Modelli evolutivi per la verifica del rischio di edifici esistenti. Quaderno 2 Semplici esempi di pushover

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1 Odine degli Ingegneri della Provincia di Pistoia Corso sulla Vulnerabilità Sismica Modelli evolutivi per la verifica del rischio di edifici esistenti Quaderno 2 Semplici esempi di pushover Prof. Enrico Spacone Dipartimento di Ingegneria e Geologia Università degli Studi G. D Annunzio Chieti-Pescara 31 Maggio 2012

2 TEST CONOSCITIVI Mensola Edificio Semplice 2

3 CASI REALI Edificio Regolare Edificio Irregolare Già visto! Analisi di vulnerabilità sismica con spettro di risposta o fattore di struttura 3

4 Si utilizza per i seguenti scopi: LA NORMATIVA ITALIANA NTC 2008 Analisi statica non lineare [ ] a) Valutare rapporti di sovraresistenzaα u /α 1 ; b) Verificare distribuzione domanda inelastica in edifici progettati con fattore q; c) Metodo di progetto per edifici di nuova costruzione; d) Metodo per la valutazione di edifici esistenti. Si considerano almeno duedistribuzioni, prese dai seguenti gruppi: 1. Principali: Gruppo 1 (le sue condizioni sono condizioni di applicabilità) Distribuzione forze proporzionale alle forze statiche (Massa 1 modo > 75%); Distribuzione accelerazioni proporzionale al 1 modo nella direzione considerata; Distribuzione corrispondente a quella dei tagli di piano derivanti da analisi dinamica lineare, se T > TC. 2. Secondarie: Gruppo 2 Distribuzione uniforme di forze, considerando accelerazioni uniformi lungo l altezza; Distribuzione adattiva, che muta al crescere dello spostamento del punto di controllo. L analisi è fatta associando al reale sistema un sistema ad un grado di libertà. 4

5 LA NORMATIVA INTERNAZIONALE Plasticità Concentrata: FEMA 358 Per ogni tipologia di elemento (trave/colonna) sono definiti i parametri delle cerniere plastiche per rottura a flessionale e a taglio Parametri di input: M y e K iniz Si individua il punto B, cui corrisponde θ y, ed a cascata tutti gli altri. 5

6 LA NORMATIVA INTERNAZIONALE Plasticità Concentrata: EUROCODICI Μ y Da analisi sezionale M θ y 3/4θ u θ u Incrudimento non definito in alcun punto: si assume nullo nelle seguenti applicazioni. Un valore accettabile potrebbe essere 10%-20% (FEMA consigliano 10%). DL DS CO θ NTC08 C NTC08 C8.A θ y L ( pl φ ) u φ y Lpl 1 L d f θ L bl y pl =. L V +. h +. f u = γ el V c 6

7 LETTERATURA SCIENTIFICA Plasticità Diffusa: modelli a fibre Ogni fibra contribuisce al comportamento sezionale attraverso la sua legge costitutiva (1D); Analisi sezionale nei punti di Gauss con definizione automatica di punti di controllo; Formulazione in rigidezze o spostamenti; Numero fibre equilibrato per avere risposta accurata ma evitare fenomeni di localizzazione. 7

8 Mensola CASO SEMPLICE: COLONNA PUSHOVER Dir. x Dir. y Carico Verticale P 0.1 Pmax 0.8 Pmax 0.4 Pmax 0.2 Pmax 0.6 Pmax Plasticità Sez: 50x30 Long: 10 Φ20 Staffe: Φ8/125 Concentrata: Relazione M-θ EC FEMA Distribuita: Modello a fibre N.B. = non sono prese in considerazione cerniere a taglio, con rottura di tipo fragile 8

9 Mensola ANALISI SEZIONALE Pressoflessione Deviata: diagramma Mx-My My 100 [knm] 75 P = 0 P = 0.1 P max P = 0.2 Pmax P = 0.4 Pmax P = 0.6Pmax P = 0.8 Pmax Mx [knm] 9

