Aspetti connessi al modello elastico per il calcolo dei cedimenti

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1 Aspetti connessi al modello elastico per il calcolo dei cedimenti prof. ing. Riccardo Berardi Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni, dell Ambiente e del Territorio - Facoltà di Ingegneria - Università di Genova 1

2 Parte 1 2

3 Problemi ricorrenti : Problemi di deformazione (spostamenti) Problemi di resistenza (perdita stabilità) Sono aspetti di uno stesso fenomeno, legati al comportamento tenso-deformativo del terreno, che spesso, per motivi pratici, vengono trattati separatamente. Tensione Valore ultimo = Resistenza Gradiente= Rigidezza Deformazione Ad esempio, per una fondazione superficiale: calcolo CEDIMENTO calcolo CAPACITA PORTANTE 3

4 Una volta garantita la stabilità dell'opera il PROGETTISTA deve controllare che le deformazioni della costruzione e delle aree circostanti causate dall'assestamento del terreno possano ritenersi accettabili, e non inducano invece nei materiali da costruzione delle sollecitazioni superiori ai limiti di sicurezza. In molti casi tale accertamento (calcolo CEDIMENTI) è una verifica ancora più importante di "quella di stabilità e necessita quindi particolare attenzione. La valutazione dei cedimenti (totali e differenziali) è, ovviamente, intimamente legata al comportamento DEFORMATIVO dei terreni. In tale comportamento, così come nella valutazione dei parametri che lo caratterizzano, risiedono le maggiori fonti di incertezza e le maggiori difficoltà in ingegneria geotecnica 4

5 DEFORMABILITA La RIGIDEZZA dei terreni dipende da molteplici fattori: natura del terreno stato di addensamento stato stato tensionale storia tensionale livello deformativo ecc. 5

6 Rigidezza e Non linearità Deformazione Bothkennar Test B 6 Tensione

7 DEFINIAMO: σ r σ a ε a σ r q = (σ a - σ r ) q f E t E s E o Rottura ε f ε a E t opp. E s ε r E t : rigidezza (modulo) tangente E s : rigidezza (modulo) secante E o Piccole def.ni Grandi def.ni E o : rigidezza (modulo) iniziale E s E t Se, per deformazione ε <ε 0, la rigidezza ( modulo) è costante Comportamento elastico lineare ε o log ε 7

8 Non linearità pressione DEFORMAZIONE 8 RIGIDEZZA

9 Case history #1 - SERC Science and Engineering Research Council - Bothkennar - Scotland B = m L/B = 1 D = 0.8 m Jardine et al Lehane & Jardine

10 Eu (kpa) C.H. #1 - Bothkennar Bothkennar TEST A TEST B Data for z=2.5 m Data for z=3.0 m Data for z=3.5 m TX curve - 6 m depth Trend line below 2 m depth ε a ; ε z ; s/b (%) 10

11 B = 2.0 m L/B = 1 Lehane 2003 D = 1.6 m 11 Case history #2 - Kinnegar - Northern Ireland

12 Eu ; Eeq (kpa) C.H. #2 - Kinnegar Kinnegar Data for z=0.5 m Data for z=1.25 m Data for z=1.75 m TX -comp. p'o=25 kpa TX -comp. p'o=35 kpa Eeq vs. s/deq ε a ; ε z ; s/d eq (%) 12

13 Texas A&M - Prediction Symposium 1994 B= m L/B = 1 D = 0.8 m Indagine in sito e lab: SPT-CPTU-DMT-PMT-CHT-SBT TXT-RCT 13

14 Es (kpa) C.H. #3 - Texas A&M Texas A&M F3 SOUTH z/b=0.25 z/b=0.75 z/b=1.5 TX p'=34 kpa ε a ; ε z ; - s/b (%) 14

15 Rigidezza del terreno: livelli deformativi e opere geotecniche Rigidezza (G; E) Intervalli deformativi tipici Opere di Sostegno FONDAZIONI Gallerie metodi dinamici misure locali Deformazione (γ ; ε a ) % prove geotecniche tradizionali 15

