Il progetto e la verifica degli elementi strutturali in Acciaio con il metodo degli Stati Limite

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1 COMPLEMENTI DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI Il progetto e la verifica degli elementi strutturali in Acciaio con il metodo degli Stati Limite FRANCESCO MICELLI

2 IL PROGETTO E LA VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI IN ACCIAIO CON IL METODO DEGLI STATI LIMITE CONCEZIONE STRUTTURALE E METODI DI ANALISI

3 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE COMPORTAMENTO SPAZIALE Da quanto detto si osserva che per controllare ed eliminare ipostaticità o labilità, e valutare correttamente i possibili fenomeni di instabilità è necessario CONCEPIRE LA STRUTTURA NELLO SPAZIO TRIDIMENSIONALE anche se essa può essere composta da sottostrutture piane. Lo studio dei fenomeni di instabilità che producono effetti dentro e fuori dal piano necessita spesso di una analisi spaziale delle strutture al fine di cogliere le situazioni potenzialmente più sfavorevoli. Questa peculiarità delle strutture in acciaio e metalliche in genere impedisce, così come usualmente si fa per le strutture in CA, di ricondurre gli schemi statici unicamente ad un insieme di sottostrutture piane

4 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE COMPORTAMENTO SPAZIALE

5 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE COMPORTAMENTO SPAZIALE

6 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CRITERI DI CLASSIFICAZIONE STRUTTURALE DEGLI EDIFICI INTELAIATI IN ACCIAIO: la tipologia strutturale: si distinguono telai controventati e telai non controventati in base alla presenza o meno di uno specifico sistema strutturale in grado di trasferire in fondazione tutte le azioni orizzontali; stabilità trasversale: si distinguono telai a nodi fissi e telai a nodi mobili (spostabili) a seconda dell influenza che hanno gli effetti del secondo ordine sulla risposta del sistema strutturale; il grado di continuità associato ai nodi trave-colonna: si distinguono telai pendolari, telai a nodi rigidi e telai semi-continui, sulla base del comportamento dei giunti trave-colonna. Si osservi che i tre criteri di classificazione sono tra loro indipendenti e devono essere comunque considerati indistintamente per avere corrette indicazioni relative alle procedure progettuali da seguire.

7 ANALISI STRUTTURALE SOLUZIONI STRUTTURALI Telai controventati mediante setti e/o nuclei in C.A.

8 ANALISI STRUTTURALE SOLUZIONI STRUTTURALI Telai controventati mediante aste in acciaio Telai non controventati

9 ANALISI STRUTTURALE SOLUZIONI STRUTTURALI Schematizzazione in fase di calcolo di telai controventati

10 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO ANALISI STRUTTURALE - IMPERFEZIONI Nell analisi globale della struttura, in quella dei sistemi di controvento e nel calcolo delle membrature devono assicurarsi margini adeguati per tener conto degli effetti delle imperfezioni reali, incluse le sollecitazioni residue e le imperfezioni geometriche quali la mancanza di verticalità o di rettilineità, la mancanza di accoppiamento e le inevitabili eccentricità minori presenti nei collegamenti reali.

11 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO IMPERFEZIONI EC3 N F h φ M

12 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO TIPOLOGIA DI SEZIONE AI FINI STRUTTURALI Le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della loro capacità rotazionale C θ definita come essendo θr e θy rispettivamente le curvature corrispondenti al raggiungimento della deformazione unitaria ε corrispondente alla condizione ultima ed allo snervamento.

13 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO TIPOLOGIE DI SEZIONE E METODI DI VERIFICA Resistenza Instabilità

14 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO TIPOLOGIE DI SEZIONE AI FINI DELL ANALISI ALLO SLU Moment Class 1- plastic sections Mp Class 2- compact sections My Class 3- semi-compact sections Class 4- slender sections Curvature

15 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO TIPOLOGIA DI SEZIONE AI FINI STRUTTURALI ANALISI GLOBALE

16 ANALISI STRUTTURALE METODI DI ANALISI EC 3 / NTC-08

17 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO ANALISI STRUTTURALE EFFETTO DELLE DEFORMAZIONI EFFETTI DEL II ORDINE Per quanto riguarda la geometria di riferimento, l analisi strutturale può essere condotta con la teoria del primo ordine, vale a dire adottando la geometria iniziale della struttura, teoria del secondo ordine, tenendo conto delle variazioni della geometria iniziale per effetto delle deformazioni L analisi globale può condursi con la teoria del primo ordine SOLO nei casi in cui possano ritenersi trascurabili gli effetti delle deformazioni sull entità delle sollecitazioni e sulle condizioni di instabilità della struttura

