Strutture in muratura soggette ad azioni sismica. Analisi della sicurezza

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1 Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a Strutture in muratura soggette ad azioni sismica. Analisi della sicurezza Dott. Marco VONA Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata marco.vona@unibas.it

2 Analisi della sicurezza Verifica relativa agli Stati Limite Ultimi (SLU) e di Esercizio (SLE) Per quanto non diversamente specificato nel presente capitolo, le disposizioni di carattere generale contenute negli altri capitoli della presente norma costituiscono il riferimento anche per le costruzioni esistenti ( 8.2 NTC 2008) La valutazione della sicurezza degli costruzioni esistenti in muratura richiede la verifica degli stati limite definiti al delle NTC, con le precisazioni riportate al 8.3 delle NTC.. (Circolare 2 febbraio 2009, n. 617)

3 Analisi della sicurezza

4 Analisi della sicurezza QUANDO DEVE ESSERE CONDOTTA LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA??? Le costruzioni esistenti devono essere sottoposte a valutazione della sicurezza quando ricorra anche una delle seguenti situazioni: Riduzione evidente della capacità resistente e/o deformativa della struttura o di alcune sue parti dovuta ad azioni ambientali (sisma, vento, neve e temperatura), significativo degrado e decadimento delle caratteristiche meccaniche dei materiali, azioni eccezionali (urti, incendi, esplosioni), situazioni di funzionamento ed uso anomalo, deformazioni significative imposte da cedimenti del terreno di fondazione; ( 8.3 NTC 2008)

5 Analisi della sicurezza QUANDO DEVE ESSERE CONDOTTA LA VALUTAZIONE DELLA SICUREZZA??? provati gravi errori di progetto o di costruzione; cambio della destinazione d uso della costruzione o di parti di essa, con variazione significativa dei carichi variabili e/o della classe d uso della costruzione; interventi non dichiaratamente strutturali, qualora essi interagiscano, anche solo in parte, con elementi aventi funzione strutturale e, in modo consistente, ne riducano la capacità o ne modifichino la rigidezza ( 8.3 NTC 2008)

6 Analisi della sicurezza Sicurezza nei confronti della stabilità (SLU) Per la valutazione degli edifici esistenti, oltre all analisi sismica globale, da effettuarsi con i metodi previsti dalle norme di progetto per le nuove costruzioni, è da considerarsi anche l analisi dei meccanismi locali Quando la costruzione non manifesta un chiaro comportamento d insieme, ma piuttosto tende a reagire al sisma come un insieme di sottosistemi, la verifica su un modello globale non ha rispondenza rispetto al suo effettivo comportamento In tali casi la verifica globale può essere effettuata attraverso un insieme esaustivo di verifiche locali, purché la totalità delle forze sismiche sia coerentemente ripartita sui meccanismi locali considerati e si tenga correttamente conto delle forze scambiate tra i sottosistemi strutturali considerati (Circolare 2 febbraio 2009, n. 617)

7 Vita nominale La vita nominale di un opera strutturale VN è intesa come il numero di anni nel quale la struttura, purché soggetta alla manutenzione ordinaria, deve potere essere usata per lo scopo al quale è destinata. Tabella 2.4.I Le azioni sismiche su ciascuna costruzione vengono valutate in relazione ad un periodo di riferimento V R che si ricava, per ciascun tipo di costruzione, moltiplicandone la vita nominale V N per il coefficiente d uso C U

8 Analisi della sicurezza MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie Per le analisi elastiche con il fattore q, i valori di calcolo delle resistenze sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza FC e per il coefficiente parziale di sicurezza dei materiali γ Nel caso di analisi non lineare, i valori di calcolo delle resistenze da utilizzare sono ottenuti dividendo i valori medi per i rispettivi fattori di confidenza FC

9 Analisi della sicurezza MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie Per gli edifici esistenti in muratura la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata con un criterio di rottura per fessurazione diagonale o con un criterio di scorrimento, facendo eventualmente ricorso a formulazioni alternative rispetto a quelle adottate per opere nuove, purché di comprovata validità Rottura per taglio o scorrimento Superamento della resistenza a trazione della muratura

