Analisi incrementale di travi e telai EPP: Il diagramma Momento-Curvatura
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- Federica Costantini
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1 Analisi incrementale di travi e tai EPP: Il diagramma omento-curvatura Ipotesi di Eulero-Bernoulli: sezione trasversale rimane piana, normale all asse inflesso dla trave γ0, scorrimento nullo
2 Il diagramma omento-curvatura Deformazione nla fibra in posizione y ε(y) du(y) dz y dθ dz y R 1 curvature R radius of curvature omento flettente A σ (y) y da modlo astico perfettamente plastico EPP ε deformazione limite astica
3 Cerniera plastica in sezione rettangolare εy σey Deforma zione Stress Stato astico Stress Stato Elastoplastico Stress Sezione totalmente plasticizzata
4 Cerniera plastica in sezione rettangolare Fase astica h ε σ0 max ε < ε < h E h σ Ey b h / h / Ey ydy E J J A y da omento di inerzia dla sezione trasversale rispetto all asse orizzontale baricentrico x J bh 1 3 Sezione rettangolare
5 Limite Elastico Snervamento all intradosso ed estradosso J σ 0 σ 0 bh ( ) EJ h 6 W momento limite Elastico bh σ0w odulo Elastico W 6 Legge costitutiva adimensionalizzata
6 Fase asto-plastica > 0 σ Eh Alla fibra yd ε(d) ε d ε σ E 0 d σ0 E h d h 1
7 braccio*(d+1/(h/-d)) Braccio*(/3d) Risultante σ0*(h/-d) σ + h / d y dy dy y E b Cerniera plastica in sezione rettangolare Risultante σ0*d/ σ + + σ σ σ d h d 3 6 bh d h 1 d d h d 3 d 1 b y dy dy y E b
8 Cerniera plastica in sezione rettangolare lim 0 3 Quando la curvatura diventa infinita, il momento flettente tende ad un valore limite che rappresenta il momento limite plastico o di snervamento 0
9 Cerniera plastica in sezione rettangolare
10 Cerniera plastica in sezione rettangolare >
11 Cerniera plastica in sezione rettangolare σ bh h σ bh W0 σ 0 Sezione rettangolare W0 yda yda A + A bh 4 odulo plastico
12 Cerniera plastica in sezione rettangolare 0 ed dipendono linearmente dallo stress di snervamento σ0 cosicchè il loro rapporto 0/ dipende solo dalla forma dla sezione, ovvero da un fattore di forma α
13 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata
14 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata z (z)p/*z
15 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata z Il momento massimo per un qualunque P è P/*l/ Aumentando P fino a P si raggiungerà in l/ il momento limite astico P /*l/ cui corrisponde P 4/l Risposta astica finchè Pl/4< v 3 Pl 48EJ, v 3 Pl 48EJ l 1EJ v v P P
16 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata z Il momento massimo per un qualunque P è P/*l/ Aumentando P fino a P si raggiungerà il momento limite astico P /*l/ (z)p/*z P/*l/ /(P/P)z*/l
17 Poichè z Analisi incrementale di una trave EP appoggiata > Invertendo < 0 P Pz P P z l l
18 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata 3 1 z P l P 1 Pz 3 4 P l < 0 *
19 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata
20 Analisi incrementale di una trave EP appoggiata Leone Corradi, Vol II pag 6
21 Sezioni monosimmetriche A - A + Risposta sezione totalmente plasticizzata N A + + σ0 da σ0da 0 A A A omento plastico A / σ (A 0 p + t + + A t ) la posizione dl asse neutro dipende dalla geometria dla sezione
22 ono-symmetric sections
23 I-Section
24 Tensioni residue allo scarico
25 Tensioni residue allo scarico
26 Tensioni residue allo scarico
27 Cerniera plastica Leone Corradi, Vol II pag 63 Leone Corradi, Vol II pag 6
28 Cerniera plastica Leone Corradi, Vol II pag 63 Leone Corradi, Vol II pag 59
29 Cerniera plastica
30 Cerniera plastica
31 Cerniera plastica
32 Cerniera plastica
33 Cerniera plastica L effetto dla curvatura plastica su una porzione limitata δ dla trave viene messo in conto attraverso un dispositivo chiamato cerniera plastica In corrispondenza dla cerniera plastica si ammette una rotazione rativa regolata dalla legge -θ di un modlo rigido plastico
34 Cerniera plastica Le coppie 0 hanno verso opposto rispetto alla rotazione rativa La dissipazione in una cerniera plastica si scrive come D θ& 0
35 Analisi Incrementale di travi e tai Elasto Plastici Perfetti Legame omento curvatura Ej Rigidezza infinita nei confronti dlo sforzo normale e d taglio Attivazione di una cerniera rigido plastica Funzione di snervamento φ -0<0 Leggi di flusso θ & φ λ&, λ& 0
36 Travi isostatiche
37 Travi isostatiche
38 Travi isostatiche
39 Analisi incrementale di travi e tai EPP
40 Analisi incrementale di travi e tai EPP
41 Analisi incrementale di travi e tai EPP
42 Analisi incrementale di travi e tai EPP
43 Analisi incrementale di travi e tai EPP
44 Analisi incrementale di travi e tai EPP
45 Analisi incrementale di travi e tai EPP
46 Analisi incrementale di travi e tai EPP
47 Analisi incrementale di travi e tai EPP
48 Analisi incrementale di travi e tai EPP
49 Analisi incrementale di travi e tai EPP
50 Esempio: taio 3 volte iperstatico
51 1- risposta astica Analisi incrementale di travi e tai EPP 0 µ µ 1/1Pl P 1 µ 6 1 P 6 µ P P 0 l 0 l 0 0 µ 6 P l 0 0
52 Analisi incrementale di travi e tai EPP - cerniera plastica sezione E µ µ µ
53 Analisi incrementale di travi e tai EPP
54 Analisi incrementale di travi e tai EPP Tra tutti i moltiplicatori µ prendiamo qulo che verifica la condizione di plasticizzazione in C e D
55 Analisi incrementale di travi e tai EPP 3- cerniere plastiche nle sezioni E,C,D, valutiamo il moltiplicatore di collasso µ3 Vc µ3 P0/40/l quindi µ3 80/(P0l) µ3 Con 3 cerniere plastiche si ha il collasso (meccanismo parziale) dato che las truttura è affetta da un cinematismo
56 Analisi incrementale di travi e tai EPP Inoltre, variazioni da rigidezza satica influenzano la risposta sato-plastica ma non alterano il moltiplicatore di collasso µc
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