Relazioni, misura, dati e previsioni 2. Spazio e figure 2

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1 CLASSE II PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA UDA IL NUMERO Relazioni, misura, dati e previsioni 2 Contenuti ed attività I numeri razionali; Confronto tra numeri razionali; Operazioni ed espressioni con le frazioni; Problemi con le frazioni; Numeri decimali limitati e periodici; Concetto di radice; Calcolo e operazioni con le radici; Lettura e uso delle tavole per l estrazione di radice. La radice quadrata I rapporti; Le proporzioni e le loro proprietà; Problemi con rapporti e proporzioni; Rappresentazione sul piano cartesiano di relazioni con la proporzionalità diretta e inversa. Spazio e figure 2 Gli elementi e le caratteristiche di un poligono; Equivalenza ed equiscomponibilità di semplici figure piane; Area e perimetro di figure piane; Il teorema di Pitagora; Terne pitagoriche; Applicazione del teorema di Pitagora alle figure piane;

2 CLASSE II PROGRAMMAZIONE SCIENZE NATURALI UDA L uomo e l ambiente Contenuti ed attività La struttura del corpo umano e i suoi livelli di organizzaz ione. I principali apparati del corpo umano, nutrizione e digestione. Le rocce e processi formativi Elementi di fisica e chimica 2 Il magnetismo principi di corrente elettrica

3 CLASSE I PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA IL NUMERO UDA Contenuti ed attività Sistema di numerazione decimale. Numeri naturali e numeri decimali. Operazioni con i numeri naturali e proprietà. Potenze di numeri naturali. Multipli e divisori di un numero. Criteri di divisibilità. Numeri primi e numeri composti. Scomposizioni in fattori primi. M.C.D. E m.c.m. Frazione come operatore e come quoziente matematico. Frazioni proprie, improprie e apparenti. Frazioni equivalenti. SPAZIO E FIGURE RELAZIO NI, MISURE DATI E PREVISIO Enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano. I segmenti e la loro misura. Gli angoli e la loro misura. Figure piane: proprietà e caratteristiche. Il piano cartesiano. Rappresentazione e linguaggio degli insiemi. Sistema Internazionale di misura.

4 CLASSE I PROGRAMMAZIONE DI SCIENZE NATURALI UDA Elementi di fisica e chimica 1 I viventi e l ambiente Contenuti ed attività Le proprietà della materia; Gli stati di aggregazione della materia; Le trasformazioni della materia; Passaggi di stato; Soluzioni e solubilità; Calore e temperatura; L organizzazio ne cellulare; Organismi unicellulari e pluricellulari; Descrivere la cellula come sistema organizzato e complesso e come unità base di tutti gli organismi viventi; Descrivere le strutture caratteristiche della cellula; Individuare la rete di relazioni e i processi di cambiamento del vivente introducendo il concetto di organizzazione cellulare; Comprendere il senso delle grandi classificazioni;

5 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE 2016 IL PRESENTE FASCICOLO COSTITUISCE IL TUO IMPEGNO ESTIVO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA. ESSO È COMPOSTO DA UNA SERIE DI ESERCIZI DI ARITMETICA E GEOMETRIA CHE DOVRAI SVOLGERE SU DI UN QUADERNO E PRESENTARLO IL PRIMO GIORNO DI SCUOLA. PER LA PARTE DI TEORIA UTILIZZA IL TUO LIBRO DI TESTO E GLI APPUNTI PRESI QUEST ANNO. UN PO' DI CONSIGLI UTILI: - FINITA LA SCUOLA RIPOSATI PER CIRCA UN MESETTO; - NON SVOLGERE TUTTI GLI ESERCIZI NELLA PRIMA PARTE DELLE VACANZE; - NON ASPETTARE DI SVOLGERLI QUALCHE GIORNO PRIMA DI RIPRENDERE LA SCUOLA; - LAVORA BENE NEGLI ULTIMI GIORNI DI VACANZA (30-60 MINUTI AL GIORNO), COSÌ DA NON APPESANTIRE TROPPO LE TUE GIORNATE E RIPRENDERE GRADUALMENTE CONTATTO CON LA SCUOLA, FINO ALL'INIZIO DELL'ANNO SCOLASTICO. NON RESTA CHE AUGURARTI BUONA ESTATE!!!!! Gabriele Fiumara 1

