METODI DI ANALISI ESEMPI 3

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Sabrina Longo
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1 CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 374 DEL , 08 aprile 1 maggio 004 METODI DI ANALISI ESEMPI 3 1

2 Dati struttura ESEMPIO 5 Edificio adibito ad uso uffici Edificio di due piani realizzato con struttura a telai in cemento armato con copertura piana Altezza di interpiano 3.5 m Solai orditi in direzione x 6

3 TIPO DI ANALISI La struttura soddisfa i requisiti del punto risultando regolare sia in pianta sia in elevazione Essendo contemporaneamente regolare in pianta ed in elevazione, la struttura è sicuramente regolare. La condizione di regolarità in pianta ed in altezza della struttura consentirebbe di utilizzare l analisi statica lineare considerando due distinti modelli piani,, uno per ciascuna direzione principale (punto 4.4). Tuttavia, a titolo di esempio, si svolgerà la valutazione dell azione sismica con il metodo dell analisi statica non lineare ( pushover pushover ) 3

4 MODELLI PIANI In base alle caratteristiche di regolarità della struttura si considerano i modelli separati dei due telai piani evidenziati in figura Direzione x 6 x 4 z x 6 Direzione z 4

5 DESCRIZIONE ANALISI L analisi è stata condotta mediante l utilizzo di un modello con plasticità diffusa (elementi a fibre). Secondo quanto prescritto dalla normativa al punto , per poter definire il legame forza-spostamento generalizzato tra risultante delle forze applicate e spostamento di un punto di controllo del sistema, devono essere applicate due tipologie di carico: Una distribuzione di forze proporzionali alle masse (distribuzione 1) Una distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (distribuzione ) 5

6 DISTRIBUZIONI DELLE FORZE Ipotizzando di assumere un valore iniziale della forza laterale pari a 100 kn,, le due distribuzioni di forze da utilizzare sono: Distribuzione di forze 1 Piano 3 1 Σ Massa [ton] (Massa piano)/(massa totale) Forza laterale [kn] Distribuzione di forze Piano Massa [ton] Deformata modale Massa x deformata (Massa x def)/( )/(Σ) Forza laterale [kn] Σ

7 CURVE PUSHOVER Curve di pushover (forza di taglio alla base V b d c spostamento del punto estremo del solaio di sommità) ottenute mediante opportuno codice di calcolo (L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi) 7

8 SISTEMA BI-LINEARE EQUIVALENTE In campo elastico,, la forza F e lo spostamento d del sistema equivalente sono legati alle corrispondenti grandezze dell edificio edificio dalle relazioni: dove F F b Γ d c Φ: : vettore rappresentativo del primo modo di vibrare della struttura, normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo m Γ: Coefficiente di partecipazione modale : m Coordinate del punto di snervamento: F F Γ d F k bu d d Γ F F Φ i i Γ i Φi F bu : resistenza massima dell edificio k : rigidezza secante del sistema equivalente (definita in modo da eguagliare l area sottesa dalla curva non lineare F -d e la curva bilineare) F d 8 k d

9 SISTEMA EQUIVALENTE Deformata del primo modo di vibrare Φ Matrice di massa del sistema M ton Coefficiente di partecipazione Γ m m i i Φ Φ i i 1.3 9

10 Per ciascuna delle distribuzioni di forze applicate deve essere calcolata la curva pushover del sistema bilineare equivalente F b 840kN F F b Γ 840 F 681kN 1.3 d c m d d c Γ d 0. 83m

11 Procedura: 1. Valutazione della resistenza massima del sistema (F bu ) M-GDLM V bu 840 kn. Calcolo forza allo snervamento (F( ) ) del sistema 1-GDL 1 e relativo spostamento (d( m ) F V bu /Γ 681 kn d m 0.83 m 3. Calcolo dello spostamento allo snervamento del sistema 1-GDL1 uguagliando l area sottesa dalla curva F-d e dalla curva bilineare tramite la relazione: d E m d m F m 4. Calcolo della rigidezza secante del sistema k F d 436kN / m E m 11

12 PROPRIETÀ SISTEMA EQUIVALENTE Definita la massa del sistema bilineare equivalente con la relazione: m mi Φi ton Il periodo del sistema equivalente è: m 118 T π π 1. 03s k 436 1

13 SPOSTAMENTO MASSIMO Zona a g 0.5g Suolo di tipo B S1.5 T B 0.15 s T C 0.5 s T D s S AD [g] Elastico Strutture a telaio+piani+campate Periodo T Periodo [s] 1.03s T T C 0.5s Lo spostamento massimo del sistema anelastico risulta pari a quello del sistema elastico equivalente TC T dmax SDa(T ) SDe(T ) ag S η.5 T π 0.1m 13

14 SPOSTAMENTO PUNTO CONTROLLO Secondo quanto riportato al punto , lo spostamento effettivo di risposta dell edificio può essere determinato in funzione dello spostamento massimo del sistema bilineare equivalente mediante la relazione: d d Γ m max 1 Utilizzando la seconda distribuzione di forze orizzontali lo spostamento del punto di controllo sarebbe pari a: d d Γ m max 14

15 VERIFICHE STRUTTURALI In corrispondenza dello spostamento d max del punto di controllo, calcolato per lo stato limite considerato, è necessario valutare gli effetti dell azione sismica sugli elementi strutturali e confrontarli con la capacità degli elementi stessi 15

16 BIBLIOGRAFIA 1. Ordinanza 374 del P.C.M. Del 0/03/003, Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/ Ordinanza 3316 del P.C.M. del 0/10/003, Modifiche ed integrazioni all Ordinanza del P.C.M. N.374N del 0 Marzo L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi,, Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici, IUSSPRESS, Pavia, A.Neulichedl,, La progettazione secondo la nuova normativa sismica in zona 4, Merano, Aurelio Ghersi,, La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica 16

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