16 Deformazioni del terreno in prossimità di opere geotecniche 16

17 Alcune conseguenze: 1. Scelta modello e parametri di rigidezza (elemento di volume e problema al finito) 17

18 2. Valutazione sperimentale parametri (piccolissime grandi deformazioni) (elemento di volume e problema al finito) Prove di laboratorio Prove in sito (tendenza a valutare rigidezza iniziale da scalare al livello deformativo di interesse o da utilizzare in modello non lineare completo) 18

19 La valutazione dei movimenti tollerabili per una opera (calcolo CEDIMENTI) è solo una delle fasi di uno studio di interazione terreno-struttura, che comprende anche la definizione degli stati di sforzo nelle strutture di fondazione ed i dettagli costruttivi. E ovviamente necessario stabilire dei modelli di comportamento per il terreno ed impostare compiutamente il problema di interazione sovrastrutturafondazione-terreno. Il modelli di comportamento per il terreno normalmente utilizzato nella pratica è quello elastico : l attenzione va riposta nella corretta scelta dei parametri di deformazione anche per tenere conto dei fenomeni di non linearità. 19

20 Aspetti legati all utilizzo del modello elastico Parametri di deformazione Non-linearità (es. modello iperbolico) Valutazione sperimentale parametri Applicazioni (es. calcolo cedimenti) 20

21 IL TERRENO COME MEZZO ELASTICO Modello di Winkler s = q k V k V : coefficiente di reazione (verticale) del terreno 21

22 non considera diffusione laterale tensioni e deformazioni il coefficiente k NON è una caratteristica del terreno il coefficiente k è funzione delle dimensioni della fondazione il modello non tiene conto che il cedimento aumenta all aumentare delle dimensioni della fondazione il valore di k non influenza sensibilmente i valori delle caratteristiche di sollecitazione il modello non è applicabile per carichi uniformemente distribuiti Winkler 22

23 q terreno apprezzabilmente deformato terreno praticamente H z indeformato H H z 0 0 ( σ ) s = ε dz = f,e f : relazione costitutiva del terreno σ : tensioni indotte E : rigidezza del terreno H : profondità di influenza 23

24 IL TERRENO COME MEZZO ELASTICO SEMISPAZIO q B H z H 1 H s = ε σ ν ( σ σ ) z dz = z x + y dz =... 0 E 0 s = q B E Ι s Ι s H = f, ν B ; forma corpo di carico 24

25 l ipotesi di semispazio omogeneo e isotropo è irrealistica sottosuolo reale è intermedio tra Winkler e semispazio (estensione cedimenti; concentrazione tensioni; ) modello di strato elastico di spessore finito (Koenig & Sherif 1975) zona attiva di spessore H Semispazio 25

26 Zona attiva per il calcolo dei cedimenti fattori che influenzano H: Stratigrafia (presenza substrato rigido) Tensioni indotte e tensioni litostatiche (H = z σ ( )q ) Geometria fondazione Modello del terreno (eterogeneità meccanica) 26

27 Zona attiva per il calcolo dei cedimenti per le pratiche applicazioni: fondazioni quadrate/circolari fondazioni nastriformi H B H B = 1 2 = 2 4 N.B. : H 0 B " Winkler " H B " semispazio " 27

28 Modello del terreno (eterogeneità meccanica) z z depositi argillosi OC depositi sabbiosi depositi argillosi NC 28

29 29

30 Comportamento non lineare nell interazione terreno-fondazione FINALITA Dare al progettista strumento per tenere conto nelle analisi del comportamento non lineare del terreno interagente con una struttura, studiando i fattori che influiscono maggiormente: q carico s 1 s 1 < s 2 s 2 Rigidezza costante cedimento Rigidezza variabile 30

