PREMESSA CEDIMENTI DEI RILEVATI Scheda programmi: cedimenti rilevati Esempio... 14

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2 Indice PREMESSA CEDIMENTI DEI RILEVATI Scheda programmi: cedimenti rilevati Esempio DECORSO DEI CEDIMENTI IN PRESENZA DI DRENI Scheda programmi: decorso dei cedimenti Esempio VERIFICA DEI TAGLI Analisi in tensioni totali Effetto del sovraccarico Effetto della sommersione Effetto della tension crack Effetti combinati del sovraccarico, della sommersione e della presenza di tension crack Analisi in tensioni efficaci Pendio in presenza di acqua Effetti combinati del sovraccarico, della sommersione, della filtrazione e della presenza di tension crack Scheda programmi: Tagli Esempio PALI A FORZE ORIZZONTALI CARICO LIMITE Condizioni non drenate Condizioni drenate Soluzione generale Coefficiente di sicurezza e stato limite ultimo Scheda programma: carico limite orizzontali liberi Esempio Scheda programma: Pali_f_or_Broms_generale Dati di input Esempio SBALZO PER ALLARGAMENTI STRADALI Scheda programma: Sbalzo Esempio

3 6 INDICE 6. CENNI DI ANALISI MATRICIALE DELLE STRUTTURE Metodi di soluzione Equazioni fondamentali Matrice di rigidezza dell asta singola nel sistema di riferimento locale Assemblaggio Matrice di rigidezza dell asta singola nel sistema di riferimento globale Vincoli e condizioni ai limiti Molle nodali Limiti del modello di Winkler Molle a comportamento plastico Il vettore dei termini noti Sollecitazioni nelle aste Metodi incrementali PALI FORZE ORIZZONTALI CONDIZIONI DI ESERCIZIO FEM Determinazione del modulo k h ed n h Scheda programma: Pali_f_or Esempio TRAVI SU SUOLO ELASTICO Scheda programma: Trave suolo elastico Esempio PARATIE Riferimenti normativi e coefficienti di sicurezza Verifiche alle tensioni ammissibili Verifiche agli stati limite Calcolo delle spinte Condizione statica Condizioni sismiche Modello del terreno Legame elasto-plastico Funzione di plasticità Effetti della falda Valori caratteristici della permeabilità Strati in condizioni non drenate Fasi delle analisi Condizione geostatica Fasi di scavo Fasi di rinterro

4 INDICE Carichi sul terrapieno Tiranti e puntoni Modellazione di una berma Risoluzione del problema dell equilibrio elastico Cedimenti del piano campagna Valutazione del coefficiente di sicurezza Scheda programma: Paratie Convenzioni e unità di misura Generazione dei nodi Dati di input Calcoli e risultati Intepretazione dei risultati Esempio SCATOLARI Scheda programma: Scatolari Esempio COEFFICIENTI DI SPINTA Teoria di Rankine Teoria di Coulomb Metodi che adottano superfici di scorrimento non piane Azioni in condizioni sismiche Scheda programma: Coeff_spinta Metodo del trial wedge Scheda programma: Trial_wedge Esempio INERZIA EQUIVALENTE Scheda programma: inerzia equivalente Paratie di pali Paratie di micropali Micropali in due allineamenti Diaframmi Ancoraggi VERIFICHE SEZIONI IN C.A. ALLO STATO LIMITE ULTIMO Scheda programma: Verifiche SLU RIPARTIZIONE AZIONI SU UN GRUPPO DI PALI Deformabilità del palo singolo Deformabilità assiale dei pali

5 8 INDICE Deformabilità laterale dei pali Pali in gruppo Carichi assiali Carichi laterali Metodi di soluzione Commenti Scheda programmi: Ripartizione_pali Ripartizione pali senza effetti di gruppo Ripartizione pali con effetti di gruppo

