Aspetti connessi al modello elastico per il calcolo dei cedimenti

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1 Aspetti connessi al modello elastico per il calcolo dei cedimenti prof. ing. Riccardo Berardi Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni, dell Ambiente e del Territorio - Facoltà di Ingegneria - Università di Genova

2 Parte 1

3 Tensione Valore ultimo = Resistenza Gradiente= Rigidezza Deformazione In termini molto semplici la RESISTENZA di un materiale è una misura della massima tensione che esso è in grado di sopportare ed è il fattore che determina la stabilità o il collasso delle STRUTTURE Il fattore che determina le deformazioni e gli spostamenti delle STRUTTURE e dei terreni di fondazione soggetti a carichi è la loro deformabilità o compressibilità; in alternativa si può parlare di RIGIDEZZA (dimensionalmente ne è il reciproco)

4 ASPETTI CONNESSI A RESISTENZA e DEFORMABILITA Il problema della determinazione e della scelta dei parametri di resistenza al taglio è intimamente legato alla necessità del PROGETTISTA di opere in terra e su terra di rispondere al seguente quesito: "possono le sollecitazioni trasmesse dalla costruzione al terreno determinare un instabilità dell'opera a causa delle rotture del terreno stesso per fenomeni di taglio?" VERIFICHE DI STABILITA, le quali considerano le condizioni di equilibrio limite del sistema ipotizzando, in generale, il terreno come un materiale idealmente a comportamento rigido plastico. In tali verifiche è necessario introdurre i parametri di resistenza al taglio

5 Una volta garantita la stabilità dell'opera il PROGETTISTA deve controllare che le deformazioni della costruzione e delle aree circostanti causate dall'assestamento del terreno possano ritenersi accettabili, e non inducano invece nei materiali da costruzione delle sollecitazioni superiori ai limiti di sicurezza. In molti casi tale accertamento (calcolo CEDIMENTI) è una verifica ancora più importante di "quella di stabilità e necessita quindi particolare attenzione. La valutazione dei cedimenti (totali e differenziali) è, ovviamente, intimamente legata al comportamento DEFORMATIVO dei terreni. In tale comportamento, così come nella valutazione dei parametri che lo caratterizzano, risiedono le maggiori fonti di incertezza e le maggiori difficoltà in ingegneria geotecnica

6 Problemi ricorrenti : Problemi di deformazione (spostamenti) Problemi di resistenza (perdita stabilità) Sono aspetti di uno stesso fenomeno, legati al comportamento tenso-deformativo del terreno, che spesso, per motivi pratici, vengono trattati separatamente. Ad esempio, per una fondazione superficiale: calcolo CEDIMENTO calcolo CAPACITA PORTANTE

7 Fondazioni Profonde F s 2.5 Opere Sostegno (Muri) F s Opere Sostegno (Paratie) F s [.] Stabilità Globale F s 1.3 Coeff. sicurezza coeff. limitativo dei carichi (D.M. LL.PP. 11/3/88)

8 ASPETTI CONNESSI ALLA DEFORMABILITA La RIGIDEZZA dei terreni dipende da molteplici fattori: natura del terreno stato di addensamento stato tensionale storia tensionale livello deformativo ecc.

9 Rigidezza del terreno: livelli deformativi e opere geotecniche Rigidezza (G; E) Intervalli deformativi tipici Opere di Sostegno FONDAZIONI Gallerie metodi dinamici misure locali Deformazione (γ ; ε a ) % prove geotecniche tradizionali

10 Deformazioni del terreno in prossimità di opere geotecniche

11 CEDIMENTI Attesa risposta deformativa del terreno all applicazione del carico della fondazione Cedimento immediato Cedimento di consolidazione Cedimento secondario Variazione dei livelli di falda Esecuzione scavi limitrofi Cambiamento carichi in fondazione Vibrazioni ecc.

12 Attesa risposta deformativa del terreno all applicazione del carico della fondazione Cedimento immediato s i + Cedimento di consolidazione s c + Cedimento secondario s s

13 Importanza permeabilità terreno + tempo applicazione del carico p.es. impatto: t < 1 s carico statico plinto: t settimane grande rilevato: t anni

14 La valutazione dei movimenti tollerabili per una opera (calcolo CEDIMENTI) è solo una delle fasi di uno studio di interazione terreno-struttura, che comprende anche la definizione degli stati di sforzo nelle strutture di fondazione ed i dettagli costruttivi. E ovviamente necessario stabilire dei modelli di comportamento per il terreno ed impostare compiutamente il problema di interazione sovrastrutturafondazione-terreno.