18 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO ANALISI STRUTTURALE EFFETTO DELLE DEFORMAZIONI Da un punto di vista ingegneristico gli effetti del secondo ordine sono considerati NON TRASCURABILI quando costituiscono una frazione NON INFERIORE AL 10% di quelli conseguenti ad una analisi del 1 ordine

19 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE ASTE COMPRESSE La concezione strutturale è fortemente legata al fatto che l acciaio è dotato di una legge costitutiva praticamente simmetrica a trazione e compressione, tuttavia il comportamento di elementi strutturali PUÒ ESSERE NON SIMMETRICO a causa dei problemi connessi con i fenomeni di stabilità dell equilibrio. Tra tali fenomeni si possono annoverare quelli relativi ad aste compresse, a travi inflesse, a pannelli che costituiscono l anima di travi, alle regioni compresse delle sezioni ecc. E necessario dunque analizzare sin da subito, anche qualitativamente, il comportamento di aste compresse, ai fini di comprendere la concezione strutturale delle costruzioni in acciaio.

20 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE ASTE COMPRESSE Un asta rettilinea caricata con una forza assiale di compressione centrata nel baricentro della sezione resta dritta sino a quando il valore del carico N non raggiunge il carico critico euleriano Ncr. Dunque sino al valore Ncr l asta subisce un accorciamento solo in virtù della sua rigidezza estensionale EA, mentre una volta raggiunto Ncr qualsiasi configurazione dell asta è una configurazione di equilibrio, e dunque lo spostamento D risulta indeterminato. N Ncr D N cr 2 l EI EA 2

21 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE ASTE COMPRESSE Si può concludere dunque che il legame costitutivo N-D dell asta soggetta a carichi assiali è di tipo NON SIMMETRICO. A trazione si può considerare un comportamento perfettamente elasto-plastico, mentre a compressione il legame è di tipo curvilineo e il suo limite massimo dipende dalla snellezza dell asta, dalle sue imperfezioni geometriche e strutturali.

22 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO INSTABILITÁ DI ASTE COMPRESSE EC 3

23 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO

24 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE EFFETTO DEL PESO PROPRIO Un altra differenza evidente tra le strutture in CA e le strutture in acciaio è legata all incidenza del peso proprio sulle azioni che producono uno stato di sollecitazione delle strutture. Essendo per l acciaio il rapporto tra peso specifico e resistenza tra il 20% e il 30%, il peso proprio delle strutture ha una incidenza molto bassa. Pertanto è possibile assumere valutazioni approssimate per i pesi propri in fase di predimensionamento delle strutture, senza alterare la validità dei risultati. Ad esempio un copertura piana in acciaio ha un peso dell ordine di kn/m 2 contro i 2-3 kn/m 2 per le strutture in CA. Un carico di 0.90 kn/m 2 di neve costituisce dunque il 70-90% del totale per una struttura metallica. Sulla stessa struttura di copertura il vento può creare una depressione dell ordine dei kn/m 2 che non è trascurabile al contrario di quanto avverrebbe per una copertura in CA.

25 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE DEFORMABILITA Nelle strutture in acciaio il rapporto tra la tensione massima nelle membrature per effetto dei carichi di servizio ed il modulo elastico del materiale è 3-4 volte maggiore che non per le strutture in CA. Ne deriva una ELEVATA DEFORMABILITA delle strutture sotto i carichi di esercizio, che può risultare incompatibile con la funzionalità della struttura stessa. Dunque sono di fondamentale importanza LE VERIFICHE DI DEFORMABILITA IN CONDIZIONI DI ESERCIZIO. Si consideri ad esempio ona sezione tipo IPE o HE inflessa in semplice appoggio da un carico uniformemente distribuito q, risulta: 1 8 ql 2 W v max ql EI 4 I Wh 2 v max L 5 24 E max L h

26 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO CONCEZIONE STRUTTURALE DEFORMABILITA In figura è indicato il campo entro cui ricadono gli usuali rapporti luce-altezza delle travi. Si può vedere che limitazioni della freccia ad 1/500 della luce possono essere più condizionanti delle verifiche imposte dalla resistenza della trave.

