L AREA DELLE FIGURE PIANE

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1 L AREA DELLE FIGURE PIANE Segna il completamento corretto. 1. Due figure sono equivalenti se: a. hanno lo stesso perimetro b. sono sovrapponibili c. occupano la stessa superficie, cioè hanno la stessa area 2. Due figure congruenti: a. sono sempre equivalenti b. possono essere equivalenti c. non sono mai equivalenti 3. Due figure equivalenti: a. sono sempre isoperimetriche b. possono essere isoperimetriche c. non sono mai isoperimetriche 4. Osserva le seguenti figure: a. i due poligoni sono congruenti b. i due poligoni sono equivalenti c. i due poligoni sono isoperimetrici 5. Considerando un quadratino = 1 cm 2 stabilisci qual è il valore dell area dei poligoni indicati con la lettera A e B Area del poligono A a. 8 cm 2 A B b. 0,8 dm 2 c. 80 mm 2 Area del poligono B a. 0,12 dm 2 b. 0,012 m 2 c. 1,2 dm 2 6. Osserva e rispondi. A B a. Le due figure sono equivalenti?... Perchè?... b. Due figure equicomposte sono sempre equivalenti?...

2 7. Segna il completamento corretto. a. Indicando con b la base e con h l altezza di un rettangolo, la formula per il calcolo dell area è: A = b h A = b + h A = (b h ) : 2 b. Indicando con b la base e con h l altezza di un triangolo, la formula per il calcolo dell area è: A = (b + h) 2 A = b h A = (b h ) : 2 c. Indicando con d 1 e d 2 le misure delle diagonali di un rombo, la formula del calcolo dell area è: A = (d 1 + d 2 ) : 2 A= (d 1 d 2 ) : 2 A= (d 1 + d 2 ) 2 d. Indicando con b 1, b 2 e h le misure delle basi e dell altezza di un trapezio, la formula per il calcolo dell area è : A = b 1 b2 h A = b 1 b2 h A = b 1 b h 8. Completala seguente tabella. Poligono Formula dell area Formule inverse Rettangolo Parallelogramma Quadrato Triangolo Rombo Trapezio 9. Vero o falso? a. Un parallelogramma è equivalente ad un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza b. Un triangolo è equivalente ad un parallelogramma avente la stessa base e la stessa altezza c. Un rombo è equivalente ad un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle due diagonali... d. Un trapezio è equivalente ad un triangolo che ha per base la somma delle basi e per altezza la stessa altezza Segna il completamento corretto. 10. La misura dell altezza di un rettangolo si può calcolare conoscendo: a. l area e il perimetro b. l area c. l area e la misura della base 11. La misura dell area di un triangolo rettangolo si può calcolare conoscendo: a. il perimetro b. la misura dei cateti c. il perimetro e la misura dell ipotenusa e la misura di un cateto 12. La misura dell area di un rombo si può calcolare conoscendo: a. un lato e l altezza b. un lato e una diagonale c. il perimetro e una ad esso relativa diagonale

3 1. Assumendo come unità di misura 1 quadratino = 1 cm 2, calcola l area delle figure assegnate, esprimendola nell unità di misura indicata. Area di A = dm 2 Area di B = cm 2 A Area di C = m 2 B Area di D =. dm 2 C D 2. Disegna due figure equivalenti a quelle assegnate F F 3. Calcola l area e il perimetro della figura sapendo che ogni quadrato ha il perimetro di 8 cm. 4. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni rettangoli. Base (in cm) Altezza (in cm) Area (in cm 2 ) ,6 17,28

4 5. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni triangoli. Base (in cm) Altezza (in cm) Area (in cm 2 ) ,8 41,82 6. Completa la seguente tabella riferita ad alcuni rombi. Diagonale minore Diagonale maggiore Area (in cm 2 ) (in cm) (in cm) , Osserva la figura e calcola l area della parte colorata, sapendo che l altezza del rettangolo misura 12 cm e che la base è il doppio dell altezza. 8. Un quadrato ha il perimetro lungo 96 cm. Calcola la misura dell altezza di un triangolo equivalente al quadrato, sapendo che la base è i 3 4 del lato del quadrato. 9. In un rettangolo il perimetro misura 80 cm e l altezza è i 2/3 della base. Calcola la base di un triangolo equivalente al rettangolo, sapendo che la sua altezza misura 12 cm. 10. L area di un trapezio isoscele è di 1904 cm 2. Sapendo che l altezza misura 34 cm e che la base maggiore è gli 11/5 della base minore, calcola l area delle due parti in cui il trapezio rimane diviso tracciando una sua diagonale.

