Forza (kn) Asta SLU Neve SLU Vento

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1 CALCOLO DI UNA TRAVE RETICOLARE TRAMITE FOGLI DI CALCOLO NORMATIVA DI RIFERIMENTO: EN , EN Rif. 09/07 1) Introduzione Nel seguante lavoro verranno verificate le aste ed i giunti di una trave reticolare costituita con profili cavi a sezione circolare utilizzando fogli di calcolo preparati appositamente. Lo schema statico di riferimento utilizzato per l analisi delle sollecitazioni sulle membrature è quello di trave isostatica. La trave è di tipo Pratt con luce totale di trenta metri, distanza tra i montanti di tre metri, altezza laterale di 2250 mm e altezza di colmo di 3000 mm. Le briglie sono costituite da un profilato Ø193,7x8, le diagonali da un profilato Ø114,3x5 mentre i montanti da un profilo Ø88,9x5. L acciaio utilizzato è un S275 per tutte le aste. Profilo Area della sezione Momento d inerzia Acciaio Ø193,7x8 46,67 cm cm 4 S275 Ø114,3x5 17,17 cm 2 256,9 cm 4 S275 Ø88,9x5 13,18 cm 2 116,4 cm 4 S275 2) Sollecitazioni sulle aste Allo S.L.U. le sollecitazioni derivanti dalle azioni di neve e vento si realizzano tramite forze agenti sui nodi superiori della trave. Queste valgono: S.L.U. Neve+peso proprio: F=45,9 kn S.L.U. Vento+peso proprio: F=-7,43 kn Dallo schema statico di trave isostatica, tramite FEA si ottengono le seguenti sollecitazioni sulle aste (vedi allegati per la designazione delle aste): Asta Forza (kn) Forza (kn) Asta SLU Neve SLU Vento SLU Neve SLU Vento

2 3) Verifica delle aste L azione più sfavorevole sulla briglia superiore è di 581 kn in compressione. La sezione è di classe 1 e la verifica a compressione è di seguito riportata avendo considerato una lunghezza di libera inflessione di 3000 mm. Nella figura successiva si ha la verifica eseguita tramite foglio di calcolo appositamente preparato. La verifica del profilo a trazione non è necessaria dato che le sollecitazioni di trazione, in entrambi gli scenari di carico, sono molto minori di quelle di compressione ed ovviamente la verifica risulta essere meno impegnativa. Le aste della briglia inferiore sono sollecitate solo a trazione nella combinazione di carico che vede la neve come azione principale. La verifica in questo caso è molto sbrigativa e si ottiene: N y pl,rd = = = γm0 1,05 pl,rd Af NE,d 580 = = 0,47 < 1 N kN Nella combinazione di carico che vede il vento come azione principale le aste della briglia inferiore sono soggette a compressione ma la verifica non è impegnativa come quella svolta per la briglia superiore. Per quanto riguarda i montanti si ha che l asta 12 è soggetta ad un carico di compressione di 194 kn. Si deve procedere allora alla verifica per instabilità dell asta. Il risultato è riportato nella figura successiva. Le altre aste montanti hanno una lunghezza di libera inflessione maggiore ma minore è la sollecitazione. La verifica non desta preoccupazioni. Le aste diagonali sono sollecitate solo a trazione nella combinazione che vede la neve come azione principale e la verifica viene svolta solo per l asta 11: 2

3 N y pl,rd = = = γm0 1,05 pl,rd Af NE,d 323 = = 0,72 < 1 N kN Nella combinazione che vede il vento come azione principale l asta 11 è soggetta a compressione. La figura successiva ne riporta la verifica. 4) Verifica dei giunti I giunti sono tutti di tipo gap per facilitarne la saldatura. Per la verifica è allora necessario assegnare il gap e verificare, secondo quanto richiesto dalla EN , che l eccentricità sia inferiore ad un valore limite in modo da poter trascurare il momento risultante. Per far ciò è stato creato un foglio di calcolo il quale permette, per procedimento iterativo, di determinare l eccentricità del giunto una volta assegnato il gap. Per esempio analizzando il nodo tra le aste 2,12,13 ed il nodo tra le aste 7,14,13 si nota, tramite altro foglio di calcolo, che con eccentricità nulla i due giunti sono a sovrapposizione: Nodo 2,12,13 3

4 Nodo 7,14,13 A questo punto è necessario introdurre delle eccentricità che diano alla diagonale un inclinazione tale da generare un gap da 12 mm. Con il foglio di calcolo successivo si introducono allora i dati geometrici necessari e si itera sull angolo θ 1 fin quando il valore di calcolo non si stabilizza. In automatico si hanno i valori delle eccentricità da assegnare ai due nodi. Rapidamente è allora possibile modificare tutte le eccentricità dei nodi per ottenere il gap prescelto, nel caso di 12 mm. Le convenzioni sui segni di gap, overlap e eccentricità adottate nel foglio di calcolo sono le stesse adottate dalla EN Avendo inserito delle eccentricità, prima di andare a verificare la resistenza del giunto, è necessario verificare che le eccentricità non siano superiori al limite imposto dalla EN #5.1.5(5): -0,55d0 e 0,25d0 Nel caso la massima eccentricità imposta è stata di +41 mm inferiore al limite di 48,4 mm. Modificata quindi la geometria al fine di ottenere i gap voluti e controllato che non risulti necessario tenere in conto dei momenti parassiti dovuti alle eccentricità assegnate, si passa alla verifica dei giunti utilizzando ancora fogli di calcolo preparati appositamente. Le figure sottostanti riportano le sollecitazioni allo SLU neve e vento, la designazione delle aste, i gap e le eccentricità assegnate. 4

5 Cominciamo la verifica del giunto tra le aste allo SLU neve. L asta di parete in compressione è la 12 mentre quella in trazione è la 11. Lo sforzo normale Np,Ed σ p,ed = A 0 è in questo caso nullo dato che N p,ed è nulla. (N p,ed è la sollecitazione sul giunto depurata delle azioni dovute alle aste di parete e proiettate sull asse della briglia). La verifica è dunque la seguente: 5

6 Andiamo allora avanti sempre per lo SLU neve sulla briglia inferiore analizzando il giunto tra le aste Anche in questo caso la verifica è soddisfatta. Per la metodologia di calcolo prescritta dalla EN per briglie in trazione il coefficiente k p è sempre unitario. Ciò significa che la resistenza del giunto è governata solo dall angolo di inclinazione delle aste di parete. Gli altri giunti sulla briglia inferiore (sempre allo SLU neve) non destano allora preoccupazione dato che le sollecitazioni dovute alle aste sono via via minori mentre la briglia è tesa Passiamo allora a verificare i giunti della briglia superiore sempre allo SLU neve cominciando con il giunto tra le aste

7 La verifica è soddisfatta. Analizzando il foglio di calcolo è possibile notare che ora il coefficiente k p è diminuito in quanto la briglia è ora sottoposta a compressione. Procediamo oltre con il giunto formato dalle aste : Anche in questo caso la verifica è soddisfatta. Per gli altri giunti si avrà una diminuzione della resistenza, dovuta ad una maggiore N p,ed, ma minori sono le sollecitazioni sulle aste di parete. 7

8 Per lo SLU vento la situazione si inverte e la briglia inferiore è ora sottoposta a compressione. Le sollecitazioni sulle aste di parete non destano però preoccupazione. 8