10 Analisi della sicurezza MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie Nel caso di muratura irregolare o caratterizzata da blocchi non particolarmente resistenti, la resistenza a taglio di calcolo per azioni nel piano di un pannello in muratura potrà essere calcolata con la relazione seguente

11 Analisi della sicurezza MODELLI DI CAPACITÀ: Pareti murarie dove: l è la lunghezza del pannello, t è lo spessore del pannello, σ 0 è la tensione normale media, f td e t 0d sono, rispettivamente, i valori di calcolo della resistenza a trazione per fessurazione diagonale e della corrispondente resistenza a taglio di riferimento della muratura, b è un coefficiente correttivo legato alla distribuzione degli sforzi sulla sezione, dipendente dalla snellezza della parete (b = h/l, non superiore a 1.5 e non inferiore a 1)

12 Analisi della sicurezza Sicurezza nei confronti della stabilità (SLU) Sotto l'effetto della azione sismica di progetto le strutture degli edifici pur subendo danni di grave entità agli elementi strutturali e non strutturali, devono mantenere una residua resistenza e rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali e l INTERA CAPACITÀ PORTANTE NEI CONFRONTI DEI CARICHI VERTICALI VERIFICA PARETI VERIFICA ORIZZONTAMENTI

13 PARETI Analisi e verifica per carichi verticali L analisi della sicurezza parte dalla verifica per i carichi verticali (SLU) SCHEMA A TELAIO Continuità sui cordoli di piano Cerniere sui cordoli (schema dell articolazione) SCHEMA A PARETE Blocchi rigidi sovrapposti (solai inefficaci)

14 Analisi e verifica per carichi verticali

15 Analisi e verifica per carichi verticali

16 Analisi e verifica per carichi verticali

17 I LIVELLI DI CONOSCENZA E METODI DI ANALISI GEOMETRIA DETTAGLI STRUTTURALI PROPRIETÀ DEI MATERIALI Metodi di Analisi FC Limitata LC Adeguata LC TUTTI Accurata LC3 1.00

18 Metodi di analisi La risposta strutturale è calcolata usando: ANALISI SEMPLIFICATE ANALISI LINEARI, assumendo i valori secanti dei moduli di elasticità ANALISI NON LINEARI Ovviamente sia per quanto riguarda le analisi lineari che per quelle non lineari è possibili procedere con analisi statiche o dinamiche

19 Metodi di analisi Per la valutazione degli effetti locali è consentito l impiego di modelli di calcolo relativi a PARTI ISOLATE DELLA STRUTTURA Per il calcolo dei carichi trasmessi dai solai alle pareti e per la valutazione su queste ultime degli effetti delle azioni fuori dal piano, è consentito l impiego di modelli semplificati

20 Verifiche di sicurezza ANALISI LINEARE STATICA O DINAMICA Verifica di ciascun elemento a pressoflessione taglio/scorrimento pressoflessione fuori piano ANALISI NON LINEARE STATICA Confronto tra la capacità di spostamento ultimo e la domanda di spostamento ottenuta dallo SPETTRO ELASTICO, in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato utilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo

21 Modelli di calcolo MODELLI AGLI ELEMENTI FINITI Riproducono accuratamente il comportamento del materiale Onerosi dal punto di vista computazionale Le relazioni costitutive sono soddisfatte solo nei punti di Gauss sono normalmente richieste meshes fitte Complessa calibrazione dei parametri meccanici, per molti dei quali non esistono prove sperimentali standard Elevata sensitività ai parametri meccanici

22 APPROCCIO ESATTO BASATO SU MACROELEMENTI Elementi basati su delle semplificazioni del comportamento del materiale Modelli di calcolo Vengono rispettati gli equilibri locali e globali (in particolare l'equilibrio alla rotazione) Vengono considerati meccanismi di danneggiamento e rottura delle fasce Per il singolo pannello vengono considerati anche altri meccanismi di rottura (ad es. ribaltamento e scorrimento).

