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1 Matematica La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostro Istituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevede comunque lo studio di tutte le sue parti fondamentali. La matematica inoltre è indispensabile per lo sviluppo di altre discipline quali fisica, scienze, ma anche economia, statistica e scienze sociali, sotto forma di una lingua che accomuna qualunque sapere non soltanto letterario. Per aiutarti ad iniziare bene, abbiamo preparato questi esercizi, che ti permetteranno di rivedere alcuni argomenti che hai sicuramente studiato nei tre anni delle scuole medie e che sono considerati fondamentali. Fondamentali vuol dire che essi non saranno ripresi nel primo anno di scuola superiore perché sono considerati ormai acquisiti. Utilizzando i tuoi quaderni e libri degli anni scorsi, ripassa quanto trovi indicato nel presente fascicolo, con particolare attenzione alle definizioni e alle proprietà delle figure geometriche, alle regole delle operazioni e agli esercizi sulle frazioni. Per questo lavoro, ti preghiamo di utilizzare un quaderno apposito. Come puoi notare, si tratta di argomenti veramente di base (tu avrai studiato sicuramente di più) ma, se durante il ripasso estivo dovessero sorgere dubbi, segnali sul quaderno e richiedi spiegazioni al tuo nuovo insegnante nella prima settimana di scuola, dove ci sarà spazio per rispondere alle tue domande. Entro la fine di settembre, ci sarà una verifica scritta sugli argomenti di questo fascicolo: è quindi importante che tu ti prepari con impegno per affrontare con successo questa prima prova e con tranquillità il nuovo anno scolastico. Se nelle scuole medie hai avuto delle difficoltà in matematica, non ti spaventare: ricorda che le difficoltà fanno parte della vita, sicuramente ne hai già avute tante e le hai superate; l importante è che tu ti impegni al massimo per preparare la buona riuscita dei tuoi studi.

2 Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare: Istruzioni espressioni con numeri naturali e relativi potenze e proprietà delle potenze multipli e divisori di un numero, MCD e mcm rappresentazione su una retta di numeri relativi e loro ordinamento dalla frazione al numero decimale e viceversa operazioni con frazioni e numeri decimali rappresentazione di punti su piano cartesiano proporzioni radici quadrate semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti rette parallele e perpendicolari angoli ( retto, piatto, giro, angoli consecutivi o adiacenti) bisettrice e punto medio triangoli ( vari tipi) mediana e altezza quadrilateri ( trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato) poligono regolare circonferenza e cerchio con relativa lunghezza e area solidi ( prisma, parallelepipedo, cubo, piramide, cono, sfera) Osservazioni: 1. ripassa con cura gli argomenti indicati, utilizzando i tuoi quaderni e libri delle scuole medie 2. segna su un quaderno apposito i dubbi e le domande che dovessero sorgere 3. su questo quaderno svolgi gli esercizi che ti proponiamo nelle pagine seguenti 4. inoltre troverai indicazioni su come accedere a delle video lezioni di matematica presenti su Internet che riguardano alcuni degli argomenti precedenti

3 I NUMERI NATURALI POTENZE E PROPRIETÀ DELLE POTENZE 1 Completa: = = : 2 4 = = 3 12 ( 6 ) 2 = : 5. = = Calcola il valore delle espressioni seguenti [ (3 2 ) 3 : 3 2 ] 2 : [ (3 3 ) 3 : 3 4 ] - ( 2+3) = [ ( 3 7 : ) 2 : ( : 3 9 ) 6 ] : : ( 2 4 ) 2 = MULTIPLI E DIVISORI 1 Scrivi tutti i divisori del numero 12. Scrivi tutti i divisori del numero 13. Quale dei due numeri ( 12 o 13 ) è un numero primo? Perché? 2 Scrivi sette multipli del numero 12.

4 I NUMERI RELATIVI Vero o falso? 1-3 > - 2 ; -1 < 0 ; 4 > - 5; - 2 < - 7 ( F, V, V, F) 2 < ; ; < ; = -2 ( F, F, V, F) Risolvi i seguenti problemi 11 Due Due liquidi liquidi hanno hanno inizialmente le temperature le temperature di +13 C di e +13 C +11 C. Vengono e +11 C. raffreddati Vengono e raffreddati diminuiscono e diminuiscono entrambi 14 C; entrambi quali sono di 14 C; le rispettive quali sono temperature le rispettive finali? temperature finali? [ -1 C e [-3 C] -1 C e -3 C] 2 Un ascensore parte dal dal quarto quarto piano. piano. Sale Sale di 7 di piani, 7 piani, poi scende poi scende di 5, sale di 5, di sale 3 e infine di 3 e scende infine di scende altri di cinque. altri cinque. A quale piano A quale si trova piano alla si fine? trova alla fine? [ 4 piano] [ 4 piano] Tiberio fu imperatore romano dal 14 d.c. al 37 d.c., anno in cui morì all età di 79 anni. 3 Tiberio fu imperatore romano dal 14 d.c. al 37 d.c., anno in cui morì all età di 79 anni. In quale anno era nato? [ 42 a.c.] In quale anno era nato? [ 42 a.c.] LE FRAZIONI 1 Trasforma in frazione: 1,3 ; ; 1, ; 2 Trasforma in numero decimale: ; ; ; ; 3 Trova il valore dell incognita x nelle seguenti proporzioni: x : 12 = 5 : : x = 7 : 4 35 : 150 = x : 36 4 : x = x : : x = x : 5 ( 10 + x ) : x = 63 : 21 4 Un automobile percorre 32 km in 40 minuti. Quanto tempo impiega per percorrere 100 km?

