UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II Facoltà di Architettura Anno accademico: LABORATORIO DI TECNICA DELLE COSTRUZIONI Prof.Ing. Raffaele Landolfo PROVA INTERCORSO PROGETTO DI UNA PASSERELLA PEDONALE IN ACCIAIO SECONDO IL METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI Esempio svolto Allievi

2 Indice Traccia della Prova Intercorso 2 1. Descrizione dell opera Normativa di riferimento Metodi di calcolo utilizzati nelle verifiche di sicurezza 3 4. Il modello strutturale 4.1. Il modello geometrico Il modello delle azioni Il modello del materiale Analisi strutturale 6 6. Verifiche di sicurezza 6.1. Progetto e verifica del solaio in lamiera grecata Progetto e verifica dei traversi Progetto e verifica del corrente teso Progetto e verifica del corrente compresso Progetto e verifica delle aste di parete Progetto e verifica del collegamento bullonato Verifica di deformabilità delle travature reticolari 15 Allegato 1

3 TRACCIA DELLA PROVA INTERCORSO Progettare e verificare, secondo il metodo delle tensioni ammissibili, le membrature costituenti le travi principali di una passerella pedonale il cui impalcato è realizzato con un solaio in lamiera grecata disposto alla quota del corrente superiore; Progettare e verificare un nodo interno bullonato delle travature reticolari; Progettare e verificare i traversi sui quali poggia l impalcato, disposti in corrispondenza dei nodi lungo il corrente superiore delle travature reticolari; Per il modello delle azioni si considerino i carichi previsti dal D.M. 16/01/96 e dal D.M. 04/05/1990. Si adottino per il modello geometrico,per il modello meccanico e per il modello delle azioni i dati riportati di seguito: MODELLO GEOMETRICO MODELLO MECCANICO : Interasse travi principali b=2.00m : Acciaio da carpenteria Fe360 (S235) Bulloni normali classe 5.6 MODELLO DELLE AZIONI : Solaio in lamiera grecata con soletta collaborante in c.l.s. Carichi mobili :ponte 3 a categoria. 1. DESCRIZIONE DELL OPERA L opera oggetto della presente relazione di calcolo è una passerella pedonale in acciaio. La struttura portante è costituita da due travature reticolari tipo Neville, sulle quali è ordito un solaio in lamiera grecata mediante un sistema di traversi disposti in corrispondenza dei nodi del corrente superiore. Il ponte pedonale ha una luce di 14 metri ed è largo 2 metri In accordo al Decreto Ministeriale LLPP. del 4 maggio 1990, la struttura è classificabile come ponte di 3 categoria. 2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO I calcoli sono stati eseguiti nel rispetto della normativa tecnica vigente riportata di seguito: L , N Norme per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica; D.M. del Norme Tecniche per il calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche; D.M. del Norme Tecniche relative ai Criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi ; D.M. LLPP. del 4 maggio Normative tecniche per la progettazione,l esecuzione ed il collaudo dei ponti stradali. 2

4 CNR / 85. Costruzioni in acciaio : istruzioni per il calcolo, l esecuzione, il collaudo e la manutenzione. 3. METODI DI CALCOLO UTILIZZATI NELLE VERIFICHE DI SICUREZZA Il criterio adottato per la progettazione e le verifiche di sicurezza della struttura in oggetto è il Metodo delle tensioni ammissibili ( M.T.A ), così come formulato al punto 3.3. Metodo delle tensioni ammissibili della normativa CNR / IL MODELLO STRUTTURALE 4.1. Il modello geometrico (Descrivere il modello unifilare della struttura ed i vincoli interni ed esterni adottati) l = 2.00 m Prospetto h = 1.00 m 45 L = m Pianta b = 2.00 m 4.2. Modello delle azioni Le azioni di calcolo considerate sulla struttura sono costituite dai pesi propri e dai carichi accidentali, includendo gli eventuali effetti dinamici. Si trascurano in particolare le azioni derivanti dal vento o dal sisma. I carichi sono raggruppati in una sola condizione di carico (cond. I, secondo la CNR 10011, par ), che cumula i diversi effetti nel modo più sfavorevole Analisi dei carichi unitari AZIONI PERMANENTI 3