10 Mensola MODELLI ADOTTATI Plasticità Concentrata: Relazione M y -θ y Cerniera Plastica Concentrata: Relazione My-θy My 0 [knm] -0,035-0,025-0,015-0, ,005 0,015 0,025 0, Roty [rad] EC: P=0.1 Pmax EC: P = 0.4 Pmax EC: P = 0.2 Pmax EC: P = 0.6 Pmax EC: P = 0.8 Pmax FEMA P = 0 10

11 Mensola MODELLI ADOTTATI Plasticità Concentrata: Relazione M z -θ z Cerniera Plastica Concentrata: Relazione Mz-θz Mz 25 [knm] -0,04-0,03-0,02-0, ,01 0,02 0,03 0, EC: P=0.1 Pmax EC: P = 0.2 Pmax -175 EC: P = 0.4 Pmax EC: P = 0.6 Pmax Rotz [rad] EC: P = 0.8 Pmax FEMA P=0 11

12 Mensola MODELLI ADOTTATI Plasticità Diffusa: Modelli c.a. e acciaio Cls non confinato Cls confinato σ Modelloc.a. Kent & Park Confinato Non confinato ε 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 Modello acciaio Menegotto/Pinto Acciaio 12

13 Mensola Push x -EC vsfema la Base V [kn] Risultante Taglio all EC: P = 0.1Pmax EC: P = 0.4 Pmax EC: P = 0.8 Pmax EC: P = 0.2Pmax EC: P = 0.6 Pmax FEMA: P = 0.1Pmax 20 FEMA: P = 0.2Pmax FEMA: P = 0.4 Pmax FEMA: P = 0.8 Pmax FEMA: P = 0.6 Pmax 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Spostamento punto di controllo D [m] 13

14 Mensola Push x -EC vsfibre Risultante Taglio alla Base V [kn] ChineseCode con resistenza a trazione Rigidezza elastica iniziale EC: P = 0.1Pmax EC: P = 0.4 Pmax EC: P = 0.8 Pmax Fibre: P = 0.2Pmax Fibre: P = 0.8 Pmax EC: P = 0.2Pmax EC: P = 0.6 Pmax Fibre: P = 0.1Pmax Fibre: P = 0.4 Pmax Fibre: P = 0.6 Pmax 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 14 Spostamento punto di controllo D [m] 0,07

15 Mensola Push x EffettoP-Δ P=0.4Pmax 120 Push x -P = 0.4 P max -Effetto P-Δ Risultante Taglio alla Base V [kn] Fibre FEMA FEMA, no P-Delta 0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 Spostamento punto di controllo D [m] 15

16 Mensola Push x Rigidezza ridotta Push x -P = 0.1 P max -Plasticità concentrata con rigidezza fessurata 120 Risultante Taglio alla Ba ase V [kn] Kfessurata 0,00 0,01 Spostamento 0,02 punto 0,03di controllo D 0,04 [m] 0,05 0,06 Fibre FEMA EC FEMA Rigidezza non fessurata 16

17 Mensola Cosa succede agli elementi a fibre? Relazione momento curvatura nei punti di integrazione SEZIONE 1 relazione nulla SEZIONE 2 - lineare SEZIONE 3 - elastoplastica 5 SEZIONE 5 con softening 17

18 STRUTTURA REGOLARE A DUE PIANI PUSHOVER Carico verticale da: Dir. x Dir. y modale uniforme modale uniforme COLONNE TRAVI Plasticità Long. : 8Φ20 Staffe: Φ8/200 Long. : 5Φ20 Staffe: Φ8/150 Concentrata: Relazione M-θ EC FEMA Distribuita: Modello a fibre 18

19 DESCRIZIONE MODELLO Materiali: Calcestruzzo C25/30 Acciaio B450Cf yk = 450 MPa Sezioni: Pilastro40 cm x 40 cm Trave 30 cm x 50 cm Vincoli esterni: Pilastri incastrati -> fondazioni molto rigide Vincoli cinematici interni: Diaframma rigido Carichi: CARICO PESO P.p.elementi 25 kn/m 3 P.p.solaio piano e copertura kn/m 2 Accidentale 2 kn/m 2 neve 1.2 kn/m 2 Tamponamenti 4 kn/m G Masse sismiche: + Ψ Q k, j Ej Kj 19