6 Premessa La lunga esperienza acquisita nella progettazione di importanti opere infrastrutturali e la validazione e verifica di altri progetti redatti da colleghi ci hanno portato a riconsiderare in maniera critica e, in alcuni casi, a ridefinire gli strumenti di calcolo da utilizzare per la progettazione geotecnica e strutturale. L idea di questa pubblicazione è quindi di rendere comuni le riflessioni, le esperienze di calcolo e gli strumenti creati per soddisfare specifiche esigenze progettuali nate nel corso della nostra esperienza sul campo. Questa seconda raccolta di programmi mette insieme una nuova serie di fogli di calcolo sviluppati nel corso degli anni, o creati per l occasione, sulla base delle esigenze operative effettivamente nate nella redazione e controllo dei progetti. L idea è sempre stata quella di ottenere strumenti agili che consentano al progettista geotecnico e strutturale di risolvere in maniera rapida ed efficace alcuni problemi che comunemente si incontrano nella pratica. Lo sforzo che è stato compiuto nel rendere pubblici questi strumenti di calcolo è stato quello di modificare l interfaccia di inserimento dei dati e l esposizione dei risultati delle analisi per renderle immediatamente comprensibili e fruibili dal progettista. Inoltre si è cercato di dare ad essi una maggiore generalità per consentirne l utilizzo in un ampia casistica di problemi. Il taglio comune è comunque quello dello strumento operativo: il programma sviluppato da un progettista per soddisfare necessità effettivamente riscontrate nella pratica. A fronte di una semplicità nell utilizzo, i programmi operano, peraltro, con ipotesi e metodi spesso piuttosto complessi. Si invita, quindi, il progettista ad affrontare con la dovuta attenzione la definizione dei parametri geotecnici di base ed inoltre a comprendere le ipotesi adottate per la soluzione. A tal fine tutti i programmi sono accompagnati nel testo da un esauriente descrizione della teoria che ne è alla base, di cui il progettista dovrebbe acquisire la necessaria conoscenza (sebbene spesso siano nozioni già appartenenti al patrimonio comune dell ingegnere geotecnico e strutturale). Una parte dei fogli di calcolo sono dedicati ai problemi di interazione terreno-struttura affrontati con applicativi sviluppati con il metodo agli elementi finiti (fem): paratie multitirantate, travi su suolo elastico, scatolari interrati ecc. Sfruttando le potenzialità dei metodi fem sono presentati programmi di carattere molto generale, applicabili alla maggior parte dei problemi che si presentano nella pratica.

7 10 PREMESSA Sono inoltre trattati alcuni classici problemi geotecnici (stabilità dei tagli, consolidazione con dreni, cedimenti dei rilevati), sono presentate estensioni ai casi comunemente descritti in letteratura (pali a forze orizzontali in terreni stratificati). Per tutti i fogli di calcolo, inclusi nel CD Rom allegato al volume, è fornita nel testo la guida all uso e un esempio applicativo, per comprenderne l uso e le potenzialità. Nel testo è posta anche attenzione all applicazione delle più recenti normative (Norme Tecniche per le Costruzioni, Eurocodici 7 e 8), mostrando in particolare come i metodi agli stati limite siano da utilizzarsi nei problemi geotecnici esaminati. In particolare, per quanto riguarda il calcolo delle paratie, per le quali le normative si presentano, per certi aspetti, lacunose ed incomplete, offrono alcune indicazioni e considerazioni utili ad estendere quanto, in genere previsto per i muri, a questo tipo di opere di sostegno. I fogli di calcolo consentono comunque le verifiche sia con i metodi agli stati limite ultimi, sia con i più usuali approcci alle tensioni ammissibili. Infine, un ulteriore programma tratta gli effetti di gruppo sulla ripartizione delle azioni su una palificata. Il tema, il più teorico tra quelli trattati, è ancora oggetto di studio ed è qui presentato soprattutto per sensibilizzare il progettista verso un problema (quello dell interazione tra struttura in elevazione e fondazione) spesso sottovalutato. I risultati possono essere, per alcuni aspetti, lontani da quelli normalmente assunti nella progettazione, ma sono in genere in accordo con le misure sperimentali. Nel sottolineare la necessità di un uso attento e meditato di questo programma, si è comunque voluto fornire al progettista uno spunto di riflessione in merito al reale comportamento di una fondazione profonda ed invitare all approfondimento di un tema importante, sia per gli aspetti geotecnici, sia per le ricadute sulle opere in elevazione. La seconda edizione riporta modifiche all interazione tra i pali sotto azioni orizzontali per tener conto di più recenti interpretazioni dei dati sperimentali. Questa seconda edizione recepisce gli aggiornamenti apportati dalle Norme Tecniche del 2008, nonché include altre modifiche e miglioramenti finalizzati ad incrementare la fruibilità da parte del progettista. Tutti i programmi, inoltre, sono stati testati per funzionare con Excel 2007 o ne è fornita una versione specifica per questo aggiornamento del pacchetto Office. Si ricorda che la maggior parte dei programmi fanno ricorso a delle macro per cui è necessario attivarne l utilizzo per il corretto funzionamento.

