Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008

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Eloisa Bonfanti
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1 Corso di aggiornamento Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania settembre 2009 Corso organizzato da: Genio Civile di Catania Prof. Ing. Aurelio Ghersi, Università di Catania

2 Corso di aggiornamento Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania settembre 2009 Sponsor:

3 Corso di aggiornamento Impostazione e controllo del progetto di edifici antisismici in cemento armato secondo le indicazioni delle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008 Aula Oliveri, Facoltà di Ingegneria di Catania settembre Concetti di base nella valutazione della risposta sismica: spettri di risposta; duttilità; spettri di progetto Ivo Caliò

4 Cosa rappresenta il terremoto per una struttura?

5 È un moto al suolo variabile nel tempo Ad un moto al suolo variabile nel tempo sono associati spostamento velocità ed accelerazione

6 Per il principio di D Alambert in un corpo dotato di massa m soggetto ad un accelerazione a si determina un azione proporzionale alla massa e all accelerazione F=ma m N m N 1 m i m 2 m 1 & u g ( t ) Pertanto, a differenza di un problema statico, per studiare le condizioni di equilibrio di un sistema strutturale soggetto ad un azione sismica occorre considerare La variabile tempo, la presenza della massa e la dissipazione energetica

7 La simulazione del comportamento di una struttura soggetta ad un azione sismica viene effettuata attraverso una Modellazione semplificata Tale modellazione deve simulare le condizioni di equilibrio dinamico della struttura che subisce il moto al suolo Le forze in gioco sono Forze d inerzia Fi Forze dissipative Fd Forze reattive Fs

8 Le equazioni di equilibrio al generico istante t di tutte le forze in gioco rappresentano le equazioni del moto della struttura Fi(t)+ Fd(t)+Fs(t)=0 Il numero di equazioni da considerare è associato al numero di elementi dotati di massa nella modellazione strutturale gradi di libertà di interesse dinamico I sistemi reali posseggono infiniti gradi di libertà Nella modellazione strutturale le masse si assumono concentrate in un numero finito di posizioni a cui risultano associati i gradi di libertà del sistema

9 Il più semplice modello strutturale Il modello strutturale più semplice in campo dinamico si ottiene concentrando le proprietà di massa di smorzamento e di rigidezza in corrispondenza di un unico grado di libertà In questo caso le forze d inerzia le forze dissipative e le forze reattive perdono il loro carattere vettoriale e l equilibrio è regolato da un unica equazione del moto Fi(t)+ Fd(t)+Fs(t)=P(t) essendo: Fi(t): forza d inerzia Fd(t): forza dissipativa Fs(t): forza reattiva P(t): forzante esterna

10 Il sistema massa-molla-smorzatore Da un punto di vista simbolico un sistema ad un solo grado di libertà può essere rappresentato in diversi modi.

11 La rappresentazione delle forze in gioco La forza d inerzia: La forza d inerzia è la più semplice da rappresentare essendo data dal prodotto della massa per l accelerazione F I ( t ) = ma( t ) = mu& ( t )

12 La rappresentazione delle forze in gioco La forza dissipativa: La forza dissipativa viene generalmente rappresentata in accordo al modello viscoso attraverso il prodotto di una costante, detta costante di smorzamento viscoso, per la velocità F d ( t ) = cv ( t ) = cu& ( t )

13 La rappresentazione delle forze in gioco La forza reattiva La forza reattiva nella schematizzazione più semplice viene assunta elastica-lineare e pertanto viene espressa in accordo alla legge di Hooke attraverso il prodotto di una costante, detta costante di rigidezza elastica, per lo spostamento F d ( t ) = ku ( t ) La forzante La forzante P(t) è un dato del problema ed nel caso di un moto al suolo è associata alle forze d inerzia.