23 Modelli di calcolo Modello di calcolo a mensole È costituito dai soli elementi murari continui dalla base alla sommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai

24 Modelli di calcolo Modello a mensola È costituito dai soli elementi murari continui dalla base alla sommità, collegati ai soli fini traslazionali alle quote dei solai ( a ; q; W T ) Fh = f g ; F h 2 M h = Fh H 3 l M W = W H W Condizione limite M h = M W Moltiplicatore di collasso α = M M W h

25 Modello a mensola Modelli di calcolo Moltiplicatore di collasso α = M M W h

26 Modelli di calcolo Meccanismi 1 Meccanismi 2 Meccanismo 3

27 Modelli di calcolo Modello di calcolo a telaio In alternativa si possono considerare anche travi, cordoli in c.a. e/o travi in muratura, a condizione che le verifiche di sicurezza vengano effettuate anche su tali elementi le parti di intersezione tra elementi verticali e orizzontali possono essere considerate infinitamente rigide

28 Modelli di calcolo Individuazione degli elementi trave equivalenti

29 Modelli di calcolo Modellazione analoga all analisi statica lineare oppure utilizzando modelli non lineari più sofisticati purché adeguatamente documentati Modelli a elementi finiti

30 Modelli a macroelementi Modelli di calcolo

31 Metodi di analisi: analisi statica lineare L ANALISI STATICA LINEARE può essere effettuata per costruzioni regolari in altezza, a condizione che il primo periodo di vibrazione, nella direzione in esame, della struttura (T 1 ) non superi 2.5T C (per gli edifici in muratura è sempre verificato nella pratica) In assenza di calcoli più dettagliati, T 1 utilizzando la formula: può essere stimato T 1 = 0.05 H 3/4 dove H è l altezza totale dell edificio (quota di gronda), in metri, dal piano di fondazione

32 Metodi di analisi: analisi statica lineare L ANALISI STATICA LINEARE consiste nell applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l altezza dell edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti La forza da applicare a ciascun piano è data dalla formula dove λ pari a 0.85 se l edificio ha almeno tre piani e se T 1 < 2 TC λ pari a 1.0 in tutti gli altri casi (per edifici irregolari in altezza λ = 1 in ogni caso).

33 Metodi di analisi: analisi statica lineare Gli effetti torsionali accidentali, per edifici aventi massa e rigidezza simmetricamente distribuite in pianta, possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale con il fattore (δ) risultante dalla seguente espressione: x: distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica considerata L e : distanza tra i due elementi resistenti più lontani, misurata allo stesso modo

34 Metodi di analisi: analisi statica lineare Ridistribuzione: solai rigidi In caso di solai rigidi, la distribuzione del taglio nei diversi pannelli di uno stesso piano potrà essere modificata, a condizione che l equilibrio globale di piano sia rispettato e a condizione che il valore assoluto della variazione del taglio V sia non superiore al maggiore tra: 0.25 V e 0.1 V piano dove V è il taglio nel pannello e V piano è il taglio totale al piano nella direzione parallela al pannello

35 Metodi di analisi: analisi statica lineare Ridistribuzione: solai deformabili Nel caso di solai deformabili, la ridistribuzione potrà essere effettuata solamente tra pannelli complanari collegati da cordoli o incatenamenti, ovvero appartenenti alla stessa parete In tal caso, nel calcolo dei limiti per la ridistribuzione, V piano è da intendersi come la somma dei tagli nei pannelli complanari, ovvero appartenenti alla stessa parete

36 Metodi di analisi: analisi lineare ANALISI DINAMICA MODALE Modellazione e possibilità di ridistribuzione analoghe all analisi statica lineare Definizione del fattore di struttura q

37 Modalità costruttive e fattori di struttura Fattori di struttura q 1. edifici in muratura ordinaria regolari in elevazione q = 2.0α u /α 1 non regolari in elevazione q = 1.5α u /α 1 2. edifici in muratura armata regolari in elevazione q = 2.5α u /α 1 non regolari in elevazione q = 2.0α u /α 1 progettati secondo i principi della gerarchia delle resistenze q = 2.0α u /α 1

