Si sa che la via più breve tra due punti è la linea retta. Ma vi siete mai chiesti, Qual è la via più breve tra tre punti? o tra quattro punti?

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Si sa che la via più breve tra due punti è la linea retta. Ma vi siete mai chiesti, Qual è la via più breve tra tre punti? o tra quattro punti?"

Transcript

1 Dov'è Moriart? Cerchiamo la via più breve con Mathcad Potete determinare la distanza più breve da tre punti e trovare Moriart? Si sa che la via più breve tra due punti è la linea retta. Ma vi siete mai chiesti, Qual è la via più breve tra tre punti? o tra quattro punti? Per esempio, fate conto di essere Sherlock Holmes che si sta avvicinando al suo mortale nemico, Moriart. Dalle informazioni che avete in mano, sapete che Moriart ha stabilito basi operative in tre zone diverse della città. Sapete anche che a Moriart piace posizionarsi in un luogo che riduca al massimo le distanze che i suoi uomini devono percorrere per fare rapporto sui percorsi tra queste basi. Nelle pagine seguenti vi verrà chiesto di trovare la distanza più breve tra tre e tra quattro punti. Mentre sperimenterete soluzioni diverse, Mathcad traccerà le soluzioni su un piano coordinato e troverà la lunghezza totale della soluzione. Via più breve da tre punti Per cominciare, supponiamo che le basi operative di Moriart siano dislocate sui vertici di un triangolo equilatero con lati di lunghezza. I vertici A, B e C vengono definiti e tracciati sotto. Con Mathcad è più facile scrivere un punto come vettore con la coordinata sopra e la coordinata sotto. Per facilitare il disegno del grafico porremo i tre vertici in un dato ordine, ripetendo A alla fine, in modo che il triangolo possa essere disegnato completamente. Poiché vorremo disegnare tanti triangoli e dato che con Mathcad trovare funzioni è facile, definiremo una funzione che formi un triangolo con tre punti. A B C tri ABC,, A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 A 1 A 2

2 T tri ABC,, i T 2i, T 1i, Ci sono molti modi per congiungere i tre punti. Sotto ci sono tre soluzioni possibili. D(domanda): Quale di queste soluzioni porta la distanza totale più breve tra i tre punti? D: Se tu fossi Moriart, dove saresti posizionato? Indovinare la Soluzione per un Triangolo Equilatero Nel diagramma sotto, il punto rappresenta il punto di intersezione delle linee blu. Provate a cambiare le coordinate e nella definizione a destra del grafo. Si vede che la lunghezza totale delle linee blu viene calcolata automaticamente e immediatamente. Trasformeremo anche il percorso in una funzione, così da poter riutilizzare la definizione. Tracciamo il grafico percorrendo il tratto tra il primo vertice la nostra intersezione, da qui al secondo vertice e ritorno e poi di nuovo verso il terzo e ultimo vertice. percorso ABC,,,, A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2

3 percorso1 percorso ABC,,,, c j Determineremo anche una funzione di lunghezza totale che sommi le lunghezze dei tre segmenti del percorso. Qui il valore assoluto sta ad indicare la distanza tra due punti usando la formula corrispondente. lunghezza_totale ABC,,,, A B C lunghezza1 lunghezza_totale ABC,,,, 2 T 2i, T 2c, 1 percorso1 2j, 1 2 T, T, percorso1, 1i, 1c, 1j, lunghezza1= D: Avrete la soluzione che vi aspettate se? Se? D: Quali valori interi delle coordinate di e vi daranno le distanze più brevi tra tre punti? Sapete trovare i valori esatti?