5 PER IL RECUPERO 1. Osserva il disegno e stabilisci. A C D B a. Quali tra le figure disegnate sono congruenti... b. Quali tra le figure disegnate sono equivalenti c. Quali tra le figure disegnate non sono né equivalenti né congruenti.. E F G 2. Osserva le figure e rispondi. a. Le due figure sono congruenti?... Perché?... b. Le due figure sono equivalenti?.. Perché? Completa. a. L area di un rettangolo si calcola moltiplicando.. per. b. Per calcolare la base bisogna.... per c. Per calcolare l altezza bisogna per. 4. Risolvi ora i seguenti problemi relativi al rettangolo. a. La base di un rettangolo misura 24 cm e l altezza è i 3/4 della base. Calcola l area. b. Un rettangolo ha l area di 1216 cm 2 e la base di 32 cm. Calcola la misura del perimetro. 5. Completa. a. Un parallelogramma è.... avente la stessa. e la stessa, pertanto la sua area si calcola b. Un rombo è equivalente..... di un rettangolo avente le dimensioni congruenti alle.., pertanto l area di un rombo si calcola. c. Per calcolare una diagonale di un rombo bisogna moltiplicare l area per e dividere il prodotto ottenuto per. d. Il rombo è un parallelogramma particolare, pertanto la sua area si può anche calcolare moltiplicando..

6 6. Risolvi ora il seguente problema relativo al rombo. La somma e la differenza delle diagonali di un rombo misurano rispettivamente 42 cm e 6 cm. Calcolane l area. 7. Completa. a. L area di un quadrato si calcola moltiplicando b. Il lato di un quadrato si calcola. dell area c. Il quadrato è un rombo particolare, pertanto la sua area si calcola anche moltiplicando una.. per se stessa e dividendo il prodotto d. Per calcolare la diagonale di un quadrato bisogna estrarre la del doppio dell Completa. a. Un triangolo è equivalente alla metà di un..... avente la stessa e la stessa., pertanto la sua area si calcola moltiplicando la.... per... e dividendo il prodotto per b. Per calcolare la base di un triangolo bisogna moltiplicare l area per.. e. per l.. c. Per calcolare l altezza di un triangolo bisogna moltiplicare l area per.. e. per la.. 9. Risolvi ora il seguente problema relativo al triangolo e al quadrato. La base di un triangolo è congruente al lato di un quadrato che ha il perimetro di 108 cm. Calcola la misura dell altezza del triangolo sapendo che la sua area misura 486 cm Completa: a. Un trapezio è equivalente ad un triangolo avente per base la.... e per altezza la. Pertanto la sua area si calcola moltiplicando la somma delle.per l.. e dividendo il prodotto per.. b. Per calcolare l altezza di un trapezio bisogna moltiplicare l area per e per la somma... c. Per calcolare la somma delle basi di un trapezio bisogna moltiplicare l area per e... per l 11. Risolvi ora il seguente problema relativo al trapezio. Calcola l area di un trapezio sapendo che la base maggiore misura 81 m, la base minore è i 2/3 della base maggiore e l altezza è i 4/9 della base minore.

7 PER IL POTENZIAMENTO 1. Completa. a. Se un parallelogramma e un rettangolo sono equivalenti e la base del primo è doppia della base del secondo, allora l altezza del rettangolo è dell altezza del b. Se l area di un quadrato di lato l è l 2, l area di un quadrato di lato 2l è.. c. Se un triangolo e un rettangolo sono equivalenti e la base del triangolo è doppia di quella del rettangolo allora l altezza del triangolo è.... d. Un triangolo e un parallelogramma aventi la stessa altezza sono equivalenti se la base del triangolo è della base del 2. Completa la seguente tabella relativa ad un insieme di rombi. (d 1 = diagonale minore; d 2 = diagonale maggiore; l = lato; h = altezza; A = area ) d 1 (in cm) d 2 (in cm) l (in cm) h (in cm) A (in cm 2 ) P (in cm) , , Nel seguente disegno sono rappresentati tre parallelogrammi aventi tutti la stessa base. Sapendo che le rette a e b sono parallele, rispondi. a F F F b a. I parallelogrammi sono congruenti?..., perché... b. I parallelogrammi hanno lo stesso perimetro?, perché... c. I parallelogrammi sono equivalenti?..., perché Segna il completamento esatto. L altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo è data dalla formula c' i A c c' h i = h i = h i = c c i 4. Per applicare la formula di Erone di un triangolo bisogna conoscere: a. il perimetro b. la misura dei lati c. la misura della base e dell altezza ad essa relativa

8 5. Detti a, b e c i lati di un triangolo, quale scrittura rappresenta correttamente la formula di Erone? p p p p a b c p p p p a b c p p p p a b c Calcola l area e l altezza di un triangolo isoscele che ha il perimetro di 36 cm e la base di 16 cm. 7. Un rombo, un rettangolo sono equivalenti. Sapendo che la somma e la differenza delle dimensioni del rettangolo misurano rispettivamente 174 cm e 102 cm e che la diagonale maggiore del rombo misura 216 cm, calcola: a. il perimetro e l area del rettangolo; b. la misura della diagonale minore del rombo; 8. In un triangolo rettangolo un cateto è i 3/4 dell altro e l area e l ipotenusa misurano rispettivamente 1350 cm 2 e 75 cm. Calcola: a. le lunghezze dei due cateti; b. l altezza relativa all ipotenusa; c. l area del rettangolo isoperimetrico al triangolo e avente la base di 36 cm

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