ESPERIENZE CON GLI SPECCHI PIANI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESPERIENZE CON GLI SPECCHI PIANI"

Transcript

1 1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Disponi il cilindro giallo dietro lo specchio, in modo che coincida con l immagine riflessa del cilindro verde. Nota che esiste una sola posizione: la simmetrica rispetto lo specchio della posizione dell oggetto. Metti uno schermo al posto del cilindro giallo: sullo schermo non si vede niente, infatti dietro lo specchio non c è luce, ma si vede l immagine sullo specchio. L immagine è detta VIRTUALE.

2 2. Secondo te uno specchio piano ribalta la destra con la sinistra? Prova a pensare alla tua immagine riflessa In realtà viene invertita solo la direzione trasversale allo specchio. Contrariamente a quanto ritenuto comunemente, lo specchio non capovolge le immagini da destra a sinistra e viceversa, ma tra fronte e retro. I raggi di luce riflessi sono capovolti nella loro direzione ma il loro moto verso destra o sinistra oppure verso l'alto o il basso rimane inalterato. y y x x z z L'equivoco deriva dal fatto che un corpo simmetrico visto nello specchio (anche noi stessi!) sembra capovolto lateralmente invece è un'illusione dovuta al fatto che noi vediamo la parte destra del corpo sulla destra dello specchio (lo specchio non inverte) mentre invece ce la aspetteremmo a sinistra perché immaginiamo istintivamente di avere un corpo reale di fronte.

3 3. Qual è l altezza minima che deve avere un specchio piano perché una persona possa vedere la sua immagine completa? Dipende dalla distanza della persona dallo specchio? le linee blu sono le normali allo specchio e anche le bisettrici degli angoli formati dal raggio incidente e da quello riflesso angolo d incidenza = angolo di riflessione i triangoli evidenziati sono congruenti L = h1/2 + h2/2 = (h1 + h2)/2 = h/2 che non dipende dalla distanza specchio-persona!

4 RILFESSIONI MULTIPLE 4. Come si formano le immagini riflesse da due specchi? Da cosa dipendono? a. Posiziona un oggetto fra i due specchi paralleli Quante immagini osservi? RILFESSIONI MULTIPLE PROPOSTA DI LAVORO b. Disponi due specchi su un foglio di carta con disegnato un goniometro; gli specchi devono essere in posizione verticale, in modo che la cerniera coincida con il centro del goniometro. Colloca un oggetto davanti agli specchi. Cambiando l angolo tra gli specchi, cerca le posizioni che producono un numero intero di immagini. Per ogni posizione annota l ampiezza dell angolo, la posizione dell oggetto, il numero delle immagini. Traccia gli schemi dei cammini della luce relativi alle situazioni più semplici - tre immagini, quattro immagini - cercando di giustificarne l apparizione. Nel costruire i cammini della luce dall oggetto all occhio devi considerare la possibilità che la luce subisca riflessioni multiple sui due specchi prima di giungere all osservatore. Si osserva che al diminuire dell angolo tra i due specchi cresce il numero delle immagini. Indicando con N il numero di "cose viste" N = n immagini + 1 (s include nel conteggio anche l oggetto) si intravede un collegamento tra l angolo compreso tra gli specchi, il numero N delle cose viste e i poligoni regolari di N lati ottenuti. Si ha che: N = 360 / angolo tra gli specchi Puoi prevedere che se ci si mette tra due specchi paralleli (angolo tra gli specchi uguale a zero) si sviluppa una successione di immagini tendente all infinito.

5 RILFESSIONI MULTIPLE 5. Come ruotano le lancette dell orologio riflesso? Posiziona un orologio fra i due specchi ad angolo retto ed osserva il movimento delle lancette: La figura riflessa opposta al vertice, è un orologio con le lancette che ruotano in senso orario, mentre i due orologi riflessi di lato hanno le lancette che ruotano in senso antiorario. La composizione di due riflessioni piane produce una rotazione rispetto al vertice del diedro: quando i due piani sono perpendicolari, la rotazione è di 180. La composizione di due simmetrie trasversali produce una simmetria centrale.