4 D: Quando troverete la distanza più breve, osservate gli angoli con il vertice nel punto di intersezione. Formulate una ipotesi generale sulla geometria della distanza più breve tra tre punti. Soluzioni per un triangolo qualsiasi Ampliando questo problema, supponiamo che le tre basi operative si trovino sui vertici di un triangolo rettangolo o scaleno qualsiasi. A destra vengono date le coordinate dei vertici di un triangolo rettangolo. Per prendere in considerazione un triangolo scaleno, provate a cambiare le coordinate alla destra della definizione di X Y (useremo le maiuscole per distinguere questo caso da quello equilatero). A2 B2 13 C2 17 T2 tri A2, B2, C2 percorso2 percorso X, Y, A2, B2, C2 lunghezza2 lunghezza_totale X, Y, A2, B2, C2

5 2 T2 2i, T2 2c, 1 percorso2 2j, Y 1 2 T2, T2, percorso2, X 1i, 1c, 1j, X Y 2 2 lunghezza2= D: Servendovi delle ipotesi che avete sviluppato sopra, trovate i valori interi delle coordinate della X posizione di Moriart. Y D: Per ogni gruppo di tre punti la soluzione è unica? In altre parole, per un dato triangolo, Moriart potrebbe trovarsi in più di un punto? D: Cosa succede se uno degli angoli è uguale o maggiore di 12? Calcolare la soluzione per un triangolo qualsiasi Usando un blocco soluzione, e la funzione Find, Mathcad trova il punto di intersezione in modo che la lunghezza totale venga minimizzata. Provate a cambiare la posizione di A3, B3 e C3. A3 B3 C

6 T3 tri A3, B3, C3 ipotesi iniziale per il punto di intersezione 7 Vogliamo che la lunghezza totale sia la più piccola possibile, e useremo dei calcoli sofisticati per trovare i valori migliori per e. Se conoscete un po' l'analisi matematica, potete capire cosa stiamo facendo: definiamo la lunghezza totale come funzione delle due coordinate del punto che stiamo cercando. Imponendo che la derivata di questa funzione, rispetto ad ogni variabile, sia uguale a, si pone una condizione che viene soddisfatta dal punto migliore. (Per gli appassionati di analisi matematica, queste sono derivate parziali). Dapprima si definisce la funzione lunghezza: f, lunghezza_totale,, A3, B3, C3 Il blocco risolutivo di Mathcad (basato anch'esso su concetti di analisi matematica) dà come soluzione per le coordinate: Given d d f, d d f, find, percorso3 percorso,, A3, B3, C3 Ecco la soluzione trovata da Mathcad:

7 Le coordinate del punto di intersezione: = La distanza più breve tra tre punti è: f, = Il problema per un quadrato Ora, supponiamo che ci siano quattro basi operative situate sui vertici di un quadrato di lato As Bs Cs Ds S As 1 As 2 Bs 1 Bs 2 Cs 1 Cs 2 Ds 1 Ds 2 As 1 As 2

8 La figura è ora un quadrilatero. Quattro soluzioni tipiche per collegare i vertici appaiono sotto D: Quale di queste soluzioni è la più breve? Notare che alcune di queste soluzioni presentano due punti di intersezione. Ciò significa che Moriart potrebbe trovarsi nell'uno o nell'altro! Nella pagina seguente vi verrà chiesto di trovare due punti di intersezione. Ricordatevi che due punti possono anche essere lo stesso punto. Ora provate l'esperimento con un quadrato. Nota: per questo lavoro non supporre che P sia alla destra di S. Poiché ora abbiamo più vertici, dovremo definire espressioni nuove per il percorso e la lunghezza, e alcune variabili di campo per il disegno. i c 1.. j percorso As 1 As 2 P 1 P 2 Bs 1 Bs 2 P 1 P 2 R 1 R 2 Cs 1 Cs 2 R 1 R 2 Ds 1 Ds 2 lunghezza_totale s As P Bs P P R Cs R Ds R Stabilite le coordinate di P e R e verificate quanto breve sia la lunghezza totale che riuscite ad ottenere

