ESPERIENZE CON GLI SPECCHI PIANI

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESPERIENZE CON GLI SPECCHI PIANI"

Transcript

1 1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Disponi il cilindro giallo dietro lo specchio, in modo che coincida con l immagine riflessa del cilindro verde. Nota che esiste una sola posizione: la simmetrica rispetto lo specchio della posizione dell oggetto. Metti uno schermo al posto del cilindro giallo: sullo schermo non si vede niente, infatti dietro lo specchio non c è luce, ma si vede l immagine sullo specchio. L immagine è detta VIRTUALE.

2 2. Secondo te uno specchio piano ribalta la destra con la sinistra? Prova a pensare alla tua immagine riflessa In realtà viene invertita solo la direzione trasversale allo specchio. Contrariamente a quanto ritenuto comunemente, lo specchio non capovolge le immagini da destra a sinistra e viceversa, ma tra fronte e retro. I raggi di luce riflessi sono capovolti nella loro direzione ma il loro moto verso destra o sinistra oppure verso l'alto o il basso rimane inalterato. y y x x z z L'equivoco deriva dal fatto che un corpo simmetrico visto nello specchio (anche noi stessi!) sembra capovolto lateralmente invece è un'illusione dovuta al fatto che noi vediamo la parte destra del corpo sulla destra dello specchio (lo specchio non inverte) mentre invece ce la aspetteremmo a sinistra perché immaginiamo istintivamente di avere un corpo reale di fronte.

3 3. Qual è l altezza minima che deve avere un specchio piano perché una persona possa vedere la sua immagine completa? Dipende dalla distanza della persona dallo specchio? le linee blu sono le normali allo specchio e anche le bisettrici degli angoli formati dal raggio incidente e da quello riflesso angolo d incidenza = angolo di riflessione i triangoli evidenziati sono congruenti L = h1/2 + h2/2 = (h1 + h2)/2 = h/2 che non dipende dalla distanza specchio-persona!

4 RILFESSIONI MULTIPLE 4. Come si formano le immagini riflesse da due specchi? Da cosa dipendono? a. Posiziona un oggetto fra i due specchi paralleli Quante immagini osservi? RILFESSIONI MULTIPLE PROPOSTA DI LAVORO b. Disponi due specchi su un foglio di carta con disegnato un goniometro; gli specchi devono essere in posizione verticale, in modo che la cerniera coincida con il centro del goniometro. Colloca un oggetto davanti agli specchi. Cambiando l angolo tra gli specchi, cerca le posizioni che producono un numero intero di immagini. Per ogni posizione annota l ampiezza dell angolo, la posizione dell oggetto, il numero delle immagini. Traccia gli schemi dei cammini della luce relativi alle situazioni più semplici - tre immagini, quattro immagini - cercando di giustificarne l apparizione. Nel costruire i cammini della luce dall oggetto all occhio devi considerare la possibilità che la luce subisca riflessioni multiple sui due specchi prima di giungere all osservatore. Si osserva che al diminuire dell angolo tra i due specchi cresce il numero delle immagini. Indicando con N il numero di "cose viste" N = n immagini + 1 (s include nel conteggio anche l oggetto) si intravede un collegamento tra l angolo compreso tra gli specchi, il numero N delle cose viste e i poligoni regolari di N lati ottenuti. Si ha che: N = 360 / angolo tra gli specchi Puoi prevedere che se ci si mette tra due specchi paralleli (angolo tra gli specchi uguale a zero) si sviluppa una successione di immagini tendente all infinito.

5 RILFESSIONI MULTIPLE 5. Come ruotano le lancette dell orologio riflesso? Posiziona un orologio fra i due specchi ad angolo retto ed osserva il movimento delle lancette: La figura riflessa opposta al vertice, è un orologio con le lancette che ruotano in senso orario, mentre i due orologi riflessi di lato hanno le lancette che ruotano in senso antiorario. La composizione di due riflessioni piane produce una rotazione rispetto al vertice del diedro: quando i due piani sono perpendicolari, la rotazione è di 180. La composizione di due simmetrie trasversali produce una simmetria centrale.