15 IL TERRENO COME MEZZO ELASTICO Modello di Winkler s = q k V k V : coefficiente di reazione (verticale) del terreno

16 non considera diffusione laterale tensioni e deformazioni il coefficiente k NON è una caratteristica del terreno il coefficiente k è funzione delle dimensioni della fondazione il modello non tiene conto che il cedimento aumenta all aumentare delle dimensioni della fondazione il valore di k non influenza sensibilmente i valori delle caratteristiche di sollecitazione il modello non è applicabile per carichi uniformemente distribuiti Winkler

17 q terreno apprezzabilmente deformato H terreno praticamente indeformato z H H z 0 0 ( σ ) s = ε dz = f,e f : relazione costitutiva del terreno σ : tensioni indotte E : rigidezza del terreno H : profondità di influenza

18 IL TERRENO COME MEZZO ELASTICO SEMISPAZIO q B H z H 1 H s = ε σ ν ( σ σ ) z dz = z x + y dz =... 0 E 0 Ι s qb s = E Ι s H = f, ν B ; forma corpo di carico

19 Semispazio l ipotesi di semispazio omogeneo e isotropo è irrealistica sottosuolo reale è intermedio tra Winkler e semispazio (estensione cedimenti; concentrazione tensioni; ) modello di strato elastico di spessore finito (Koenig & Sherif 1975) zona attiva di spessore H

20 Zona attiva per il calcolo dei cedimenti fattori che influenzano H: Stratigrafia (presenza substrato rigido) Tensioni indotte e tensioni litostatiche (H = z σ ( )q ) Geometria fondazione Modello del terreno (eterogeneità meccanica)

21 Zona attiva per il calcolo dei cedimenti per le pratiche applicazioni: fondazioni quadrate/circolari fondazioni nastriformi H B H B = 1 2 = 2 4 N.B. : H 0 B " Winkler " H B " semispazio "

22 Modello del terreno (eterogeneità meccanica) z z depositi argillosi OC depositi sabbiosi depositi argillosi NC

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24 Comportamento non lineare nell interazione terreno-fondazione FINALITA Dare al progettista strumento per tenere conto nelle analisi del comportamento non lineare del terreno interagente con una struttura, studiando i fattori che influiscono maggiormente: q carico s 1 s 1 < s 2 s 2 cedimento Rigidezza variabile Rigidezza costante

25 q B s= E 1 n a E = k p σ E ( 1 υ 2 ) I n QT G r s 0 T = f ( param.geom.palo; param.deform.palo e terreno) Randolph & Wroth G = k p σ G 1 n n a () 0 rigidezza = f (tipo terreno; F e ; σ ; σ; ε; etc.) Disomogeneità verticale Disomogeneità verticale ed orizzontale

26 Metodi per il calcolo dei CEDIMENTI Terreni a grana fine ( argille ) teoria consolidazione monodimensionale prova compressibilità edometrica s = s + s + s ( ) T i c s Terreni a grana grossa ( sabbie ) metodi empirici + teoria elasticità prove in sito s T s i

27 s C = µ s µ argilla NC ed µ argilla OC s = ε H = H ed i i i i i ' σ + o σ H = CR log ' σ o ' σ + o σ H = RR log ' σ o ' ' + p o H = RR log σ σ + CR log σ ' ' σ o σ p

28 q B s = C C i D H EU C D : fattore di approfondimento : f(d/b) C H : fattore di geometria : f(h/b; L/B) E U : modulo non drenato E U = f(c u ; IP ; OCR)??? a causa incertezza nella valutazione Eu, ed in base ad evidenze reali, a volte si preferisce assumere: s 0.1 s NC i T 1 2 si st OC 3 3

29 Terreni a grana grossa ( sabbie ) Problemi: terreni sabbiosi no prove di laboratorio su campioni indisturbati parametri da prove in sito affidabilità (? ) parametri da prove in sito possibili sottostime (? ) approccio elastico un unico parametro (E ) caratterizza il terreno molteplici fattori influenzano E valori affidabili (? ) NON LINEARITA

30 Metodo di D Appolonia et al. (1970) q B s = CD C M M = 1 E' ( ν 2 ) H Modulo di compressibilità : f (N SPT ) ( N SPT medio entro H=B )

31 Metodo di Burland & Burbidge (1984) ' 0.7 IC ' ' 0.7 s = F σ vob + q vo B IC mm 3 F = f f f S H T ( σ ) [ ] I = 1.71 C 1.4 SPT N Indice di compressibilità : f (N SPT ) f S : fattore di forma : f ( L/B ) f H : fattore di strato : f ( H ; Z i ) f T : fattore di tempo : f ( t ) ( N SPT medio entro H = Z i )

32 Metodo di Schmertmann ( ) n ' IZ s = C q z ' 1 E i C = C C 1 2 i ' E = 2.5 qc per L = 1 B ' E = 3.5 qc per L 10 B C 1 : fattore di approfondimento : f ( σ vo ) C 2 : fattore di tempo : f ( t ) ( H = 2B 4B )