9 P 3 5 R 9 9 lunghezza_totale s = 5.75 D: Quando trovate la distanza più breve, osservate gli angoli che si formano nei punti di intersezione. formulate una ipotesi generale sulla geometria della distanza più breve tra quattro punti. Q(questione): La soluzione è unica? Ci sono altri punti dove potrebbe nascondersi Moriart? La soluzione per un quadrilatero qualsiasi Determinate i quattro vertici del quadrilatero da collegare nell'ordine Aq, Bq, Cq, Dq, Aq. Aq Bq Cq Dq Ecco il quadrilatero Q Aq 1 Aq 2 Bq 1 Bq 2 Cq 1 Cq 2 Dq 1 Dq 2 Aq 1 Aq 2 Poste le ipotesi iniziali per le coordinate e dei due punti di intersezione u e v. Cercate di scegliere valori che siano il più vicini possibile al risultato che vi aspettate. Ciò accelererà i calcoli sotto. Generalmente fissate v all'intersezione più in basso o più a sinistra.

10 u 1 5 u 2 2 v 1 v Ci sono due modi per fare le connessioni: collegare i due vertici più in basso o più a sinistra. La funzione di distanza sceglierà il percorso più breve e la funzione di percorso la disegnerà. Per rendere le nostre equazioni più ordinate cambieremo leggermente la notazione rispetto al quadrato e triangolo, ma le definizioni di funzione sono lo stesso lunghe e complicate. Riconoscerete la prima funzione come una prova di distanza per vedere quale schema di connessione risulterà nel percorso più breve. Successivamente la funzione dist si servirà di questa prova per calcolare la lunghezza complessiva del percorso, e la funzione percorso metterà in riga i corrispondenti vertici di percorso in una arra orizz Cq Bq Dq Aq Bq Aq Cq Dq dist UV, if orizz, Aq U Bq U U V..., Aq U Dq U U V + Cq V Dq V + Cq V Bq V... Aq 1 U 1 Bq 1 U 1 V 1 Cq 1 V 1 Dq 1 percorso UV, if orizz,, Aq 2 U 2 Bq 2 U 2 V 2 Cq 2 V 2 Dq 2 Aq 1 Aq 2 U 1 U 2 Dq 1 Dq 2 U 1 U 2 V 1 V 2 Cq 1 Cq 2 V 1 V 2 Bq 1 Bq 2 Questa volta useremo la funzione Minerr, che rende le equazioni nel solve bo il più possibile vere. Solo l'equazione che implica dist è importante. Le altre sono sempre vere; compaiono solo perché il solve bo vuole tante equazioni quante sono le variabili per cui sta risolvendo: nel nostro caso quattro. Given u 1 dist, u 2 v 1 v

11 Q: u 1 u 2 v 1 v 2 minerr u 1, u 2, v 1, v 2 u 1 p percorso, u 2 v 1 v 2 Ecco rappresentato il percorso più breve per il quadrilatero. Controllate gli angoli dove si incontrano i segmenti di percorso nei quadratini blu Le coordinate dei punti di intersezione per il percorso di collegamento più breve: u = u v = v Provate con diversi quadrilateri cambiando le definizioni evidenziate di Aq, Bq, Cq, e Dq sopra. Cosa succede quando il quadrilatero non è convesso? Man mano che aumenta il numero di punti n, la risposta alla domanda "Qual è la distanza più breve tra n punti?" diventa sempre più difficile da trovare. Vedete cosa c'è da scoprire nel caso successivo dove i punti che collegherete sono i vertici di un pentagono...

Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica. Investigare cerchi. Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi

Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica. Investigare cerchi. Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi Scuola di Wrenn, Dipartimento di Matematica Investigare cerchi Questo pacchetto di fogli di lavoro vi fornisce alcune attività per aiutarvi a scoprire alcune proprietà di cerchi usando The Geometer s Sketchpad.