31 q B s = E 1 n a n E = k p σ E ( 1 υ 2 ) I QT G r s 0 T = f ( param.geom.palo; param.deform.palo e terreno) Randolph & Wroth G = k p σ G 1 n n a ( ) 0 rigidezza = f (tipo terreno; F e ; σ ; σ; ε; etc.) Disomogeneità verticale Disomogeneità verticale ed orizzontale 31

32 Aspetti legati all utilizzo del modello elastico Parametri di deformazione Non-linearità (es. modello iperbolico) Valutazione sperimentale parametri Applicazioni (es. calcolo cedimenti) 32

33 2. Modelli iperbolici Kondner e Zelasko (1963) - Duncan e Chang (1970) - Fahey e Carter (1993) -. ε σ1 σ 3 = a + b ε ( ) 1 1 σ 1 -σ 3 1 = lim = ε1 b 1 d ( σ1 σ 3 ) = lim = E0 ε 0 a dε1 ( σ σ ) ( σ σ ) max ε 1 ( 1 ) Es = E0 R f Et = E0 R f ( 1 ) 2 ( σ1 σ 3 ) ( σ1 σ 3 ) f ( σ1 σ 3 ) ( σ σ ) f = = f R = max 33

34 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 ( 1 ) E = E R f s 0 = 0 ( 1 ) E E R f t R= ,2 0,4 0,6 0,8 1 f 34 Es - Et

35 q q f Importanza rigidezza iniziale e forma curva di decadimento modulo ATKINSON Rankine Lecture, Géotechnique, 2000 E o ε r ε f ε E q o 1 f = ε r rigidity E E o n l = ε ε f r degree of non-linearity n l ~ 200 soft soil ε r ε f = 2 ε r ε f ε n l ~ 10 stiff soil 35

36 Fahey e Carter (1993) 2. Modelli iperbolici q G s = G 0 1 R q max m 36

37 Aspetti legati all utilizzo del modello elastico Parametri di deformazione Non-linearità (es. modello iperbolico) Valutazione sperimentale parametri Applicazioni (es. calcolo cedimenti) 37

38 Importanza valutazione rigidezza iniziale e forma curva di decadimento modulo Disponendo di curva/legge di decadimento della rigidezza e di un valore di rigidezza di riferimento (di solito Eo oppure Go ) si può cercare di scalare al livello deformativo di interesse. Quindi importanza di : Prove di laboratorio Prove in sito Per la determinazione dei parametri 38

39 Valutazione sperimentale parametri Problema: piccolissime grandi deformazioni (Prove di laboratorio -Prove in sito) 39

40 1. Prove laboratorio : misure interne (locali) ed esterne per valutazione deformazioni 40

41 Valutazione rigidezza da misura diretta delle onde di volume onde di volume 41

42 Valutazione rigidezza da misura diretta delle onde di volume M G 0 0 = ρ v = ρ v 2 p 2 s Bender elements : propagazione di onde di taglio in un provino di laboratorio 42

43 2. Prove in sito Valutazione rigidezza da misura diretta delle onde di volume M G 0 0 = ρ v = ρ v 2 p 2 s Geofisica: individuazione stratigrafia, grandi strutture sepolte; sorgenti non direzionali; prevalentemente onde P; condizioni far field. Geotecnica: definizione di dettaglio; sorgenti direzionali; onde S; condizioni near field ; interpretazione più complicata. 43

44 44

45 PROVE IN SITO: Misura diretta delle onde di taglio v s (Go) e/o della rigidezza prove down-hole (onde di volume) prove cross-hole (onde di volume) seismic CPT DMT prove di carico speciali (PLT PMT) prove SASW (onde di superficie) 45

46 PROVE IN SITO: Misura diretta delle onde di taglio v s (Go) e/o della rigidezza prove down-hole (onde di volume) prove cross-hole (onde di volume) seismic CPT DMT prove di carico speciali (PLT PMT) prove SASW (onde di superficie) 46