6 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE ARITMETICA 1. Esegui le seguenti espressioni. 2. Esegui le seguenti espressioni applicando, se possibile, le proprietà delle potenze. 2

7 3. Ripassa bene dal libro di testo i criteri di divisibilità studiati e risolvi i seguenti esercizi: a) Inserisci al posto dei puntini una cifra tale da rendere il numero divisibile per 4: 34 4; 51 0; 358. b) Inserisci al posto dei puntini una cifra tale da rendere il numero divisibile per 3: 12 4; 1 7; 567. c) Inserisci al posto dei puntini una cifra tale da rendere il numero divisibile per 11: 27 4; 6 79; Calcola mentalmente il m.c.m. delle seguenti coppie o terne di numeri riportando sul quaderno il risultato. a) (5;6) (6;10) (7;8) (8;10) b) (10;15) (8;16) (10;11) (20;12) c) (6;5;15) (4;5;6) (10;15;6) (7;8;14) d) (7;5;10) (8;12;16) (4;6;12) (12;18;36) 5. Calcola mentalmente il M.C.D delle seguenti coppie o terne di numeri riportando sul quaderno il risultato. a) (9;12) (8;12) (12;15) (8;15) b) (15;16) (18;24) (25;27) (26;39) c) (2;6;8) (15;20;25) (15;18;21) (18;24;30) d) (6;7;8) (21;28;63) (12;36;60) (17;34;51) 6. Con il metodo della scomposizione in fattori primi determina il M.C.D. e il m.c.m. dei seguenti gruppi di numeri. a) (45;60) b) (180;240) c) (20;35;50) d) (108; 144; 180) e) (46; 69; 115) f) (72; 120; 192) g) (140;175; 245) h) (6300; 1890;10080) 7. Problemi risolvibili con il M.C.D. o con il m.c.m. a) In un giardino durante il periodo estivo i prati devono essere innaffiati ogni 5 giorni, le rose ogni 3 giorni, le aiuole di petunie ogni 2 giorni. Se oggi, 2 luglio, il giardiniere ha innaffiato tutti i tipi di piante, quando effettuerà di nuovo contemporaneamente le tre annaffiature? [1 Agosto] b) Con 110 caramelle al limone, 132 all arancia e 154 ai frutti di bosco un negoziante vuole confezionare il maggior numero di sacchetti uguali contenenti tutti e tre i tipi di 3

8 caramelle. Quanti sacchetti può confezionare? Quante caramelle di ogni tipo contiene ogni sacchetto? [22; 5; 6; 7] c) In una scuola ci sono 120 alunni di 11 anni, 144 di 12 anni e 168 di 13 anni. Per una gara si vogliono formare delle squadre del massimo numero possibile, ugualmente composte di alunni delle varie età. Quante squadre si formeranno? Quanti alunni di ogni età comprende ogni squadra? [24; 5; 6; 7] 8. Ripassa la teoria sulle frazioni e risolvi i seguenti esercizi: a) Scrivi cinque frazioni proprie e cinque frazioni apparenti. b) Scrivi cinque frazioni che abbiano rispettivamente come numeratore e denominatore due numeri consecutivi. Di che tipo sono queste frazioni? c) Operando su tre rettangoli uguali rappresenta i seguenti gruppi di frazioni. Cosa noti? Rispondi sul quaderno., e, e e d) Quali sono le frazioni equivalenti a aventi come denominatori numeri minori o uguali a 40? e) Riduci ai minimi termini le seguenti frazioni: ; GEOMETRIA Scheda 1 Metti una crocetta di fianco alla risposta esatta: 1) Quale di queste definizioni di angolo è esatta? L angolo è ciascuna delle due parti di piano compresa tra due semirette, che hanno la stessa origine. L angolo è lo spazio racchiuso da una linea spezzata chiusa. Più sono lunghi i suoi lati maggiore è l angolo. 2) La metà di un angolo piatto è: ottuso acuto retto 3) L unità di misura dell angolo è il grado, è stato ottenuto dividendo: l angolo piatto in 90 parti; l angolo retto in 180 parti; l angolo giro in 360 parti. 4

