SECOND AND HIGHER ORDER HARMONIC FINITE ELEMENTS FOR THE STUDY OF THE DYNAMICS OF BLADED DISCS

Transcript

1 SECOND AND HIGHER ORDER HARMONIC FINITE ELEMENTS FOR THE STUDY OF THE DYNAMICS OF BLADED DISCS Giancarlo Genta, Chen Feng Andrea Tonoli Mechanics Department & Mechatronics Lab. Politecnico di Torino

2 Dinamica dei rotori Modellazione classica 1D: Alberi: travi Dischi: corpi rigidi Modellazione 3D: molto complessa e ancora non standard Modellazione 1½ D: dischi modellati come piastre con sviluppo in serie di Fourier

3 Dischi palettati La flessibilità del disco e delle pale può essere importante La rotazione causa importanti effetti non presenti nella dinamica delle strutture: Effetto giroscopico Irrigidemento centrifugo (e termo- elastico)

4 Modellazione 1½ D Sviluppo in serie di Fourier: armoniche di ordine 0 e 1 disaccoppiate. Solamente le armoniche 0 e 1 si accoppiano al comportamento del rotore nel suo complesso G. Genta and A. Tonoli 1996, A harmonic finite element for the analysis of flexural, torsional and axial rotordynamic behavior of discs, Journal of Sound and Vibration 196, G. Genta and A. Tonoli 1997, A harmonic finite element for the analysis of flexural, torsional and axial rotordynamic behavior of blade arrays, Journal of Sound and Vibration 207,

5 Scopo del lavoro Estendere la soluzione ai modi di ordine superiore (modi locali del disco palettato) e implementarli in DYNROT Confrontare i risulati ottenuti con quelli ricavati da codici commerciali (adattamento alla dinamica dei rotori di codici nati per la dinamica strutturale, es. ANSYS)

6 Analisi Approccio Lagrangiano: Definizione della cinematica Scelta delle coordinate generalizzate Scelta delle funzioni interpolatrici Scrittura potenziale dell energia cinetica Scrittura dell equazione del moto e

7 Analisi (segue) Scrittura delle matrici di rigidezza, massa, giroscopica e di irrigidimento centrifugo per l elemento disco, schiera di pale e gli elementi di transizione Verifica del disaccoppiamento delle armoniche superiori con le armoniche di ordine 0 e 1 e tra di loro

8 Verifica 1 Membrana rotante Esiste soluzione analitica (Southwell, 1921) Le frequenze proprie sono proporzionali alla velocità di rotazione Permette di verificare: Matrice delle masse Matrice giroscopica Matrice di irrigidimento centrifugo

9 Membrana rotante Diagramma di Campbell 2 armonica Errore: % %

10 Verifica 2 Disco forato non rotante Verifica delle matrici d rigidezza e di massa Nessuna soluzione analitica: confronto con ANSYS 11.0, con 1642 elementi SHELL181 a 8 nodi Sono state calcolate le prime 30 frequenze proprie Errore max % %

11 Verifica 3 Disco forato non rotante a spessore variabile Confronto con ANSYS 11.0, con 4684 elementi solidi a 8 nodi SOLID45 Errore max. 0.13% %

12 Verifica 4 Disco a spessore variabile rotante

13 Conclusioni 1 Sono stati realizzati un elemento disco, un elemento schiera di pale e i relativi elementi di transizioni, basati sull approccio 1½ D Come nel resto del codice DYNROT, sono state utilizzate coordinate complesse

14 Conclusioni 2 Le matrici delle masse, giroscopica e di irrigidimento centrifugo sono state verificate per confronto con l unica soluzione analitica esistente La matrice di rigidezza è stata verificata per confronto con i risultati ottenuti per un disco non rotante tramite un codice FEM commerciale (ANSYS 11.0)

15 Conclusioni 3 I risultati ottenuti tramite il codice ANSYS 11.0 mostrano di non tenere conto in modo adeguato degli effetti giroscopici. Infatti, se si elimina da entrambe le soluzioni i momenti giroscopici si ottengono identici risultati, ma tenendone conto i risultati divergono. La verifica nel caso della membrana permette di concludere che la presente soluzione è quella corretta.