47 PROVE IN SITO: correlazioni per la valutazione delle onde di taglio v s e della rigidezza iniziale ' ( ) ( σ ) G = 1634 q ( kpa) G p o c vo o a z = SPT V N α β S q c = 50 p a ( ) G = q ( kpa) o c ( ) ( ) G = 406 q e ( kpa) o c o 47

48 V SPT S (m/sec) z = SPT V N α β S sabbia limo sabbia sabbia ghiaiosa sabbia e ghiaia sabbia sabbia ghiaiosa sabbia e ghiaia sabbia ghiaiosa ghiaia sabbiosa sabbia del po gioia tauro fiume po fiume dora S S V = V SPT E(%) = V reale SPT S VS reale VS V S 600 (m/sec) 700 valore minimo: E ~ 14% valore massimo: E ~ 25% 2 Go = ρ V S E ~ 50% È opportuna l esecuzione di misure in sito del profilo di velocità v s mediante metodi geofisici in foro o in superficie (EC8). 48

49 49

50 G o MPa measured in laboratory bender element tests Pentre Bothkennar Chattenden Madingley Cowden G o MPa measured in situ G o misurato In Situ e in Laboratorio (data from Tony Butcher, BRE) 50

51 51

52 PARAMETRI DI RIGIDEZZA DIPENDONO DA : Natura del terreno Stato del terreno: stato tensionale efficace ed indice dei vuoti tensionale) Livello deformativo Etc. (storia Si utilizzano relazioni in cui si cerca di tenere conto di tutti questi fattori per mezzo di coefficienti (dipendenti dal terreno) La struttura della formulazione è valida ma va specificata caso per caso (grandi complicazioni di natura pratica) Per tenere conto della non linearità alcuni coefficienti possono dipendere dal livello di deformazione (p.es. K E ) E s p ' = K F E ( e ) p p a a p = kpa a n 52

53 G o kpa 10 5 n G o G onc 2 1 m Normally consolidated samples Overconsolidated samples 10 4 p kpa R o G' p a o = A p' p a n R m o Variazione di G o con lo stato per Kaolin Clay (Viggiani and Atkinson, 1995) 53

54 G' p a o = A p' p a n R o m Parametri per G o (Viggiani and Atkinson, 1995) 54

55 Variazione di G o con lo stato per Sabbia carbonatica G o (kpa) 10 6 G o G onc normally consolidated 1 1 compacted truly overconsolidated p' (kpa) R o (Jovicic and Coop, 1997) 55

56 Variazione di E s per Sabbia silicea (Ticino) E p S a p ' = K F E ( e ) pa ( ) F e = ( e ) 1 + e 2 n es. : Sabbia del Ticino: ( ε ) per E 0 : K = 1510 n = E ( ε ) per E 0 : K ; n = f ( ε ) S E 56

57 Aspetti legati all utilizzo del modello elastico Parametri di deformazione Non-linearità (es. modello iperbolico) Valutazione sperimentale parametri Applicazioni (es. calcolo cedimenti) 57

58 CEDIMENTI Attesa risposta deformativa del terreno all applicazione del carico della fondazione Cedimento immediato Cedimento di consolidazione Cedimento secondario Altre cause: Variazione dei livelli di falda Cambiamento carichi in fondazione Esecuzione scavi limitrofi, Vibrazioni Ecc. 58

59 Metodi per il calcolo dei CEDIMENTI Terreni a grana fine ( argille ) teoria consolidazione monodimensionale prova compressibilità edometrica s = s + s + s ( ) T i c s Terreni a grana grossa ( sabbie ) metodi empirici + teoria elasticità prove in sito s T s i 59

60 q B s = C C i D H EU C D : fattore di approfondimento : f(d/b) C H : fattore di geometria : f(h/b; L/B) E U : modulo non drenato E U = f(c u ; IP ; OCR)??? a causa incertezza nella valutazione Eu, ed in base ad evidenze reali, a volte si preferisce assumere: s 0.1 s NC i T 1 2 si st OC