9 4) Un angolo minore di 90 è detto: acuto retto ottuso 5) In un angolo retto: i lati si incontrano obliquamente; i lati sono perpendicolari tra loro; i lati sono semirette opposte. 6) Un angolo minore di 90 è detto: acuto. retto. ottuso. 7) Un angolo di 360 è chiamato: piatto. giro. retto. Scheda 2 1. Disegna sul tuo quaderno: a. Due segmenti consecutivi b. Due segmenti adiacenti c. Due angoli consecutivi d. Due angoli adiacenti 2. Risolvi i seguenti problemi: a. La somma di due segmenti misura 234 mm e uno di essi è il doppio dell altro. Trova la misura dei due segmenti. b. La differenza di due segmenti è 548 cm e uno di essi è il triplo dell altro. Trova la misura dei due segmenti. c. La differenza di due segmenti è 35 m e la loro somma è 85 m. Trova la misura dei due segmenti. 3. Disegna in ogni caso un triangolo seguendo le indicazioni e classifica il triangolo rispetto ai lati e agli angoli : a. Due lati congruenti e un angolo ottuso b. Tre lati congruenti c. Un angolo retto e tre lati disuguali 5

10 d. Due lati congruenti e tre angoli acuti 4. In un triangolo ogni lato deve essere minore della somma degli altri due. Tenendo conto di questa proprietà, individua, in ogni caso, fra le tre possibilità proposte, la misura del lato c di un triangolo, date le misure dei lati a e b: a = 5 cm, b = 3 cm, c = 8 cm, 12 cm, 6 cm a = 12 cm, b = 12 cm, c= 24 cm, 20 cm, 36 cm a = 5 cm, b = 5 cm, c = 10 cm, 12 cm, 5 cm Problemi 5. Risolvi i seguenti problemi sui triangoli e gli angoli dopo averli impostati correttamente sul quaderno ed avere eseguito il disegno: a. In un triangolo due angoli misurano rispettivamente 52 e 28. Calcola la misura del terzo angolo e classifica il triangolo rispetto agli angoli. [100 ] b. In un triangolo un angolo misura 45 e un altro è il suo doppio. Calcola la misura del terzo angolo e classifica il triangolo rispetto agli angoli e rispetto ai lati. [45 ] c. In un triangolo due angoli misurano rispettivamente 67 e 23. Dopo aver calcolato la misura del terzo angolo, classifica il triangolo rispetto agli angoli. [90 ] d. In un triangolo un angolo misura 66 e gli altri due sono uno il doppio dell altro. Calcolane l ampiezza. [38 ; 76 ] e. In un triangolo un angolo misura 75 ed un altro è i di questo. Calcola l ampiezza del terzo angolo. [45 ] f. In un triangolo la differenza fra due angoli è di 44 e uno è il quintuplo dell altro. Calcola l ampiezza dei tre angoli. [11 ; 55 ; 114 ] g. In un triangolo la somma degli angoli è di 145 e uno è dell altro. Calcola l ampiezza dei tre angoli. [35 ; 116 ; 29 ] 6. Risolvi i seguenti problemi sui triangoli ed il perimetro dopo averli impostati correttamente sul quaderno ed avere eseguito il disegno: a. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 28 cm e ciascun lato obliquo è lungo 108 mm. Calcola la misura della base in cm. [6,4 cm] b. Calcola il perimetro di un triangolo avente i lati di 50 m, 92 m e 73 m. Che tipo di triangolo è rispetto ai lati? c. Un triangolo ha il perimetro di 97,5 dm e due lati che misurano 28 dm e 4,15 m. Calcola la misura del terzo lato e classifica il triangolo rispetto ai lati. [28 dm d. In un triangolo scaleno il lato AB misura 54 cm, il lato BC è la metà di AB ed il lato CA è i di BC. Quanto misura il perimetro del triangolo? Esprimilo in m. e. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 12,6 m. Calcola: 6