5 Peso proprio solaio (G s ) in lamiera grecata con soletta collaborante (Tipo A 55/P 600 HI-BOND) soletta c.l.s. (H=9 cm) 1.65 kn/m 2 lamiera grec. (t=0.7mm) 0.09 '' G s 1.74 kn/m 2 Sovraccarico permanente (G p ) pavimentazione: 0.40 kn/ m 2 massetto : γ m s m = 18 kn/m m = 0.54 kn/ m 2 G p 0.94 kn/m 2 Peso proprio elementi secondari (controventi tra le travature principali, etc.) G c 0.5 kn/m 2 AZIONI ACCIDENTALI Carichi mobili (Q M ) Per ponti di 3 a categoria, il D.M. 4/5/90 indica un carico mobile pari a: q M = 4 kn/ m 2. L entità dei carichi mobili deve essere maggiorata per tenere conto degli effetti dinamici. Per luci superiori ai 10m occorre maggiorare il suddetto carico di una quantità pari a: Δq M = ( Φ - 1 ) q M dove : Φ = 1.4 (l 10)/150 con l = luce della passerella in metri Φ = 1.4 (14m 10)/150 = Δq M = (Φ - 1) q M = (1.37 1) 4 kn/ m 2 = 1.5 kn/ m 2 per cui il carico mobile totale da considerare è : Q M = q M + Δq M = 4 kn/ m kn/ m 2 = 5.5 kn/ m Analisi dei carichi sui traversi Assumendo un coefficiente di continuità pari ad 1.1, il carico uniformemente distribuito sui traversi, a meno del peso proprio delle membrature stesse, vale: q trav. = 1.1 ( G s +G p +Q M ) i trav = = 18.0 kn/m Analisi dei carichi sulle travature reticolari Per procedere al calcolo degli sforzi interni alla struttura in esame si assume che le forze siano concentrate solo sui nodi del corrente superiore della travatura. 4

6 Per determinare il valore delle azioni concentrate in corrispondenza dei nodi, occorre individuare le aree di influenza dei carichi e la loro estensione. Data la simmetria della travatura,si possono individuare due tipi di aree di influenza : 1) in corrispondenza degli appoggi esterni 2) in corrispondenza degli appoggi intermedi Per il calcolo delle aree, si utilizza la formula seguente: A inf = ( ϕ yi b ) ( ϕ xi l ) dove ϕ x, in corrispondenza degli appoggi esterni, assume in generale valori compresi nell intervallo , mentre in corrispondenza degli appoggi interni vale A 1 = ( 0.5 2m ) ( 0.5 2m ) = 1 m 2 A 2 = ( 0.5 2m ) ( 1.1 2m ) = 2.20 m 2 Pianta Determinate le aree di influenza, si procede al calcolo dei carichi espressi come forze concentrate sui nodi. b = 2.00 m A1 A2 = 2.00 m Forze concentrate dovute ai carichi permanenti Posto G=G s +G p +G c, si ha F 0 F 1 F 1 F 1 F G0 = G A 1 = 3.18 kn/ m 2 1 m 2 = 3.18 kn F G1 = G A 2 = 3.18 kn/ m m 2 = 7.00 kn Forze concentrate dovute ai carichi variabili F Q0 = Q M A 1 = 5.5 kn/ m 2 1 m 2 = 5.5 kn F Q1 = Q M A 2 = 5.5 kn/ m m 2 = 12.1 kn 4.3. Modello del materiale I materiali utilizzati per la progettazione della passerella pedonale sono : - Acciaio da carpenteria metallica tipo Fe 360 (membrature) - Acciaio zincato tipo Fe 00 GZ 275 (lamiera grecata) - Bullonature : classe viti 5.6 I valori delle tensioni ammissibili per le membrature ed i bulloni sono riportati di seguito: - Acciaio strutturale Fe 360 : σ amm = 160 N/ mm 2 - Bulloni normali classe 5.6 : σ bamm = 200 N/ mm 2,τ bamm = 141 N/ mm 2 5

