Strutture in muratura soggette ad azioni sismiche Analisi della sicurezza

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1 Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a Strutture in muratura soggette ad azioni sismiche Analisi della sicurezza Dott. Marco VONA Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata marco.vona@unibas.it

2 Metodo POR Le equazioni di equilibrio scritte valgono per le sole forze orizzontali Nei codici POR ci sono evidenti problemi di equilibro per le forze verticali L analisi dell edificio in muratura secondo il metodo POR è un analisi incrementale Incrementando i valori di X k e Y k (baricentro delle rigidezze) si analizza la risposta dell edificio Ad ogni passo i valori del taglio reattivo vengono calcolati sulla base della rigidezza del passo precedente La procedura è tanto più esatta quanto più piccoli sono i passi

3 Metodo POR La procedura analitica prevede l aumento dello spostamento del baricentro delle rigidezze Quando lo spostamento dei singolo maschio supera lo spostamento al limite elastico se ne può ridurre la rigidezza Per i maschi plasticizzati la rigidezza considerata in fase di calcolo può essere quella secante

4 Metodo POR SLU per PRESSO FLESSIONE La condizione di rottura per pressoflessione nel piano è associata allo schiacciamento della muratura al lembo compresso delle sezioni estreme Per bassi valori di azione assiale N l estensione della zona compressa è modesta, si rileva una ampia apertura delle fessure flessionali e il muro tende a sviluppare un cinematismo di ribaltamento simile a quello di un blocco rigido L analisi del comportamento a rottura per pressoflessione può essere agevolato dall utilizzo di un opportuno stress block della muratura in compressione Il calcolo può essere particolarmente semplificato laddove si possa definire uno stress-block Rettangolare

5 Criterio di Resistenza FLESSIONE Metodo POR Muratura fortemente coesiva Muratura a secco

6 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione H h l = larghezza dell elemento t = spessore della zona compressa σ 0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione f d = f k / γ m resistenza a compressione di calcolo della muratura

7 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione = = = d d u f t l lt f N Nl a l N M σ σ λ Una volta calcolato il momento massimo che il pannello è in grado di sostenere M u si può determinare la forza orizzontale massima H= 2 M u / h considerando di aver impedito la rotazione in testa

8 SLU per TAGLIO Metodo POR Nella denominazione rottura per taglio si includono solitamente meccanismi fessurativi di diversa natura, ascrivibili all effetto delle tensioni tangenziali originate dalle azioni orizzontali, in combinazione con le componenti di tensione normale Questi tipi di rottura sono fra i più frequenti nelle costruzioni in muratura Si distinguono due principali modalità di rottura: 1. FESSURAZIONE DIAGONALE 2. SCORRIMENTO

9 Criterio di Resistenza Metodo POR TAGLIO: fessurazione diagonale e scorrimento V t

10 SLU per TAGLIO Metodo POR La formulazione della resistenza a taglio nella muratura presenta diversi problemi dovuti a: 1. Dati sperimentali caratterizzati da grande dispersione (tipico delle rotture fragili) 2. Distribuzione non uniforme degli sforzi locali, di difficile valutazione (elementi tozzi, fessurazione) Per tale motivo nelle applicazioni numeriche occorre introdurre delle semplificazioni (prerogativa non del solo metodo POR) che pregiudicano la accuratezza delle valutazioni Tra gli approcci più comuni si ricorda il criterio alla Coulomb Altrettanto efficace è il criterio del massimo sforzo principale di trazione o di Turnsek e Cacovic

11 SLU per TAGLIO Criterio di Coulomb Metodo POR τ = c +σµ I parametri tensionali τ e σ possono avere significato diverso a seconda del tipo di impostazione del criterio In generale si può assumere che l applicazione del criterio in sezione parzializzata consiste in un calcolo della resistenza a scorrimento del muro e non è riconducibile alla rottura con fessurazione diagonale Se f vk,lim è la tensione limite a taglio dipendente dal tipo di elementi e dal tipo di malta allora si può scrivere: V vk = f vk l c t l c larghezza compressa o reagente

12 Metodo POR POR : Vantaggi computazionali Basso numero di g.d.l. Analisi piano per piano Definizione univoca del centro di rigidezza Stato deformativo del generico maschio murario individuato dal solo spostamento relativo tra le facce terminali Stato tensionale del generico maschio murario individuato dalla sola sollecitazione tagliante Applicabilità della teoria della trave

13 Metodo POR Applicazioni del Metodo POR. Dove? Gli edifici per cui si può ritenere che le fasce siano infinitamente rigide e resistenti sono quelli in cui la rottura dei maschi anticipa quella delle fasce Tipicamente negli edifici con 2-3 piani fuori terra La solidarietà del collegamento tra il solaio e i maschi murari è tipica degli edifici con comportamento scatolare Non è necessario che il solaio sia in C.A. con cordoli perimetrali, basta che esista un collegamento solidale tra solaio e maschio murario, da realizzare anche mediante opportuni dispositivi