11 1. la misura dei lati del triangolo; 2. la misura del lato di un altro triangolo equilatero avente il perimetro pari ai del triangolo dato. f. Il perimetro di un triangolo isoscele misura 154 cm e ciascun lato obliquo è il triplo della base. Determina la misura della base. g. In un triangolo un lato misura 22 cm e il perimetro è 64 cm. Sapendo che la differenza fra gli altri due lati è 4 cm, calcolane la misura. h. La somma e la differenza tra i cateti di un triangolo rettangolo misurano 62 dm e 34 dm. Calcola la misura di ciascuno dei due cateti. i. Calcola la misura di ciascuno dei due cateti di un triangolo rettangolo isoscele sapendo che il suo perimetro è di 11,6 m e che l ipotenusa misura 48 dm. j. In un triangolo rettangolo il cateto maggiore AC supera il minore AB di 2 cm e l ipotenusa supera il cateto AB di 4 cm. Sapendo che AB misura 6 cm, calcola il perimetro. [24 cm] k. Calcola la misura del lato di un triangolo equilatero sapendo che il suo perimetro è di quello di un altro triangolo equilatero il cui lato misura 16,5 cm. [27,5 cm] l. In un triangolo isoscele la somma e la differenza di un lato obliquo e della base misurano rispettivamente 42,4 cm e 12,4 cm. Calcolane il perimetro. [69,8 cm] 7

12 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE IL PRESENTE FASCICOLO COSTITUISCE ILTUO IMPEGNO ESTIVO NEI CONFRONTI DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE. ESSO È COMPOSTO DA UNA SERIE DI ESERCIZI DI ARITMETICA E GEOMETRIA CHE DOVRAI SVOLGERE SU DI UN QUADERNO E PRESENTARLO IL PRIMO GIORNO DI SCUOLA. PER LA PARTE DI TEORIA UTILIZZA IL TUO LIBRO DI TESTO E GLI APPUNTI PRESI QUEST ANNO. UN PO' DI CONSIGLI UTILI: - FINITA LA SCUOLA RIPOSATI PER CIRCA UN MESETTO; - NON SVOLGERE TUTTI GLI ESERCIZI NELLA PRIMA PARTE DELLE VACANZE; - NON ASPETTARE DI SVOLGERLI QUALCHE GIORNO PRIMA DI RIPRENDERE LA SCUOLA; - LAVORA BENE NEGLI ULTIMI GIORNI DI VACANZA (30-60 MINUTI AL GIORNO), COSÌ DA NON APPESANTIRE TROPPO LE TUE GIORNATE E RIPRENDERE GRADUALMENTE CONTATTO CON LA SCUOLA, FINO ALL'INIZIO DELL'ANNO SCOLASTICO. NON RESTA CHE AUGURARTI BUONA ESTATE!!!!! 1

13 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE ARITMETICA 1) Risolvi le seguenti espressioni. 2) Risolvi le seguenti espressioni applicando, se possibile, le proprietà delle potenze. 3) Risolvi le seguenti espressioni dopo avere ricavato le frazioni generatrici dei numeri decimali finiti e periodici. 2

14 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE 4) Dopo aver svolto i calcoli con le frazioni, risolvi le seguenti proporzioni determinando il termine incognito. 5) Risolvi i seguenti problemi. 1. Il papà di Luigi per motivi di salute deve stare a dieta finché non avrà perso il 5% di peso, che è attualmente di 76 Kg. Quale sarà il suo peso dopo la dieta? [72,2 Kg] 2. Una cassetta piena di mele pesa 8,6 Kg, mentre vuota pesa 6 hg. Quale percentuale del peso lordo rappresenta la tara? [7%] 3. Un negoziante acquista una partita di pantaloni a 38 euro al paio e li rivende a 49,90 euro. Qual è il guadagno percentuale per ogni paio di pantaloni? [30%] 4. Una giacca a vento del costo di 196 euro è stata venduta al prezzo di 166,60 euro. Qual è stato lo sconto effettuato? [15%] 3

