BOZZA. Materiale muratura e verifiche per carichi verticali. Luca Salvatori. Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale. Università di Firenze

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1 BOZZA Materiale muratura e verifiche per carichi verticali Luca Salvatori Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale Università di Firenze Materiale Muratura 1

2 Il materiale muratura Materiale complesso (è di per sé una struttura) Non omogeneo Non isotropo Non isoresistente Non lineare Affetto da grandi incertezze: Sul modello Sui parametri meccanici Sui dettagli strutturali Microstruttura Acciaio 2

3 Microstruttura cls 2 mm 10 Microstruttura muratura 3

4 Il comportamento dipende dalla tessitura muraria running bond Spanish bond English bond Gothic bond herringbone bond Flemish bond Anisotropia e anisoresistenza 4

5 Pseudo resistenza a trazione in direzione orizzontale dovuta all attrito fra i blocchi attivato dal carico verticale Esempio: resistenza a trazione orizzontale Crisi per rottura a trazione dei blocchi 0 Crisi per scorrimento lungo i letti di malta a b 5

6 Fattori che influenzano la resistenza a compressione Resistenza del mattone Resistenza della malta Geometria del mattone Spessore dei giunti Deformabilità del mattone Deformabilità della malta Capacità di assorbimento d acqua dei mattoni Capacità di ritenzione d acqua della malta Aderenza fra malta e mattoni Resistenza a compressione di muratura, blocchi e malta Sperimentalmente si osserva che la resistenza a compressione della muratura è inferiore a quella dei blocchi ma superiore a quella della malta. Inoltre il comportamento della malta è duttile mentre quello dei blocchi è fragile. È dunque chiaro che l interazione fra i due materiali è fondamentale. 6

7 Quadro fessurativo nella rottura per schiacciamento sotto carichi verticali Influenza di diversi tipi di giunto sulla resistenza a compressione (Morsy, 1968) 7

8 Tensioni orizzontali dovute ai carichi verticali tb blocco malta 2 tensione di confinamento 1) Poiché la malta ha una deformabilità maggiore di quella dei blocchi, se fosse libera di scorrere su questi tenderebbe ad avere deformazioni orizzontali maggiori per effetto del minore modulo elastico e del diverso coefficiente di Poisson. 2) Tali deformazioni sono impedite dall attrito fra malta e blocchi che si manifesta con tensioni tangenziali che ripristinano la congruenza fra i due materiali. 3) Tali tensioni tangenziali risultano in tensioni orizzontali di compressione sulla malta e di trazione sui blocchi. Risposta elastica (Haller, 1959) compressione verticale Se si studiano blocchi e malta come materiali elastici si ottiene che all aumentare del carico verticale aumentano in proporzione anche le tensioni tangenziali fra blocchi e malta che provocano trazione nei blocchi e compressione nella malta. m b tb 1 b m tb m b tb tm Eb Em trazione orizzontale nei blocchi compressione verticale nei blocchi coefficiente di Poisson della malta coefficiente di Poisson dei blocchi rapporto fra spessori di blocchi e malta rapporto fra moduli elastici di blocchi e malta trazione orizzontale nei blocchi 8

9 Dominio di rottura alla Coulomb per i blocchi RESISTENZA A COMPRESSIONE TRAZIONE ORIZZONTALE La resistenza a compressione dei blocchi diminuisce all aumentare della trazione trasversale Risposta elastica e rottura dei blocchi tb Criterio di rottura dei blocchi (Mohr Coulomb) 1 f f tb compressione Equilibrio verticale Equilibrio orizzontale t tb 2 Rottura tb b 2 2tm 0 dove è pressione di confinamento della malta trazione nei blocchi (compressione nella malta) tb 2 9

10 Teoria basata sull analisi elastica (Haller, 1959) Imponendo congruenza ed equilibrio fra blocchi e malta e considerando un dominio di rottura alla Coulomb per il mattone si ottiene la seguente relazione fra resistenza della muratura e resistenza dei blocchi f c f 1 m 1 1 m b f m b f b t t E b m f E tb m resistenza a compressione dei blocchi coefficiente di Poisson dei blocchi coefficiente di Poisson della malta rapporto fra resistenza a compressione e a trazione dei blocchi rapporto fra spessore dei blocchi e della malta rapporto fra modulo elastico dei blocchi e della malta La resistenza a compressione aumenta con lo spessore relativo dei blocchi rispetto ai giunti α blocco t b tb Equilibrio orizzontale t tb b 2tm 0 malta t m 2 tb 2 tb 2 t b t m tensione di trazione nei blocchi tensione di compressione (confinamento) della malta rapporto fra spessore dei blocchi e della malta Più spessi sono i giunti rispetto ai blocchi (minore è α) e maggiore è la tensione trasversale che nasce nei blocchi 10

11 Diminuzione della resistenza a compressione all aumentare dello spessore dei giunti Criterio di plasticizzazione della malta compressione Criterio di rottura della malta (Mohr Coulomb) f f compressione Equilibrio verticale Equilibrio orizzontale t tb b tb 2tm 0 2 diverse curve al variare di α 2 compressione nella malta tb trazione nei blocchi 11

12 compressione Teorie basate sulle resistenze pluriassiali di mattoni e malta (Hilsdorf, 1969) La teoria di Haller non tiene conto della rottura della malta Criterio di rottura dei blocchi tb 1 f ftb Criterio di plasticizzazione della malta f f 1 Equilibrio verticale Equilibrio orizzontale tbtb 2tm 0 Rottura tb 2 percorso effettivo dove 2 è pressione di confinamento della malta trazione nei blocchi (compressione nella malta) tb 2 Domini biassiali (compressione trazione) per i blocchi Relazione lineare (Mohr Coulomb) f tb f tb 1 Relazione nonlineare sperimentale c t fc ft