7 5. ANALISI STRUTTURALE Descrivere la metodologia ed il codice di calcolo utilizzato (SAP2000). Riportare i tabulati di input ed output, accompagnati da opportuni grafici (numerazioni dei nodi e delle aste del modello, diagrammi degli sforzi normali, etc.) in allegato alla relazione di calcolo. 6. VERIFICHE DI SICUREZZA 6.1. Progetto e verifica del solaio in lamiera grecata La verifica ed il progetto del solaio possono essere effettuate con l ausilio delle tabelle fornite dal costruttore. Queste forniscono la luce massima in metri, in funzione dell altezza della soletta in c.a., del sovraccarico utile, dello spessore della lamiera e dello schema di calcolo. Assegnato il sovraccarico utile (q = G p + Q M ), la tabella consente di determinare lo spessore della lamiera e l altezza H della soletta in funzione della massima luce in metri. In questo caso per L max =2.36 m > 2.00 m, si ha H= 9.0 cm e t=0.7 mm Progetto e verifica dei traversi Progetto Adottando per il traverso uno schema di calcolo di trave appoggiata-appoggiata, per il momento massimo si ha: q 0 trav= kn/ m l = 2.00 m valore del carico distribuito lunghezza della trave 6

8 M max = (q 0 trav l 2 )/8 = [18.00 kn/m (2.00 m) 2 ]/8 = 9.00 kn m Da cui : W x = M max /σ amm σ amm (Fe360) = 160 N/mm 2 W x = N mm/ 160 N/mm 2 = mm 3 Dal sagomario, si sceglie un profilato che abbia un modulo di resistenza maggiore o uguale rispetto al valore calcolato W x = mm 3. Per una sezione IPE 140, le cui proprietà sono riportate di seguito, si ha W x > mm 3. Caratteristiche geometriche di una sezione IPE140 : H = 140 mm I x = 541 cm 4 B = 73 mm I y = cm 4 a = 4.7 mm W x = cm 3 e = 6.9 mm W y = cm 3 A = cm 2 ρ x = 5.74 cm p = kn/m ρ y = 1.65 cm Verifica Il carico totale effettivo agente sul traverso è pari alla somma del carico q 0 trav e del peso proprio p dell elemento stesso. q trav = q 0 trav + p = kn/ m kn/m = kn/m Verifica di resistenza Verifica a flessione: M max = 9.06 kn m T = 0 σ max = M / W x σ amm σ max = / = N/mm N/mm 2 La verifica a flessione del traverso nella sezione maggiormente sollecitata a momento flettente è soddisfatta. Verifica a taglio: M = 0 T max = kn σ id = τ ( 3 ) 1/2 σ amm τ = T / (ah) = T / A anima A anima = 4.7 mm mm = mm 2 τ = N / mm 2 = 30.6 N/mm 2 τ ( 3 ) 1/2 = N/mm N/mm 2 7