61 s C = µ s µ argilla NC ed µ argilla OC s = ε H = H ed i i i i i ' σ + o σ H = CR log ' σ o ' ' + p o H = RR log σ σ + CR log σ ' ' σ o σ p ' σ + o σ H = RR log ' σ o 61

62 Terreni a grana grossa ( sabbie ) Problemi: terreni sabbiosi no prove di laboratorio su campioni indisturbati parametri da prove in sito affidabilità (? ) parametri da prove in sito possibili sottostime (? ) approccio elastico un unico parametro (E ) caratterizza il terreno molteplici fattori influenzano E valori affidabili (? ) NON LINEARITA 62

63 Metodo di D Appolonia et al. (1970) q B s = CD C M M = 1 E' ( ν 2 ) H Modulo di compressibilità : f (N SPT ) ( N SPT medio entro H=B ) 63

64 I Metodo di Burland & Burbidge (1984) ' 0.7 IC ' ' 0.7 s = F σ vob + q vo B IC mm 3 F = f f f = 1.71 C 1.4 SPT N S H T ( σ ) [ ] Indice di compressibilità : f (N SPT ) f S : fattore di forma : f ( L/B ) f H : fattore di strato : f ( H ; Z i ) f T : fattore di tempo : f ( t ) ( N SPT medio entro H = Z i ) 64

65 Metodo di Schmertmann ( ) n ' IZ s = C q z ' 1 E i C = C C 1 2 ' E = 2.5 qc per L = 1 B ' E = 3.5 qc per L 10 B i C 1 : fattore di approfondimento : f ( σ vo ) C 2 : fattore di tempo : f ( t ) ( H = 2B 4B ) 65

66 s Metodo di Berardi & Lancellotta ( ) q B = E ' ( 2 1 ν ) p' E ' = KE pa p a I S Procedura iterativa non-lineare 900 I S : fattore di influenza : f ( H ; L/B) p : pressione media : f ( σ vo ; σ ) numero del modulo KE DR=30% DR=45% DR=70% 100 ( H = B 2B ) 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 cedimento relativo s/b (%) 66

67 1,50 1,25 1,00 0,75 0,50 0,25 0,00 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 relative settlement s/b (%) 67 KE/KE(0.1)

68 Esempio : Texas A&M University 68

69 Texas A&M - Prediction Symposium 1994 B= m L/B = 1 D = 0.8 m Indagine in sito e lab: SPT-CPTU-DMT-PMT-CHT-SBT TXT-RCT 69

70 Texas vedi Calcolo cedimenti: texas B15.xls.. 70

71 METODI : considerazioni su non linearità misurato Berardi-Lancellotta D'Appolonia Burland-Burbidge 800 p re s s io n e a p p lic a ta q (k Pa ) Texas A&M - B=1.5m cedimento s (mm) 71

72 METODI : considerazioni su non linearità q/q LIM 1 B = L = 3 m 0.8 MISURATO BERARDI-LANCELLOTTA D'APPOLONIA BRIAUD BURLAND-BURBIDGE FEM-PLAXIS M. LINEARI M. NON LINEARI cedimento s (mm) 72

73 PALI DI FONDAZIONE Q/Q cr5%d 0 0,3 0,6 0,9 1,2 0 2 s/d [%] PALO 8 PALO 9 PALO 10 PALO 23 PALO 24 PALO 30 PALO 32 PALO 35 PALO 36 PALO 37 PALO 38 PALO 39 PALO 40 PALO 41 PALO 42 73

74 PALI DI FONDAZIONE Soluzione elastica di Poulos e Davis (1970) Hp: mezzo elastico QT st = Io Rk Rh R E d S ν Q d b L Io = f ; d d E p L Rk = f ; Es d h L Rh = f ; L d E p Rν = f ; ν Es h d d b L E s ; ν k = p Es 74 E