27 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO DEFORMABILITA (LIMITI EC-3)

28 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO DEFORMABILITA (LIMITI EC-3)

29 ANALISI STRUTTURALE ANALISI DEI TELAI EC 3

30 ANALISI STRUTTURALE ANALISI DELLE ASTE EC 3

31 ANALISI STRUTTURALE ANALISI DELLE ASTE EC 3

32 IL PROGETTO E LA VERIFICA DEGLI ELEMENTI STRUTTURALI IN ACCIAIO CON IL METODO DEGLI STATI LIMITE COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI

33 COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI IN ACCIAIO

34 COMPORTAMENTO DELLE SEZIONI IN ACCIAIO

35 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO SFORZO ASSIALE

36 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Nella progettazione di strutture pendolari o reticolari gli sforzi assiali costituiscono l entità statica che governa il dimensionamento Nei confronti dei possibili SLU gli effetti della natura dello sforzo normale ovvero TRAZIONE o COMPRESSIONE sono molto diversi!!!

37 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO La verifica a trazione si esegue in campo plastico per tutte le classi (in quanto l instabilità locale della classe 4 non si può verificare nella trazione semplice) e consiste nel controllare che sia:

38 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione

39 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione

40 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione

41 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Comportamento delle aste in acciaio soggette a sforzo centrato di trazione

42 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Distribuzione delle tensioni (valori di progetto) nella sezione allo SLU:

43 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO Quando l asta è indebolita da fori si fa riferimento all area netta ed è necessaria anche una verifica di duttilità al fine di vedere se l indebolimento dovuto ai fori possa ridurre la capacità deformativa allo SLU

44 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

45 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

46 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

47 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

48 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

49 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

50 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO

51 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE FORATE IN ACCIAIO In definitiva: Il comportamento dell asta forata dipende da chi è più grande tra N pl,rd e N u,rd Se N pl,rd > N u,rd si arriva alla rottura della sezione forata prima dello snervamento dell intera asta il comportamento complessivo è fragile Se N pl,rd < N u,rd si arriva allo snervamento dell intera asta prima della rottura della sezione forata il comportamento complessivo è duttile

52 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO Verificare la sezione dell asta di una trave reticolare, costituita da sue profili UPN120 in acciaio S235 accoppiati di spalla, posti ad una distanza di 15 mm, sottoposta ad uno sforzo di trazione di progetto pari a NEd=700 kn. I profili sono collegati da una fila di bulloni B24 disposta sull asse x dei profilati.

53 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Per il progetto o la verifica delle aste compresse in acciaio i parametri di resistenza ultima del materiale non entrano praticamente in gioco.

54 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Per il progetto o la verifica delle aste compresse in acciaio i parametri di resistenza ultima del materiale non entrano praticamente in gioco. La verifica di resistenza a compressione è da condurre identicamente a quella a trazione, vista l ipotesi di comportamento simmetrico a trazione e compressione del materiale. Nella pratica però il fenomeno che governa la progettazione e la verifica delle aste è quello dell instabilità.

55 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE

56 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Non prevenire gli SLU per instabilità, anche nelle fasi costruttive intermedie, vuol dire correre il pericolo di collassi improvvisi di tipo catastrofico

57 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE La verifica per resistenza di un elemento soggetto a compressione semplice assiale risulta soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale al valore della forza resistente calcolata come segue: Gli eventuali fori per i collegamenti non vengono considerati, purché non risultino maggiorati rispetto al gambo della vite, o asolati.

58 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Il metodo impiegato nella progettazione tradizionale ante NTC-08 era il cosiddetto metodo OMEGA che nei risultati coincide con il nuovo approccio da Eurocodice, integralmente recepito nella normativa vigente. DA COSA DIPENDE ω? DALLA LUNGHEZZA DELL ASTA; DAI VINCOLI CUI E SOGGETTA L ASTA; DALLA FORMA DELLA SEZIONE; DAL TIPO DI ACCIAIO

59 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE La verifica di un elemento, soggetto a compressione centrata, nei confronti dell instabilità per carico di punta risulta soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale al valore della forza resistente calcolata come segue: La notazione richiama una verifica di resistenza, nella quale il problema geometrico relativo all instabilità globale dell asta è quantificato attraverso un coefficiente χ che assume valore unitario nel caso di aste tozze, e valori sempre minori sino a zero, per aste con snellezza crescente. Il coefficiente χ è fornito su apposite tabelle in funzione della snellezza fattorizzata e del tipo di sezione oppure può essere calcolato analiticamente.

60 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Secondo la nuova notazione impiegata, per il calcolo dello sforzo normale ultimo di buckling N b,rd si fa riferimento al parametro di snellezza fattorizzata, ovvero al rapporto tra snellezza e snellezza limite, che dipende dal materiale.