6 RILFESSIONI MULTIPLE 6. Il principio del caleidoscopio IL CALEIDOSCOPIO PROPOSTA DI LAVORO Il caleidoscopio è un dispositivo ludico basato sul fenomeno ottico delle immagini multiple prodotte da tre specchi piani che formano tra di loro un angolo acuto (in genere di 60º). Si ottiene una figura altamente simmetrica, con più assi di simmetria, mai identica a se stessa. Fu inventato nel 1816 da David Brewster ( ). Se vuoi sperimentare col caleidoscopio, procurati due specchi piani rettangolari uguali (senza cornice). Attaccali con dello schotch lungo il lato più lungo in modo che si possano piegare. Disponili su un tavolo piegati con un angolo di 60. Disponi al loro interno un oggetto. Guardando da sopra dovresti vedere l'oggetto riprodotto altre cinque volte a formare un esagono. Se ora disponi davanti ai 2 specchi un altro specchio, vedrai questo esagono ripetersi in modo da ricoprire tutto il piano. Due riflessioni consecutive realizzano una rotazione di 120 a destra (triangolo blu) e di 120 a sinistra (da blu a verde). Passando da giallo a verde si ottiene una traslazione. Utilizzando le opportune traslazioni si riesce a ricoprire tutto il piano.

7 7. Il periscopio IL PERISCOPIO PROPOSTA DI LAVORO Il periscopio permette di alzare o abbassare il punto di vista dell osservatore. Per costruirlo è sufficiente avere due specchietti piani e un tubo nel quale inserirli. Gli specchietti devono essere inclinati di 45 e paralleli, per far si che la luce proveniente dall oggetto puntato ad esempio dallo specchio superiore venga riflessa sullo specchio inferiore (o viceversa): Un gioco: l apparato di Roentgen

1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta?

1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Specchi piani MPZ 1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Disponi il cilindro giallo dietro lo specchio, in modo che coincida con l immagine

Dettagli

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente

Dettagli

Angoli al centro e alla circonferenza

Angoli al centro e alla circonferenza Angoli al centro e alla circonferenza angolo al centro se il vertice coincide con il centro del cerchio proprietà ad angoli uguali corrispondono archi uguali A B angolo alla circonferenza se ha il vertice

Dettagli

OTTICA (1) RIFLESSIONE E SPECCHI Lezione17, 4/12/2017, JW

OTTICA (1) RIFLESSIONE E SPECCHI Lezione17, 4/12/2017, JW OTTICA (1) RIFLESSIONE E SPECCHI Lezione17, 4/12/2017, JW 19.1-19.4 1 1. Fronti d'onda e raggi Se lasciamo cadere un sasso in una pozza, dal punto di impatto partono onde circolari. Le circonferenze indicano

Dettagli

I raggi luminosi. Per secoli si sono contrapposti due modelli della luce. il modello ondulatorio (Christiaan Huygens)

I raggi luminosi. Per secoli si sono contrapposti due modelli della luce. il modello ondulatorio (Christiaan Huygens) I raggi luminosi Per secoli si sono contrapposti due modelli della luce il modello corpuscolare (Newton) * la luce è un flusso di particelle microscopiche il modello ondulatorio (Christiaan Huygens) *

Dettagli

SPECCHI. Dalla posizione dell'immagine non emergono raggi luminosi; essa si trova sull'immaginario prolungamento dei raggi di luce riflessa.

SPECCHI. Dalla posizione dell'immagine non emergono raggi luminosi; essa si trova sull'immaginario prolungamento dei raggi di luce riflessa. SPECCHI SPECCHI PIANI Per specchio si intende un dispositivo la cui superficie è in grado di riflettere immagini di oggetti posti davanti a essa. Uno specchio è piano se la superficie riflettente è piana.

Dettagli

I prolungamenti di due raggi riflessi si incrociano in un punto che diventa l'immagine dell'oggetto.

I prolungamenti di due raggi riflessi si incrociano in un punto che diventa l'immagine dell'oggetto. Riflessione e specchi Immagini reali e immagini virtuali Abbiamo applicato le leggi della riflessione per studiare le immagini che si vengono a creare in presenza di uno specchio piano. L'immagine che

Dettagli

1 Congruenza diretta e inversa

1 Congruenza diretta e inversa 1 Congruenza diretta e inversa PROPRIETÀ. La congruenza tra due figure piane mantiene inalterata la lunghezza dei segmenti e l ampiezza degli angoli; ciò che cambia è la posizione delle figure nel piano.