14 L equazione del moto di un SDOF in vibrazioni libere non smorzate Il modello più semplice da considerare è rappresentato da un sistema in vibrazioni libere è nel caso ideale di assenza di smorzamento L equazione del moto m & u + ku = 0

15 la risposta in vibrazioni libere non smorzate && u( t ) 2 + ωn u( t ) = 0 u( t ) = ρ cos( ω t + ϑ) Un sistema dinamico ad un solo grado di libertà in assenza di smorzamento è caratterizzato unicamente dal periodo (o dalla frequenza) T n = 2π ω n n

16 Il calcolo della risposta in vibrazioni libere smorzate m && u ( t ) + cu& ( t ) + ku ( t ) = 0 [ ρ cos( ω + )] ξω ( ) = nt u t e t ϑ D Tutti i sistemi reali dissipano energia

17 Il calcolo della risposta alle eccitazioni armoniche m && u( t ) + cu( & t ) + ku( t ) = Po sin ωt D = ρ Po / k

18 Il calcolo della risposta alle eccitazioni armoniche La risposta in risonanza:

19 Il calcolo della risposta alle eccitazioni sismiche fdissipativ a f inerzia felastica f inerzia + fdissipativ a + felastica = 0 f f f = m & inerzia u tot dissipativ a dissipativ a = = cu& ku (modello viscoso) (regime elastico lineare) le forze d ' inerzia sono associate agli spostament i totali : utot = ug + u m && u tot + cu& + ku = 0 mu&& + mu&& ( t ) + cu& + ku = g 0 & u + 2ξω u ω n & + 2 n u = & u g (t )

20 Risposta in termini di spostamento di sistemi ad un grado di libertà al terremoto di El Centro 1940

21 Spettro di risposta in termini di spostamento

22 Spettri di risposta in termini di spostamento (D) pseudovelocità (ωd), pseudo-accelerazione (ω 2 D)

23 Spettri di risposta per 3 registrazioni di El Centro

24 La Risposta massima in termini di taglio alla base Azioni trasmesse dal terremoto alla struttura f s = ku max max f s max = k D = k m D m = 2 mω D n 2 A = ω D n Pseudo-accelerazione spettrale V b = max m A

25 Spettro di risposta in termini di Pseudo-Accelerazione A = ω 2 n D Vb max = m A Il prodotto della Pseudoaccelerazione per la massa è una misura della azione massima trasmessa dal terremoto alla struttura

Spettro di risposta in termini di Pseudo-Accelerazione Il massimotaglioallabase èdatoda Vb max = m A Se dividiamo il taglio alla base per il peso proprio della struttura mg C b = A g Che rappresenta

26 Spettro di risposta in termini di Pseudo-Accelerazione Il massimotaglioallabase èdatoda Vb max = m A Se dividiamo il taglio alla base per il peso proprio della struttura mg C b = A g Che rappresenta il coefficiente di taglio alla base Se le ordinate dello spettro in termini di pseudo-accelerazione sono normalizzate rispetto all accelerazione di gravità è sufficiente moltiplicare per il peso della struttura per ottenere il taglio alla base Pertanto lo spettro in termini di pseudo-accelerazione normalizzato rispetto all accelerazione di gravità individua la frazione della forza peso che la struttura deveequilibrarein direzioneorizzontale

27 Gli spettri di risposta inelastici Se l eccitazione sismica è tale da impegnare la struttura oltre il suo limite di comportamento elastico lineare e la struttura possiede la capacità di deformarsi plasticamente (comportamento duttile) si determina una riduzione dell azione sismica. La riduzione della azione sismica è direttamente associata alla capacità che possiede la struttura di deformarsi plasticamente. ma ATTENZIONE! LA DUTTILITA EQUIVALE A DANNO STRUTTURALE

28 I sistemi a più gradi di libertà L equazione del moto di un sistema lineare a molti gradi di libertà viscosamente smorzato soggetto ad un azione sismica, si scrive nella forma mu& + cu& + ku = me x u&& gx ( t) me u&& ( t) me u& ( t) essendo: - ugx(t), ugx(t) e ugx(t), le tre componenti indipendenti del moto ai supporti - ex, ey ez i vettori peseudostaci relativi alle direzioni x, y, z y gy z gz La risposta dei sistemi lineari a molti gradi di libertà può essere decomposta nella risposta di più sistemi ad un solo grado di libertà

29 Testo Consigliato Dynamics of Structures 2rd Edition A.K. Chopra, Prentice Hall

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