33 Metodo di Berardi & Lancellotta ( ) s q B = E ' ( 2 1 ν ) p' E' = KEpa p a I S Procedura iterativa non-lineare 900 I S : fattore di influenza : f ( H ; L/B) p : pressione media : f ( σ vo ; σ ) numero del modulo KE DR=30% DR=45% DR=70% 100 ( H = B 2B ) 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 cedimento relativo s/b (%)

34 Esempio : Texas A&M University

35 Texas A&M - Prediction Symposium 1994 B= m L/B = 1 D = 0.8 m Indagine in sito e lab: SPT-CPTU-DMT-PMT-CHT-SBT TXT-RCT

36 Texas Intro

37 METODI : considerazioni su scelta rigidezza operativa / non linearità es.: Texas A&M Univ. Prediction Symposium ( 94) pres sione applicata q (kpa) misurato Berardi-Lancellotta D'Appolonia Burland- Burbidge T exas A&M - B =1.5m c edime nto s (mm)

38 Parte 2

39 SLU E d R d azioni di progetto oppure effetti delle azioni di progetto X E = E γ F ; k ;a γ M d F rep d oppure X k Ed = γ E E F rep; ;ad γ M resistenze di progetto oppure effetti delle resistenze di progetto R R F X ; ;a k d = γ F rep d γ M oppure = { } F F rep;x k;ad Rd R γ γ R oppure R d = R γ k F F rep; ;ad γ M γ R X

40 APPROCCI di calcolo (EC7) Approccio 1-combinazione 1 : A1 +M1 + R1 i coefficienti parziali sono applicati alle azioni γ γ E R = 1 = 1 γ γ F M 1 = 1 Approccio 1-combinazione 2 : A2 +M2 + R1 i coefficienti parziali sono applicati alle caratteristiche di resistenza dei terreni γ γ E R = 1 = 1 γ γ F M = 1 1 N.B. qualche differenza per azioni variabili sfavorevoli e soprattutto per pali di fondazione ed ancoraggi (coefficienti che considerano metodi di valutazione resistenze e coefficienti parziali applicati alle resistenze, per tenere conto metodo esecutivo (differenza tra terreno vergine e con palo/ancoraggio).

41 γ F - γ E EC7 Tab. 7.2.II - Coefficienti parziali relativi alle azioni per le verifiche di stati limite ultimi (SLU) N.T.C. AZIONE Permanente sfavorevole Permanente favorevole SIMBOLO γ F COEFFICIENTE PARZIALE (A1) COEFFICIENTE PARZIALE (A2) Variabile sfavorevole 1,5 1,3 γ Q Variabile favorevole 0 0 1,4 1,0 γ G 1,0 1,0

42 γ M EC7 N.T.C. Tab. 7.2.I Coefficienti parziali per i parametri del terreno. PARAMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio PARAMETRO AL QUALE APPLICARE IL COEFF. PARZIALE COEFF. PARZIALE M1 γ M M2 tan ϕ k γ ϕ = 1,00 γ ϕ = 1,25 Coesione efficace c k γ c = 1,00 γ c = 1,25 Resistenza non drenata c uk γ cu= 1,00 γ cu= 1,40 Peso dell unità di volume γ γ γ= 1,00 γ γ= 1,00 Per le rocce ed i materiali lapidei non fratturati la resistenza può essere rappresentata dalla resistenza a compressione uniassiale q u. Al valore caratteristico dovrà essere applicato un coefficiente parziale γ qu =.1,6. Per le rocce e per i terreni a struttura complessa, il valore di progetto della resistenza deve essere rappresentativo del comportamento dell ammasso. L estrapolazione Lezione deformabilità dei risultati di e prove cedimenti-mtr1 su modello deve - Riccardo essere accompagnata Berardi dalla verifica della corrispondenza delle condizioni di prova a quelle reali.

43 APPROCCI di calcolo (EC7) Approccio 2 : A1 +M1 + R2 i coefficienti parziali sono applicati alle azioni ed alla resistenza globale γ γ E R in alternativa 1 1 γ γ F M 1 = 1 se γ γ E R 1 1 γ F = 1 R R Ed Rd γ EE γ R γ E γ M = 1 γ E R (analogo ad approccio tradizionale) Approccio 3 : (A1 * o A2^ ) +M2 + R3 i coefficienti parziali sono applicati solo alle azioni provenienti dalla struttura (A1 * ) e non a quelle provenienti dal terreno (A2^) ed alle caratteristiche di resistenza dei terreni γ E = 1 γ F 1 (azioni strutt.) γ M 1 γ = 1 γ = 1 (azioni terreno) R F

44 N.T.C APPROCCI DI CALCOLO Solitamente, ma non necessariamente, i coefficienti della colonna A1, combinati con quelli della colonna M1 della Tabella 7.2.I, sono rilevanti per stabilire la capacità strutturale delle opere che interagiscono con il terreno, mentre i coefficienti della colonna A2, combinati con quelli della colonna M2 della Tabella 7.2.I, sono rilevanti per il dimensionamento geotecnico. Tranne nei casi in cui una delle due combinazioni sia manifestamente più restrittiva, le verifiche degli stati limite SLU devono essere condotte con entrambe le combinazioni (A1+M1 e A2+M2). Fanno eccezione pali e ancoraggi. (Indicazioni, non obbligatorie, in linea con approccio 1 EC7).