20 DESCRIZIONE MODELLO Località di costruzione: Scanno (AQ) Coordinate Geografiche: sistema decimale 41,9020 N 13,8845 E Classificazione sismica : Zona 2 (OPCM3274) Tipologia di Suolo: C Classe d uso: II (Normali affollamenti) -> V N = 50 anni T R,slv = 475 anni Se(T) Spettro di progetto orizzontale SLV (DM2008) 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 Scanno (AQ) 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000 T [s] 20

21 MODELLI ADOTTATI Plasticità Concentrata: Relazione M-θ Cerniera Plastica Concentrata: Relazione Mz[kN] θz[rad] ,05-0,04-0,03-0,02-0, ,01 0,02 0,03 0,04 0, pilastri: ec8 travi: EC8 Cerniera Plastica Concentrata: Relazione My [kn]-θy[rad] ,04-0,03-0,02-0, ,01 0,02 0,03 0,04 0, Pilastri: ec8 Travi: ec8 La colonna è simmetrica: Stessa relazione M-θper zona compressa superiore ed inferiore La trave non è simmetrica: Essa contiene armatura inferiore diversa da quella superiore NOTA: Per la trave la cerniera è calcolata con 21 riferimento alla sezione nodale dove è applicata

22 MODELLI ADOTTATI Plasticità Diffusa: Modelli c.a. e acciaio 24 Modelli c.a. -Kent & Park 20 Cls non confinato Cls confinato σ Confinato 4 0 Non confinato 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 ε Modello acciaio Menegotto/Pinto Acciaio 22

23 MODELLI ADOTTATI Profili di carico Modo 1:Dir x Modale Uniforme Dir. y Modo 2:Dir x Dir. x T 1 = s m 1 = 85% T 2 = s m 2 = 85% 23

24 1.300 Push x/y - modale vs uniforme plasticità concentrata Risultante Taglio alla Base V [kn] Tagli alla base in direzione x e y uguali perché lo schema statico è il medesimo e le colonne hanno medesime rigidezze nelle due direzioni grazie a simmetria geometrica e di armatura Push x -modale Push y -modale Push x -uniforme Push y -uniforme 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 Spostamento punto di controllo D [m] 24

25 Push x modale: formazione e percorso della plasticizzazione E rappresentato il percorso di plasticizzazione flessionale nel piano xy dell elemento x 25

26 Determinazione Punto di Funzionamento Spostamento target: SLV STRUTTURA INELASTICA m = kg Gamma = Fy = kn T = s Se(T) = g det = mm dt = mm dt= mm 26

27 Determinazionerapportodi sovraresistenzaα u /α 1 α 1 : moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale α u : moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile α 1 (STEP 40) -> F 40 = 609 kn α u -> F 90% = 1117 kn α u /α 1 = (max 1.5 secondo OPCM 3274) α u V α 1 V αv Prima cerniera plastica Formazione meccanismo labile Ma non è stata considerata la rottura a taglio! 27

28 MODELLAZIONE ROTTURA FRAGILE TAGLIO Resistenza a taglio per elementi dotati di armatura Rigidezza iniziale della sezione D y = V Rd /(GAs) 28

29 Risultante Taglio alla Base V [kn] Push x modale - rottura solo duttile vs rottura fragile 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 Spostamento punto di controllo D [m] rottura solo flessionale Con rottura a taglio 29

30 3 porzioni di trave con diversa sezione a fibre NODI MEZZERIA MODELLAZIONE CON ELEMENTI A FIBRE CASI DI CARICO 2 casi di carico statico nonlineare in sequenza: 1. Carichi verticali; 2. Carico laterale. COLONNA Nodi che non partecipano al vincolo cinematico di piano, pena la nascita di azioni parassite Diversi legami costitutivi di tipo Kent&Parkper zone confinate e non confinate e per porzioni di calcestruzzo a staffatura differenziata. 30