Dettagli

Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11

Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11 Piano Lauree Scientifiche Progetto MATEMATICA e STATISTICA Sapienza Università di Roma a.a. 2010/11 Corso di formazione rivolto a insegnanti delle Superiori Giuseppe Accascina accascina@dmmm.uniroma1.it

Dettagli

n L ambiente di lavoro

n L ambiente di lavoro n L ambiente di lavoro n Usare Cabri n Comprendere Cabri n L ambiente di lavoro 1 Che cosa è Cabri Il programma Cabri* è stato sviluppato da Jean-Marie Laborde e Franck Bellemain presso l Institut d Informatique

Dettagli

Geogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali:

Geogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali: TRIANGOLI Geogebra IL TRIANGOLO 1. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo punto : fai clic all interno della zona geometria e individua il punto A. Fai di nuovo clic per individuare

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA

SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA SCHEDA M MOSAICI CLASSIFICARE CON LA SIMMETRIA Qui sotto avete una griglia, che rappresenta una normale quadrettatura, come quella dei quaderni a quadretti; nelle attività che seguono dovrete immaginare

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

Acqua, sapone e superfici minime

Acqua, sapone e superfici minime SISSA PER LA SCUOLA Acqua, sapone e superfici minime Un gioco matematico per le scuole medie Titolo: Acqua, sapone e superfici minime Area: Matematica Tipo di attività: Gioco A chi è rivolta: Ragazzi delle

Dettagli

Il valore assoluto. F. Battelli Università Politecnica delle Marche, Ancona. Pesaro, Precorso di Analisi 1, 22-28 Settembre 2005 p.

Il valore assoluto. F. Battelli Università Politecnica delle Marche, Ancona. Pesaro, Precorso di Analisi 1, 22-28 Settembre 2005 p. Il valore assoluto F Battelli Università Politecnica delle Marche Ancona Pesaro Precorso di Analisi 1 22-28 Settembre 2005 p1/23 Il valore assoluto Si definisce il valore assoluto di un numero reale l

Dettagli

GIOCHI A SQUADRE. 30 marzo 2012

GIOCHI A SQUADRE. 30 marzo 2012 Centro Pristem Università Bocconi GIOCHI A SQUADRE 30 marzo 2012 1. La campestre Carla, Milena, Anna, Fausta e Debora hanno partecipato alla corsa campestre della loro classe. Carla e Anna non hanno vinto.

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di Scuola dell Infanzia, Scuola Primaria e Scuola Secondaria di 1 grado San Giovanni Teatino (CH) CURRICOLO A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA OBIETTIVI DI Sviluppa

Dettagli

DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI

DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI DA GIOCHI D AUTUNNO 2006 SOLUZIONI E COMMENTI 1. GIOCO DI CUBI L altezza della piramide di Luca è 95 cm. = (14 + 13 + 12 + + 7 + 6 + 5) 2. LA PARTENZA Anna saluterà le amiche nel seguente ordine: S-I-G-C

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t) CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica

Esercizi di Analisi Matematica Esercizi di Analisi Matematica CAPITOLO 1 LE FUNZIONI Exercise 1.0.1. Risolvere le seguenti disuguaglianze: (1) x 1 < 3 () x + 1 > (3) x + 1 < 1 (4) x 1 < x + 1 x 1 < 3 x + 1 < 3 x < 4 Caso: (a): x 1

Dettagli

Con carta e forbici alla scoperta del paese Geometria

Con carta e forbici alla scoperta del paese Geometria Con carta e forbici alla scoperta del paese Geometria Anna Asti Enrica Ventura La parola non serve a nulla, il disegno non basta, è necessaria l azione perché il bambino giunga a combinare delle operazioni

Dettagli

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA

Corso di ordinamento Sessione straordinaria - a.s. 2009-2010 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Sessione straordinaria - a.s. 9- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE STRAORDINARIA Tema di: MATEMATICA a.s. 9- Svolgimento a cura di Nicola De Rosa Il candidato risolva uno

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli

Andrea Pagano, Laura Tedeschini Lalli 3.5 Il toro 3.5.1 Modelli di toro Modelli di carta Esempio 3.5.1 Toro 1 Il modello di toro finito che ciascuno può costruire è ottenuto incollando a due a due i lati opposti di un foglio rettangolare.

Dettagli

Traduzione dell articolo ACHIEVING THE BEST ANGLE di Ed Kolano tratto dalla rivista Sport Aviation di dicembre 2000.