13 Domini biassiali (compressione compressione) per la malta Relazione lineare (Mohr Coulomb) f f Relazione nonlineare sperimentale f f Resistenza a compressione in funzione dei domini pluriassiali di blocchi e malta 13

14 Malte per muratura ( ) NUOVA DENOMINAZIONE DELLE MALTE RISPETTO AL DM 87 Malte a composizione prescritta ( ) 14

15 Stima della resistenza a compressione ( ) Resistenza a compressione in funzione della resistenza dei blocchi e della malta INVARIATO RISPETTO AL DM 87 Elementi naturali INVARIATO RISPETTO AL DM 87 15

16 Resistenze di progetto ( ) Coefficienti parziali di sicurezza Dipende dalla categoria degli elementi resistenti, dal tipo di malta e dalla classe di esecuzione NEL DM 87 VALE

17 Categorie dei blocchi ( ) Classe di esecuzione disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, dipendente dell impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro (capocantiere) disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, indipendente dall impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del lavoro (direttore dei lavori) controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo dosaggio dei componenti della malta a volume con l uso di opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore Classe 1 Classe 2 X X X X X X 17

18 Resistenza e stabilità fuori dal piano Rottura per perdita della stabilità 18

19 Effetti del secondo ordine in presenza di non resistenza a trazione Diminuzione del carico critico per la perdita di stabilità in funzione dell eccentricità del carico 19

20 Riduzione della resistenza di elementi in muratura in funzione dell eccentricità della compressione Crisi per resistenza Crisi per instabilità Coefficiente di riduzione della resistenza in funzione della snellezza per differenti eccentricità 20

21 Snellezza convenzionale ( ) Lunghezza di libera inflessione 21

22 Coefficiente di vincolo ha ha ha Coefficiente di eccentricità 22

23 Eccentricità dei carichi verticali Eccentricità dei carichi verticali Pd 1 1 es 1 P P 1 2 M e e e P s s1 s2 Contributo delle pareti superiori Pd 2 2 es 1 Contributo dei solai Luca Salvatori 1 P2 23

24 Tolleranza di esecuzione Eccentricità dovuta alle azioni orizzontali 24

25 Effetti dei carichi orizzontali M v M v ev P È consentito uno schema statico semplicemente appoggiato su ciascun interpiano Combinazioni di carico e e e 1 s a Per le verifiche delle sezioni in corrispondenza degli impalcati e1 e2 ev 2 Per le verifiche delle sezioni a metà interpiano P e 1 Pe 1 e 2 1 P Pev M v e 2 1 Pe2 P ev In ogni caso deve risultare: e1 0.33t e2 0.33t 25

26 Valutazioni specifiche della stabilità In caso di muratura a sacco o con paramenti scarsamente ammorsati, ovvero in caso di pareti giustapposte è opportuno effettuare valutazioni specifiche. Coefficiente di riduzione della resistenza 26

27 Verifica È una verifica a presso flessione e stabilità P d t d f tl Nel DM 08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano. Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM 87 e si tiene conto di eventuali effetti flettenti nel piano tramite l ulteriore fattore Ф l, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando l eccentricità fuori dal piano e l = M l /P nella Tabella 4.5.III. P d l t d ftl C4.5 E opportuno ricordare che le tensioni di compressione possono essere distribuite in modo non uniforme in direzione longitudinale al muro, a causa di una eccentricità longitudinale della risultante dei carichi verticali. Tale eccentricità longitudinale può essere dovuta alle modalità con cui i carichi verticali sono trasmessi al muro, oppure alla presenza di momenti nel piano del muro dovuti ad esempio alla spinta del vento nel caso di muri di controvento. E necessario tenere conto, nella verifica di sicurezza, della distribuzione non uniforme in senso longitudinale delle compressioni. In alternativa, è possibile valutare l eccentricità longitudinale el dei carichi verticali e definire una ulteriore riduzione convenzionale della resistenza a compressione applicando alla resistenza ridotta f d,rid un ulteriore coefficiente φ l valutato dalla tabella 4.5.III delle NTC, ponendo m = 6el/l dove l è la lunghezza del muro, e ponendo λ = 0. La verifica di sicurezza viene formulata quindi come N d φ φ l f d t l dove N d è il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica. 27

28 Verifica a presso flessione e stabilità fuori dal piano per carichi verticali (4.5) È una verifica a presso flessione e stabilità P d t d f tl Nel DM 08 non viene fatta menzione degli effetti flessionali nel piano. Nella Circolare viene ripreso integralmente il DM 87 e si tiene conto di eventuali effetti flettenti nel piano tramite l ulteriore fattore Ф l, ottenuto ponendo λ = 0 ed usando l eccentricità fuori dal piano e l = M l /P nella Tabella 4.5.III. P d l t d ftl Presso flessione nel piano Stato limite elastico: l e P Sezione interamente reagente P M P Pe P 1 fd 2 1m P tlf A W tl tl 6 tl 1 m Sezione parzializzata l l 3l6e 3m e l l tlf d 3 m P tlfd 2 4 d e l P f d f d 1, m 1 1 m l 3 m, m 1 4 Stato limite plastico (non reagente a trazione) e P l l m e l l2e1 l m Ptlfd 1 tlfd 3 l f d 3 m l 3 28

29 Fattore di riduzione delle resistenze Stato limite elastico Tabella DM'08 (λ=0) Stato limite plastico m A. W. Hendry (1986, 1997) 29

30 A. Giuffré (1991) M. A. Pisani (2008) Jacques Heyman The Stone Skeleton, Cambridge University Press,

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