6 RILFESSIONI MULTIPLE 6. Il principio del caleidoscopio IL CALEIDOSCOPIO PROPOSTA DI LAVORO Il caleidoscopio è un dispositivo ludico basato sul fenomeno ottico delle immagini multiple prodotte da tre specchi piani che formano tra di loro un angolo acuto (in genere di 60º). Si ottiene una figura altamente simmetrica, con più assi di simmetria, mai identica a se stessa. Fu inventato nel 1816 da David Brewster ( ). Se vuoi sperimentare col caleidoscopio, procurati due specchi piani rettangolari uguali (senza cornice). Attaccali con dello schotch lungo il lato più lungo in modo che si possano piegare. Disponili su un tavolo piegati con un angolo di 60. Disponi al loro interno un oggetto. Guardando da sopra dovresti vedere l'oggetto riprodotto altre cinque volte a formare un esagono. Se ora disponi davanti ai 2 specchi un altro specchio, vedrai questo esagono ripetersi in modo da ricoprire tutto il piano. Due riflessioni consecutive realizzano una rotazione di 120 a destra (triangolo blu) e di 120 a sinistra (da blu a verde). Passando da giallo a verde si ottiene una traslazione. Utilizzando le opportune traslazioni si riesce a ricoprire tutto il piano.

7 7. Il periscopio IL PERISCOPIO PROPOSTA DI LAVORO Il periscopio permette di alzare o abbassare il punto di vista dell osservatore. Per costruirlo è sufficiente avere due specchietti piani e un tubo nel quale inserirli. Gli specchietti devono essere inclinati di 45 e paralleli, per far si che la luce proveniente dall oggetto puntato ad esempio dallo specchio superiore venga riflessa sullo specchio inferiore (o viceversa): Un gioco: l apparato di Roentgen

1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta?

1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Specchi piani MPZ 1. Qual è la posizione dell immagine fornita da uno specchio piano? Di che tipo di immagine si tratta? Disponi il cilindro giallo dietro lo specchio, in modo che coincida con l immagine

Dettagli

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z

A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente

Dettagli

SPECCHI. Dalla posizione dell'immagine non emergono raggi luminosi; essa si trova sull'immaginario prolungamento dei raggi di luce riflessa.

SPECCHI. Dalla posizione dell'immagine non emergono raggi luminosi; essa si trova sull'immaginario prolungamento dei raggi di luce riflessa. SPECCHI SPECCHI PIANI Per specchio si intende un dispositivo la cui superficie è in grado di riflettere immagini di oggetti posti davanti a essa. Uno specchio è piano se la superficie riflettente è piana.

Dettagli

ESPERIENZA 6 La legge della riflessione

ESPERIENZA 6 La legge della riflessione ESPERIENZA 6 La legge della riflessione 1. Argomenti Determinare la direzione del raggio riflesso sulla superficie di uno specchio piano a diversi angoli di incidenza. Confrontare gli angoli di incidenza

Dettagli

I prolungamenti di due raggi riflessi si incrociano in un punto che diventa l'immagine dell'oggetto.

I prolungamenti di due raggi riflessi si incrociano in un punto che diventa l'immagine dell'oggetto. Riflessione e specchi Immagini reali e immagini virtuali Abbiamo applicato le leggi della riflessione per studiare le immagini che si vengono a creare in presenza di uno specchio piano. L'immagine che

Dettagli

Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale)

Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Giochi con due specchi. (Laboratorio sulla simmetria rotazionale) Prima parte. Abbiamo a disposizione alcune coppie di specchi, dei piccoli oggetti (poligoni, matite, palline), alcuni disegni. Tra due

Dettagli

1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione

1 La traslazione. 2 La composizione di traslazioni. 3 La rotazione 1 La traslazione Per poter applicare una traslazione ad una generica figura geometrica si deve: ± creare il vettore di traslazione AB mediante il comando Vettore tra due punti; ± cliccare con il mouse

Dettagli

Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180.

Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180. 1 Partiamo da un informazione comune a tutti gli alunni della scuola italiana: La somma degli angoli interni di un triangolo è 180. Come giustificare questo fatto? Con delle prove sperimentali, ad esempio.