Traduzione dell articolo ACHIEVING THE BEST ANGLE di Ed Kolano tratto dalla rivista Sport Aviation di dicembre 2000. Traduzione dell articolo ACHIEVING THE BEST ANGLE di Ed Kolano tratto dalla rivista Sport Aviation di dicembre 2000. Otteniamo il miglior angolo di salita. Riduzione dei dati di prestazione in salita,

Dettagli

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano

Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche nel piano cartesiano Francesco Biccari 18 marzo 2013 Una trasformazione geometrica del piano è una legge (corrispondenza biunivoca) che consente di associare a un determinato

Dettagli

Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria Università di Genova MATEMATICA Il

Corso di Laurea in Scienze della Formazione Primaria Università di Genova MATEMATICA Il Lezione 5:10 Marzo 2003 SPAZIO E GEOMETRIA VERBALE (a cura di Elisabetta Contardo e Elisabetta Pronsati) Esercitazione su F5.1 P: sarebbe ottimale a livello di scuola dell obbligo, fornire dei concetti

Dettagli

GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI

GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI GEOGEBRA I OGGETTI GEOMETRICI PROPRIETA : Finestra Proprietà (tasto destro mouse sull oggetto) Fondamentali: permette di assegnare o cambiare NOME, VALORE, di mostrare nascondere l oggetto, di mostrare

Dettagli

Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti. Equazioni e Disequazioni

Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti. Equazioni e Disequazioni Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti Equazioni e Disequazioni Ripasso generale relativo alla risoluzione di equazioni, disequazioni,

Dettagli

www.geogebra.org/cms/

www.geogebra.org/cms/ I primi elementi 1. GEOGEBRA Geogebra eá un software di matematica dinamica prodotto da un gruppo diretto da Markus Hohenwarter in cui geometria e algebra condividono lo stesso ambiente di lavoro. La versione

Dettagli

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso.

Scheda I. 3 La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Scheda I. La non possibilità di duplicare il cubo con riga e compasso. Dopo Menecmo, Archita, Eratostene molti altri, sfidando gli dei hanno trovato interessante dedicare il loro tempo per trovare una

Dettagli

VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.

VERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE. VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,

Dettagli

La trigonometria prima della trigonometria. Maurizio Berni

La trigonometria prima della trigonometria. Maurizio Berni La trigonometria prima della trigonometria Maurizio Berni 9 maggio 2010 Negli istituti tecnici agrari la trigonometria viene affrontata: nella seconda classe in Disegno e Topografia (risoluzione di triangoli

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE FRA CULTURA, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA. Dario Palladino (Università di Genova)

LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE FRA CULTURA, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA. Dario Palladino (Università di Genova) LE GEOMETRIE NON EUCLIDEE FRA CULTURA, STORIA E DIDATTICA DELLA MATEMATICA Dario Palladino (Università di Genova) Seconda parte Momenti della storia dei tentativi di dimostrazione del V postulato di Euclide

Dettagli

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio

IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE IGiochidiArchimede--Soluzionitriennio 18 novembre 2009 Griglia delle risposte

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1)

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) Un ente (geometrico) è un oggetto studiato dalla geometria. Per descrivere gli enti vengono utilizzate delle definizioni. Una definizione è una

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE

ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ESERCIZI CINEMATICA IN UNA DIMENSIONE ES. 1 - Due treni partono da due stazioni distanti 20 km dirigendosi uno verso l altro rispettivamente alla velocità costante di v! = 50,00 km/h e v 2 = 100,00 km

Dettagli

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri

Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. Operare con i numeri COMPETENZA CHIAVE MATEMATICA Fonte di legittimazione Raccomandazione del Parlamento europeo 18/12/2006 CLASSE PRIMA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE L alunno utilizza il calcolo scritto e mentale con i numeri

