Progettazione strutturale e geotecnica di fondazioni e opere di sostegno. Spoleto. Aurelio Ghersi

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1 Corso di aggiornamento Progettazione strutturale e geotecnica di fondazioni e opere di sostegno 5 : carico limite e cedimenti Spoleto 8-10 marzo 2012 Aurelio Ghersi

2 Plinti isolati tipologie con travi di collegamento Travi di fondazione Reticolo di travi Platea

3 Carico massimo per il terreno

4 carico massimo del terreno - terminologia Q lim Q amm Q Rd carico limite valore del carico che porta a collasso il terreno determinato nel passato a partire dai valori nominali dei parametri del terreno determinato ora utilizzando anche i coefficienti parziali riduttivi dei parametri del terreno carico ammissibile valore ridotto utilizzato uando i carichi sono valutati per il metodo delle tensioni ammissibili valore di calcolo del carico (resistente) valore utilizzato operando oggi allo SLU

5 modalità di collasso del terreno Rottura generale Punzonamento

6 carico limite del terreno Viene calcolato teoricamente per una fondazione a striscia di lunghezza infinita in uesto modo il problema diventa piano anziché 3D Le soluzioni sono diverse a seconda che si operi in condizioni drenate o non drenate Le soluzioni vengono estese con coefficienti correttivi per tener conto di: Forma diversa dalla striscia infinita (rettangolo) Carico non centrato Presenza di azioni orizzontali Altro (rischio di punzonamento, inclinazione del piano di posa, ecc.)

7 Striscia di larghezza B stato tensionale Tensioni orizzontali Tensioni verticali Nella valutazione del carico limite si può fare riferimento alle proprietà del terreno prossime ad una profondità B

8 carico limite del terreno condizioni non drenate (terreni a grana fine) Rottura generale La rottura avviene per scorrimento Per striscia continua di larghezza B Per un mezzo in condizioni non drenate dotato di coesione c u (e privo di peso) è nota la soluzione Q = (2 + π) lim c u Nota: Q lim è il carico limite per unità di superficie

9 carico limite del terreno Rottura generale La rottura avviene per scorrimento La presenza di un carico ha un effetto stabilizzante che aumenta il carico limite Per striscia continua di larghezza B Q = (2 + π) c lim u +

10 carico limite del terreno condizioni drenate (terreni a grana grossa) Rottura generale La rottura avviene per scorrimento Per un mezzo in condizioni drenate dotato di coesione c si assume Per striscia continua di larghezza B Q lim = N c c'

11 carico limite del terreno Rottura generale La rottura avviene per scorrimento Per striscia continua di larghezza B Il peso del terreno che viene messo in movimento dà un ulteriore contributo Q lim = N c' N B γ c γ

12 carico limite del terreno Rottura generale La rottura avviene per scorrimento La presenza di un carico ha un effetto stabilizzante che aumenta il carico limite Per striscia continua di larghezza B Q = Nc c' N B γ + lim γ N

13 carico limite del terreno Rottura generale Per striscia continua di larghezza B condizioni non drenate (terreni a grana fine) Carico limite, in condizioni non drenate Q = (2 + π) cu + lim

14 carico limite del terreno Rottura generale Per striscia continua di larghezza B condizioni drenate (terreni a grana grossa) Carico limite, in condizioni drenate Q = Nc c' N B γ + lim γ N N = e π tan φ' tan 2 ( π/ 4 + φ'/2) N c = (N 1) cot φ' N = 2 (N 1) tan φ' γ Per terreni a grana grossa in genere si assume c =0

15 Note: carico limite del terreno Il carico agente Q dovrebbe comprendere Carico applicato sulla fondazione Peso di fondazione e terreno di ricoprimento Peso del terreno tolto, da detrarre (?) Il carico stabilizzante è in genere pari al peso (o meglio, alla pressione efficace) del terreno adiacente = γ D con D = spessore di tale terreno

16 Esempio - trave di fondazione N 1 N 2 N 3 N sezione trasversale Azioni: N 1,gk =450 kn N 2,gk =750 kn N 3 = N 2 N 4 = N 1 N 1,k =180 kn N 2,k =270 kn Terreno: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa

17 Esempio - trave di fondazione approccio 2 N 1 N 2 N 3 N Area d impronta A = m Q Ed = = kpa sezione trasversale Azioni: N 1,gk =450 kn N 2,gk =750 kn N 3 = N 2 N 4 = N 1 N 1,k =180 kn N 2,k =270 kn N 1,d = = 870 kn N 2,d = = 1380 kn N 3.d = 1380 kn N 4,d = 870 kn N tot = 4500 kn

18 Esempio - trave di fondazione approccio 2 N 1 N 2 N 3 N sezione trasversale Si usano i valori così come sono: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa Terreno: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa

19 Esempio - trave di fondazione approccio 2 In condizioni drenate Q = Nc c' N B γ + lim γ N π tan φ' 2 N = e tan ( π/ 4 + φ'/2) = N = 2 (N 1) tan φ' = γ = = 28.8 kpa Q lim = = = = kpa Q Rd = = kpa Q = kpa < Q Ed Rd 2.3 Ok