75 75

76 Soluzione elastica di Randolph e Wroth (1978) Hp: mezzo elastico r L 2 G B L 4 tanh r 2 π G L r ζ E 0 m 0 P + G ζ G L L r0 L 2 G L ( 1-ν ) Q G B r T 0 ζ E P = GL r 0 st r L 2 G B L 4 tanh r 0 1 L r 0 ζ E P 1+ G r L E P 0 L 2 G L ( 1-ν ) π GB G L r 0 ζ E P r m ζ = ln r 0 ρ = G m GL 76

77 QT st = Io Rk Rh R E d S ν r L 2 G B L 4 tanh r 2 π G L r ζ E 0 m 0 P + G ζ G L L r0 L 2 G L ( 1-ν ) Q G B r T 0 ζ E P = GL r 0 st r L 2 G B L 4 tanh r 0 1 L r 0 ζ E P 1+ G r L E P 0 L 2 G L ( 1- ν ) π GB G L r 0 ζ E P 0 PALO 42 Soluzione elastica lineare Q [kn] s [m] 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 prova di carico Poulos: Es = 666 MPa Randolph: Gm = 256 MPa Poulos: Es = 127 MPa Randolph: Gm = 49 MPa 0,014 0,016 77

78 QT st = Io Rk Rh R E d S ν r L 2 G B L 4 tanh r 2 π G L r ζ E 0 m 0 P + G ζ G L L r0 L 2 G L ( 1-ν ) Q G B r T 0 ζ E P = GL r 0 st r L 2 G B L 4 tanh r 0 1 L r 0 ζ E P 1+ G r L E P 0 L 2 G L ( 1-ν ) π GB G L r 0 ζ E P Non linearità: Es opp. G m =f (s) 1. MODELLI NON LINEARI 2. RIGIDEZZA DA CURVE DI DECADIMENTO MODULO RIFERITE A ELEMENTO DI VOLUME (prove di laboratorio) O DA OSSERVAZIONE COMPORTAMENTO FONDAZIONI REALI CONOSCENZA MODULO INIZIALE 78

79 RIGIDEZZA DA BACK-ANALYSIS RISPOSTA PALI REALI Pali di grande diametro trivellati in sabbia: L=16 42m D=0.46 2m L/D=14 46 Q max = MN s max =4 111 G 0 = MPa 1,20 1,00 0,80 G/GIN 0,60 0,40 0,20 0,00 0,01 0, relative settlement s/d (%) 79

80 DEFINITE: CARATTERISTICHE GEOMETRICHE PALO (r 0, r B, L) DEFORMABILITA PALO (E P ) DEFORMABILITA TERRENO (ν; G L ; G B ) PARAMETRI DEL METODO DI CALCOLO (p.es. Poulos o Randolph) 1,20 1,00 G/GIN 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0,01 0, relative settlement s/d (%) Gm 1 = G 2 s IN D ( Berardi,1998; Bovolenta,2003 ) 1 G G 2 0 ρ m s ν = G0 D ρ EP, L, r0, ζ Eq. di R. & W. E P L r0 rb Gm GL, GB ξ, λ, µ L Q s s ( ) 80

81 s [m] 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 PALO 42 Soluzione elastica lineare Q [kn] prova di carico Poulos: Es = 666 MPa Randolph: Gm = 256 MPa Poulos: Es = 127 MPa Randolph: Gm = 49 MPa PALO 42 Soluzione elastica non lineare 0,012 Q [kn] 0, ,016 0,002 0,004 0,006 s [m] 0,008 0,01 0,012 0,014 prova di carico Randolph Poulos 0,016 81

82 0 0,02 0,04 0,06 VALIDAZIONE Q [MN] w [m] PALO 23 Q [kn] ,02 0,04 0,06 0,08 0,1 w [m] 0,08 0,1 0,12 0,12 0,14 0,16 0,18 Palo 2 KLCC modello non lineare prova di carico 0 0,005 0,01 0,015 PALO 30 Q [kn] Livelli di carico Livelli di spostamento w [m] 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 82