Dettagli

Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale)

Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Prima parte. Abbiamo a disposizione alcune coppie di specchi, dei piccoli oggetti (poligoni, matite, palline), alcuni disegni. Tra due

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LA SIMMETRIA ASSIALE Definizione: il simmetrico P di un punto P, rispetto alla simmetria assiale di asse r gode delle seguenti proprietà: P e P sono equidistanti da r e il

Dettagli

ESPERIENZA 6 La legge della riflessione

ESPERIENZA 6 La legge della riflessione ESPERIENZA 6 La legge della riflessione 1. Argomenti Determinare la direzione del raggio riflesso sulla superficie di uno specchio piano a diversi angoli di incidenza. Confrontare gli angoli di incidenza

Dettagli

Note di ottica geometrica.

Note di ottica geometrica. Note di ottica geometrica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, novembre 2012. Indice 1 ttica geometrica 1 2 Riflessione. 2 2.1 La legge della riflessione..............................

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA. LEZIONE n 13

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA. LEZIONE n 13 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMETO DELLA MATEMATICA LEZIONE n 13 Parte terza TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Dalle indicazioni nazionali: Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando

Dettagli

Ottica (1/2) Ottica geometrica Lezione 17, 3/12/2018, JW ,

Ottica (1/2) Ottica geometrica Lezione 17, 3/12/2018, JW , Ottica (1/2) Ottica geometrica Lezione 17, 3/12/2018, JW 19.1-19.2, 19.5-19.7 1 1. Fronti d'onda e raggi Se lasciamo cadere un sasso in una pozza, dal punto di impatto partono onde circolari. Le circonferenze

Dettagli

RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO

RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO 11.1. In un parallelepipedo di quarzo (n q = 1.553) è scavato un cilindro di raggio R = 10 cm ripieno di acetone (n a = 1.358). Un fascio uniforme di luce di sezione LxL = 20x20

Dettagli

1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione

1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione 1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse

Dettagli

Proprietà focali delle coniche.

Proprietà focali delle coniche. roprietà focali delle coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 2014 Indice 1 Coniche 1 1.1 arabola....................................... 1 1.1.1 roprietà focale

Dettagli

C C B B. Fig. C4.1 Isometria.

C C B B. Fig. C4.1 Isometria. 4. Isometrie 4.1 Definizione di isometria Date due figure congruenti è possibile passare da una all altra con una trasformazione. Una trasformazione geometrica in un piano è una funzione biunivoca che

Dettagli

d >> λ rettilinea raggio luminoso riflessione rifrazione

d >> λ rettilinea raggio luminoso riflessione rifrazione Ottica geometrica Proprietà più macroscopiche della luce d >> λ Propagazione rettilinea della luce (no diffrazione) Fondamentale concetto di raggio luminoso il cui percorso è determinato dalle leggi della

Dettagli

Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180.

Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180. 1 Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180. Come giustificare questo fatto? Con delle prove sperimentali, ad esempio.

Dettagli

I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.

I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli. I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE pag. 1 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Trasformazione geometrica Movimento rigido Traslazione Simmetria Costruzione di due punti simmetrici rispetto ad una retta Poligoni aventi assi di simmetria Rotazione

Dettagli

a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Ottica 28/2/2006

a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Ottica 28/2/2006 a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Ottica 28/2/2006 Leggi dell ottica 1. Il raggio incidente, il raggio riflesso e il raggio rifratto giacciono sullo stesso piano 2.

Dettagli

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Test di autovalutazione Test 0 10 0 30 0 0 0 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni.

Dettagli

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è. DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro

Dettagli

quadrilatero generico parallelogramma rombo rettangolo quadrato

quadrilatero generico parallelogramma rombo rettangolo quadrato Pavimentare 1. Quali forme di quadrilateri puoi costruire? Schizza tutte le forme possibili e scrivi il loro nome. 2. Cosa rappresentano i piccoli punti rossi sui lati del quadrilatero? 3. a) Costruisci

Dettagli

TASSELLATURA DEL PIANO

TASSELLATURA DEL PIANO MATh.en.JEANS TASSELLATURA DEL PIANO Liceo Scientifico Statale E. Curiel Caterina Alessi, Eleonora Filira, Matteo Forin, Lorenzo Gamba, Mircea Muntean, Stefano Pietrogrande, Emanuele Quaglio, Marco Venuti,

Dettagli

Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto.

Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto. Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto. R V T P S U Z Colora di verde le caselle corrispondenti agli angoli piatti e di rosso quelle

Dettagli

Poligoni. Enti geometrici fondamentali. Formati dei fogli. Squadratura del foglio

Poligoni. Enti geometrici fondamentali. Formati dei fogli. Squadratura del foglio Poligoni Enti geometrici fondamentali Gli enti geometrici fondamentali sono le rette e le curve. I segmenti sono frammenti di retta, mentre gli archi sono frammenti di curva. Un angolo esprime l inclinazione

Dettagli

LA CAMERA DEGLI SPECCHI

LA CAMERA DEGLI SPECCHI LA CAMERA DEGLI SPECCHI Alunna: Prisca Iacovone (Classe 2B, a. s. 2013 2014, scuola secondaria di primo grado, G. Mezzanotte, Chieti, Ch) Referente: Prof.ssa Diana Cipressi Un architetto deve costruire

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 2

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 2 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 2 La simmetria L'etimologia della parola simmetria è greca. = stessa misura Per estensione, se ne amplia il significato ad espressioni del tipo 'equilibrio fra

Dettagli

Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.

Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune. Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti.

Dettagli

punti uniti rette di punti uniti rette unite qual è la trasformazione inversa

punti uniti rette di punti uniti rette unite qual è la trasformazione inversa 3) Dì quali sono i punti uniti, le rette di punti uniti, le rette unite di una a) simmetria centrale b) simmetria assiale c) traslazione d) rotazione e) omotetia Simmetria centrale: si ha un solo punto

Dettagli

OTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2

OTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2 OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica si occupa di tutta quella branca della fisica che ha a che fare con lenti, specchi, vetri e cose simili. Viene chiamata geometrica in quanto non interessa la natura

Dettagli

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione SOLIDI DI ROTAZIONE Dato un semipiano α limitato dalla retta a, sia g una linea qualunque appartenente al semipiano α; ruotando il semipiano α di un angolo giro attorno alla retta a, la linea g genera

Dettagli

La riflessione: formazione delle immagini 2016

La riflessione: formazione delle immagini 2016 Vogliamo provare che l immagine prodotta da uno specchio piano, si trova alla stessa distanza della sorgente dallo specchio. Con riferimento alla figura, vogliamo provare che AC = CB. Per provare l affermazione,

Dettagli

La composizione di isometrie

La composizione di isometrie La composizione di isometrie Quello che è più interessante in una trasformazione geometrica è studiare quali effetti ha sulle figure e soprattutto valutare quali proprietà delle figure di partenza si conservano

Dettagli

a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:

a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti: 1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12;

Dettagli

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri.

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi che hanno superfici curve vengono chiamati solidi rotondi.

Dettagli

COMPETENZA GEOMETRICA. Descrittori Classe I - Scuola Primaria.

COMPETENZA GEOMETRICA. Descrittori Classe I - Scuola Primaria. COMPETENZA GEOMETRICA Macroindicatori di conoscenze/abilità Esplorazione, descrizione e rappresentazione dello spazio Descrittori dei traguardi per lo sviluppo della competenza geometrica Uscita scuola

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO

CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È

Dettagli

Proprietà geometriche della parabola: su superfici paraboliche

Proprietà geometriche della parabola: su superfici paraboliche Proprietà geometriche della parabola: riflessione su superfici paraboliche Vogliamo ricavare una proprietà fondamentale delle superfici paraboliche, legata alla riflessione di raggi luminosi su tali superfici,

Dettagli

OTTICA GEOMETRICA. L ottica geometrica è valida quando la luce interagisce solo con oggetti di dimensioni molto maggiori della sua lunghezza d onda.

OTTICA GEOMETRICA. L ottica geometrica è valida quando la luce interagisce solo con oggetti di dimensioni molto maggiori della sua lunghezza d onda. Un raggio di luce si propaga rettilineamente in un mezzo omogeneo ed isotropo con velocità: c v =, n > 1 n OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica è valida quando la luce interagisce solo con oggetti di

Dettagli

Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano

Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Le cosiddette trasformazioni geometriche elementari del piano sono corrispondenze bigettive, del piano su se stesso, caratterizzate dalla

Dettagli

LINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate.

LINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. LINEE SEMPLICI INTRECCIATE Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. Disegna di rosa le linee semplici, di azzurro quelle intrecciate. LINEE APERTE CHIUSE Colora di giallo le linee

Dettagli

Esercizi di Fisica LB - Ottica

Esercizi di Fisica LB - Ottica Esercizi di Fisica LB - Ottica Esercitazioni di Fisica LB per ingegneri - A.A. 2003-2004 Esercizio Un sistema ottico centrato è costituito (da sinistra a destra) da una lente sottile biconcava (l indice

Dettagli

9. Nel triangolo ABC, rettangolo in A, gli angoli acuti di vertici B e C misurano rispettivamente b e

9. Nel triangolo ABC, rettangolo in A, gli angoli acuti di vertici B e C misurano rispettivamente b e 4^ - MTEMTI compito n - 07-8 Un settore circolare ha perimetro m ed area 9 m alcola la misura del raggio e dell'angolo al centro (in radianti ed in gradi) partire dal triangolo equilatero (in nero), di

Dettagli

Geogebra. a. La lancetta è ruotata? SI NO. Se sì attorno a quale punto?

Geogebra. a. La lancetta è ruotata? SI NO. Se sì attorno a quale punto? Geogebra L ANGOLO 1. Nel programma Geogebra, fai doppio clic sull icona e scegli Circonferenza dati centro e raggio. 2. Posizionati al centro della finestra di geometria e fai clic. Nella finestra che

Dettagli

I Esonero di Elementi di Ottica del 13/06/2011

I Esonero di Elementi di Ottica del 13/06/2011 I Esonero di Elementi di Ottica del 13/06/2011 1) L onda elettromagnetica piana sinusoidale di frequenza f= 100 khz emessa da un sottomarino in superficie, si propaga orizzontalmente sia nell aria che

Dettagli

Risposte ai quesiti D E H D

Risposte ai quesiti D E H D Perugia, dic. 2009/gen. 2010 Risposte ai quesiti 1. Dati i quadrati CD e C D, come in figura, provare che la perpendicolare uscente da alla retta DD passa per il punto medio del segmento quale che sia

Dettagli

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO Appunti di geometria ASSIOMI 15. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza 16. Tutte le rette del piano sono congruenti tra loro; così come tutti i piani,

Dettagli

Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione

Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione LE TRASFORMAZIONI IN CABRI Per ottenere la figura immagine di una figura data in una trasformazione Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...)

Dettagli

3. Osserva attentamente il centro della corda e la distanza con il centro del cerchio M. Cosa constati?

3. Osserva attentamente il centro della corda e la distanza con il centro del cerchio M. Cosa constati? Corde 1. Ruota la retta a attorno al punto A e leggi il testo di colore verde. a) La retta, quando è una secante? Quando una tangente? Quando la retta non è né l una né l altra? b) Quante tangenti e quante

Dettagli

3.4 COMPOSIZIONE DI SIMMETRIE Una simmetria dietro l altra

3.4 COMPOSIZIONE DI SIMMETRIE Una simmetria dietro l altra 3.4 COMPOSIZIONE DI SIMMETRIE Una simmetria dietro l altra Approccio operativo alla composizione di due simmetrie assiali con assi paralleli Stimolare l interesse degli alunni per l argomento e guidarli

Dettagli

prof.a.battistelli PROIEZIONI ORTOGONALI

prof.a.battistelli PROIEZIONI ORTOGONALI PROIEZIONI ORTOGONALI PROIEZIONI ORTOGONALI È il disegno delle viste, da davanti, da sopra e di fianco di un oggetto tridimensionale disegnate in un foglio bidimensionale. Trasformiamoci in designer Per

Dettagli

Esercizi di Ottica. Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica

Esercizi di Ottica. Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica Università di Cagliari Laurea Triennale in Biologia Corso di Fisica Esercizi di Ottica 1. Un fascio di luce di lunghezza λ passa attraverso una fenditura rettangolare di larghezza a. La sua immagine viene

Dettagli

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Student Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado Testi_10Mat.qxp 15-02-2010 7:17 Pagina 28 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Per studenti di quarta o quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la