Dettagli

C C B B. Fig. C4.1 Isometria.

C C B B. Fig. C4.1 Isometria. 4. Isometrie 4.1 Definizione di isometria Date due figure congruenti è possibile passare da una all altra con una trasformazione. Una trasformazione geometrica in un piano è una funzione biunivoca che

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE LA SIMMETRIA ASSIALE Definizione: il simmetrico P di un punto P, rispetto alla simmetria assiale di asse r gode delle seguenti proprietà: P e P sono equidistanti da r e il

Dettagli

RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO

RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO RIFLESSIONE TOTALE, DIOTTRO 11.1. In un parallelepipedo di quarzo (n q = 1.553) è scavato un cilindro di raggio R = 10 cm ripieno di acetone (n a = 1.358). Un fascio uniforme di luce di sezione LxL = 20x20

Dettagli

La composizione di isometrie

La composizione di isometrie La composizione di isometrie Quello che è più interessante in una trasformazione geometrica è studiare quali effetti ha sulle figure e soprattutto valutare quali proprietà delle figure di partenza si conservano

Dettagli

Note di ottica geometrica.

Note di ottica geometrica. Note di ottica geometrica. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, novembre 2012. Indice 1 ttica geometrica 1 2 Riflessione. 2 2.1 La legge della riflessione..............................

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 2

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 2 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 2 La simmetria L'etimologia della parola simmetria è greca. = stessa misura Per estensione, se ne amplia il significato ad espressioni del tipo 'equilibrio fra

Dettagli

a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Ottica 28/2/2006

a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Ottica 28/2/2006 a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Ottica 28/2/2006 Leggi dell ottica 1. Il raggio incidente, il raggio riflesso e il raggio rifratto giacciono sullo stesso piano 2.

Dettagli

La riflessione: formazione delle immagini 2016

La riflessione: formazione delle immagini 2016 Vogliamo provare che l immagine prodotta da uno specchio piano, si trova alla stessa distanza della sorgente dallo specchio. Con riferimento alla figura, vogliamo provare che AC = CB. Per provare l affermazione,

Dettagli

Proprietà focali delle coniche.

Proprietà focali delle coniche. roprietà focali delle coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 2014 Indice 1 Coniche 1 1.1 arabola....................................... 1 1.1.1 roprietà focale

Dettagli

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione

SOLIDI DI ROTAZIONE. Superficie cilindrica indefinita se la generatrice è una retta parallela all asse di rotazione SOLIDI DI ROTAZIONE Dato un semipiano α limitato dalla retta a, sia g una linea qualunque appartenente al semipiano α; ruotando il semipiano α di un angolo giro attorno alla retta a, la linea g genera

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Test di autovalutazione Test 0 10 0 30 0 0 0 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni.

Dettagli

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura

Dettagli

Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano

Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Un approccio costruttivo alle trasformazioni geometriche del piano Le cosiddette trasformazioni geometriche elementari del piano sono corrispondenze bigettive, del piano su se stesso, caratterizzate dalla

Dettagli

I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.

I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli. I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può

Dettagli

Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto.

Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto. Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto. R V T P S U Z Colora di verde le caselle corrispondenti agli angoli piatti e di rosso quelle

Dettagli

COMPETENZA GEOMETRICA. Descrittori Classe I - Scuola Primaria.

COMPETENZA GEOMETRICA. Descrittori Classe I - Scuola Primaria. COMPETENZA GEOMETRICA Macroindicatori di conoscenze/abilità Esplorazione, descrizione e rappresentazione dello spazio Descrittori dei traguardi per lo sviluppo della competenza geometrica Uscita scuola

Dettagli

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE

LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE pag. 1 LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Trasformazione geometrica Movimento rigido Traslazione Simmetria Costruzione di due punti simmetrici rispetto ad una retta Poligoni aventi assi di simmetria Rotazione

Dettagli

Esercizi di Fisica LB - Ottica

Esercizi di Fisica LB - Ottica Esercizi di Fisica LB - Ottica Esercitazioni di Fisica LB per ingegneri - A.A. 2003-2004 Esercizio Un sistema ottico centrato è costituito (da sinistra a destra) da una lente sottile biconcava (l indice

Dettagli

OTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2

OTTICA GEOMETRICA. Ovvero la retta perpendicolare alla superficie riflettente. Figura 1. Figura 2 OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica si occupa di tutta quella branca della fisica che ha a che fare con lenti, specchi, vetri e cose simili. Viene chiamata geometrica in quanto non interessa la natura

Dettagli

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12

METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12 METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la

Dettagli

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è. DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro

Dettagli

Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione

Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione LE TRASFORMAZIONI IN CABRI Per ottenere la figura immagine di una figura data in una trasformazione Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...)