83 Parte 2 83

84 SLU E azioni di progetto oppure effetti delle azioni di progetto X E = E γ F ; k ;a γ M d F rep d d R d X oppure k Ed = γ E E F rep ; ;ad γ M resistenze di progetto oppure effetti delle resistenze di progetto R R F X ; ;a k d = γ F rep d γ M oppure { } F F rep ; X k ;ad Rd = R γ γ R oppure R d = R γ k F F rep ; ;ad γ M γ R X 84

85 APPROCCI di calcolo (EC7) Approccio 1-combinazione 1 : A1 +M1 + R1 i coefficienti parziali sono applicati alle azioni Approccio 1-combinazione 2 : A2 +M2 + R1 i coefficienti parziali sono applicati alle caratteristiche di resistenza dei terreni γ γ E R = 1 = 1 γ γ E R γ γ F M = 1 = 1 1 = 1 γ γ F M = 1 1 N.B. qualche differenza per azioni variabili sfavorevoli e soprattutto per pali di fondazione ed ancoraggi (coefficienti che considerano metodi di valutazione resistenze e coefficienti parziali applicati alle resistenze, per tenere conto metodo esecutivo (differenza tra terreno vergine e con palo/ancoraggio). 85

86 EC7 γ F - γ E N.T.C. Tab. 7.2.II - Coefficienti parziali relativi alle azioni per le verifiche di stati limite ultimi (SLU) AZIONE Permanente sfavorevole Permanente favorevole SIMBOLO γ F COEFFICIENTE PARZIALE (A1) 1,4 COEFFICIENTE PARZIALE (A2) 1,0 γ G 1,0 1,0 Variabile sfavorevole 1,5 1,3 γ Q Variabile favorevole

87 EC7 γ M N.T.C. Tab. 7.2.I Coefficienti parziali per i parametri del terreno. PARAMETRO Tangente dell angolo di resistenza al taglio PARAMETRO AL QUALE APPLICARE IL COEFF. PARZIALE COEFF. PARZIALE M1 γ M M2 tan ϕ k γ ϕ = 1,00 γ ϕ = 1,25 Coesione efficace c k γ c = 1,00 γ c = 1,25 Resistenza non drenata c uk γ cu= 1,00 γ cu= 1,40 Peso dell unità di volume γ γ γ= 1,00 γ γ= 1,00 Per le rocce ed i materiali lapidei non fratturati la resistenza può essere rappresentata dalla resistenza a compressione uniassiale q u. Al valore caratteristico dovrà essere applicato un coefficiente parziale γ qu =.1,6. Per le rocce e per i terreni a struttura complessa, il valore di progetto della resistenza deve essere rappresentativo del comportamento dell ammasso. L estrapolazione dei risultati di prove su modello deve essere accompagnata dalla verifica della corrispondenza delle condizioni di prova a quelle reali. 87

88 Approccio 2 : A1 +M1 + R2 APPROCCI di calcolo (EC7) i coefficienti parziali sono applicati alle azioni ed alla resistenza globale se γ γ E R 1 1 γ γ E R in alternativa 1 1 γ F = 1 R R Ed R d γ EE γ R γ E γ M = 1 γ E R γ γ F M 1 = 1 (analogo ad approccio tradizionale) Approccio 3 : (A1 o A2 ) +M2 + R3 i coefficienti parziali sono applicati solo alle azioni provenienti dalla struttura (A1) e non a quelle provenienti dal terreno (A2) ed alle caratteristiche di resistenza dei terreni γ γ E R = 1 = 1 γ γ F F 1 (azioni strutt.) = 1 (azioni terreno) γ M 1 88

89 N.T.C APPROCCI DI CALCOLO Solitamente, ma non necessariamente, i coefficienti della colonna A1, combinati con quelli della colonna M1 della Tabella 7.2.I, sono rilevanti per stabilire la capacità strutturale delle opere che interagiscono con il terreno, mentre i coefficienti della colonna A2, combinati con quelli della colonna M2 della Tabella 7.2.I, sono rilevanti per il dimensionamento geotecnico. Tranne nei casi in cui una delle due combinazioni sia manifestamente più restrittiva, le verifiche degli stati limite SLU devono essere condotte con entrambe le combinazioni (A1+M1 e A2+M2). Fanno eccezione pali e ancoraggi. (Indicazioni, non obbligatorie, in linea con approccio 1 EC7). 89