14 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare ANALISI GLOBALE L analisi globale dell edificio è l unica possibilità per evitare violazioni degli equilibri globali e locali Una analisi separata piano per piano non può rendere conto delle variazioni di azione assiale nei maschi murari al crescere delle forze sismiche, che possono influire sulla rigidezza ma soprattutto sulla resistenza dei maschi murari Modelli POR (ad es. POR90) Applicabili a edifici fino a 2 piani Modelli con MECCANISMI DI PIANO

15 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Distribuzione delle forze orizzontali forze proporzionali alle masse forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l analisi statica

16 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari Potranno essere caratterizzati da un comportamento bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza di snervamento equivalente e spostamenti di snervamento e ultimo definiti attraverso la risposta flessionale e a taglio

17 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari Se la geometria della parete e delle aperture è sufficientemente regolare, è possibile idealizzare una parete muraria mediante un telaio equivalente costituito da elementi maschio (ad asse verticale), elementi fascia (ad asse orizzontale), elementi nodo

18 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari Gli elementi maschio e gli elementi fascia vengono modellati come elementi di telaio ( beam-column ) deformabili assialmente e a taglio Se si suppone che gli elementi nodo siano infinitamente rigidi e resistenti, è possibile modellarli numericamente introducendo opportuni bracci rigidi (offsets) alle estremità degli elementi maschio e fascia

19 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari Si suppone che un elemento murario (maschio murario) sia costituito da una parte deformabile con resistenza finita, e di due parti infinitamente rigide e resistenti alle estremità dell elemento

20 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari L altezza efficace del maschio può essere definita secondo quanto proposto da Dolce (1989), per tenere conto in modo approssimato della deformabilità della muratura nelle zone di nodo H eff = h ' D ( ) ' ' H h h

21 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari Comportamento di tipo fragile o duttile

22 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Maschi murari Il comportamento dell elemento maschio viene supposto elastoplastico con limite in deformazione Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineare elastico finché non viene verificato uno dei possibili criteri di rottura La matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consueta per elementi di telaio con deformazione a taglio, e risulta determinata una volta definiti modulo di Young E modulo a taglio G la geometria della sezione

23 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovrà tenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forze verticali L analisi statica non lineare permette di valutare direttamente la duttilità disponibile della struttura Capacità di spostamento: valutata sulla curva globale in corrispondenza dei punti: Stato limite di danno: spostamento minore tra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale il primo maschio murario raggiunge lo spostamento ultimo. Stato limite ultimo: spostamento corrispondente a una riduzione della forza pari al 20% del massimo

24 Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare Si applica facendo uso di modelli meccanici non lineari di comprovata e documentata efficacia nel riprodurre il comportamento ciclico della muratura La risposta sismica della struttura può essere calcolata mediante integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello tridimensionale dell edificio e gli accelerogrammi Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del comportamento non lineare della struttura dovrà essere giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione dell energia dissipata nei cicli di isteresi

25 Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare Nel caso in cui si utilizzino almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valori medi ottenuti dalle analisi, nel caso di un numero inferiore di gruppi di accelerogrammi si farà riferimento ai valori più sfavorevoli ACC Acceleration (g) Acceleration [g] years 975 years 475 years 100 years Time (s) Period [s]

26 Metodi di analisi ESEMPIO Pianta I livello Analisi statica lineare Pianta II livello

27 ESEMPIO Analisi statica lineare Metodi di analisi T 1 = 0.05 x 7.3 3/4 =.22 sec < 1.25 sec = 2.5 T C

28 Metodi di analisi

29 Metodi di analisi W 2 = 1166 kn W 1 = 1196 kn

32 Metodi di analisi MODELLO DIREZIONE X (I livello)

33 Metodi di analisi MODELLO DIREZIONE Y (I livello)

34 Pareti Metodi di analisi

35 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse P 2 = 1166 kn P 1 = 1196 kn r = P 2 / P 1 = 0.97 P 2 P 1

36 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse Curve di capacità

37 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica) P 2 = 1115 kn P 1 = 608 kn r = P 2 / P 1 = 1.83 P 2 P 1

38 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica) Curve di capacità

39 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Verifiche di sicurezza La verifica di sicurezza consisterà nel confronto tra la capacità di spostamento ultimo dell edificio a due terzi della sua altezza e la domanda di spostamento ottenuta dallo spettro elastico di spostamento in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato utilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo. La domanda di spostamento sarà pertanto ottenuta dalla relazione: Δd= domanda di spostamento S De (T s ) = spostamento spettrale calcolato in corrispondenza della rigidezza secante allo spostamento ultimo T s = periodo calcolato in funzione della medesima rigidezza secante

40 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)

41 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica) VERIFICHE NON SODDISFATTE

42 Analisi dei risultati e strategie di intervento

43 Analisi dei risultati e strategie di intervento