Dalla dinamica alla normativa sismica

Transcript

1 Dalla dinamica alla normativa sismica Sistemi a più gradi di libertà: stdio del comportamento non-lineare Caltagirone, 6 aprile 2004 Brno Biondi Dalla sezione alla strttra Per schemi a più gradi di libertà il passaggio tra comportamento della sezione e comportamento globale è molto più complesso 1

2 Dalla sezione alla strttra M χ comportamento elastico lineare comportamento completa non - lineare plasticizzazione (M=M p ) σ MM y 0.8 ε 0.4 χχ y Dalla sezione alla strttra M comportamento elastico M max comportamento elastico-plastico 2

3 Dalla sezione alla strttra M M max Dalla sezione alla strttra M χ M max in prossimità dell incastro la crvatra cresce tanto da poter spporre l elemento come rigido ed incernierato all estremo 3

4 Dalla sezione alla strttra cerniera plastica l asta ha comportamento elastico fino alla formazione della cerniera plastica (modello a plasticità concentrata) in prossimità dell incastro la crvatra cresce tanto da poter spporre l elemento come rigido ed incernierato all estremo Dalla sezione alla strttra φ p l asta ha comportamento elastico fino alla formazione della cerniera plastica (modello a plasticità concentrata) nella cerniera plastica il momento si mantiene cosante e nascono rotazioni plastiche 4

5 Dttilità di sistemi intelaiati 2 V b 1 si costrisce n legame costittivo rappresentativo del comportamento del sistema al crescere delle forze ad esempio il legame taglio alla base V b = spostamento in testa Dttilità di sistemi intelaiati V b formazione 1 cerniera plastica 1 Al crescere delle forze nel sistema si formano na serie di cerniere plastiche nelle sezioni delle aste 5

6 Dttilità di sistemi intelaiati 2 V b formazione 2 cerniera plastica 1 Al crescere delle forze nel sistema si formano na serie di cerniere plastiche nelle sezioni delle aste Dttilità di sistemi intelaiati V b formazione 3 cerniera plastica 1 Al crescere delle forze nel sistema si formano na serie di cerniere plastiche nelle sezioni delle aste 6

7 Dttilità di sistemi intelaiati 2 V b 1 Al crescere delle forze nel sistema si formano na serie di cerniere plastiche nelle sezioni delle aste fino a qando il sistema si trasforma in n meccanismo Dttilità di sistemi intelaiati La crisi si ragginge per eccesso di rotazione plastica in na sezione ϕ p > ϕ p, cerniera plastica l p ϕ ( ) l ( χ ) ϕ = χ χ = µ χ l p χ χ µ p, y p 1 ylp = lnghezza cerniera plastica χ = crvatra ltima sezione = crvatra limite elastico sezione = dttilità alla crvatra sezione 7

8 Meccanismi di collasso per schemi mltipiano V b V V y Collasso (rottra di na sezione) ormazione della prima cerniera n Meccanismi di collasso per schemi mltipiano Notare: Bon incremento della forza da prima plasticizzazione a collasso V b V V y n orti spostamenti a collasso = elevata dttilità globale Elevato nmero di cerniere plastiche = elevata dissipazione di energia Cerniere plastiche principalmente slle travi Modalità di collasso: globale 8

9 Meccanismi di collasso per schemi mltipiano V b V V y Collasso (rottra di na sezione) ormazione della prima cerniera n Meccanismi di collasso per schemi mltipiano Notare: Basso incremento della forza da prima plasticizzazione a collasso Modesti spostamenti a collasso = ridotta dttilità globale V b V V y Ridotto nmero di cerniere plastiche = bassa dissipazione di energia Cerniere plastiche si pilastri n Modalità di collasso: di piano 9

10 Meccanismi di collasso per schemi mltipiano Dttilità disponibile χ () t µ 1+ 2( µ χ 1) χ () t y ( p) y V b dipende dalla dttilità V Vy Collasso globale n () t µ χ delle travi (elevata) è tanto maggiore qanto più i pilastri sono rigidi rispetto alle travi Meccanismi di collasso per schemi mltipiano 1 µ 1+ µ 1 N ( p) ( ) χ Vb V V y Collasso di piano dipende dalla dttilità ( ) p µ χ dei pilastri (modesta) decresce al crescere del nmero dei piani n Per avere alta dttilità occorre n collasso globale 10

11 attore di strttra Le ordinate dello spettro di progetto sono ottente dividendo qelle dello spettro di risposta elastica per il fattore di strttra q 4.0 S d ag 3.0 spettro di risposta elastico 2.0 spettro di progetto q = q = 3 q = T 3.0 Il fattore di strttra tiene conto della dttilità delle sezioni ma anche del comportamento globale della strttra attore di strttra (edifici in cemento armato) q = q 0 K D K R Dipende da: - Tipologia strttrale - Dttilità locale - Regolarità in altezza 11

12 Tipologia strttrale (edifici in cemento armato) q 0 Strttra a telaio 4.5 α / α 1 Strttra a pareti 4.0 α / α 1 Strttra mista telai-pareti 4.0 α / α 1 Strttra a ncleo 3.0 α α 1 Tipologia strttrale (edifici in cemento armato) α / α 1 Telaio a 1 piano 1.1 Telaio a più piani, na campata 1.2 Telaio a più piani, più campate 1.3 Pareti non accoppiate 1.1 Pareti accoppiate 1.2 Oppre effettare analisi statica non lineare 12