5 Alcuni esercizi sono tratti da

6 Geometria Dai la definizione, fai un disegno e ricerca le proprietà delle seguenti figure semiretta, segmento, segmenti consecutivi e adiacenti rette parallele e perpendicolari angoli( retto, piatto, giro, angoli consecutivi o adiacenti) bisettrice e punto medio triangoli ( vari tipi) mediana e altezza quadrilateri ( trapezio, parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato) poligono regolare circonferenza e cerchio con relativa lunghezza e area solidi ( prisma, parallelepipedo, cubo, piramide, cono, sfera) Regole per teorema di Pitagora e sua applicazione calcolo di perimetro e area dei precedenti poligoni calcolo superficie laterale, totale e volume dei solidi Esempio: triangolo isoscele Definizione: un triangolo isoscele è un triangolo (poligono con tre lati) che ha due lati di uguale lunghezza Proprietà: 1) un triangolo isoscele ha gli angoli alla base uguali 2) in un triangolo isoscele gli angoli alla base sono acuti 3) in un triangolo isoscele l altezza ( relativa alla base) coincide con la mediana 4) il perimetro del triangolo isoscele si calcola. 5) l area del triangolo isoscele si calcola Risolvi i seguenti esercizi-problemi Attenzione: sai che π vale circa 3,14; alle superiori, però, lo lasciamo indicato, senza moltiplicarlo (per questo lo trovi nei risultati degli esercizi) Calcolare il perimetro di un quadrato sapendo che ha l area di 49 cm 2. [28 cm ] Calcolare l area di un rombo sapendo che il lato obliquo ha lunghezza 5 cm e che la diagonale minore è lunga 6 cm. [24 cm] Un cono ha il raggio di base di 15 cm e l altezza è lunga 20 cm. Qual è il volume del cono? [1500π cm 2 ] Qual è il volume di un cilindro equilatero avente il diametro di 3 cm? [6,75π cm 2 ] Qual è la superficie totale di un cilindro avente il raggio di base di 12 cm e l altezza uguale ai 3/4 del raggio di base? [504π cm 2 ] Calcolare l area di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto e l ipotenusa misurano rispettivamente 8 cm e 10 cm. [24 cm 2 ] Calcolare il perimetro di un trapezio isoscele sapendo che la misura della sua superficie è 72 cm 2 e che le basi misurano 3 cm e 9 cm (utilizza 2 cifre decimali). [36,74 cm] Calcola perimetro e area della figura che ha come vertici i punti A(2;5), B(2;1), C(7;1), D(4;5). Descrivi le caratteristiche. [16 cm; 14 cm 2 ] Dopo aver disegnato la figura A(-1; 4), B(-5;1), C(2;1), D(6;4), descrivi le sue caratteristiche e calcola perimetro e area. [24 cm; 21 cm 2 ]

7 ESPRESSIONI CON NUMERI NATURALI MCD e mcm

8

9 OPERAZIONI CON LE FRAZIONI

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11 Gli esercizi sono tratti dal sito www. zanichelli.it

12 VIDEO LEZIONI SU INTERNET Andando al sito potrai accedere ad alcune video lezioni di matematica ( alcune sono libere, altre a pagamento ma noi faremo riferimento solo a quelle libere). A partire dal riquadro in blu sul lato sinistro clicca nell ordine 1) Secondaria 1 grado classe prima: aritmetica e puoi consultare le lezioni su I numeri naturali Espressioni Potenze Divisibilità e scomposizione in fattori primi Minimo comune multiplo Somma di frazioni 2) Secondaria 1 grado classe seconda: aritmetica e puoi consultare le lezioni su Ripasso generale delle operazioni con le frazioni Dalle frazioni ai numeri decimali Come trasformare i numeri decimali in frazioni 3) Secondaria 1 grado classe terza: algebra e puoi consultare le lezioni su I numeri naturali, ripasso Somma di numeri relativi Somma algebrica di numeri relativi Prodotto di numeri relativi Somma di frazioni Prodotto di frazioni 4) Secondaria 1 grado classe prima: geometria e puoi consultare le lezioni su Enti fondamentali della geometria Semirette e segmenti Primi elementi sugli angoli Come si misurano gli angoli Angoli consecutivi e adiacenti 5) Secondaria 1 grado classe seconda: geometria e puoi consultare le lezioni su Cerchio e circonferenza: prime definizioni Teorema di Pitagora Rettangolo Quadrato 6) Secondaria 1 grado classe terza: geometria e puoi consultare le lezioni su Parallelepipedo Prisma retto

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