Dettagli

a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:

a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12; d) S/16; e) Nessuna delle precedenti. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti: 1. Sia ABC un triangolo equilatero di area S. Siano L, M, N, i punti medi dei lati AB, BC, CA, e E, F, D, i punti medi dei lati LM, MN, NL.. L area del triangolo DEF è uguale a: a) S/ 4; b) S/ 8; c) S/12;

Dettagli

Risposte ai quesiti D E H D

Risposte ai quesiti D E H D Perugia, dic. 2009/gen. 2010 Risposte ai quesiti 1. Dati i quadrati CD e C D, come in figura, provare che la perpendicolare uscente da alla retta DD passa per il punto medio del segmento quale che sia

Dettagli

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO Appunti di geometria ASSIOMI 15. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza 16. Tutte le rette del piano sono congruenti tra loro; così come tutti i piani,

Dettagli

prof.a.battistelli PROIEZIONI ORTOGONALI

prof.a.battistelli PROIEZIONI ORTOGONALI PROIEZIONI ORTOGONALI PROIEZIONI ORTOGONALI È il disegno delle viste, da davanti, da sopra e di fianco di un oggetto tridimensionale disegnate in un foglio bidimensionale. Trasformiamoci in designer Per

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Test di autovalutazione 0 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle 5 alternative. n Confronta le tue risposte con le soluzioni.

Dettagli

OTTICA GEOMETRICA. L ottica geometrica è valida quando la luce interagisce solo con oggetti di dimensioni molto maggiori della sua lunghezza d onda.

OTTICA GEOMETRICA. L ottica geometrica è valida quando la luce interagisce solo con oggetti di dimensioni molto maggiori della sua lunghezza d onda. Un raggio di luce si propaga rettilineamente in un mezzo omogeneo ed isotropo con velocità: c v =, n > 1 n OTTICA GEOMETRICA L ottica geometrica è valida quando la luce interagisce solo con oggetti di

Dettagli

Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune.

Le figure solide. Due rette nello spaio si dicono sghembe se non sono complanari e non hanno alcun punto in comune. Le figure solide Nozioni generali Un piano nello spazio può essere individuato da: 1. tre punti A, B e C non allineati. 2. una retta r e un punto A non appartenente ad essa. 3. due rette r e s incidenti.

Dettagli

I 3 COLORI PRIMARI I 3 COLORI SECONDARI + = + = + = I COLORI CALDI I COLORI FREDDI. I colori complementari. l arcobaleno!

I 3 COLORI PRIMARI I 3 COLORI SECONDARI + = + = + = I COLORI CALDI I COLORI FREDDI. I colori complementari. l arcobaleno! LA LUCE E IL COLORE Johannes Itten (Südernlinden, 11 novembre 1888 Zurigo, 25 marzo 1967) è stato un pittore, designer e scrittore svizzero, ricordato come teorico del colore. Il cerchio esterno contiene

Dettagli

punti uniti rette di punti uniti rette unite qual è la trasformazione inversa

punti uniti rette di punti uniti rette unite qual è la trasformazione inversa 3) Dì quali sono i punti uniti, le rette di punti uniti, le rette unite di una a) simmetria centrale b) simmetria assiale c) traslazione d) rotazione e) omotetia Simmetria centrale: si ha un solo punto

Dettagli

TASSELLATURA DEL PIANO

TASSELLATURA DEL PIANO MATh.en.JEANS TASSELLATURA DEL PIANO Liceo Scientifico Statale E. Curiel Caterina Alessi, Eleonora Filira, Matteo Forin, Lorenzo Gamba, Mircea Muntean, Stefano Pietrogrande, Emanuele Quaglio, Marco Venuti,

Dettagli

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri.