13 Dttilità locale (edifici in cemento armato) KD Classe di dttilità A 1.0 Richiede accorgimenti particolari nel calcolo ed impone dettagli costrttivi più severi Classe di dttilità B 0.7 orze di calcolo maggiori Il progettista deve scegliere, a priori, qale classe di dttilità adottare Regolarità in altezza (edifici in cemento armato) K R Edifici regolari in altezza 1.0 Edifici non regolari in altezza 0.8 La regolarità in altezza deve essere valtata a priori, gardando la distribzione delle masse e le sezioni degli elementi resistenti, ma anche controllata a posteriori 13

14 Commento Se la strttra è progettata in modo da essere regolare in altezza e ad alta dttilità (rispettando il criterio di gerarchia delle resistenze) K R x K D = 1.00 Se la strttra non è regolare in altezza ed è a bassa dttilità K R x K D = 0.8 x 0.7 = 0.56 Qindi le forze sono maggiori di qasi l 80% Attenzione: se il collasso è con meccanismo di piano la ridzione di dttilità globale pò essere anche maggiore Possibili approcci per valtare la risposta elasto-plastica Analisi dinamica non lineare, con valtazione della storia della risposta (istante per istante) Analisi elastica (modale o statica), con forze ridotte mediante il fattore di strttra q Analisi statica non lineare Ordinanza 3274, pnto

15 Analisi dinamica non lineare Consente di valtare bene la risposta strttrale, ma: - Pò essere sata solo per verifica (richiede na preliminare definizione delle resistenze) - Va effettata con con specifici accelerogrammi (almeno 3 ma sono sfficienti?) - Richiede l so di programmi molto sofisticati ed na accrata modellazione del comportamento ciclico delle sezioni possibili errori Analisi elastica (modale o statica) È l approccio tradizionale: - Si calcolano le forze (modali o statiche) sando no spettro ridotto mediante il fattore q - Si controlla che le sollecitazioni consegenti siano accettabili orce based design Progettazione basata slle forze 15

16 Analisi elastica (modale o statica) È tilizzata comnemente, per la semplicità d so. Ma: - Qanto è affidabile il valore del fattore di strttra q tilizzato? La vecchia norma italiana dava forze ridotte, ma senza alcna indicazione La nova norma fornisce indicazione più dettagliate s come calcolare q e prescrizioni che dovrebbero garantire la dttilità necessaria Sono sfficienti? Analisi statica non lineare È n approccio proposto abbastanza di recente: - Si calcolano gli spostamenti massimi della strttra soggetta a forze crescenti (analisi non lineare o analisi pshover) - Si valtano gli spostamenti che la strttra sbirà drante il sisma e si controlla se sono inferiori a qelli di collasso Displacement based design Progettazione basata sgli spostamenti 16

17 Applicazione dell analisi statica non lineare 1 - Valtazione degli spostamenti di collasso Si sceglie na opportna distribzione di forze = i m i Φ i Si fanno crescere le forze fino al collasso Vb Nel diagramma: ascisse = spostamento in testa D ordinate = taglio alla base V b collasso D Applicazione dell analisi statica non lineare 2 - Idealizzazione della crva V b -D Si sostitisce la crva reale con na bilatera eqivalente V b aree gali V b,y collasso L area sottesa dalla bilatera deve essere gale all area sottesa dalla crva D y D D 17

18 Applicazione dell analisi statica non lineare 3 - Oscillatore semplice eqivalente Si individa l oscillatore semplice eqivalente alla strttra reale m* k = rigidezza V k = D b, y y massa m * = n m i i=1 Φ n Φ i periodo T = 2 π m k * Applicazione dell analisi statica non lineare 3 - Oscillatore semplice eqivalente Si scala il diagramma forze - spostamenti in modo da renderlo comparabile con n diagramma spettro accelerazioni spettro spostamenti Vb = m Φ * * n Γ D * = D Γ D n S a * y con Γ = n i= 1 n i= 1 m Φ i m Φ i i 2 i D y * D * S d 18

19 Applicazione dell analisi statica non lineare 4 - Confronto con spostamento richiesto Si valta lo spostamento massimo provocato dal sisma Lo spostamento (per oscillatore elastico) è legato 2 all accelerazione dalla relazione T Sd = S 2 a 4 π Se il periodo è sfficientemente alto si pò ritenere che lo spostamento dell oscillatore elasto-plastico coincida con qello dell oscillatore elastico In caso contrario, esistono formle che li mettono in relazione Si confronta lo spostamento da sisma con qello di collasso Analisi statica non lineare L idea è ottima, perché spera le incertezze legate alla valtazione di q. Ma: - Gli spostamenti di collasso valtati con forze statiche coincidono con qelli dinamici? V b Risposta dinamica non lineare Analisi pshover Nell esempio qi a fianco si, ma non è sempre vero D 19

20 Analisi statica non lineare L idea è ottima, perché spera le incertezze legate alla valtazione di q. Ma: - Gli spostamenti di collasso valtati con forze statiche coincidono con qelli dinamici? - Qanto è affidabile la previsione degli spostamenti che la strttra sbirà drante n terremoto? Inoltre, essa pò essere sata solo per verifica (richiede na preliminare definizione delle resistenze) INE Tratto dalla presentazione Azioni 7 Con qalche modifica e agginta fatte da B. Biondi Per qesta presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ltimo aggiornamento 8/03/