20 Esempio - trave di fondazione approccio 2 In condizioni non drenate Q = (2 + π) c lim u + = = 28.8 kpa Q lim = ( ) = kpa Q Rd = = kpa Q kpa > = Non sarebbe verificato Ed Q Rd ma se il terreno è a grana grossa non importa

21 Esempio - trave di fondazione approccio 1 N 1 N 2 N 3 N Area d impronta A = m Q Ed = = kpa sezione trasversale Azioni: N 1,gk =450 kn N 2,gk =750 kn N 3 = N 2 N 4 = N 1 N 1,k =180 kn N 2,k =270 kn N 1,d = = 697 kn N 2,d = = 1101 kn N 3.d = 1101 kn N 4,d = 697 kn N tot = 3596 kn

22 Esempio - trave di fondazione approccio 1 N 1 N 2 N 3 N sezione trasversale Si usano i valori ridotti: γ = 18.0 kn/m 3 φ = atan (tan 28 /1.25) = c u =90/1.4 = kpa Terreno: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa

23 Esempio - trave di fondazione approccio 1 In condizioni drenate Q = Nc c' N B γ + lim γ N π tan φ' 2 N = e tan ( π/ 4 + φ'/2) = 8.70 N = 2 (N 1) tan φ' = γ 6.55 = = 28.8 kpa Q lim = = = = kpa Q Rd = = kpa Q = kpa > Q Ed Rd 1.8 Non verificato

24 Esempio - trave di fondazione approccio 1 In condizioni non drenate Q = (2 + π) c lim u + = = 28.8 kpa Q lim = ( ) = kpa Q Rd = = kpa Q kpa < = In uesto caso è verificato Ed Q Rd ma se il terreno è a grana grossa non importa

25 Confronto in condizioni drenate rapporto tra approccio 1 e approccio 2 L approccio 1 è tanto più penalizzante uanto maggiore è φ 0.8 carichi 0.6 N γ N Ma che base scientifica ha uesto? Forse si dovrebbe usare per prudenza l approccio 1, ma la norma non lo impone φ' (gradi)

26 Confronto in condizioni non drenate rapporto tra approccio 1 e approccio 2 L approccio 1 è sempre un po meno penalizzante Q(c u ) 0.8 carichi c u

27 Note: carico limite del terreno In generale, la fondazione non è una striscia infinita ma è rettangolare, di lati B ed L (con B L) - Per tener conto della forma Terreno a grana fine, non drenato Q = (2 + π) cu s lim c + s c = 1 + Terreno a grana grossa, drenato Q + s c lim 0.2 B/L = Nc c' sc Nγ B γ sγ N s N 1 = sγ = B/ L N 1 s s = 1 + B/ L

28 Esempio plinto N 1.60 sezione trasversale Azioni: N gk = 750 kn N k =270 kn Terreno: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa

29 Esempio plinto approccio 2 N 1.60 Area d impronta A = 5.00 m Q Ed = = kpa 5.00 sezione trasversale Azioni: N gk = 750 kn N k =270 kn N d = = 1380 kn

30 Esempio plinto approccio 2 N 1.60 sezione trasversale Si usano i valori così come sono: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa Terreno: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa

31 Esempio plinto approccio 2 In condizioni drenate Q + lim = Nc c' sc Nγ B γ sγ N s N = γ N = = 28.8 kpa B 2.00 B 2.00 s γ = = = 0.76 s = 1 + = 1 + = 1. 8 L 2.50 L 2.50 Q lim = = = kpa = Q Rd = = kpa Q = kpa < Q Ed Rd 2.3 Ok

32 Esempio plinto approccio 2 In condizioni non drenate Q = (2 + π) cu sc + lim B 2.00 = 28.8 kpa s c = = = L Q lim = ( ) = kpa Q Rd = = kpa Q kpa > = Non sarebbe verificato Ed Q Rd ma se il terreno è a grana grossa non importa

33 Esempio plinto approccio 1 N 1.60 Area d impronta A = 5.00 m Q Ed = = kpa 5.00 sezione trasversale Azioni: N gk = 750 kn N k =270 kn N d = = 1101 kn

34 Esempio plinto approccio 1 N 1.60 sezione trasversale Si usano i valori ridotti: γ = 18.0 kn/m 3 φ = atan (tan 28 /1.25) = c u =90/1.4 = kpa Terreno: γ = 18.0 kn/m 3 φ = 28 c u =90 kpa

35 Esempio plinto approccio 1 In condizioni drenate Q + lim = Nc c' sc Nγ B γ sγ N s N = 6.55 γ N = 8.70 = 28.8 kpa s γ = 0.76 s = 1. 8 Q lim = = = = kpa Q Rd = = kpa Q = kpa < Q Ed Rd 1.8 Ok

36 Esempio plinto approccio 1 In condizioni non drenate Q = (2 + π) cu s lim c + = 28.8 kpa s c = 1.16 Q lim = ( ) = kpa Q Rd = = kpa Q = kpa < Ed Q Rd In uesto caso è verificato ma se il terreno è a grana grossa non importa