61 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Il valore della snellezza limite è noto per gli acciaio commerciali: SNELLEZZA LIMITE SNELLEZZA FATTORIZZATA

62 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Il grado di imperfezione è quantificato attraverso una modifica dell iperbole di Eulero secondo una distinzione che classifica quattro famiglie di profili: a, b, c, d.

63 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Il grado di imperfezione è quantificato attraverso una modifica dell iperbole di Eulero secondo una distinzione che classifica quattro famiglie di profili: a, b, c, d.

64 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Una volta noti la tipologia di profilo e la snellezza fattorizzata si può facilmente leggere il valore corrispondente del fattore χ di riduzione della resistenza per instabilità.

65 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - COMPRESSIONE Determinazione analitica del fattore di riduzione della resistenza.

66 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA Verifica di un asta soggetta a sforzo di compressione Determinazione della snellezza; i y = i MIN =60.0 mm Piano di maggiore snellezza: y-z

67 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA Si passa ora alla individuazione della curva di instabilità

68 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA Determinazione del fattore di imperfezione

69 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA Lettura del fattore di riduzione χ della resistenza attraverso tabelle o diagramma di Eulero

70 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA La determinazione analitica del fattore di riduzione della resistenza porta allo stesso identico risultato

71 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA La sezione è verificata in quanto N b,rd > N ed

72 SFORZO ASSIALE NELLE ASTE IN ACCIAIO - ESEMPIO SLU INSTABILITA La determinazione analitica del fattore di riduzione della resistenza porta allo stesso identico risultato

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74 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO MOMENTO FLETTENTE

75 COMPORTAMENTO FLESSIONALE DELLE SEZIONI IN ACCIAIO

76 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO Quando la sezione è sollecitata da un momento flettente relativamente piccolo, essa rimane in campo elastico in quanto le tensioni sono inferiori alla tensione di snervamento. Il diagramma delle tensioni ha la classica forma a farfalla. Le tensioni si calcolano con la formula di Navier. Se il momento flettente continua a crescere, arriveremo al punto in cui la fibra estrema raggiunge la tensione di snervamento. La sezione è in crisi imminente e ha raggiunto lo stato limite di snervamento. Superata la tensione di snervamento, il momento può ancora crescere ma la tensione rimane costante e comincia ad estendersi al resto delle fibre della sezione. Lo stato limite ultimo di plasticizzazione si raggiunge quando tutte le fibre raggiungono la tensione di snervamento.

77 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO

78 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO

79 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO PER SEZIONI DI CLASSE 1,2 Per le sezioni di classe 1 e 2 si può fare affidamento sulla completa plasticizzazione pertanto, se si vuole spingere la sezione a lavorare nel campo plastico, la verifica è soddisfatta se: PER SEZIONI DI CLASSE 3 Non potendo fare affidamento sulla completa plasticizzazione, in quanto non sono in grado di sviluppare una resistenza plastica, è necessario farle lavorare entro il limite di elasticità pertanto la verifica è soddisfatta quando:

80 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONI LAMINATE

81 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONI LAMINATE Parti interne compresse

82 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONI LAMINATE Parti esterne compresse

83 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONI LAMINATE La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite Dunque la sezione è di classe 1 Possono calcolarsi ora il Momento resistente ed effettuare la verifica Dal sagomario si legge: W pl,x = cm 3 Essendo M Ed = 125 knm la sezione risulta verificata allo SLU per flessione

84 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU QUESTA VOLTA SI PRENDA UNA SEZIONE COMPOSTA Si determina la classe del profilato

85 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU QUESTA VOLTA SI PRENDA UNA SEZIONE COMPOSTA PARTI INTERNE COMPRESSE

86 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU QUESTA VOLTA SI PRENDA UNA SEZIONE COMPOSTA PARTI ESTERNE COMPRESSE

87 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONE COMPOSTA La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite Dunque la sezione è di classe 1 Possono calcolarsi ora il Momento resistente ed effettuare la verifica Devo calcolare il modulo di resistenza plastico, ovvero 2Sx. Sx= momento statico della parte di sezione con area pari a Atot/2

88 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONE COMPOSTA La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite Dunque per valutare Sx devo calcolare la posizione dell asse neutro. Impongo x in modo che la sezione risulti divisa in due parti di area uguale. Potrei calcolare x anche mediante equazioni di equilibrio.