Dettagli

/H]LRQH,OFRQIURQWRGHOOHVXSHUILFL,O SUREOHPD GHO FRQIURQWR GL VXSHUILFL H OD WUDVIRUPD]LRQH GL SROLJRQLHTXLYDOHQWL

/H]LRQH,OFRQIURQWRGHOOHVXSHUILFL,O SUREOHPD GHO FRQIURQWR GL VXSHUILFL H OD WUDVIRUPD]LRQH GL SROLJRQLHTXLYDOHQWL /H]LRQH,OFRQIURQWRGHOOHVXSHUILFL,O SUREOHPD GHO FRQIURQWR GL VXSHUILFL H OD WUDVIRUPD]LRQH GL SROLJRQLHTXLYDOHQWL Il confronto della lunghezza tra due segmenti è un problema molto semplice. Infatti tutti

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore Junior.qxd 29/03/2003 8.22 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza superiore I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Da una torta

Dettagli

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6

Introduzione. Margine di ampiezza... 2 Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di Bode... 6 ppunti di Controlli utomatici Capitolo 7 parte II Margini di stabilità Introduzione... Margine di ampiezza... Margine di fase... 5 Osservazione... 6 Margini di stabilità e diagrammi di ode... 6 Introduzione

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela è nata nel 1997,

Dettagli

Che tipo di linee riconosci in questi quadri? Ripassale con una matita colorata e, con la stessa tinta, colora il pallino corrispondente.

Che tipo di linee riconosci in questi quadri? Ripassale con una matita colorata e, con la stessa tinta, colora il pallino corrispondente. Linee Che tipo di linee riconosci in questi quadri? Ripassale con una matita colorata e, con la stessa tinta, colora il pallino corrispondente. a. curva spezzata retta mista aperta chiusa b. curva spezzata

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO ORZINUOVI ANNO SCOLASTICO 2012-2013 PROGRAMMAZIONE di MATEMATICA 1 QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA

ISTITUTO COMPRENSIVO ORZINUOVI ANNO SCOLASTICO 2012-2013 PROGRAMMAZIONE di MATEMATICA 1 QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA PROGRAMMAZIONE di MATEMATICA 1 QUADRIMESTRE CLASSE PRIMA COMPETENZE OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ATTIVITÀ NUMERI 1. Opera con i numeri 1a. Contare in senso progressivo o regressivo fino a 20 1b. Leggere

Dettagli

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili

Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili Massimi e minimi vincolati di funzioni in due variabili I risultati principali della teoria dell ottimizzazione, il Teorema di Fermat in due variabili e il Test dell hessiana, si applicano esclusivamente

Dettagli

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietà di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5

ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA. A. Concetti e proprietà di base del sistema dei numeri della matematica ( ) + 64 7 10 :5 ESERCITAZIONI PROPEDEUTICHE DI MATEMATICA PER IL CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA Ana Millán Gasca Luigi Regoliosi La lettura e lo studio del libro Pensare in matematica da parte degli

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

15 febbraio 2010 - Soluzione esame di geometria - 12 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 2009-2010 COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 15 febbraio 010 - Soluzione esame di geometria - 1 crediti Ingegneria gestionale - a.a. 009-010 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura

Dettagli

I Giochi di Archimede-- Soluzioni triennio

I Giochi di Archimede-- Soluzioni triennio PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLA NORMALE SUPERIORE I Giochi di Archimede-- Soluzioni triennio 17 novembre 2010 Griglia delle

Dettagli

LA CONOSCENZA DEL MONDO SCUOLA DELL INFANZIA. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 3 anni 4 anni 5 anni

LA CONOSCENZA DEL MONDO SCUOLA DELL INFANZIA. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 3 anni 4 anni 5 anni SCUOLA DELL INFANZIA INDICATORI LA CONOSCENZA DEL MONDO OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO 3 anni 4 anni 5 anni Riconoscere la quantità. Ordinare piccole quantità. Riconoscere la quantità. Operare e ordinare piccole

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

1 Appunti a cura di prof.ssa MINA Maria Letizia integrati e pubblicati in data 12/10/10

1 Appunti a cura di prof.ssa MINA Maria Letizia integrati e pubblicati in data 12/10/10 FUNZIONE OMOGRAFICA ASINTOTO VERTICALE: ASINTOTO ORIZZONTALE: 1 abbiamo verificato che, applicando all iperbole equilatera base, la dilatazione verticale di coefficiente 7 e la traslazione di vettore di