9 La verifica a taglio nella sezione maggiormente sollecitata è soddisfatta. Verifica di deformabilità del traverso La verifica di deformabilità è soddisfatta se, calcolato il massimo abbassamento, si ha: dove : v max α l α l = frazione della luce, stabilita dalla normativa a seconda dell elemento e del tipo di carico α = 1 / 400 per il solo sovraccarico v max = ( 5 q L 4 ) / 384 E I E = N/mm 2 I x = mm 4 v max =[( )] / [ ] = 1 mm 1 mm ( 1 / 400 ) mm 5 mm Verifica di instabilità laterale Una trave laminata a doppio T, soggetta a inflessione, può incorrere nel fenomeno dell instabilità laterale o svergolamento, ovvero in una instabilità di tipo flesso-torsionale. La verifica si esegue nel modo seguente : σ max = ( ω 1 M eq ) / W x σ amm dove : M eq = 1.3 M medio 0.75 M max M eq M max ω 1 si ricava dal prospetto 7-VI,CNR 10011/85 in corrispondenza del valore: ( H L ) / ( b t f ) ω 1 dove : H = 140 mm altezza del profilato in esame b = 73 mm larghezza della flangia t f = 6.9 mm spessore della flangia L = 2000 mm lunghezza del traverso ( ) / ( ) = dal prospetto 7-VI si legge per il valore 556 ω 1 =1.085 Il valore del momento equivalente è: 8

10 M eq = ql 2 M eq = kn / m ( 2 m ) 2 = 7.83 kn m σ max = ( N mm ) / mm 3 = N/mm N/mm 2 La verifica è soddisfatta Progetto e verifica del corrente teso Nmax = kn Progetto A a = N / σ amm A a = N / 160 N mm 2 = mm 2 Tale sezione può essere realizzata con 2L 70x7, la cui area complessiva è pari a 18.8 cm 2 Verifica Si verifica l asta a trazione considerando l area netta, pari all area totale della sezione diminuita della superficie dei fori (φ=17 mm) Progetto e verifica del corrente compresso Nmax = kn Progetto Per aste incernierate agli estremi e nella ipotesi che detti estremi siano vincolati alla traslazione al di fuori del piano della travatura, si ha: β = 1 nel piano verticale e nel piano orizzontale σ = ω N / A σ amm = 160 N/ mm 2 Il dimensionamento di massima si esegue imponendo una snellezza massima pari a 100: Facendo riferimento al Prospetto 7-IIc Acciaio Fe 360, coefficienti ω dal CNR-10011/85, per λ = 100 ω = 2.01 A = ω N / σ amm A = N / 160 N mm -2 = mm 2 Si ipotizza di realizzare il corrente superiore della travatura con una membratura continua costituita mediante 2UPN 120 9

11 Supponendo uno spessore minimo dei fazzoletti pari al doppio dello spessore dell anima del profilato t = 14 mm, le caratteristiche geometriche dei due profilati uniti con imbottiture sono : I x = cm 4 = 728 cm 4 I y = 2 [ 43.1 cm cm 2 (0.7 cm cm ) 2 ] = cm 4 A = 34 cm 2 ρ x = 4.63 cm ρ y = 2.6 cm Verifica Si procede alla verifica di inflessione dell asta composta sollecitata da uno sforzo normale di compressione lungo il suo asse longitudinale. Piano y-z Per la verifica all inflessione laterale in direzione normale ad un asse principale di inerzia che taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l asta (asse x-x), la snellezza si valuta come per un asta semplice (CNR-10011/85 par ). Nel piano y-z, infatti, le imbottiture non assorbono sforzi di scorrimento, per cui ai fini del calcolo della snellezza la sezione può essere considerata come somma di entrambi i profilati. λ x = l o / ρ x = ( β L ) / ρ x = ( cm ) / 4.63 cm = 43.2 L = 200 cm l o = β L lunghezza libera di inflessione Dal prospetto 7-IIc,CNR 10011/85, si rileva ω in corrispondenza del valore λ= 43.2 λ= ω = 1.16 σ = ω N / A σ amm = 160 N/ mm 2 σ = ( N ) / 3400 mm 2 = N/ mm 2 σ = N/ mm N/ mm 2 Piano x-z Per la verifica all inflessione laterale in direzione normale a un asse principale di inerzia che non taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l asta ( asse y-y), si assume la snellezza ideale λ eq. λ eq = ( λ λ 1 ) 1/2 dove : λ =β l o / ρ y snellezza effettiva dell asta nel piano x-z λ 1 = L 1 / ρ min L 1 = interasse del collegamento ρ min = raggio minima d inerzia del singolo profilato λ = βl o / ρ y = ( β L ) / ρ y = ( cm ) / 2.60 cm = 76.9 L asta è divisa dalle imbottiture in quattro campi di valore L 1 = 50 cm λ 1 = 50 cm / 1.59 cm = λ eq = ( ) 1/2 =

