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1 Segna il completamento corretto. L AREA DELLE FIGURE PIANE (in rosso i risultati) 1. Due figure sono equivalenti se: a. hanno lo stesso perimetro b. sono sovrapponibili c. occupano la stessa superficie, cioè hanno la stessa area 2. Due figure congruenti : a. sono sempre equivalenti b. possono essere equivalenti c. non sono mai equivalenti 3. Due figure equivalenti: a. sono sempre isoperimetriche b. possono essere isoperimetriche c. non sono mai isoperimetriche 4. Osserva le seguenti figure: a. i due poligoni sono congruenti b. i due poligoni sono equivalenti c. i due poligoni sono isoperimetrici 5. Considerando un quadratino = 1 cm 2 stabilisci qual è il valore dell area dei poligoni indicati con la lettera A e B. Area del poligono A a. 8 cm 2 A B b. 0,8 dm 2 c 80 mm 2 Area del poligono B a. 0,12 dm 2 b. 0,012 m 2 c. 1,2 dm 2 6. Osserva e rispondi. A B a. Le due figure sono equivalenti?...sì... Perchè? sono equicomposte. b. Due figure equicomposte sono sempre equivalenti? sì..

2 7. Segna il completamento corretto: a. Indicando con b la base e con h l altezza di un rettangolo, la formula per il calcolo dell area è: A = b h A = b + h A = (b h ) : 2 b. Indicando con b la base e con h l altezza di un triangolo, la formula per il calcolo dell area è: A = (b + h) 2 A = b h A = (b h ) : 2 c. Indicando con d 1 e d 2 le misure delle diagonali di un rombo, la formula del calcolo dell area è: A = (d 1 + d 2 ) : 2 A= (d 1 d 2 ) : 2 A= (d 1 + d 2 ) 2 d. Indicando con b 1, b 2 e h le misure delle basi e dell altezza di un trapezio la formula per il calcolo dell area è : A = b 1 b2 h A = b 1 b2 h A = b 1 b h 8. Completala seguente tabella. Poligono Formula dell area Formule inverse Rettangolo A= b h b = A:h h = A: b Parallelogramma A= b h b = A:h h = A: b Quadrato A = l 2 A= d 2 : 2 l = A d= 2A Triangolo A= b h : 2 b=2a :h h = 2A : b Rombo A =d d 1 :2 d = 2A : d 1 d 1 = 2A : d Trapezio A=(b +b 1 ) h :2 (b + b 1 ) = 2 A.h h = 2 A : (b +b 1 ) 9. Vero o falso? a. Un parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza V b. Un triangolo è equivalente ad un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza F c. Un rombo è equivalente ad un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle due diagonali.f d. Un trapezio è equivalente ad un triangolo che ha per base la somma delle basi e per altezza la stessa altezza V Segna il completamento corretto. 10. La misura dell altezza di un rettangolo si può calcolare conoscendo: a. l area e il perimetro b. l area c. l area e la misura della base 11. La misura dell area di un triangolo rettangolo si può calcolare conoscendo: a. il perimetro b. la misura dei cateti c. il perimetro e la misura dell ipotenusa e la misura di un cateto 12. La misura dell area di un rombo si può calcolare conoscendo: a. un lato e l altezza b. un lato e una diagonale c. il perimetro e una ad esso relativa diagonale

3 1. Assumendo come unità i misura 1 quadratino = 1 cm 2, calcola l area delle figure assegnate, esprimendola nell unità di misura indicata. Area di A = 0,17 dm 2 Area di B = 14 cm 2 A Area di C = 0,0015 m 2 B Area di D = 0,15. dm 2 C D 2. Disegna due figure equivalenti a quelle assegnate F F 3. Calcola l area e il perimetro della figura sapendo che ogni quadrato ha il perimetro di 8 cm. 4. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni rettangoli. [24 cm 2 ; 36 cm] Base (in cm) Altezza (in cm) Area (in cm 2 ) ,6 4,8 17,28

4 5. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni triangoli. Base (in cm) Altezza (in cm) Area (in cm 2 ) ,8 12,3 41,82 6. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni rombi. Diagonale minore Diagonale maggiore Area (in cm 2 ) (in cm) (in cm) , Osserva la figura e calcola l area della parte colorata, sapendo che l altezza del rettangolo misura 12 cm e che la base è il doppio dell altezza. [144 cm 2 ] 8. Un quadrato ha il perimetro lungo 96 cm. Calcola la misura dell altezza di un triangolo equivalente al quadrato, sapendo che la base è i 3 4 del lato del quadrato. (36 cm) 9. In un rettangolo il perimetro misura 80 cm e l altezza è i 2/3 della base. Calcola la base di un triangolo equivalente al rettangolo, sapendo che la sua base misura 12 cm. (64 cm) 10. L area di un trapezio isoscele è di 1904 cm 2. Sapendo che l altezza misura 34 cm e che la base maggiore è gli 11/5 della base minore, calcola l area delle due parti in cui il trapezio rimane diviso tracciando una sua diagonale. (1309 cm 2 ; 595 cm 2 )