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA

MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA MATEMATICA SCUOLE DELL INFANZIA CAMPO DI ESPERIENZA: LA CONOSCENZA DEL MONDO (ordine, misura, spazio, tempo, natura) È l'ambito relativo all'esplorazione, scoperta e prima sistematizzazione delle conoscenze

Dettagli

Studio di funzioni ( )

Studio di funzioni ( ) Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente

Dettagli

Geometria analitica di base (prima parte)

Geometria analitica di base (prima parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: come fissare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale il significato di equazione di una retta il significato di coefficiente angolare di una

Dettagli

PROVA INVALSI Scuola Secondaria di I grado Classe Prima

PROVA INVALSI Scuola Secondaria di I grado Classe Prima SNV 2010-2011; SNV 2011-2012; SNV 2012-2013 SPAZIO E FIGURE SNV 2011 10 quesiti su 29 (12 item di cui 6 a risposta aperta) SNV 2012 11 quesiti su 30 (13 item di cui 2 a risposta aperta) SNV 2013 9 quesiti

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Cadet Per studenti di terza media o prima superiore

Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Cadet Per studenti di terza media o prima superiore 15-20-.qxd 29/03/2003 8.22 Pagina 16 Kangourou Italia Gara del 20 marzo 2003 Categoria Per studenti di terza media o prima superiore I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Quale dei seguenti

Dettagli

PROGRAMMAZIONE LINEARE:

PROGRAMMAZIONE LINEARE: PROGRAMMAZIONE LINEARE: Definizione:la programmazione lineare serve per determinare l'allocazione ottimale di risorse disponibili in quantità limitata, per ottimizzare il raggiungimento di un obiettivo

Dettagli

Progettazione Classe Prima. Area matematico-scientifica. Matematica Processi cognitivi attivati al termine della classe prima della Scuola Primaria

Progettazione Classe Prima. Area matematico-scientifica. Matematica Processi cognitivi attivati al termine della classe prima della Scuola Primaria Progettazione Classe Prima Processi cognitivi attivati al termine della classe prima della Scuola Primaria Contare oggetti o eventi con la voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo. Leggere

Dettagli

Rette e piani con le matrici e i determinanti

Rette e piani con le matrici e i determinanti CAPITOLO Rette e piani con le matrici e i determinanti Esercizio.. Stabilire se i punti A(, ), B(, ) e C(, ) sono allineati. Esercizio.. Stabilire se i punti A(,,), B(,,), C(,, ) e D(4,,0) sono complanari.

Dettagli

Funzioni reali di più variabili reali

Funzioni reali di più variabili reali Funzioni reali di più variabili reali Generalità. Indichiamo con R n il prodotto cartesiano di R per sé stesso, n volte: R n = {(, 2,, n ) ;! R,, n!r}. Quando n = 2 oppure n = 3 indicheremo le coordinate

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO RIGNANO - INCISA PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA. Scuola primaria classe quinta 1 quadrimestre

ISTITUTO COMPRENSIVO RIGNANO - INCISA PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA. Scuola primaria classe quinta 1 quadrimestre ISTITUTO COMPRENSIVO RIGNANO - INCISA PROGRAMMAZIONE ANNUALE DI MATEMATICA Scuola primaria classe quinta 1 quadrimestre INDICATORI OBIETTIVI ATTIVITÀ - Leggere, scrivere, confrontare numeri naturali fino

Dettagli

Capitolo 8. La massimizzazione del profitto e l offerta concorrenziale. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1

Capitolo 8. La massimizzazione del profitto e l offerta concorrenziale. F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1 Capitolo 8 La massimizzazione del profitto e l offerta concorrenziale F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1 Argomenti trattati nel capitolo I mercati in concorrenza perfetta La massimizzazione del profitto

Dettagli

Ogni primino sa che...

