la risposta del telaio in figura mediante elementi finiti di trave alla Eulero-Bernoulli. Si considerino i tratti AB e BC inestensibili assialmente. Nel punto C è assegnata una rotazione pari a θ. elastiche ed M 0, determinare il massimo moltiplicatore dei carichi P al variare del parametro γ [0,1]. 3) Scelta delle funzioni di forma in analisi ad elementi finiti e criteri di convergenza per il metodo degli elementi finiti.

5 ) Per il problema piano in figura si determini il sistema risolvendo utilizzando il minor numero possibile di elementi finiti (triangolari e quadrangolari). Si consideri il problema piano negli sforzi, con modulo di Young E e coefficiente di Poisson ν. 2) Applicando il teorema cinematico per l analisi limite di sistemi di travi, determinare il carico P di collasso al variare del parametro α. (α (0,10]). 3) Flessione elasto-plastica di travi.

6 ) Sfruttando eventuali simmetrie, si studi la risposta del telaio in figura mediante elementi finiti di trave alla Eulero-Bernoulli in ipotesi di inestensibilità assiale. Si osservi che nei punti B e D sono presenti due molle rotazionali e che K m =αej/l e K c =βej/l 3. elastiche ed M 0, determinare il massimo moltiplicatore dei carichi λ o una sua delimitazione bilaterale. Si consideri M 0 =P/L. 3) Elementi finiti isoparametrici.

7 ) Per il problema piano in figura si determini lo spostamento verticale del punto B utilizzando EF triangolari (CST) e sfruttando eventuali simmetrie. Si consideri il problema piano negli sforzi con modulo di Young E e coefficiente di Poisson nullo, si consideri inoltre K m =E/4. elastiche ed M 0, determinare il massimo moltiplicatore dei carichi λ. 3) Elementi finiti di trave.

8 ) Si determini la risposta del telaio in figura mediante elementi finiti di trave alla Eulero-Bernoulli. Si considerino i tratti BC e BD inestensibili assialmente. Nel punto A è assegnata una rotazione oraria pari a θ. elastiche ed M 0, determinare il moltiplicatore di collasso λ o una sua delimitazione bilaterale. 3) Problemi piani negli sforzi e nelle deformazioni.

9 ) Per il problema piano in figura si determini lo spostamento verticale del punto D utilizzando EF triangolari (CST) e sfruttando eventuali simmetrie. Si consideri il problema piano negli sforzi con modulo di Young E e coefficiente di Poisson nullo. elastiche ed M 0, determinare il massimo moltiplicatore dei carichi λ. 3) Teorema di stazionarietà e minimo dell energia potenziale totale.