8 CAPITOLO 1 Cedimenti dei rilevati Per completare lo studio dei rilevati, dopo aver analizzato la stabilità globale del complesso rilevato-terreno attraverso i metodi dell equilibrio limite, è necessario procedere ad analizzarne il comportamento sotto i carichi di esercizio e quindi verificarne la funzionalità attraverso l analisi dei cedimenti. Fig. 1.1 La valutazione dell ordine di grandezza dei cedimenti può essere effettuata attraverso l utilizzo della teoria dell elasticità. Facendo ricorso alla teoria del semispazio elastico omogeneo ed isotropo, è possibile definire, in ogni punto del sottosuolo e per il previsto schema di carico e con valore costante sull impronta della fondazione, i valori delle corrispondenti tensioni indotte. Il corpo di carico del rilevato viene ad essere suddiviso in corpi di carico riconducibili a quelli di figura 1.2, che consentono di determinare le tensioni indotte in forma analitica chiusa.

9 12 CAPITOLO 1 Fig. 1.2 Con tale modello le espressioni delle tensioni indotte, dal singolo corpo di carico, sono: Ricavati ad ogni profondità z il corrispondente valore di σ x, σ y, σ z, dovuto alla sovrapposizione degli effetti dei singoli corpi di carico, è possibile ricavare il corrispondente valore della ε z attraverso l espressione: noti i valori del modulo di deformabilità E ed il coefficiente di Poisson ν. Fig. 1.3 Fig. 1.4

10 CEDIMENTI DEI RILEVATI 13 Suddividendo il terreno al di sotto della fondazione (figure 1.3 e 1.4), in strati di spessore zi, è possibile valutare il valore del cedimento dello strato i- esimo attraverso l espressione: Il cedimento complessivo sarà pari alla somma dei cedimenti dei singoli strati e quindi pari a: Se il sottosuolo sul quale è collocato il rilevato è costituito da n strati, il cedimento complessivo è pari alla somma dei cedimenti dei singoli strati Il calcolo può essere esteso o su tutto lo spessore dello schema geotecnico definito o esteso fino ad una profondità massima, intesa come quella profondità alla quale il rapporto tra l incremento di tensione media nel sottosuolo per effetto del sovraccarico dovuto al rilevato ( σ m = ( σ zi + σ yi + σ xi )/3) e la tensione efficace media (σ m0 = (σ vo + 2k 0 σ v0 )/3) ( σ m /σ m0 ) è risultato pari ad una certa percentuale definita in precedenza (es. 1%) SCHEDA PROGRAMMI: CEDIMENTI RILEVATI Il foglio di calcolo fornisce la valutazione del cedimento su undici punti collocati in corrispondenza del piano di campagna. Le ascisse di tali punti possono essere definite direttamente in automatico dal programma oppure, a seconda della necessità dell utente, la scelta di questi punti può essere impostata manualmente, addensandoli nelle zone di maggior interesse. I dati di input richiesti per il calcolo del cedimento sono: caratteristiche geometriche del rilevato: l altezza h, la larghezza della scarpa sinistra (a), la larghezza del coronamento (b) e la larghezza della scarpa destra (a ); il valore del peso di unità di volume del rilevato; numero e spessore degli strati di terreno interessati (fino a un massimo di 5) con un eventuale descrizione e l intervallo di suddivisione dei singoli strati ( zi); parametri di deformabilità medi di ciascuno strato E i e ν i ; angolo di attrito interno del terreno ϕ i e peso di unità di volume γ i dei singoli strati; profondità della falda Zw;

11 14 CAPITOLO 1 rapporto tensione media indotta nel sottosuolo e tensione efficace media ( σ m /σ m0 ). Quest ultimo dato di input, definisce la massima profondità alla quale viene ad essere estesa l analisi. Se questo viene posto uguale a σ m /σ m0 = 0, l analisi viene estesa allo spessore complessivo dovuto alla somma degli spessore dei singoli strati, se diversa da 0 l analisi viene estesa sino alla profondità corrispondente al rapporto σ m /σ m0 scelto (es. σ m /σ m0 = 1%). Come già riportato in precedenza, un ulteriore dato di input possono essere le ascisse di valutazione dei cedimenti qualora ve ne fosse la necessità (fig. 1.5). ASCISSE DI CALCOLO x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (automatico) (manuale) Fig. 1.5 i I dati di input, al fine di facilitare l interfaccia dell utente, sono evidenziati in blu Esempio Su di un sottosuolo stratificato, viene realizzato un rilevato di altezza h = 4 m e dimensioni geometriche a = 6 m, b = 7 m, a = 6 m. Il peso di unità di volume del rilevato è pari a γ R = 18 kn/m 3. Calcolare i cedimenti immediati ed i cedimenti totali.

12 CEDIMENTI DEI RILEVATI 15 Fig. 1.6

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