38 Modalità costruttive e fattori di struttura α 1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, il primo pannello murario raggiunge la sua resistenza ultima ultima α u è il 90% del moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale, mantenendo costanti le altre azioni, l edificio raggiunge la massima forza resistente α u /α 1 può essere calcolato per mezzo di un analisi statica non lineare e non può in ogni caso essere assunto superiore a 2.5

39 Metodi di analisi NON lineare Modelli basati sull analisi limite, Un meccanismo locale è definito da un insieme di blocchi murari collegati attraverso vincoli interni ed elementi di connessione per simulare la presenza di catene, travi o ammorsamenti murari I vincoli esterni simulano il collegamento del meccanismo con il resto dell edificio L insieme dei vincoli costituisce una catena cinematica ad un grado di libertà, il cui atto di moto è descritto da uno spostamento (o rotazione) virtuale infinitesimo Lo studio del meccanismo prevede l individuazione dell entità e del punto di applicazione di pesi e forze esterne Dal teorema dei lavori virtuali applicato all atto di moto infinitesimo si calcola il moltiplicatore α 0 del cinematismo

40 Metodi di analisi NON lineare Modelli basati sull analisi limite In tali modelli non si studia la deformabilità della struttura in fase elastica e post-elastica, in quanto ci si riconduce in sostanza ad uno studio di equilibri e cinematismi di corpi rigidi

41 MODELLI SEMPLIFICATI : Metodo POR Modella la risposta a taglio di ogni pannello tramite una legge elasto-plastica con duttilità limitata Molto efficiente dal punto di vista computazionale Trascura la deformabilità dei solai, l effetto rocking delle pareti, la deformabilità e rottura delle fasce di piano, la rottura a flessione e a scorrimento dei pannelli

42 Metodo POR Metodo POR I limiti principali del metodo POR, nella sua versione originale (Tomaževic, 1978 e DT2, 1978), consistevano : a) nel considerare i maschi murari come unica sede di deformazioni e di rotture, senza valutare l eventualità della rottura di altri elementi quali le fasce b) nell ipotizzare un solo possibile meccanismo di rottura dei maschi murari (rottura per taglio con fessurazione diagonale), trascurando le rotture per ribaltamento o per scorrimento Successive proposte di miglioramento del metodo hanno ovviato ad alcuni inconvenienti in modo piuttosto agevole introducendo opportuni criteri di rottura aggiuntivi

43 Esempio di funzionamento di un edificio in muratura secondo il metodo POR Metodo POR Poiché i maschi murari sono molto più rigidi per funzionamento nel piano, per un sisma in una direzione si opporranno i maschi paralleli alla direzione del sisma

44 Metodo POR Modelli con elementi monodimensionali con deformazione a taglio In questo ambito sono stati proposti sia elementi a rigidezza variabile (basata sul calcolo in sezione parzializzata, Braga e Dolce, 1982) che elementi a rigidezza costante in fase elastica, a cui segue una fase di deformazione plastica (Tomaževic, 1978, Dolce, 1989, Tomaževic e Weiss, 1990) In quest ultimo caso la non linearità del comportamento è innescata dal raggiungimento di una condizione limite di resistenza SI IPOTIZZA IN GENERE UN MECCANISMO DI PIANO

45 Metodo POR Metodo POR Non è stato possibile ovviare in modo soddisfacente al limite relativo al modello strutturale d insieme Il modello basato sull ipotesi di meccanismo di piano esegue una analisi non lineare taglio-spostamento separatamente per ogni interpiano definito Tale approccio, che semplifica enormemente i calcoli, non può tuttavia prendere in considerazione il problema del calcolo delle sollecitazioni delle fasce se non facendo eventualmente ricorso a calcoli molto approssimati

46 Metodo POR Metodi di analisi NON lineare L analisi taglio-spostamento di piano richiede delle ipotesi sul grado di vincolo esistente alle estremità dei maschi Tale grado di vincolo dipende da rigidezza e resistenza degli elementi orizzontali di accoppiamento (fasce murarie e/o cordoli in c.a.), sollecitati in modo crescente al crescere delle forze sismiche orizzontali e suscettibili di fessurazione o rottura Questi fenomeni possono essere valutati in modo accurato solamente con un analisi globale di parete multipiano o di edifici