I solidi. Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi Un solido è una parte di spazio delimitata da una superficie chiusa. I solidi delimitati da poligoni vengono chiamati poliedri. I solidi che hanno superfici curve vengono chiamati solidi rotondi.

Dettagli

Come si rappresentano?

Come si rappresentano? DISEGNO TECNICO Come si rappresentano? COSA È? È uno tra i PROIEZIONE ORTOGONALE S I S T E M A di R A P P R E S E N TA Z I O N E G R A F I C A = Insieme di regole Chi disegna deve essere sicuro che anche

Dettagli

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza

Dettagli

POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag )

POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag. 52 61; esercizi pag. 120 128) Un poligono è detto regolare quando Possiamo costruire un poligono regolare partendo o dalla circonferenza circoscritta al poligono

Dettagli

quadrilatero generico parallelogramma rombo rettangolo quadrato

quadrilatero generico parallelogramma rombo rettangolo quadrato Pavimentare 1. Quali forme di quadrilateri puoi costruire? Schizza tutte le forme possibili e scrivi il loro nome. 2. Cosa rappresentano i piccoli punti rossi sui lati del quadrilatero? 3. a) Costruisci

Dettagli

GLI SPECCHI SPECCHI SFERICI (CONCAVI E CONVESSI) E PIANI

GLI SPECCHI SPECCHI SFERICI (CONCAVI E CONVESSI) E PIANI GLI SPECCHI SPECCHI SFERICI (CONCAVI E CONVESSI) E PIANI Specchi sferici In approssimazione parassiale l equazione dei punti coniugati in uno specchio sferico è l: posizione oggetto (S nella figura) l

Dettagli

Geogebra. a. La lancetta è ruotata? SI NO. Se sì attorno a quale punto?

Geogebra. a. La lancetta è ruotata? SI NO. Se sì attorno a quale punto? Geogebra L ANGOLO 1. Nel programma Geogebra, fai doppio clic sull icona e scegli Circonferenza dati centro e raggio. 2. Posizionati al centro della finestra di geometria e fai clic. Nella finestra che

Dettagli

Ottica Geometrica. (λà 0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione )

Ottica Geometrica. (λà 0 trascuriamo i fenomeni di diffrazione ) Ottica Geometrica Ottica Geometrica Metodo approssimato che permette di studiare il comportamento della luce quando incontra discontinuità nello spazio in cui si propaga, nei casi in cui la lunghezza d

Dettagli

POTENZIAMENTO VISUO-SPAZIALE

POTENZIAMENTO VISUO-SPAZIALE POTENZIAMENTO VISUO-SPAZIALE Spunti ricavati dalla bozza (fornita da Marta) per potenziare le carenze visuo-spaziali di alunni di seconda media Docente Gisella Maculan Obiettivo : Con questa sezione si

Dettagli

In quanto segue ci interesseranno particolarmente le forme che si comportano come l esempio del quadrato A qui sopra. Le chiameremo forme di tipo A.

In quanto segue ci interesseranno particolarmente le forme che si comportano come l esempio del quadrato A qui sopra. Le chiameremo forme di tipo A. I MOSAICI E IL CONCETTO DI GRUPPO (triennio sc.sec II grado) Qui sotto avete una griglia, che rappresenta una normale quadrettatura, come quella dei quaderni a quadretti; nelle attività che seguono dovrete

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO. Parte 3 TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO Parte 3 Le Isometrie trasformazioni geometriche che lasciano invariate la forma e le dimensioni delle figure I movimenti Traslazioni Rotazioni Ribaltamenti Principali

Dettagli

LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani.

LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 1 LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 2.1 La perpendicolarità retta piano Nel piano la perpendicolarità tra

Dettagli

Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 )

Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Testo 1: Lavoro individuale: leggi attentamente il testo e completa il testo che trovi al termine del stesso. (10 ) Lavoro di gruppo T1: discuti assieme ai tuoi compagni il significato di quanto hai letto

Dettagli

INTERFERENZA - DIFFRAZIONE

INTERFERENZA - DIFFRAZIONE INTERFERENZA - F. Due onde luminose in aria, di lunghezza d onda = 600 nm, sono inizialmente in fase. Si muovono poi attraverso degli strati di plastica trasparente di lunghezza L = 4 m, ma indice di rifrazione

Dettagli

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi.

Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. Domande di Analisi Matematica tratte dai Test di autovalutazione o di recupero dei debiti formativi. (1) Sia A l insieme dei numeri dispari minori di 56 e divisibili per 3. Quale delle seguenti affermazioni

Dettagli

Corso di Fisica generale

Corso di Fisica generale Corso di Fisica generale Liceo Scientifico Righi, Cesena Anno Scolastico 2014/15 1C Appunti di Ottica Geometrica II La Riflessione della Luce Riccardo Fabbri 1 (Dispense ed esercizi su www.riccardofabbri.eu)

Dettagli

RIFLESSIONE. Riflessione - 1/17

RIFLESSIONE. Riflessione - 1/17 RIFLESSIONE Sommario Leggi della riflessione... 2 Specchi piani... 3 Specchi sferici... 6 Lunghezza focale di specchi sferici... 9 Immagine generata da specchi sferici... 11 Ingrandimento generato da specchi

Dettagli

Problemi di massimo e minimo

Problemi di massimo e minimo Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi

Dettagli

f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire.

f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire. Consideriamo l insieme P dei punti del piano e una f funzione biiettiva da P in P: f : { P P A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che

Dettagli

LE FRAZIONI. ll pesce fratto. Modello di Fumiaki Shingu (da

LE FRAZIONI. ll pesce fratto. Modello di Fumiaki Shingu (da LE FRAZIONI Modello di Fumiaki Shingu (da http://en.origami-club.com) ll pesce fratto Lo scopo del laboratorio è quello di scovare delle frazioniche rappresentino, rispetto al tutto, la parte bianca e

Dettagli

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo

Dettagli

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione

Dettagli

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi ) Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

LA CAMERA DEGLI SPECCHI

LA CAMERA DEGLI SPECCHI LA CAMERA DEGLI SPECCHI Alunna: Prisca Iacovone (Classe 2B, a. s. 2013 2014, scuola secondaria di primo grado, G. Mezzanotte, Chieti, Ch) Referente: Prof.ssa Diana Cipressi Un architetto deve costruire

Dettagli

Costruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 )

Costruzioni geometriche. ( Teoria pag , esercizi 141 ) Costruzioni geometriche. ( Teoria pag. 81-96, esercizi 141 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda ; due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia

Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Poliedri Un poliedro è un solido delimitato da una superficie formata da

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO - DICeM Esercitazione n. 1 da eseguire a mano libera SCRITTURA, NOMENCLATURA E CONVENZIONI GRAFICHE ELEMENTARI A. Inserire nella tavola un prova di scrittura, e la nomenclatura degli enti Fondamentali 1. Asse

Dettagli

GEOMETRIA. Elementi geometrici

GEOMETRIA. Elementi geometrici GEOMETRIA Elementi geometrici Ripasso dei principali elementi geometrici e relative definizioni A)Una scatola di gessetti, un barattolo, una palla sono corpi Ogni cosa che occupa uno spazio è, quindi un

Dettagli

3 Omotetie del piano. 4 Omotetie del piano. Fondamenti e didattica della matematica B. Geometria delle similitudini. k = 3.

3 Omotetie del piano. 4 Omotetie del piano. Fondamenti e didattica della matematica B. Geometria delle similitudini. k = 3. 1 2 Fondamenti e didattica della matematica B 5 marzo 2007 Geometria delle similitudini Marina Bertolini (marina.bertolini@mat.unimi.it) Dipartimento di Matematica F.Enriques Università degli Studi di

Dettagli

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna

Dettagli

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono

Dettagli

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici

Fisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo

Dettagli

Assumendo 1 u = 1 cm, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ABCD.