90 La differenziazione tra Approccio 1-combinazione 1 ( STRU ) e Approccio 1-combinazione 2 ( GEO ) è soluzione non ottimale ma pragmatica. Si preferenzia un tipo di verifica rispetto all altro. Es.: Spinta passiva in una paratia: da penalizzare per calcolo geotecnico (minor incastro) da considerare per calcolo strutturale (momenti flettenti) 90

91 Coefficienti globali Coefficienti parziali UN SEMPLICE ESEMPIO 91

92 B k 1 ' ' q = γ B Nγ + γ D N lim 2 k qlim qa = 3 rapporto D DM 11/3/1988 k,k k q,k c.p. progetto /c.p. ammissibile Es. Fondazione nastriforme - Terreno sabbioso B=2.5 m γ=17 kn/m 3 D=1.0 m γ =9 kn/m 3 q q d a 1 ' ' q = γ B Nγ + γ D N 2 γ γ = k d ; γ m = 1. 0 γ d d,d d q,d m N.T.C ' N ; N = f ( φ ) ; γ = q,d γ,d d φ

93 B ( 2 π ) 3 D k q = + c + γ D q lim a = rapporto DM 11/3/1988 q k lim u,k c.p. progetto /c.p. ammissibile k Es. Fondazione nastriforme - Terreno argilloso B=2.5 m γ =18 kn/m 3 D=1.0 m γ =10 kn/m 3 q q d a ( 2 π ) q = + c + γ D γ d u,d d d N.T.C γ = k ; γ m = 1. 0 γ m cu,k c u,d = ; γ cu = γ cu 93

94 2.0 q d /q a 1.5 VESIC i due approcci normativi conducono a stime differenti del carico di progetto della fondazione, con rapporto dipendente anche dalla stima del parametro di resistenza; φ' k ( ) 2.5 q d /q a D=0 D=1m cu,k (kn/m2) l impiego del fattore di sicurezza globale (DM 11/3/88) è apparentemente associato ad un livello di affidabilità diverso rispetto a quello che si ottiene con coeff. sicurezza parziali (che portano, in questo caso, a c.p. maggiori) 94

95 Nella vecchia normativa, l elevato (min FS g ) per le fondazioni, è da intendersi soprattutto come coefficiente limitativo dei carichi. La nuova è anche norma prestazionale (bisogna verificare nei confronti SLE cedimenti e spostamenti 95

96 METODI : considerazioni su non linearità q/q LIM 1 B = L = 3 m 0.8 MISURATO BERARDI-LANCELLOTTA D'APPOLONIA BRIAUD BURLAND-BURBIDGE FEM-PLAXIS M. LINEARI M. NON LINEARI cedimento s (mm) 96

97 Considerazioni su accuratezza e affidabilita Un metodo accurato per il calcolo dei cedimenti, porta a cedimenti calcolati uguali, in ogni caso, ai cedimenti misurati ( s c /s m = 1 ) Un metodo affidabile per il calcolo dei cedimenti, porta a cedimenti calcolati maggiori di quelli reali ( s c /s m > 1 ). In tale caso il metodo conduce a valutazioni a favore della sicurezza ma può risultare sensibilmente anti-economico. 97

98 metodo accurato : rapporto S c /S m 1 sempre metodo affidabile : rapporto S c /S m > 1 sempre No. di casi: 120 % dei casi per cui valore medio Sc/Sm 1 Sc/Sm > 1 E(Sc/Sm) Terzaghi-Peck D Appolonia et al Burland-Burbidge Berardi-Lancellotta (Berardi & Lancellotta 1994) 98