Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta.
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- Arturo Amore
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1 CLASSE III C RECUPERO GEOMETRIA AREA PERIMETRO POLIGONI Disegno in quadretti le parti da calcolare; se capisco quanto vale un quadretto è fatta. ES: se ho fatto questo disegno e so che 1 quadretto vale 9 cm, quanto valgono i due segmenti? AB = 9 cm x 5 = 45 cm CD = 9 cm x 7 = 63 cm Ecco cosa devo fare: 1. Scrivo le formule che mi servono 2. Disegnare le parti da calcolare in quadretti 3. Calcolare il valore di un quadretto in cm TIPO 0: conosco un segmento e il rapporto La diagonale maggiore di un rombo misura 24 cm e la minore i 3/8 della maggiore. Calcola l'area del rombo. A = D x d : 2
2 DATI 3 GH = EF 8 EF = 24 cm RISOLVO: EF è fatto di 8 pezzi 1 pezzo = EF : 8 = 24 cm : 8 = 3 cm GH = 3 cm x 3 = 9 cm A = D x d : 2 = 24 cm x 9 cm : 2 = 108 cm 2 TIPO 1: conosco somma e differenza La base maggiore di un trapezio isoscele supera la minore di 18 cm e la loro somma è 56 cm. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che la sua area misura 336 cm 2. A = ( B + b) 2 h Calcolo B = AB e b=cd. Uso la formula: SEGMENTO MAGGIORE = (SOMMA + DIFFERENZA) : 2 SEGMENTO MINORE = (SOMMA - DIFFERENZA) : 2 Aggiungendo la differenza ho il doppio del segmento maggiore AB. Togliendo da AB la differenza, ho il doppio del segmento minore CD.
3 DATI AB + CD = 56 cm AB CD = 18 cm CD =? AB =? 2P=? RISOLVO AB = (56 cm + 18 cm) : 2 = 74 : 2 = 37 cm CD = (56 cm - 18 cm) : 2 = 38 : 2 = 19 cm Conosco le basi e l area, posso invertire la formula e calcolare l altezza. h = 2A ( B + b) = = 12 AH è metà della differenza delle basi e cioè 18 : 2 = 9 cm. Applico Pitagora al triangolo ADH AD = AH + DH = = = 225 = 15cm Calcolo il perimetro 2 P = ( AB + CD) + 2AD = = = 86cm
4 TIPO 2: conosco somma e rapporto tra i due segmenti Da quanti pezzetti è fatta la somma? In un rettangolo, il perimetro vale 144 cm; sapendo che la base è 5/7 dell altezza, calcola: a. Base e altezza b. Area = b x h = AB x BC
5 DATI AB = 5 CB 7 2P= 144 cm CB =? AB =? A =? RISOLVO: La somma è fatta di 5+7=12 pezzi AB + CB = 2 P : 2 = 144 : 2 = 72cm 1 pezzo = 72 cm : 12 = 6 cm CB = 6 cm x 7 = 42 cm AB = 6 cm x 5 = 30 cm A = AB CB = = 1260cm 2
6 TIPO 3: conosco differenza e rapporto tra i due segmenti Da quanti pezzetti è fatta la differenza? PROBLEMA: la differenza di base e altezza di un rettangolo vale 64 cm e la base è 5/3 dell altezza; calcola area e perimetro. DATI 5 AB = CB 3 AB CB = 64 cm
7 CB =? AB =? A =? 2P =? RISOLVO: La differenza è fatta di 2 pezzi 1 pezzo = 64 cm : 2 = 32 cm CB = 32 cm x 3 = 96 cm AB = 32 cm x 5 = 160 cm 1 FIGURA FORMULE DIRETTE 1. In un rombo la somma delle diagonali vale 23 cm e la differenza vale 7 cm. * a. Calcola la misura delle diagonali. (RIS: 15 cm ; 8 cm) b. Calcola area del rombo. (RIS: 60 cm 2 ) 2. In un rettangolo la differenza tra base e altezza è 28 m e la base vale 5/3 dell altezza. * a. Calcola base e altezza. (RIS: 70 m ; 42 m) b. Calcola Area e Perimetro. (RIS: 2940 m 2 ; 224 m) 3. In un trapezio, la somma delle basi è 80 cm e la base minore vale 3/7 della base maggiore. * a. Calcola le due basi. (RIS: 24 cm ; 56 cm) b. Calcola l area, sapendo che l altezza vale 20 cm. (RIS: 800 cm 2 ) 4. In un rettangolo la somma di base e altezza vale 76 cm ed una è 16/3 dell altra. * a. Calcola base e altezza. (RIS: 64 cm ; 12 cm) b. Calcola area. (RIS: 768 cm 2 ) 5. In un parallelogramma la somma di base e lato obliquo vale 95 cm e la loro differenza è 21 cm. * a. Calcola base e lato obliquo. (RIS: 58 cm ; 37 cm) 6. In un triangolo la differenza tra base e altezza è di 24 cm; la base vale i 3/11 dell altezza. * a. Calcola base e altezza. (RIS: 9 cm ; 33 cm) b. Calcola l area. (RIS: 148,5 cm) 1 FIGURA FORMULE INVERSE 7. Calcola la base di un parallelogramma che ha area = 910 cm 2 e l altezza di 35 cm. *(RIS: 26 cm) 8. Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che l area vale 256 m 2 ** (RIS: 64 cm) 9. Calcola la base maggiore di un trapezio, sapendo che l area vale 570 m 2 e la base minore vale 38 m e l altezza vale 10 m. ** (RIS: 76 m) 10. In un rombo la diagonale minore vale 3/5 della diagonale maggiore e l area vale 120 m 2 ; calcola le due diagonali. SUGGERIMENTO: suddividi il rombo in quadretti e ricorda che è la metà di un rettangolo. **** (RIS: 12 m; 20 m) PIU FIGURE FORMULE DIRETTE E INVERSE 11. In un trapezio rettangolo la differenza delle due basi vale 12 cm e la somma vale 52 cm; l altezza vale 9 cm. Calcola: *** a. Le due basi del trapezio. (RIS: 20 cm; 32 cm) b. L area del trapezio. (RIS: 234 cm 2 )