31 Il modello a fibre confrontato con quello a plasticità concentrata Push x - plasticità concentrata vs diffusa Risultante Taglio alla a Base V [kn] Profilo modale -Keff - cerniere plastiche Fibre - kent&park Chinese code ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 Spostamento punto di controllo D [m] Push modale -Kel -cerniere plastiche 31

32 Cosa succede agli elementi a fibre? Colonna d angolo: analisi sezionale Fibra di acciaio all angolo inferiore dx TRAZIONE Le fibre di acciaio disposte nello strato inferioredi armaturaraggiungonolo snervamento ma non la rottura. Il modello costitutivo è il Menegotto- Pinto. 32

33 Cosa succede agli elementi a fibre? Colonna d angolo: analisi sezionale Fibra di cls all angolo superiore sx COMPRESSIONE Le fibre della striscia superiore raggiungono il collasso. Le stesse fibre hanno comportamento fragile perchè appartengono alla fascia di calcestruzzo non confinato. Il modelloqui adottatoè il Park&Paulay. 33

34 Analisi con modello costitutivo del calcestruzzo resistente a trazione Colonna d angolo: analisi sezionale Fibra di cls all angolo superiore sx COMPRESSIONE Le fibre della striscia superiore raggiungono il collasso. Le stesse fibre hanno comportamento fragile perchè appartengono alla fascia di calcestruzzo non confinato. Il modelloqui adottatoè quello indicato nella normativa cinese GB

35 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 1: Riduzione sistema ad 1 gdl equivalente d d F F b F b d = Γ T m =Φ MR d = Γ F Pari a 1 per profilo di carico ad accelerazione uniforme W [kn] 1775 m [kg] m

36 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 1: Riduzione sistema ad 1 gdl equivalente Curve del sistema reale e del sistema ad 1 gdlequivalente coincidenti se profilo di carico uniforme perché Γ 1200 Curva di capacità -V/d Taglio alla base [kn] Sistema 1 gdl equivalente Spostamento del punto di controllo [mm] 36

37 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 2: Bilinearizzazione curva di capacità e determinazione spettro di capacità d1 : 0.6 Fbu = dy : Fy Em= Fy (du-dy/2) d1 1. Si assume dutale che il taglio corrispondente sia superiore a 0.85 Fbu; 2. L energia sottesa dalla curva è automaticamente determinata; 3. Si impone passaggio del tratto elastico dal punto 0.6 Fbu; 4. Sirisolveun equazionedi2 gradoperdeterminaredyofy. 37

38 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 2: Bilinearizzazione curva di capacità e determinazione spettro di capacità Taglio alla base [kn] curva di capacità Sistema Telaio, modello reale a fibre curva bilinearizzata Spostamento punto di controllo [mm] V/(mg) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 spettro di capacità Spostamento del punto di controllo [mm] 38

39 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 3: Passaggio a spettro ADRS Spettro progetto elastico Spettro ADRS S A /g T B T C T D S A /g T B S A (T ) /g S A (T ) /g T T (sec) S D (T ) S D (m) 39

40 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 3: Passaggio a spettro ADRS Spettro di progetto orizzontale SLV 1,000 (DM 2008) 0,900 0,800 0,700 0,600 Se(T) 0,500 Scanno, vi 0,400 a degli 0,300 0,200 0,100 0,000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 T [s] 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 Se(T) 0,400 Alpini 0,300 0,200 0,100 0,000 Spettro di progetto - ADRS Scanno 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Sd(T) [m] ag f Tc Ss Cc St S ω Sd(T) T Sa(T)

41 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 4: Determinazione target displacement T <T C T >T C S A /g S A /g EQUAL DUCTILITY SPECTRUM Se: ( ) F m S T y e d ( ) y e = d t et S D (m) et Se: F m < S T dt = 1+ ( qu 1) d q u T T C q u = S F e ( T ) m y d y d ( t = det = SDe T ) ( ) d = d = S T t et De S D (m) 41

42 Costruzione foglio di calcolo per determinazione Punto di Funzionamento NTC08 STEP 4: Determinazione punto di funzionamento Se(T) 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 Spettro di progetto - ADRS Scanno Curva bilinearizzata retta su cui giace dte 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Sd(T) [m] STEP 5: Determinazione spostamento target sistema reale F d t d t = Γd t d t F b Se(T) 0.80 dte [mm] dt [mm] dt [mm] dt-du