Dettagli

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna

Dettagli

Domande. Mentre fai colazione, usi un cucchiaio come specchio e 2 Se osservi un orologio allo specchio, come ruota la lancetta

Domande. Mentre fai colazione, usi un cucchiaio come specchio e 2 Se osservi un orologio allo specchio, come ruota la lancetta Esercizi Domande 1 Una parola scritta sulla vetrina di un negozio appare rovesciata quando è osservata dall interno. Se una persona all interno del negozio guarda la parola in uno specchio piano, come

Dettagli

Le sezioni piane del cubo

Le sezioni piane del cubo Le sezioni piane del cubo Versione provvisoria 11 dicembre 006 1 Simmetrie del cubo e sezioni speciali Sezioni speciali si presentano in corrispondenza di piani perpendicolari agli assi di simmetria del

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Lezione 8 3/11/2017 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Narciso di Caravaggio I sette tipi di fregi TRASFORMARE Ogni giorno facciamo esperienza di trasformazioni nello spazio: ci si sposta nello spazio si

Dettagli

Istituzioni di Matematiche II Recupero seconda prova intermedia (6 giugno 2003)

Istituzioni di Matematiche II Recupero seconda prova intermedia (6 giugno 2003) Istituzioni di Matematiche II Recupero seconda prova intermedia (6 giugno 2003) Nome Cognome 1. Considerando gli oggetti in figura, costruire: (a) il poligono ottenuto dal poligono A per riflessione rispetto

Dettagli

Prisma retto. Generatrice. Direttrice. Prisma obliquo. Nel caso le generatrici non siano parallele. Generatrice

Prisma retto. Generatrice. Direttrice. Prisma obliquo. Nel caso le generatrici non siano parallele. Generatrice Oggetti (identificati) nello spazio Una porzione di piano delimitata da una linea spezzata chiusa si chiama poligono, un solido delimitato da un numero finito di facce piane si chiama poliedro. In un poliedro

Dettagli

1. IL CERCHIO COLORATO

1. IL CERCHIO COLORATO 1. IL CERCHIO COLORATO Utilizzare l icona per inserire un segmento di data lunghezza Cliccare sul punto (estremo) e scrivere quindi la lunghezza del segmento (10 per esempio) Cliccare col tasto destro

Dettagli

Circonferenza e cerchio

Circonferenza e cerchio Circonferenza e cerchio Def. La circonferenza è la linea chiusa formata dall insieme di tutti i punti di un piano che hanno la stessa distanza da un punto detto centro della circonferenza. La distanza

Dettagli

INTERFERENZA - DIFFRAZIONE

INTERFERENZA - DIFFRAZIONE INTERFERENZA - F. Due onde luminose in aria, di lunghezza d onda = 600 nm, sono inizialmente in fase. Si muovono poi attraverso degli strati di plastica trasparente di lunghezza L = 4 m, ma indice di rifrazione

Dettagli

RIFLESSIONE. Riflessione - 1/17

RIFLESSIONE. Riflessione - 1/17 RIFLESSIONE Sommario Leggi della riflessione... 2 Specchi piani... 3 Specchi sferici... 6 Lunghezza focale di specchi sferici... 9 Immagine generata da specchi sferici... 11 Ingrandimento generato da specchi

Dettagli

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Poliedri Un poliedro è un solido delimitato da una superficie formata da

Dettagli

C = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2)

C = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) circonferenza rettificata significa messa su una retta è un segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza formule: C = d x π (pi greco) 3,14 d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) area del cerchio

Dettagli

Le trasformazioni geometriche

Le trasformazioni geometriche Un trasformazione geometrica t è una corrispondenza biunivoca che fa corrispondere ad un punto P del piano un altro punto P, ad una figura F una figura F. Il punto P si dice il trasformato di P secondo

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Test di autovalutazione 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni.