Assumendo 1 u = 1 cm, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ABCD. Esercizio 1a Disegna un piano cartesiano ortogonale ed in esso inserisci i punti che seguono, poi uniscili nell ordine dato: Secondo te che tipo di quadrilatero hai ottenuto? Perché? Quali sono le sue

Dettagli

POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) Un poligono è detto regolare quando.

POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) Un poligono è detto regolare quando. POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag. 54 61; esercizi pag. 120 128) Un poligono è detto regolare quando. Possiamo costruire un poligono regolare partendo o dalla circonferenza circoscritta al poligono

Dettagli

Introduzione alla geometria iperbolica: come si può ricoprire il piano con piastrelle ottagonali?

Introduzione alla geometria iperbolica: come si può ricoprire il piano con piastrelle ottagonali? Introduzione alla geometria iperbolica: come si può ricoprire il piano con piastrelle ottagonali? Enrico Schlesinger Laboratorio FDS Milano, 13 novembre, 2013 Decorazioni Alhambra Escher Sky and water

Dettagli

TIPI DI LINEA E LORO APPLICAZIONI

TIPI DI LINEA E LORO APPLICAZIONI TIPI DI LINEA E LORO APPLICAZIONI Tipo di Linea Descrizione Applicazione A B D E Continua grossa Continua fine Continua fine irregolare Tratteggiata grossa Contorni e spigoli in vista Linee di costruzione

Dettagli

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA

POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Poligoni Inscritti ad una circonferenza: Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza e gli

Dettagli

Ottica geometrica. Propagazione per raggi luminosi (pennello di luce molto sottile)

Ottica geometrica. Propagazione per raggi luminosi (pennello di luce molto sottile) Ottica geometrica Propagazione per raggi luminosi (pennello di luce molto sottile) All interno di un mezzo omogeneo la propagazione e rettilinea: i raggi luminosi sono pertanto rappresentati da tratti

Dettagli

Quadro riassuntivo di geometria analitica

Quadro riassuntivo di geometria analitica Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive

Dettagli

Unità 9. I raggi luminosi

Unità 9. I raggi luminosi Unità 9 I raggi luminosi 1. La luce La luce è un'onda elettromagnetica, ma per studiare alcuni fenomeni ottici basta considerarla un insieme di raggi luminosi. Un raggio luminoso è un fascio di luce molto

Dettagli

I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE

I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra

Dettagli

LA LUCE. Perché vediamo gli oggetti Che cos è la luce La propagazione della luce La riflessione La rifrazione

LA LUCE. Perché vediamo gli oggetti Che cos è la luce La propagazione della luce La riflessione La rifrazione LA LUCE Perché vediamo gli oggetti Che cos è la luce La propagazione della luce La riflessione La rifrazione Perché vediamo gli oggetti? Perché vediamo gli oggetti? Noi vediamo gli oggetti perché da essi

Dettagli

1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati

1 L omotetia. i punti O, A e A siano allineati 1 L omotetia DEFINIZIONE. Dato un punto O ed un numero reale k, si dice omotetia di centro O e rapporto k, quella trasformazione del piano che associa ad ogni punto A il corrispondente punto A tale che

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO R. MAGIOTTI SCUOLA PRIMARIA L. DA VINCI PROGETTO SIGMA A.S. 2015/2016. Insegnante: LORETTA SESTINI

ISTITUTO COMPRENSIVO R. MAGIOTTI SCUOLA PRIMARIA L. DA VINCI PROGETTO SIGMA A.S. 2015/2016. Insegnante: LORETTA SESTINI ISTITUTO COMPRENSIVO R. MAGIOTTI SCUOLA PRIMARIA L. DA VINCI PROGETTO SIGMA A.S. 2015/2016 CLASSE 4 sez A Insegnante: LORETTA SESTINI FIGURE IN MOVIMENTO LE ISOMETRIE LE ISOMETRIE LE ISOMETRIE SONO TRASFORMAZIONI

Dettagli

2) Quella che vedi disegnata è la diagonale (d) di un cubo di spigolo s.

2) Quella che vedi disegnata è la diagonale (d) di un cubo di spigolo s. Le diagonali nei solidi. A) Le diagonali del cubo. 1) Quella che vedi disegnata è la diagonale d una faccia (df) di un cubo di spigolo s. b) Supponi che s = 6 cm, quale sarebbe la sua misura? c) Quante

Dettagli

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Lato Vertice Angolo interno Angolo esterno I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.

