Capitolo 1 TABELLE E FIGURE CAPITOLO 1

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1 TABELLE E FIGURE CAPITOLO

2 Tabella 1.1. Relazioni tra le principali costanti elastiche. Tabella 1.2. Velocità sismiche e moduli elastici in terreni e rocce. I valori tra parentesi si riferiscono al materiale non saturo (Head e Jardine, 1992). 1 22

3 x 3 τ 33 a) τ 32 τ 13 τ 31 τ 11 τ 12 τ 23 τ 21 τ 22 x 2 x 1 x 3 τ 31 + τ 31 x 3 dx 3 b) σ 1 τ 21 dx 3 τ 21 + τ 21 x 2 dx 2 τ 31 dx 1 x 2 x 1 dx 2 σ 1 + σ 1 x 1 dx 1 Figura 1.1: (a) notazione adottata per la definizione del tensore delle tensioni e (b) equilibrio dinamico alla traslazione del cubetto elementare lungo la direzione x

4 a) b) Figura 1.2: Direzione di oscillazione delle particelle al passaggio di onde di volume di compressione o P (a) e trasversali o S (b). La freccia grigia rappresenta la direzione di propagazione delle onde. Onde SV polarizzate nel piano verticale Onde SH polarizzate nel piano orizzontale piano orizzontale piano verticale Direzione di propagazione SH SV Figura 1.3: Possibili polarizzazioni delle onde di taglio: onde SV ed onde SH. 1 24

5 Figura 1.4: Esempi di onde periodiche e non periodiche: (a) onda armonica semplice, (b) onda periodica di forma generica, (c) onda impulsiva, (d) moto transitorio tipico di un terremoto. Figura 1.5: Spostamento delle particelle materiali investite da un onda come funzione (a) del tempo (b) della posizione. Figura 1.6: Storia temporale di un onda armonica: la quantità φ/ω rappresenta la traslazione dell onda rispetto all origine degli assi. 1 25

6 Figura 1.7: Fenomeni di riflessione e rifrazione ad un interfaccia tra due materiali a differenti caratteristiche meccaniche nel caso di onde incidenti di tipo P (a), SH (b) e SV (c) (Das, 1993). 1 26

7 a) b) Figura 1.8: Coefficienti di riflessione e trasmissione per incidenza normale all interfaccia in funzione del rapporto di impedenza I (a), e istantanee di spostamento prima e dopo l arrivo dell onda incidente all interfaccia tra due mezzi di differenti caratteristiche meccaniche (b) (Faccioli e Paolucci, 2005). superficie topografica superficie topografica P α β α SV P SV β β α SV P (a) Figura 1.9: Fenomeni di riflessione alla superficie libera di un semispazio omogeneo nel caso di onde incidenti di tipo P (a) e SV (b). (b) 1 27

8 Figura 1.10: Dipendenza dell ampiezza del moto in superficie dall angolo di incidenza delle onde SV (Bard e Riepl-Thomas, 1999). Figura 1.11: Diffrazione di un onda piana dovuta ad uno schermo rigido semi infinito (Grant e West, 1965). 1 28

9 Figura 1.12: Direzione di oscillazione delle particelle al passaggio di onde superficiali di tipo Rayleigh; la freccia grigia rappresenta la direzione di propagazione delle onde. Figura 1.13: Traiettorie descritte da una particella situata a differenti profondità dalla superficie libera al passaggio di un onda di tipo Rayleigh (Aki e Richards, 1980). Figura 1.14: Moto orizzontale e verticale associato al passaggio di un onda di Rayleigh per differenti valori del coefficiente di Poisson; un ampiezza negativa indica che lo spostamento avviene in direzione opposta allo spostamento in superficie (modificato da Richart, 1970). 1 29

10 Figura 1.15: Variazione della velocità delle onde di Rayleigh e della velocità delle onde di volume con il coefficiente di Poisson. Figura 1.16: Direzione di oscillazione delle particelle al passaggio di onde superficiali di tipo Love; la freccia grigia rappresenta la direzione di propagazione delle onde. Figura 1.17: Variazione con la profondità dell ampiezza degli spostamenti associati alla propagazione di un onda di tipo Love. 1 30

11 Figura 1.18: Variazione con la frequenza della velocità di un onda di tipo Love. Figura 1.19: Dispersione delle onde di superficie: velocità di fase c e velocità di gruppo U. Figura 1.20: Attenuazione geometrica per le onde di volume (di compressione e taglio) e le onde di superficie di tipo Rayleigh. 1 31

12 Figura 1.21: Comportamento di un elemento di terreno sottoposto ad una sollecitazione di taglio semplice variabile nel tempo con legge irregolare (Lanzo e Silvestri, 1999). Figura 1.22: Definizione dei parametri di rigidezza al taglio G e rapporto di smorzamento D, in un ciclo tensione-deformazione tangenziale. 1 32

13 Figura 1.23: Campi di comportamento caratteristici di un terreno in condizioni di taglio semplice ciclico. 1 33

14 Figura 1.24: Dipendenza del comportamento non lineare dall indice di plasticità in termini di (a) modulo di taglio normalizzato e (b) rapporto di smorzamento (Vucetic e Dobry, 1991). Figura 1.25: Influenza della pressione di confinamento sulle curve G/G 0 -γ e D-γ relative alla sabbia di Toyoura (Kokusho, 1980). 1 34

15 Figura 1.26: Curve G S /G max -γ ottenute da prove di taglio semplice ciclico su sabbie (a,b) e argille di diverso indice di plasticità PI (c,d,e) per differenti valori della tensione verticale efficace di consolidazione σ vc e del grado di sovraconsolidazione OCR (Lanzo et al., 1997). 1 35