45 La differenziazione tra Approccio 1-combinazione 1 ( STRU ) e Approccio 1-combinazione 2 ( GEO ) è soluzione non ottimale ma pragmatica. Si preferenzia un tipo di verifica rispetto all altro. Es.: Spinta passiva in una paratia: da penalizzare per calcolo geotecnico (minor incastro) da considerare per calcolo strutturale (momenti flettenti)

46 Coefficienti globali Coefficienti parziali UN SEMPLICE ESEMPIO

47 B D Es. Fondazione nastriforme - Terreno sabbioso B=2.5 m γ=17 kn/m 3 D=1.0 m γ =9 kn/m 3 DM 11/3/1988 k 1 ' ' q = γ B Nγ + γ D N lim 2 k q lim qa = 3 k,k k q,k rapporto c.p. progetto /c.p. ammissibile q q d a 1 ' ' q = γ B Nγ + γ D N 2 γ γ = k d ; γ m = 10. γ d d,d d q,d m N.T.C ' N ;N = f( φ ) ; γ = 125. q,d γ,d d φ

48 B D Es. Fondazione nastriforme - Terreno argilloso B=2.5 m γ =18 kn/m 3 D=1.0 m γ =10 kn/m 3 ( 2 π) k q = + c + γ D q lim a = DM 11/3/1988 q k lim 3 u,k rapporto c.p. progetto /c.p. ammissibile k q q d a ( 2 π ) q = + c + γ D γ d u,d d d N.T.C γ = k ; γ m = 10. γ m cu,k c u,d = ; γ cu = 140. γ cu

49 2.0 q d /q a VESIC φ' k ( ) 2.5 q d /q a 2.0 D=0 D=1m cu,k (kn/m2) i due approcci normativi conducono a stime differenti del carico di progetto della fondazione, con rapporto dipendente anche dalla stima del parametro di resistenza; l impiego del fattore di sicurezza globale (DM 11/3/88) è apparentemente associato ad un livello di affidabilità diverso rispetto a quello che si ottiene con coeff. sicurezza parziali (che portano, in questo caso, a c.p. maggiori)

50 Nella vecchia normativa, l elevato (min FS g ) per le fondazioni, è da intendersi soprattutto come coefficiente limitativo dei carichi. La nuova è anche norma prestazionale (bisogna verificare nei confronti SLE cedimenti e spostamenti

51 Metodi di calcolo dei cedimenti Es.: stress-strain elastico empirici Problemi: valutazione parametri accuratezza/affidabilità metodi non linearità complessità metodo(modello)/ qualità predizione definizione valori spostamenti ammissibili e massimi...

52 METODI : considerazioni su non linearità MISURATO D'APPOLONIA BURLAND-BURBIDGE BERARDI-LANCELLOTTA BRIAUD FEM-PLAXIS 1 q/q LIM M. LINEARI B = L = 3 m M. NON LINEARI cedimento s (mm)

53 METODI : considerazioni su non linearità MISURATO D'APPOLONIA BURLAND-BURBIDGE BERARDI-LANCELLOTTA BRIAUD FEM-PLAXIS 1 q/q LIM M. LINEARI B = L = 3 m M. NON LINEARI cedimento s (mm)

54 Considerazioni su accuratezza e affidabilita Un metodo accurato per il calcolo dei cedimenti, porta a cedimenti calcolati uguali, in ogni caso, ai cedimenti misurati ( s c /s m = 1 ) Un metodo affidabile per il calcolo dei cedimenti, porta a cedimenti calcolati maggiori di quelli reali ( s c /s m > 1 ). In tale caso il metodo conduce a valutazioni a favore della sicurezza ma può risultare sensibilmente anti-economico.

55 metodo accurato : rapporto S c /S m 1 sempre metodo affidabile : rapporto S c /S m > 1 sempre No. di casi: 120 % dei casi per cui valore medio Sc/Sm 1 Sc/Sm > 1 E(Sc/Sm) Terzaghi-Peck D Appolonia et al Burland-Burbidge Berardi-Lancellotta (Berardi & Lancellotta 1994)