5 PER IL RECUPERO 1. Osserva il disegno e stabilisci: A C D B a. Quali tra le figure disegnate sono congruenti. A e G b. Quali tra le figure disegnate sono equivalenti B, C, E c. Quali tra le figure disegnate non sono né equivalenti né congruenti D,F E F G 2. Osserva le figure e rispondi: a. Le due figure sono congruenti?.no Perché? Non sono sovrapponibili b. Le due figure sono equivalenti? sì Perché? Somma di parti rispettivamente congruenti 3. Completa. a. L area di un rettangolo si calcola moltiplicando la base per l altezza b. Per calcolare la base di un rettangolo bisogna dividere l area per l altezza c. Per calcolare l altezza bisogna dividere l area per la base. 4. Risolvi ora i seguenti problemi relativi al rettangolo. a. La base di un rettangolo misura 24 cm e l altezza è i 3/4 della base. Calcola l area. (432 cm 2 ) b. Un rettangolo ha l area di 1216 cm 2 e la base di 32 cm. Calcola la misura del perimetro. (140 cm 2 ) 5. Completa: a. Un parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza, pertanto la sua area si calcola A= b h b. Un rombo è equivalente alla metà. di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle diagonali, pertanto l area di un rombo si calcola A =d d 1 :2 c. Per calcolare una diagonale di un rombo bisogna moltiplicare l area per 2 e dividere il prodotto ottenuto per l altra diagonale d. Il rombo è un parallelogramma particolare, pertanto la sua area si può anche calcolare moltiplicando la base per l altezza

6 6. Risolvi ora il seguente problema relativo al rombo: La somma e la differenza delle diagonali di un rombo misurano rispettivamente 42 cm e 6 cm. Calcolane l area. (216 cm 2 ) 7. Completa: a. L area di un quadrato si calcola moltiplicando il lato per se stesso b. Il lato di un quadrato si calcola estraendo la radice quadrata dell area c. Il quadrato è un rombo particolare, pertanto la sua area si calcola anche moltiplicando una diagonale per se stessa e dividendo il prodotto per 2 d. Per calcolare la diagonale di un quadrato bisogna estrarre la radice quadrata del doppio dell area 8. Completa: a. Un triangolo è equivalente alla metà di un.. parallelogramma.. avente la stessa base e la stessa altezza, pertanto la sua area si calcola moltiplicando la base per l altezza e dividendo il prodotto per 2 b. Per calcolare la base di un triangolo bisogna moltiplicare l area per 2 e dividere il prodotto per l altezza c. Per calcolare l altezza di un triangolo bisogna moltiplicare l area per 2 e dividere il prodotto per la base 9. Risolvi ora il seguente problema relativo al triangolo e al quadrato: La base di un triangolo è congruente al lato di un quadrato che ha il perimetro di 108 cm. Calcola la misura dell altezza del triangolo sapendo che la sua area misura 486 cm 2. (36 cm) 10. Completa: a. Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente per base la somma delle basi e per altezza la stessa altezza. Pertanto la sua area si calcola moltiplicando la somma delle basi.per l altezza e dividendo il prodotto per 2 b. Per calcolare l altezza di un trapezio bisogna moltiplicare l area per 2 e dividere il prodotto per la somma delle basi c. Per calcolare la somma delle basi di un trapezio bisogna moltiplicare l area per 2 e dividere il prodotto per l altezza 11. Risolvi ora il seguente problema relativo al trapezio: Calcola l area di un trapezio sapendo che la base maggiore misura 81 m, la base minore è i 2/3 della base maggiore e l altezza è i 4/9 della base minore. (1620 cm 2 )

7 PER IL POTENZIAMENTO 1. Completa: a. Se un parallelogramma e un rettangolo sono equivalenti e la base del primo è doppia della base del secondo, allora l altezza del rettangolo è il doppio.. dell altezza del parallelogramma b. Se l area di un quadrato lato l è l 2, l area di un quadrato di lato 2l è 4l 2 c. Se un triangolo e un rettangolo sono equivalenti e la base del triangolo è doppia di quella del rettangolo allora l altezza del triangolo è congruente a quella del rettangolo d. Un triangolo e un parallelogramma aventi la stessa altezza sono equivalenti se la base del triangolo è. doppia della base del parallelogramma 2. Completa la seguente tabella relativa ad un insieme di rombi: (d 1 = diagonale minore; d 2 = diagonale maggiore; l = lato; h = altezza; A = area ) d 1 (in cm) d 2 (in cm) l (in cm) h (in cm) A (in cm 2 ) P (in cm) , , Nel seguente disegno sono rappresentati tre parallelogrammi aventi tutti la stessa base. Sapendo che le rette a e b sono parallele, rispondi: a F F F b a. I parallelogrammi sono congruenti?...no.., perché.non sono sovrapponibili b. I parallelogrammi hanno lo stesso perimetro? no, perché i lati obliqui non hanno la stessa lunghezza c. I parallelogrammi sono equivalenti?.sì..., perché hanno la stessa base e la stessa altezza Segna il completamento esatto. 4. L altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo è data dalla formula c' i A c c' h i = h i = h i = c c i 5. Per applicare la formula di Erone di un triangolo bisogna conoscere: a. il perimetro b. la misura dei lati c. la misura della base e dell altezza ad essa relativa

8 6. Detti a, b e c i lati di un triangolo, quale scrittura rappresenta correttamente la formula di Erone? p p p p a b c p p p p a b c p p p p a b c Calcola l area e l altezza di un triangolo isoscele che ha il perimetro di 36 cm e la base di 16 cm. (48 cm 2 ; 6 cm) 8. Un rombo, un rettangolo sono equivalenti. Sapendo che la somma e la differenza delle dimensioni del rettangolo misurano rispettivamente 174 cm e 102 cm e che la diagonale maggiore del rombo misura 216 cm, calcola: a. il perimetro e l area del rettangolo; (548 cm; 4968 cm 2 ) b. la misura della diagonale minore del rombo; (46 cm) 9. In un triangolo rettangolo un cateto è i 3/4 dell altro e l area e l ipotenusa misurano rispettivamente 1350 cm 2 e 75 cm. Calcola: a. le lunghezze dei due cateti; (45 cm; 60 cm) b. l altezza relativa all ipotenusa; (36 cm) c. l area del rettangolo isoperimetrico al triangolo e avente la base di 36 cm (1944 cm 2 )

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