15 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE GEOMETRIA Risolvi sul quaderno i seguenti problemi dopo averli impostati correttamente. Equivalenza 1. Calcola il perimetro di un quadrato che ha l'area di 784 cm 2. [112 cm] 2. In un triangolo rettangolo di area 30 m 2 uno dei due cateti misura 12 m e l ipotenusa 130 dm. Calcola il perimetro del triangolo rettangolo. [30 m] 3. In un parallelogramma la base misura 2,4 dm e l area è di 360 cm 2. Calcola l altezza del parallelogramma. [15 cm] 4. La somma della base e dell'altezza di un triangolo è 30 cm e la loro differenza è 6 cm. Calcola l'area.. [108 cm] 5. In un triangolo isoscele la base misura 27 cm, i lati obliqui 22,5 cm e l altezza è i 2/3 della base. Calcola la misura del perimetro e dell area del triangolo. [72cm 243 cm 2 ] 6. In un rettangolo la differenza delle due dimensioni è pari a 40 mm. Calcola la misura del perimetro e dell area del rettangolo sapendo che una dimensione è i 3/5 dell altra. [140mm; 1000 mm 2 ] 7. In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni misura 35 dm ed una è i 4/3 dell altra. Calcola: a) la misura dell area e il perimetro del rettangolo; [300 dm 2 ; 70 dm] b) il perimetro di un quadrato equivalente al rettangolo. ; [69,28 dm] 8. In un rombo la diagonale maggiore è i 20/9 della minore e la loro differenza è 22 cm. Calcola: a) La misura dell area di un quadrato che è equivalente a 1/10 del rombo;[36 cm 2 ] b) La misura del lato e della diagonale del quadrato. [6 cm e 8,4 cm] 9. Un trapezio è equivalente ad un rombo che ha l altezza di 175 mm e lo stesso perimetro di un triangolo equilatero che ha il lato di 38,4 cm. La differenza delle basi del trapezio è 630 mm ed il loro rapporto è 3/5. Calcola l altezza del trapezio. [4 cm] 10. In un parallelogrammo un lato è la metà dell altezza ad esso relativa e l area è 512 cm2. Calcola la misura del lato e quella dell altezza relativa. [16 cm, 32 cm] 4

16 COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE Teorema di Pitagora 1. Un triangolo rettangolo ha i cateti di 45 cm e 60 cm. Determina il perimetro, l area e l altezza relativa all ipotenusa. (180 cm; 1350 cm 2; 36 cm) 2. Calcola l area ed il perimetro di un triangolo rettangolo che ha il cateto minore e l ipotenusa lunghi rispettivamente 27 dm e 45 dm. [486 dm; 108 dm] 3. In un triangolo rettangolo un cateto è! dell altro e la loro somma è 62 cm.!" Determina il perimetro e l area del triangolo ed esprimili in m. [1,12 m; 0,0336] 4. In un rettangolo la somma delle lunghezze delle due dimensioni è 35 cm e una è i 4/3 dell altra. Calcola la lunghezza della diagonale e l area del rettangolo. [25 cm; 300 cm 2 ] 5. Un triangolo equilatero ha il lato lungo 18 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [54 cm; ] 6. Un rombo ha una diagonale di 16 cm e l altra che ne è i!. Calcola perimetro e area! del rombo. (40 cm; 96 cm 2 ) 7. La diagonale di un quadrato misura 36 2 cm. Calcola il lato, il perimetro e l area del quadrato. (36 cm; 144 cm; 1296 cm 2 ) 8. Il perimetro di un triangolo equilatero è 30 cm. Calcola l altezza e l area del triangolo. (8,66 cm; 43,3 cm 2 ) 9. Un rettangolo ha le dimensioni di 10 cm e 24 cm. Calcola la sua diagonale, l area di un quadrato avente il lato che è i! della diagonale del rettangolo e l area di un!" rombo avente la diagonale che misura 10 cm e il lato che è metà della diagonale del rettangolo. (26 cm; 144 cm 2 ; 120 cm) Piano cartesiano 1. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti A(+3; +2), B(+15; +2), C(+15; +7) e D(+3; +7). Di quale figura si tratta? Descrivi le proprietà della figura ABCD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). Disegna il segmento BD. Che cosa rappresenta tale segmento della figura data e qual è la sua misura? 2. Disegna su di un piano cartesiano il poligono avente per vertici i seguenti punti A(+2; 0), B(+8; 0), C(+8; +4) e D(+2;+4). Descrivi le proprietà della figura ABCD e determina il suo perimetro e la sua area (u=1 cm). 5

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