Dettagli

Le proiezioni ortogonali

Le proiezioni ortogonali Le proiezioni ortogonali principi generali proiezione di figure geometriche piane proiezioni di solidi geometrici proiezioni di pezzi meccanici principi generali delle proiezioni proiettare per rappresentare

Dettagli

Poligoni e triangoli

Poligoni e triangoli Poligoni e triangoli Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.. I punti A, B, C, D, E sono i vertici del poligono. I segmenti

Dettagli

Ottica Geometrica. (λà 0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione )

Ottica Geometrica. (λà 0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione ) Ottica Geometrica Ottica Geometrica Metodo approssimato che permette di studiare il comportamento della luce quando incontra discontinuità nello spazio in cui si propaga, nei casi in cui la lunghezza d

Dettagli

Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 )

Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Testo 1: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto

Dettagli

I 3 COLORI PRIMARI I 3 COLORI SECONDARI + = + = + = I COLORI CALDI I COLORI FREDDI. I colori complementari. l arcobaleno!

I 3 COLORI PRIMARI I 3 COLORI SECONDARI + = + = + = I COLORI CALDI I COLORI FREDDI. I colori complementari. l arcobaleno! LA LUCE E IL COLORE Johannes Itten (Südernlinden, 11 novembre 1888 Zurigo, 25 marzo 1967) è stato un pittore, designer e scrittore svizzero, ricordato come teorico del colore. Il cerchio esterno contiene

Dettagli

ONDE ELETTROMAGNETICE OTTICA LEZIONE 33

ONDE ELETTROMAGNETICE OTTICA LEZIONE 33 ONDE ELETTROMAGNETICE OTTICA LEZIONE 33 L'Ottica Geometrica è la più antica branca dell'ottica: essa studia i fenomeni ottici assumendo che la luce si propaghi mediante raggi rettilinei. Dal punto di vista

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 3 Le Isometrie trasformazioni geometriche che lasciano invariate la forma e le dimensioni delle figure I movimenti Traslazioni Rotazioni Ribaltamenti Principali

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse

Dettagli

5 Lenti e Specchi. Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali

5 Lenti e Specchi. Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali Laboratorio di didattica della Fisica (III modulo): Metodologie di insegnamento del Laboratorio di Ottica Formazione immagini Specchi Superfici rifrangenti Lenti sottili Lenti spessi Punti cardinali 5

Dettagli

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo

Dettagli

Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso.

Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso. Poligoni In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si dicono lati del poligono e i punti in comune a due

Dettagli

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione

Dettagli

Costruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )

Costruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 ) Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

Lezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani

Lezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani Lezione 7 Specchi Sferici Concavi, Convessi e Piani 1/13 Per determinare l immagine prodotta da uno specchio è necessario applicare la legge della riflessione di Snell Angolo di incidenza (misurato rispetto

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse

Dettagli

Chi non risolve esercizi non impara la matematica.

Chi non risolve esercizi non impara la matematica. 2.8 esercizi 31 2.8 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. I punti (0, 2), (4, 4), (6, 0) e (2, 2) sono i vertici di un quadrato. V F b. Non esiste il coefficiente

Dettagli

POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag )

POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag. 52 61; esercizi pag. 120 128) Un poligono è detto regolare quando Possiamo costruire un poligono regolare partendo o dalla circonferenza circoscritta al poligono

Dettagli

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Lato Vertice Angolo interno Angolo esterno I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.

Dettagli

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento

Esame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria Sommario Problema Punto Punto 4 Punto 5 Punto 4 6 Problema 7 Punto 7 Punto 7 Punto 9 Punto 4 Questionario Quesito

Dettagli

I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE

I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra

Dettagli

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma Ma Pia a tematica informatica geometria 3 trevisini EDITORE unità 14 2 UNITÀ14 LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI 1. Relazione tra circonferenza

Dettagli

Quadro riassuntivo di geometria analitica

Quadro riassuntivo di geometria analitica Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive

Dettagli

Onde elettromagnetiche. Propagazione delle onde Riflessione e rifrazione

Onde elettromagnetiche. Propagazione delle onde Riflessione e rifrazione Onde elettromagnetiche Propagazione delle onde Riflessione e rifrazione Arcobaleno di Maxwell La luce visibile è solo una piccola regione dello spettro elettromagnetico. Alcune radiazioni si producono

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/2014

PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/2014 info@istitutosantelia.it Posta Elettronica Certificata isissantoniosantelia@pec.como.it PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2013/2014 Materia: Classe: DISEGNO 1 C LICEO Insegnante/i: RAGUSI ANTONINO Libri di testo:

Dettagli

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo

Dettagli