43 Osservazioni al metodo proposto dalle NTC08 Gli effetti torsionali accidentali sono considerati nel modo previsto al delle NTC. Una volta trovata la domanda in spostamento dmaxper lo stato limite in esame si verifica che sia dmax< duesi procede alla verifica della compatibilità degli spostamenti per gli elementi/meccanismi duttili e delle resistenze per gli elementi/meccanismi fragili. L analisi non lineare statica condotta nei modi previsti dalle NTC può sottostimare significativamente le deformazioni sui lati più rigidi e resistenti di strutture flessibili torsionalmente, cioè strutture in cui il modo di vibrare torsionale abbia un periodo superiore ad almeno uno dei modi di vibrare principali traslazionali. Per tener conto di questo effetto, tra le distribuzioni secondarie delle forze occorre scegliere la distribuzione adattiva. L azione sismica deve essere applicata, per ciascuna direzione, in entrambi i possibili versi e si devono considerare gli effetti più sfavorevoli derivanti dalle due analisi. (Non) Combinazione effetti azione sismica Se la risposta viene valutata mediante analisi staticain campo non lineare, ciascuna delle due componenti orizzontali(insieme a quella verticale, ove necessario, e agli spostamenti relativi prodotti dalla variabilità spaziale del moto, ove necessario) è applicata separatamente. Come effetti massimi si assumono i valori più sfavorevoli così ottenuti. 43

44 Determinazione Punto di Funzionamento EuroCodici tramite differenza con NTC DIFFERENZE RISPETTO ALLA COSTRUZIONE DEL TIPO NTC08: L energia da prendere in considerazione nella fase di bilinearizzazione della curva di capacità è quella ottenuta integrando la relazione taglio alla base spostamento del punto di controllo dalla condizione di spostamento iniziale nel piano corrispondente ad un carico orizzontale nullo fino allo spostamento target atteso. F y d E m y = 2 dm Fy E m T = 2π m d y y F d y d m d d m d dm Target displacement (stimato a questo punto) 44

45 Determinazione Punto di Funzionamento EuroCodici tramite differenza con NTC DIFFERENZE RISPETTO ALLA COSTRUZIONE DEL TIPO NTC08: Lo spostamento target atteso non deve valere più del 150% dello spostamento target trovato dall applicazione della procedura di determinazione del punto di funzionamento. In tal caso è opportuna una nuova ipotesi di spostamento target atteso. E possibile adottare la strategia ricorsiva indicata in appendice. d m d t d d t = d t et det = 1+ u 1 q u ( q ) T T C con ( ) F m S T q u y e S = F ( T ) y ( ) F m < S T y e e m 45

46 Determinazione Punto di Funzionamento EuroCodici tramite differenza con NTC DIFFERENZE RISPETTO ALLA COSTRUZIONE DEL TIPO NTC08: Il valore di taglio alla base allo snervamento nella bilinearizzazione della curva di capacità è pari al valore massimo corrispondente allo spostamento target atteso. Questa condizione implica che l unica incognita sia il valore dello spostamento allo snervamento. Di conseguenza nessuna condizione di intersezione è imposta. F y Diversi! d y d m d Diversi! 46

47 Determinazione Punto di Funzionamento secondo EuroCodici Taglio alla base [kn] curva di capacità Telaio, mo dello Sistema reale a fibre curva bilinearizzata 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 Spostamento punto di controllo [mm] Se(T) 0.79 dte [mm] dt [mm] qu 1 dt dt-dm 0.44 dt/dm % valore accettabile secondo NTC08 Confronto NTC08 - EC dt [mm] vs dt ,900 0,800 0,700 0,600 0,500 Se(T) 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 Dm [mm] Em [kn m] bilinearizzazione curva di capacità perfettamente plastico Fy [kn] 1084 Fy [kn] 871 dy [mm] T [s] 0.54 fy 0.73 Spettro di progetto - ADRS Scanno Curva bilinearizzata retta su cui giace dte 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 Sd(T) [m] 47