47 Metodo POR Esempio Metodi di analisi NON lineare

48 Metodo POR IPOTESI CINEMATICHE Infinita rigidezza e resistenza dei solai sia nel proprio piano che al di fuori di esso Infinita rigidezza e resistenza dei collegamenti tra solai ed elementi murari verticali Infinita rigidezza e resistenza delle fasce murarie Spostamenti verticali dovuti alle azioni sismiche trascurabili Relazioni cinematiche valide al 1 ordine

49 Metodo POR POR : IPOTESI CINEMATICHE X = x g φ r y Y = y g + φ r x Equazioni del piano rigido MASCHIO FASCIA MODELLO SHEAR-TYPE SPAZIALE Gradi di libertà: spostamenti orizzontali rotazioni attorno all asse verticale dei diaframmi di piano

50 Metodo POR POR : EQUAZIONI COSTITUTIVE Adozione di rigidezze fessurate Rigidezza fuori piano Trascurabile Assunzione di una relazione tra E e G (priva di significato fisico) Assunzione di un altezza equivalente dei maschi

51 POR : EQUILIBRIO Metodo POR Ciascun maschio Murario con obliquità in pianta contribuisce all equilibrio lungo X e lungo Y Rigidezza dei singoli maschi ( k i ) è elastica prima della plasticizzazione e secante successivamente Taglio di piano =Σk i δi Procedura al passo con incremento dello spostamento Collasso spostamento ultimo per Centro di rigidezza Centro di massa

52 Metodo POR I maschi con obliquità in pianta contribuiscono lungo X e lungo Y

53 Metodo POR Equilibrio globale alla traslazione e alla rotazione Siano ( X k, Y k ) le coordinate del centro di rigidezza e ( e x, e y ) l eccentricità rispetto al baricentro delle massa sisma lungo X Analoghe relazioni valgono per sisma lungo Y

54 Metodo POR Le equazioni di equilibrio scritte valgono per le sole forze orizzontali Nei codici POR ci sono evidenti problemi di equilibro per le forze verticali L analisi dell edificio in muratura secondo il metodo POR è un analisi incrementale Incrementando i valori di X k e Y k (baricentro delle rigidezze) si analizza la risposta dell edificio Ad ogni passo i valori del taglio reattivo vengono calcolati sulla base della rigidezza del passo precedente La procedura è tanto più esatta quanto più piccoli sono i passi

55 Metodo POR La procedura analitica prevede l aumento dello spostamento del baricentro delle rigidezze Quando lo spostamento dei singolo maschio supera lo spostamento al limite elastico si riduce la propria rigidezza Per i maschi plasticizzati la rigidezza considerata in fase di calcolo è quella secante

56 Criterio di Resistenza Metodo POR TAGLIO: fessurazione diagonale e scorrimento V t

57 Criterio di Resistenza FLESSIONE Metodo POR Muratura fortemente coesiva Muratura a secco

58 Metodo POR SLU per PRESSO FLESSIONE La condizione di rottura per pressoflessione nel piano è associata allo schiacciamento della muratura al lembo compresso delle sezioni estreme Per bassi valori di azione assiale N l estensione della zona compressa è modesta, si rileva una ampia apertura delle fessure flessionali e il muro tende a sviluppare un cinematismo di ribaltamento simile a quello di un blocco rigido L analisi del comportamento a rottura per pressoflessione può essere agevolato dall utilizzo di un opportuno stress block della muratura in compressione Il calcolo può essere particolarmente semplificato laddove si possa definire uno stress-block Rettangolare

59 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione H h l = larghezza dell elemento t = spessore della zona compressa σ 0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione f d = f k / γ m resistenza a compressione di calcolo della muratura

60 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione = = = d d u f t l lt f N Nl a l N M σ σ λ Una volta calcolato il momento massimo che il pannello è in grado di sostenere M u si può determinare la forza orizzontale massima H= 2 M u / h considerando di aver impedito la rotazione in testa

