Fondazioni superficiali

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Marilena Bellini
5 anni fa
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1 Corso di Laurea a ciclo Unico in Ingegneria Edile-Architettura Geotecnica e Laboratorio Fondazioni superficiali Prof. Ing. Marco Favaretti marco.favaretti@unipd.it website:

2 La teoria della capacità portante (Karl Terzaghi, 1948) Superficie di rottura logaritmica Si consideri una fondazione superficiale, ruvida, rigida, continua (nastriforme) che poggi su un terreno omogeneo di spessore infinito.

3 Ipotesi 1. Semi spazio infinito, omogeneo, isotropo 2. Validità del criterio di rottura di Mohr-Coulomb 3. Base fondazione ruvida e problema bidimensionale 4. Rottura generale del terreno 5. Carico verticale e centrato 6. Piano campagna orizzontale 7. La pressione agente sul piano di fondazione per effetto del terreno compreso tra p.c. e lo stesso p.d.f sia pari al carico di un sovraccarico equivalente (σ = γ D) 8. Il livello della falda sia ubicato in profondità 9. Le zone elastiche abbiano come limite rette inclinate di α = φ; le zone plastiche siano ben sviluppate 10. La pressione di spinta passiva consiste di 3 componenti, calcolate separatamente e poi sommate, sebbene la superficie critica di ciascuna non sia identica

4 P p + + = P P P pq pc pγ P pq, P pc, P pγ : contributi di q, c e γ alla forza passiva

5 Limiti della teoria Quando il terreno si comprime, l angolo φ varia e i modesti cedimenti della fondazione non sono in grado di sviluppare zone di completa plasticizzazione. L errore dovuto all ipotesi 10) è modesto e dalla parte della sicurezza. L errore dovuto all ipotesi 7) aumenta con la profondità del piano di fondazione, di qui il fatto che la teoria è valida solo fondazioni superficiali.

6 Le tre zone del volume di rottura ZONA abc zona di forma triangolare ELASTICA ubicata immediatamente al di sotto del piano di fondazione. L inclinazione sull orizzontale dei lati ac e bc del cuneo è α = φ (angolo di resistenza al taglio) ZONA bcf zona di taglio radiale corrispondente a quella di Prandtl ZONA bfg zona passiva di Rankine. Le linee di scorrimento presenti in questa zona formano angoli di +/- (45 + φ/2) sulla orizzontale.

7 Capacità portante La linea cf è un arco di una spirale logaritmica definita attraverso l equazione: = r r 0 e θ tanφ Le linee bf e fg sono rette. La linea fg si estenderebbe fino al piano campagna. Terzaghi assume però che la fascia di terreno compreso tra piano campagna e piano di fondazione sia sostituita da un sovraccarico q = γ D f E importante notare che le direzioni di P pq, P pc e P pγ sono verticali poiché la linea bc forma un angolo φ con l orizzontale e P pq, P pc e P pγ formano un angolo φ con la perpendicolare a bc. Al fine di ottenere P pq, P pc e P pγ viene usato il metodo della sovrapposizione degli effetti che darà luogo ad una soluzione non esatta ma accettabile.

8 Capacità portante ultima Per CAPACITA PORTANTE ULTIMA q u si intende il carico ultimo per unità di area della fondazione posta su un terreno dotato di coesione, attrito e peso. qu = qc + qq + q γ + + Coesione Sovraccarico Peso di volume

9 Relazioni per P pq (φ 0, γ=0, q 0, c=0) P pq = forza passiva di Rankine dovuta al sovraccarico q q = sovraccarico agente alla quota del piano di fondazione F = forza resistente di attrito agente lungo l arco cf

10 La forza passiva di Rankine P p(1) può essere così espressa: Dove H d = fj, mentre K p è il coefficiente di spinta passiva di Rankine tan 2 (45+φ/2) In accordo con le proprietà di una spirale logaritmica di equazione r = r0 e θ tanφ La linea radiale in ogni punto forma un angolo φ con la perpendicolare; la linea di azione della forza di attrito F passerà quindi per b (centro della spirale logaritmica). Imponendo l equilibrio dei momenti di tutte le forze attorno al punto b si ottiene: B. Munwar Basha

11 PpqB φ 2 φ 2 φ = qr1 cos tan 45 tan φ φ + + = + = tan 45 tan

12 B. Munwar Basha

13 Surcharge term in the bearing capacity equation It is one of the three contributions Contribution due to cohesion?? Contribution due to unit weight?? B. Munwar Basha

14 B. Munwar Basha

15 B. Munwar Basha

16 M c b 1 M c rd r c = θ 0 θ ( ) c f 2 1 2θtanφ M cr e d c M M = θ o 0 c c 2θtanφ θ1 2 e = cro 2 tanφ 0 = θ ( 2 r 2) 1 o c r 2 tan φ B. Munwar Basha

17 C = cr o C = cb secφ B. Munwar Basha

18 B. Munwar Basha

19 B. Munwar Basha

20 Forces per unit length of the wedge are B. Munwar Basha

21 B. Munwar Basha

22 Ultimate bearing capacity

23 Ultimate bearing capacity

24 Ultimate bearing capacity of rectangular or circular foundation Valid for strip foundation

27 Terzaghi s Bearing Capacity Theory for Local Shear Failure Terzaghi s bearing capacity theory was obtained assuming general shear failure in soil. However, Terzaghi1 suggested the following relationships for local shear failure in soil:

28 Terzaghi s Bearing Capacity Theory for Local Shear Failure c =! 2 3 c! 2 tanφ = tanφ 3! 1 2 φ = tan tanφ 3

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