12 Si ricorda che per le membrature principali λ 200 Per l applicabilità di detta formula deve essere λ 1 = L 1 / ρ min 50 Dal prospetto 7-IIc,CNR 10011/85, si rileva ω in corrispondenza del valore λ= λ= ω = 1.67 σ = ω N / A σ amm = 160 N/ mm 2 σ = ( N ) / 3400 mm 2 = N/ mm 2 σ = N/ mm N/ mm Progetto e verifica delle aste di parete. 2 L 60x Progetto e verifica del collegamento bullonato Progetto Si adoperano bulloni normali classe 5.6 σ bamm = 200 N/ mm 2 τ bamm = 141 N/ mm 2 Sforzi nelle aste concorrenti nel nodo: N 1 = kn corrente N 2 = kn corrente N 3 = kn asta di parete N 4 = 54.0 kn asta di parete Nel caso di corrente continuo lo sforzo trasmesso al collegamento dal corrente superiore risulta essere : ΔN =N 1 - N 2 ΔN = kn kn = 95.5 kn Dimensionamento piastre di collegamento Lo spessore del fazzoletto si assume pari a 2 t max dove t max è il massimo tra gli spessori degli elementi convergenti nel nodo. Dimensionamento dei bulloni Bulloni normali classe 5.6 (CNR-10011/85 prospetto 4-IV) d = 16 mm d = diametro del bullone 11

13 A b = 157 mm 2 A b = area del bullone τ bamm = 141 N/ mm 2 La normativa stabilisce che il diametro del foro deve essere pari a quello del bullone maggiorato di 1mm fino a d = 20 mm. Per cui si assume: φ= 16 mm + 1 mm = 17 mm φ = diametro del foro Numero dei bulloni per l asta di parete. Stabiliti il diametro e quindi l area dei bulloni è possibile conoscere il numero dei bulloni necessari per collegare il fazzoletto alle aste di parete attraverso la relazione : n b = N 3 / n A b τ bamm n b = N / ( mm N/ mm 2 ) n b = bulloni Interasse e distanze dai margini per l asta di parete Indicato con t min = 6 mm il minore degli spessori degli elementi collegati (pari allo spessore del profilo utilizzato per l asta di parete), l interasse e la distanza dai margini per l asta di parete devono soddisfare i seguenti limiti (CNR-10011/85 par ): 1)Interasse fori in direzione della forza : -elementi compressi 15 t min p 3d 90 mm p 48 mm -elementi tesi 25 t min p 3d 150 mm p 48 mm 2)Distanza fori dal bordo libero : - in direzione delle forza a 2d a 32 mm -bordo non irrigidito a 6 t min a 36 mm -bordo irrigidito a 9 t min a 54 mm 3)Distanza fori dal bordo libero in : -direzione perpendicolare alla forza a 1 1.5d a 1 24 mm -bordo non irrigidito a 1 6 t min a 1 36 mm -bordo irrigidito a 1 9 t min a 1 54 mm Dove : t min = minimo spessore degli elementi collegati φ = diametro del foro a = distanza del baricentro del bullone dal margine degli elementi collegati nella direzione dello sforzo. a 1 = distanza del baricentro del bullone dal margine degli elementi collegati nella direzione ortogonale allo sforzo. Nella disposizione dei fori le distanze e gli interassi si assumeranno perciò pari a: p = 60 mm a = 35 mm a 1 = 35 mm Numero dei bulloni per il corrente superiore 12