61 SLU per TAGLIO Metodo POR Nella denominazione rottura per taglio si includono solitamente meccanismi fessurativi di diversa natura, ascrivibili all effetto delle tensioni tangenziali originate dalle azioni orizzontali, in combinazione con le componenti di tensione normale Questi tipi di rottura sono fra i più frequenti nelle costruzioni in muratura Si distinguono due principali modalità di rottura: 1. FESSURAZIONE DIAGONALE 2. SCORRIMENTO

62 SLU per TAGLIO Metodo POR La formulazione della resistenza a taglio nella muratura presenta diversi problemi dovuti a: 1. Dati sperimentali caratterizzati da grande dispersione (tipico delle rotture fragili) 2. Distribuzione non uniforme degli sforzi locali, di difficile valutazione (elementi tozzi, fessurazione) Per tale motivo nelle applicazioni numeriche occorre introdurre delle semplificazioni (prerogativa non del solo metodo POR) che pregiudicano la accuratezza delle valutazioni Tra gli approcci più comuni si ricorda il criterio alla Coulomb Altrettanto efficace è il criterio del massimo sforzo principale di trazione o di Turnsek e Cacovic

63 SLU per TAGLIO Criterio di Coulomb Metodo POR τ = c +σµ I parametri tensionali τ e σ possono avere significato diverso a seconda del tipo di impostazione del criterio In generale si può assumere che l applicazione del criterio in sezione parzializzata consiste in un calcolo della resistenza a scorrimento del muro e non è riconducibile alla rottura con fessurazione diagonale Se f vk,lim è la tensione limite a taglio dipendente dal tipo di elementi e dal tipo di malta allora si può scrivere: V vk = f vk l c t l c larghezza compressa o reagente

64 Metodo POR POR : Vantaggi computazionali Basso numero di g.d.l. Analisi piano per piano Definizione univoca del centro di rigidezza Stato deformativo del generico maschio murario individuato dal solo spostamento relativo tra le facce terminali Stato tensionale del generico maschio murario individuato dalla sola sollecitazione tagliante Applicabilità della teoria della trave

65 Metodo POR Applicazioni del Metodo POR. Dove? Gli edifici per cui si può ritenere che le fasce siano infinitamente rigide e resistenti sono quelli in cui la rottura dei maschi anticipa quella delle fasce Tipicamente negli edifici con 2-3 piani fuori terra La solidarietà del collegamento tra il solaio e i maschi murari è tipica degli edifici con comportamento scatolare Non è necessario che il solaio sia in C.A. con cordoli perimetrali, basta che esista un collegamento solidale tra solaio e maschio murario, da realizzare anche mediante opportuni dispositivi

66 Metodi di analisi NON lineare ANALISI GLOBALE L analisi globale dell edificio è l unica possibilità per evitare violazioni degli equilibri globali e locali Una analisi separata piano per piano non può rendere conto delle variazioni di azione assiale nei maschi murari al crescere delle forze sismiche, che possono influire sulla rigidezza ma soprattutto sulla resistenza dei maschi murari Modelli POR (ad es. POR90) Applicabili a edifici fino a 2 piani Modelli con MECCANISMI DI PIANO

67 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Distribuzione delle forze orizzontali forze proporzionali alle masse forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l analisi statica

68 Maschi murari Metodi di analisi NON lineare Potranno essere caratterizzati da un comportamento bilineare elastico perfettamente plastico, con resistenza di snervamento equivalente e spostamenti di snervamento e ultimo definiti attraverso la risposta flessionale e a taglio

69 Maschi murari Metodi di analisi NON lineare Se la geometria della parete e delle aperture è sufficientemente regolare, è possibile idealizzare una parete muraria mediante un telaio equivalente costituito da elementi maschio (ad asse verticale), elementi fascia (ad asse orizzontale), elementi nodo

70 Maschi murari Metodi di analisi NON lineare Gli elementi maschio e gli elementi fascia vengono modellati come elementi di telaio ( beam-column ) deformabili assialmente e a taglio Se si suppone che gli elementi nodo siano infinitamente rigidi e resistenti, è possibile modellarli numericamente introducendo opportuni bracci rigidi (offsets) alle estremità degli elementi maschio e fascia

71 Metodi di analisi

72 Maschi murari Metodi di analisi NON lineare Si suppone che un elemento murario (maschio murario) sia costituito da una parte deformabile con resistenza finita, e di due parti infinitamente rigide e resistenti alle estremità dell elemento