89 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONE COMPOSTA La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite Si calcola la posizione del baricentro della sezione:

90 SEZIONI INFLESSE IN ACCIAIO - ESEMPIO DI VERIFICA ALLO SLU SEZIONE COMPOSTA La Progettazione degli edifici in Acciaio con il metodo degli Stati Limite Calcolo il momento statico della parte tesa o della parte compressa rispetto all asse baricentrico x Calcolo a questo punto il momento ultimo di completa plasticizzazione Essendo M Ed = 250 knm la sezione NON risulta verificata allo SLU per flessione

91 TRAVI INFLESSE IN ACCIAIO - VERIFICHE DEFORMATIVE AGLI SLE In esercizio si fa affidamento al calcolo elastico lineare dunque le deformazioni sono calcolate con i metodi della scienza delle costruzioni.

92 TRAVI INFLESSE IN ACCIAIO - VERIFICHE DEFORMATIVE AGLI SLE

93 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO TAGLIO

94 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO In campo elastico si ritiene valida la formula di Jourawsky All aumentare della sollecitazione tagliante si raggiunge la plasticizzazione della fibra baricentrica dell anima

95 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO La plasticizzazione si propaga sino al completo snervamento dell acciaio di tutta l anima

96 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO La verifica allo SLU per taglio si ritiene soddisfatta quando: Nella quale A=A V è l area resistente al taglio da stimarsi sulla base della geometria del profilo. Per profili a doppio T si plasticizza tutta l anima insieme ai raccordi circolari

97 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO Precedenti versioni della normativa suggerivano una valutazione approssimata dell area resistente a taglio come: Ora sono suggerite formule più dettagliate; per travi a doppio T, caricate nel piano dell anima si ha:

98 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO In alternativa è ammessa anche la seguente valutazione di A=AV:

99 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO - ESEMPIO DI VERIFICA In campo elastico si ritiene valida la formula di Jourawsky Si determina l area resistente a taglio AV Si calcola il taglio resistente V pl,rd Si verifica che VEd < Vpl,Rd

100 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A TAGLIO Calcolo del taglio resistente e verifica: Sezione verificata essendo VEd=10 kn

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102 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO MOMENTO FLETTENTE IN PRESENZA DI TAGLIO ELEVATO

103 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO La compresenza di uno sforzo di taglio di notevole entità e di flessione retta, può portare ad un collasso prematuro per flessione della sezione in quanto essa impegna parte delle sue risorse per portare il taglio Il momento resistente risulterà ridotto rispetto al valore di progetto in assenza di taglio e sarà pari a MV,Rd Si vuole determinare a questo punto il valore di MV,Rd

104 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO Supponiamo la sezione sotto le azioni di servizio in campo elastico, e successivamente faccio crescere le sollecitazioni sono ad arrivare allo SLU (Se la sezione è di classe 1 o 2, il momento considerato corrisponde alla completa plasticizzazione della sezione)

105 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO Se ho un taglio elevato non potrò raggiungere la completa plasticizzazione come atteso dalle trattazioni precedenti Nelle regioni in cui le τ sono elevate lo snervamento avverrà per valori di σ più bassi e pari a:

106 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO

107 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO se si considera che hwtw AV allora si può scrivere: Quando devo preoccuparmi di questo problema di compresenza di taglio e momento? Finché il taglio sollecitante è piccolo rispetto a quello resistente (meno della metà di quello ultimo) non ho il di interazione flessione-taglio Se il taglio è più grande occorre ridurre la resistenza a flessione

108 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO Normativa italiana NTC-08 in adozione del EC-3 dove:

109 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO

110 SEZIONI IN ACCIAIO SOGGETTE A FLESSIONE E TAGLIO

111 IL CALCOLO DELLE COSTRUZIONI DI ACCIAIO INSTABILITA LATERALE

112 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE Le travi inflesse possono sbandare trasversalmente, con rotazione intorno al loro asse (torsionale) L instabilità può essere evitata con opportuna disposizione di elementi strutturali

113 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE Nel momento in cui persiste la possibilità di raggiungimento dello SLU per sbandamento da instabilità laterale è necessario calcolare un momento resistente ridotto rispetto al Mpl,Rd

114 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE ove αlt rappresenta il coefficiente di imperfezione (da assumere in base alla curva di instabilità), mentre la snellezza adimensionalizzata è definita come:

115 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE

116 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE

117 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE

118 INSTABILITA LATERALE DELLE TRAVI INFLESSE