8 c. L area di un parallelogramma avente la base e l altezza congruenti rispettivamente all altezza e alla somma delle basi del trapezio. (RIS: 468 cm 2 ) d. Il perimetro di un rombo equivalente ai 3/4 del parallelogramma ed avente l altezza lunga 9 cm. (RIS: 156 cm) 12. I cateti di un triangolo rettangolo sono uno i 3/4 dell altro e la loro somma è 126 cm.calcola: *** a. Il perimetro e l are del triangolo sapendo che l ipotenusa è 90 cm. (RIS: 216 cm; 1944 cm 2 ) b. La misura del lato di un quadrato che ha lo stesso perimetro del triangolo (RIS: 54 cm) c. L area di un rombo con le diagonali uguali a 1/2 del lato del quadrato e 2/3 del cateto maggiore del triangolo. (RIS: 648 cm 2 ) ALTRI ESERCIZI 13. In un rombo la somma delle diagonali vale 35 cm e la differenza vale 5 cm. a. Calcola la misura delle diagonali. b. Calcola area del rombo. 14. In un parallelogramma la somma di base e lato obliquo vale 42 cm e la loro differenza è 12 cm. a. Calcola base e lato obliquo. b. Calcola area, sapendo che l altezza vale 3/4 del lato obliquo. 15. In un parallelogramma la base vale 36 cm; l altezza vale 4/9 della base. a. Calcola la misura dell altezza. b. Calcola Area. 16. Un rettangolo è equivalente ai 5/3 di un quadrato; se l altezza del rettangolo vale 30 m e la base vale 4 m: a. Calcola Area del rettangolo. b. Calcola Area del quadrato. 17. In un trapezio la somma delle basi vale 76 cm ed una è 16/3 dell altra. a. Calcola le due basi. b. Calcola l altezza sapendo che vale 1/8 della base maggiore. c. Calcola l area. 18. In un triangolo la base vale 2/7 dell altezza; la somma di base e altezza vale 126 cm. a. Calcola base e altezza. b. Calcola l area. 19. In un triangolo la differenza tra base e altezza è di 18 cm; la base vale i 2/11 dell altezza. a. Calcola base e altezza. b. Calcola l area. 20. In un rombo la differenza tra diagonale maggiore e diagonale minore è 28 m e la maggiore vale 5/3 della minore. a. Calcola le due diagonali.
9 b. Calcola Area. Calcola il perimetro se un angolo del rombo vale 120 TEOREMA DI PITAGORA Ecco come svolgere un problema che riguarda Pitagora. 1- Fare il disegno e scrivere i dati 2- Individuare sulla figura tutti i triangoli rettangoli, cercando di capire quale ci interessa calcolare 3- Se del triangolo rettangolo abbiamo due lati, basta applicare Pitagora e trovare il terzo 4- Se abbiamo un solo lato o nessun lato, guardiamo i dati del problema e cerchiamo di capire come ricavare i lati che ci mancano. 1. Dato un rettangolo con la diagonale di 30 cm; la base vale i 4/3 dell altezza; calcola area e perimetro. (RIS: 432 cm 2 ; 84 cm) 2. In un triangolo rettangolo l ipotenusa vale 42 cm; il triangolo rettangolo è isoscele; calcola l area e l altezza relativa all ipotenusa. (441 cm 2 ; 21 cm) 3. In un trapezio i due lati obliqui valgono 16 cm e 21 cm; la somma delle due basi è 75 cm e la differenza è 15 cm. a. Calcola le due basi. b. Sapendo che la diagonale, che unisce il vertice comune al lato di 21 cm e alla base maggiore, al vertice comune al lato obliquo di 16 cm e alla base minore, vale 39 cm, quanto vale l area del trapezio? (RIS: approssimato 617 cm 2 ) 4. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 30 e l ipotenusa vale 44 cm; calcola area e perimetro. (RIS: 541 cm 2 ; 115,19 cm) 5. Un triangolo rettangolo ha un angolo di 60 e il lato opposto a questo angolo vale 32 cm; calcola ipotenusa, area e perimetro. (RIS: 36,95 cm; 295,6 cm 2 ; 87,42 cm) 6. Il perimetro di un rombo vale 280 cm. Sapendo che l ampiezza di ciascun angolo acuto è 60, determina l area del rombo. (RIS: 4243,4 cm 2 ) 7. Il lato di un rombo è i 25/48 della diagonale maggiore. Calcola: a. L area del rombo, sapendo che la diagonale minore misura 98 cm. (RIS: 1464 cm 2 ) b. Il perimetro. (RIS: 700 cm) 8. Un trapezio rettangolo ha l angolo acuto di 45 e le basi di 58 cm e 42 cm. Calcola: a. Il perimetro del trapezio (RIS: 138,56 cm) b. L area del trapezio (RIS: 800 cm 2 )
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