37 carico eccentrico È buona norma disporre la fondazione in modo che sia centrata rispetto al carico verticale applicato in alcuni casi, anche in assenza di azioni orizzontali, vi possono essere forti momenti flettenti (es. pensilina non simmetrica): la fondazione deve essere centrata rispetto alla risultante M-N l eccentricità dovuta ai carichi variabili dovrebbe essere limitata Particolare attenzione ai casi in cui non è possibile centrare la fondazione (plinto zoppo) Le azioni orizzontali (vento, sisma) producono spesso eccentricità rilevanti

38 carico eccentrico Per tener conto della eccentricità e B in direzione trasversale ed e L in direzione longitudinale si utilizzano le dimensioni efficaci B' L' = = B L 2 e B 2 e L Si utilizzano uindi tutte le formule già viste, mettendo B L al posto di B L

39 con azioni orizzontali Il sisma produce effetti inerziali (azioni orizzontali sulla struttura in elevazione) Per tener conto dell azione orizzontale H presente insieme alla verticale V Terreno a grana fine, non drenato Q = (2 + π) cu sc i lim c + i c = H B L c u

40 con azioni orizzontali Il sisma produce effetti inerziali (azioni orizzontali sulla struttura in elevazione) Per tener conto dell azione orizzontale H presente insieme alla verticale V Terreno a grana grossa, drenato Q + i i c lim = i = Nc c' sc ic Nγ B γ sγ iγ = 1 N 1 i c tan φ' H V + B L c'cot φ' i γ m = 1 N s H V B L c'cot ' + φ m = m L = i m+ 1 L/B L/B Se H è diretta secondo L

41 rottura per punzonamento Il rischio di punzonamento dipende dalla rigidezza del terreno Si valuta un indice di rigidezza G I r = c' +σ tan φ' Lo si confronta con un valore limite I r,crit = 0.5 e ( B/ L) cot( π/ 4 φ'/2) Si ha punzonamento solo se I r < I r,crit Nota: σ è la tensione effettiva media alla uota B/2 al di sotto del piano di posa σ eff = σ v,eff + 2 σo, eff 3 σ σ o,eff v,eff = 1 sin φ'

42 Cedimenti

43 Striscia di larghezza B stato tensionale Tensioni orizzontali Tensioni verticali Nella valutazione dei cedimenti si deve fare riferimento alle proprietà del terreno per una profondità di almeno 2 3 B

44 stato tensionale Andamento delle tensioni lungo la verticale σ z / In verde: Steinbrenner 1934 (vedi libro Viggiani) In rosso: σ z = sin( arctan(b/ 2z) ) In blu: andamento lineare z/b

45 cedimenti Il carico da considerare è uello applicato Q meno il peso del terreno tolto per lo scavo I cedimenti sono calcolati per SLE. Quindi il carico è lontano dal carico limite Si può assumere un comportamento elastico per il terreno Per terreni a grana grossa: Il cedimento avviene in tempi brevi Per terreni a grana fine: Il cedimento varia nel tempo; arriva al massimo dopo tempi molto lunghi

46 Cedimento istantaneo cedimenti Si calcolano gli abbassamenti come integrale delle deformazioni w σ 0.5 ( σ H H z 0 = εz dz = E 0 0 u x + σ con E u = modulo elastico non drenato y ) dz Se E u è costante B w 0 = Iw E u con I w funzione di L/B e H/B

47 Cedimento istantaneo Se E u è costante w = B 0 Iw Eu cedimenti con I w funzione di L/B e H/B I w

48 cedimenti Cedimento a tempo infinito Metodo edometrico (deformazione trasversale impedita) Si calcolano gli abbassamenti come integrale delle deformazioni H wed σ = E con z 0 ed dz σ z = incremento di tensione indotto dal carico E ed = modulo edometrico Si possono usare gli andamenti delle tensioni mostrati in precedenza

49 cedimenti Cedimento di consolidazione: può essere calcolato come aliuota del cedimento edometrico w = β c w ed Skempton e Bjerrum

50 giudizio sui cedimenti I cedimenti assoluti sono condizionanti solo uando sono particolarmente elevati I cedimenti relativi devono essere limitati, perché producono danni agli elementi non strutturali e alla struttura I cedimenti relativi non sono facilmente valutabili perché possono dipendere da variazioni delle caratteristiche del terreno non facilmente identificabili Variazioni locali delle proprietà meccaniche Variazione dello spessore degli strati Ecc.

51 giudizio sui cedimenti Tradizionalmente (in ambito geotecnico) si propongono correlazioni empiriche tra cedimenti assoluti e relativi sabbie argille

52 giudizio sui cedimenti È possibile esaminare più modelli del complesso fondazione-struttura per valutare i cedimenti relativi Ad esempio, facendo variare a zone la costante di sottofondo di Winkler La cosa più importante è collegare bene i diversi elementi di fondazione con elementi rigidi Ad esempio, reticolo di travi di fondazione, con I t,fond molto maggiore di I t,elev Suggerimento: I t,fon 4 n I t,elev (con n numero di piani)