14 Numero dei bulloni necessari per collegare il fazzoletto al corrente superiore : n b = ΔN / 2 A b τ bamm n b = N / ( mm N/ mm 2 ) n b = bulloni Interasse e distanze dai margini per il corrente superiore Indicato con t min = 7 mm il minore degli spessori degli elementi collegati (pari allo spessore del profilo utilizzato per il corrente), l interasse e la distanza dai margini devono soddisfare i seguenti limiti (CNR-10011/85 par ): 1)Interasse fori in direzione della forza : -elementi compressi 15 t min p 3d 105 mm p 48 mm -elementi tesi 25 t min p 3d 175 mm p 48 mm 2)Distanza fori dal bordo libero : - in direzione delle forza a 2d a 32 mm -bordo non irrigidito a 6 t min a 42 mm -bordo irrigidito a 9 t min a 63 mm 3)Distanza fori dal bordo libero in : -direzione perpendicolare alla forza a 1 1.5d a 1 24 mm -bordo non irrigidito a 1 6 t min a 1 42 mm -bordo irrigidito a 1 9 t min a 1 63 mm Nella disposizione dei fori le distanze e gli interassi si assume : p = 95 mm a = 35 mm a 1 = 35 mm Ciò equivale a disporre 4 bulloni (invece di 3) per collegare il corrente superiore al fazzoletto. Verifiche Collegamento bullonato asta di parete - fazzoletto La reazione di ciascun bullone allo sforzo normale centrato vale : V = N 3 / n b V = / 2 = N 13

15 I fori, disposti lungo l asse di Truschino posto ad h/2, presentano un eccentricità e rispetto alla risultante N agente lungo l asse baricentrico delle aste di parete. Ciò comporta la presenza di sforzi di taglio parassiti H, che equilibrano il momento N e, pari a: H = ( N 3 e ) / p H = ( N 13 mm ) / 60 mm = N Componendo H e V si ottiene la risultante R agente sul bullone: R max = ( H 2 + V 2 ) 1/2 R max = ( ) 1/2 R max = N Verifiche bulloni La verifica è soddisfatta se è verificata la seguente relazione : τ b = R max / ( n A b ) τ bamm n = aree resistenti del bullone τ b = N / ( mm 2 ) = N/ mm 2 τ b = N/ mm N/ mm 2 Verifica a rifollamento La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale della superficie cilindrica del bullone deve risultare : σ rif = R i / d t min α σ amm R i = forza agente sulla lamiera i-esima d = diametro del bullone t min = spessore minimo degli elementi collegati α = a / d 2 σ rif = 44139/ 2 / (16 mm 6) mm N/ mm 2 σ rif = N/ mm N/ mm 2 Collegamento bullonato corrente - fazzoletto. Verifica locale fazzoletto La verifica è positiva se risulta soddisfatta la seguente relazione, per ciascuna delle sezioni individuate dai coni di diffusione degli sforzi con apertura pari a 60 : sez. 1-1 σ = R/ A neff σ amm A neff = [ ( t b eff ) (t φ ) ] 14

16 b eff = 2 p tg30 dove R è la risultante degli sforzi, A neff = area netta efficace e b eff = base efficace, p la distanza della sezione dal vertice del cono considerato. Sez. 1-1 R = N A neff = ( ) = 736 mm 2 t = 14 mm φ = 17 mm σ = N / 736 mm 2 = N / mm 2 σ = N / mm N / mm 2 Sez Verifica globale del fazzoletto Si verifica la sezione di mezzeria del fazzoletto soggetta alle risultanti trasmesse nei diversi fori. R 2 R 2 R 1 R 1 R 1 = ed R 2 =95500/4= Verifica di deformabilità delle travature reticolari La verifica di deformabilità è soddisfatta se, per il massimo abbassamento calcolato, si ha: v max α L dove : α = 1 / 400 per il solo sovraccarico 15

17 Allegato Allegare: uno schema della struttura con la numerazione dei nodi e delle aste considerate nel codice di calcolo; i Tabulati di output del Sap2000; i diagrammi degli sforzi normali e degli spostamenti. 16