f : A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire.

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1 Consideriamo l insieme P dei punti del piano e una f funzione biiettiva da P in P: f : { P P A A = f (A) In altre parole f è una funzione che associa a un punto del piano un altro punto del piano e che si può invertire.

2 Una funzione siffatta si definisce trasformazione geometrica. Quindi una trasformazione geometrica è una funzione biiettiva tra punti del piano. Richiediamo a questa funzione di mantenere sempre costante la distanza tra due punti. Significa che se due punti A e B distano 3 cm e ad essi applichiamo la trasformazione geometrica f, otterremo f (A) ed f (B) che distano tra loro 3 cm. Conservando tutte le distanze, conservermo anche altre grandezze (es. ampiezze degli angoli, aree, perimetri, forme,...).

3 Una trasformazione geometria che conserva la distanza si chiama isometria. Studiamo quattro isometrie: traslazione, simmetria assiale, simmetria centrale, rotazione.

4 La traslazione Un vettore è un segmento orientato. Indichiamo il vettore tramite gli estremi del segmento e tracciamo una freccia sopra le due lettere. AB indica quindi il vettore di estremi A e B, in cui il verso è da A a B. Due vettori sono uguali se sono rappresentati da due segmenti congruenti e paralleli e se hanno lo stesso verso. In figura BA = DC.

5 Una traslazione di vettore AB è una isometria che associa a ogni punto P del piano il punto P in modo che AB = PP.

6 Testi scolastici.

7 La simmetria assiale Una simmetria assiale di asse a è una isometria che associa ai punti dell asse se stessi e ad ogni altro punto P del piano il punto P in modo che a sia l asse del segmento PP.

8 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2011/2012, classe V. Risult. campione: A 6,7% B 10,1% C 50,4% D 31,4% NR 1,2%

9 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2011/2012, classe V. Risult. campione: A 6,7% B 10,1% C 50,4% D 31,4% NR 1,2%

10 Capitolo 8. Le trasformazioni del piano Attivita. Il pantografo per la simmetria assiale. I pantografi sono sistemi articolati, costituiti da elementi rigidi (aste) incernierati. Quello per la simmetria assiale e costituito da quattro aste uguali, disposte a rombo (AQBP). Due vertici opposti (ad es. A e B) sono vincolati a muoversi lungo una scanalatura, mentre gli altri due vertici (P e Q) risultano essere l uno il simmetrico dell altro rispetto alla scanalatura. Percio, quando P percorre una certa traiettoria, Q descrive la traiettoria simmetrica.

11 Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F. Poi fare la simmetria assiale di F rispetto a una retta b parallela ad a.

12 Attività. Disegnare una figura F e farne la simmetria assiale rispetto a un asse a, ottenendo F. Poi fare la simmetria assiale di F rispetto a una retta b parallela ad a.

13 Un figura F è simmetrica rispetto a una retta a se il simmetrico di ogni suo punto, rispetto ad a, è un punto che appartiene ad F. Diremo che a è un asse di simmetria per F. Quali figure/poligoni hanno assi di simmetria? Attività. Cercare assi di simmetria piegando poligoni di carta. Mettere in evidenza le pieghe che rappresentano gli assi di simmetria. Classificare i poligoni per il numero di assi di simmetria ottenuti, poi appenderli a un cartellone.

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15 Testi scolastici.

16 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V. Risult. campione: Corretta 55,8% Errata 39,3% NR 4,5%

17 Attività. Rilevazione Nazionale INValSI 2012/2013, classe V. Risult. campione: Corretta 55,8% Errata 39,3% NR 4,5%

18 Rilevazione Nazionale INValSI 2010/2011, classe V. Risult. nazionali: A 7,4% B 14,0% C 66,1% D 11,3% NR 1,2%

19 Rilevazione Nazionale INValSI 2010/2011, classe V. Risult. nazionali: A 7,4% B 14,0% C 66,1% D 11,3% NR 1,2%

20 Attività. Il volto umano è simmetrico? Con molti programmi di grafica è possibile, inserendo una fotografia di un volto, simmetrizzare il lato sinistro e simmetrizzare il lato destro...

21 Testi scolastici. Costruire figure con un asse di simmetria.

22 Attività. Costruire figure con il geopiano, chiedendo agli alunni di completarle per simmetria assiale (potrebbe essere assegnata la stessa figura ma con assi di simmetria diversi per gruppi di alunni). Perché possano visualizzare la figura completa, è possibile utilizzare lo specchio, da collocare lungo l asse di simmetria.