73 Maschi murari Metodi di analisi NON lineare L altezza efficace del maschio può essere definita secondo quanto proposto da Dolce (1989), per tenere conto in modo approssimato della deformabilità della muratura nelle zone di nodo H eff = h ' D ( ) ' ' H h h

74 Metodi di analisi Maschi murari Comportamento di tipo fragile o duttile

75 Maschi murari Metodi di analisi NON lineare Il comportamento dell elemento maschio viene supposto elastoplastico con limite in deformazione Si suppone cioè che il maschio abbia comportamento lineare elastico finché non viene verificato uno dei possibili criteri di rottura La matrice di rigidezza in fase elastica assume la forma consueta per elementi di telaio con deformazione a taglio, e risulta determinata una volta definiti modulo di Young E modulo a taglio G la geometria della sezione

76 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovrà tenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forze verticali L analisi statica non lineare permette di valutare direttamente la duttilità disponibile della struttura Capacità di spostamento: valutata sulla curva globale in corrispondenza dei punti: Stato limite di danno: spostamento minore tra quello corrispondente al raggiungimento della massima forza e quello per il quale il primo maschio murario raggiunge lo spostamento ultimo. Stato limite ultimo: spostamento corrispondente a una riduzione della forza pari al 20% del massimo

77 Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare Si applica facendo uso di modelli meccanici non lineari di comprovata e documentata efficacia nel riprodurre il comportamento ciclico della muratura La risposta sismica della struttura può essere calcolata mediante integrazione delle equazioni del moto, utilizzando un modello tridimensionale dell edificio e gli accelerogrammi Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del comportamento non lineare della struttura dovrà essere giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione dell energia dissipata nei cicli di isteresi

78 Metodi di analisi: analisi Dinamica NON lineare Nel caso in cui si utilizzino almeno 7 diversi gruppi di accelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valori medi ottenuti dalle analisi, nel caso di un numero inferiore di gruppi di accelerogrammi si farà riferimento ai valori più sfavorevoli ACC Acceleration (g) Acceleration [g] years 975 years 475 years 100 years Time (s) Period [s]

79 Metodi di analisi ESEMPIO Pianta I livello Analisi statica lineare Pianta II livello

80 ESEMPIO Analisi statica lineare Metodi di analisi T 1 = 0.05 x 7.3 3/4 =.22 sec < 1.25 sec = 2.5 T C

81 Metodi di analisi

82 Metodi di analisi W 2 = 1166 kn W 1 = 1196 kn

83 Metodi di analisi

84 Metodi di analisi

85 Metodi di analisi MODELLO DIREZIONE X (I livello)

86 Metodi di analisi MODELLO DIREZIONE Y (I livello)

87 Pareti Metodi di analisi

88 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse P 2 = 1166 kn P 1 = 1196 kn r = P 2 / P 1 = 0.97 P 2 P 1

89 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse Curve di capacità

90 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica) P 2 = 1115 kn P 1 = 608 kn r = P 2 / P 1 = 1.83 P 2 P 1

91 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica) Curve di capacità

92 Metodi di analisi: analisi statica NON lineare Verifiche di sicurezza La verifica di sicurezza consisterà nel confronto tra la capacità di spostamento ultimo dell edificio a due terzi della sua altezza e la domanda di spostamento ottenuta dallo spettro elastico di spostamento in corrispondenza del periodo di vibrazione calcolato utilizzando la rigidezza secante allo spostamento ultimo. La domanda di spostamento sarà pertanto ottenuta dalla relazione: d= domanda di spostamento S De (T s ) = spostamento spettrale calcolato in corrispondenza della rigidezza secante allo spostamento ultimo T s = periodo calcolato in funzione della medesima rigidezza secante

93 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica)

94 Metodi di analisi Forze ai piani proporzionali alle masse Forze ai piani proporzionali alle accelerazioni (analisi statica) VERIFICHE NON SODDISFATTE

95 Analisi dei risultati e strategie di intervento

96 Analisi dei risultati e strategie di intervento