Dettagli

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato

Dettagli

LINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate.

LINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. LINEE SEMPLICI INTRECCIATE Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. Disegna di rosa le linee semplici, di azzurro quelle intrecciate. LINEE APERTE CHIUSE Colora di giallo le linee

Dettagli

La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici. Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Quindi è la somma delle lunghezze dei lati. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

Dettagli

I poliedri SMS E. MAJORANA ROMA CLASSI 3F 3 H

I poliedri SMS E. MAJORANA ROMA CLASSI 3F 3 H I poliedri SMS E. MAJORANA ROMA CLASSI 3F 3 H Cosa è un poliedro? Definizioni: Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO

CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È

Dettagli

Introduzione. Nome. per la geometria. per le frazioni

Introduzione. Nome. per la geometria. per le frazioni Introduzione Questo volume contiene una serie di esercizi per gli alunni della scuola elementare dalla classe terza in poi, che mirano a consolidare i concetti matematici di base di geometria e di algebra

Dettagli

1 p. 1 q 1 R. altrimenti se il mezzo circostante ha un indice di rifrazione n 0. , al posto di n si deve usare

1 p. 1 q 1 R. altrimenti se il mezzo circostante ha un indice di rifrazione n 0. , al posto di n si deve usare 2 Lenti Le lenti sono costituite da un mezzo rifrangente, di indice di rifrazione n, omogeneo, delimitato da superfici sferiche nel caso in cui il mezzo circostante é l aria: l equazione delle lenti é

Dettagli

Geogebra Triangoli Simili

Geogebra Triangoli Simili TRIANGOLI SIMILI 1. Apri il programma Geogebra geometria, in basso a sinistra, un segmento orizzontale lungo 4. 3. Vai nella finestra di inserimento e digita: α 50 e premi Invio 5. Nascondi il segmento

Dettagli

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche

geometriche. Parte Sesta Trasformazioni isometriche Parte Sesta Trasformazioni isometriche In questa sezione di programma di matematica parliamo della geometria delle trasformazioni che studia le figure geometriche soggette a movimenti. Tali movimenti,

Dettagli

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE

g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma informatica geometria 3 trevisini EDITORE g. Ferrari M. Cerini D. giallongo Piattaforma Ma Pia a tematica informatica geometria 3 trevisini EDITORE unità 14 2 UNITÀ14 LE MISURE DI CIRCONFERENZA, CERCHIO E LORO PARTI 1. Relazione tra circonferenza

Dettagli

09/10/15. 1 I raggi luminosi. 1 I raggi luminosi. L ottica geometrica

09/10/15. 1 I raggi luminosi. 1 I raggi luminosi. L ottica geometrica 1 I raggi luminosi 1 I raggi luminosi Per secoli si sono contrapposti due modelli della luce il modello corpuscolare (Newton) la luce è un flusso di particelle microscopiche il modello ondulatorio (Christiaan

Dettagli

Le proiezioni ortogonali

Le proiezioni ortogonali Le proiezioni ortogonali principi generali proiezione di figure geometriche piane proiezioni di solidi geometrici proiezioni di pezzi meccanici principi generali delle proiezioni proiettare per rappresentare

Dettagli

TRASFORMAZIONE PRIMA SELEZIONE SELEZIONE SUCCESSIVA

TRASFORMAZIONE PRIMA SELEZIONE SELEZIONE SUCCESSIVA Come ottenere la figura immagine di una figura data Disegna la figura di cui vuoi la trasformata e gli oggetti (asse o centro di simmetria, vettore,...) che caratterizzano la trasformazione Clicca sul

Dettagli

17. Il caleidoscopio: dal caos al cosmos attraverso la simmetria assiale

17. Il caleidoscopio: dal caos al cosmos attraverso la simmetria assiale 17. Il caleidoscopio: dal caos al cosmos attraverso la simmetria assiale Aspetti generali Contesto L attività didattica può essere proposta nella seconda parte dell anno scolastico a una classe I Liceo

Dettagli