Ogni primino sa che... Ogni primino sa che... A cura della équipe di matematica 25 giugno 2015 Competenze in ingresso Tradizionalmente, nei primi giorni di scuola, gli studenti delle classi prime del Pascal sostengono una prova

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA.

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA. CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA. FOGLIO DI ESERCIZI 4 GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE 2010/11 Esercizio 4.1 (2.2). Determinare l equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i

Dettagli

Guida rapida - versione Web e Tablet

Guida rapida - versione Web e Tablet Guida rapida - versione Web e Tablet Cos è GeoGebra? Un pacchetto completo di software di matematica dinamica Dedicato all apprendimento e all insegnamento a qualsiasi livello scolastico Gestisce interattivamente

Dettagli

Note di matematica per microeconomia

Note di matematica per microeconomia Note di matematica per microeconomia Luigi Balletta Funzioni di una variabile (richiami) Una funzione di variabile reale ha come insieme di partenza un sottoinsieme di R e come insieme di arrivo un sottoinsieme

Dettagli

3; 2 1 2 ;5 3;0 1; 2

3; 2 1 2 ;5 3;0 1; 2 Risolvere mediante la fattorizzazione le seguenti equazioni. 1. 4 12 +9=0 0; 3 2 2. 7 +14 8=0 1;2;4 3. 4 12 +9=0 3 2 ; 3 2 4. +2 = 3 4 1 2 ;3 2 +4=0 5. +3 +1=0 + 2 =3 6. + +2 4=15 3; 2 1 2 ;5 3;0 1; 2

Dettagli

Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercizi sul calcolo differenziale in IR N. Dott. Franco Obersnel

Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercizi sul calcolo differenziale in IR N. Dott. Franco Obersnel Università di Trieste Facoltà d Ingegneria Esercizi sul calcolo differenziale in IR N Dott Franco Obersnel Esercizio 1 Si calcoli la derivata direzionale nell origine lungo la direzione y del versore v

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA

CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CURRICOLO MATEMATICA SCUOLA PRIMARIA CLASSE PRIMA Traguardi per lo sviluppo delle competenze Sviluppare un atteggiamento positivo nei confronti della matematica. Obiettivi di apprendimento NUMERI Acquisire

Dettagli

Il software libero nella didattica

Il software libero nella didattica Il software libero nella didattica Software libero per la Matematica JFractionLab, KBruch, Kig, KAlgebra, KmPlot, Lybniz, Geogebra, OpenEuclide, DrGeo, CaRMetal LibreOffice/OpenOffice al posto di Microsoft

Dettagli

DISPENSA DI GEOMETRIA

DISPENSA DI GEOMETRIA Il software di geometria dinamica Geogebra GeoGebra è un programma matematico che comprende geometria, algebra e analisi. È sviluppato da Markus Hohenwarter presso la Florida Atlantic University per la

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagina Giovanna Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secondaria di secondo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioni del Quadrifoglio à t i n U 1 Sistemi di primo grado

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello.

CURVE DI LIVELLO. Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. CURVE DI LIVELLO Per avere informazioni sull andamento di una funzione f : D IR n IR può essere utile considerare i suoi insiemi di livello. Definizione. Si chiama insieme di livello k della funzione f

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 La Geometria analitica: la retta 1.1 Introduzione......................................... 1. Il piano cartesiano.....................................

Dettagli

Capitolo 4. Funzioni di Più Variabili: Primi Elementi. 4.1 Coordinate Cartesiane in Tre Dimensioni.

Capitolo 4. Funzioni di Più Variabili: Primi Elementi. 4.1 Coordinate Cartesiane in Tre Dimensioni. Capitolo 4 Funzioni di Più Variabili: Primi Elementi L analisi delle funzioni di una singola variabile è fatta sostanzialmente sulla retta R enelpianor. Questi sono gli ambienti naturali per lo studio

Dettagli

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio DUE PROPOSTE DI ANALISI MATEMATICA Lorenzo Orio Introduzione Il lavoro propone argomenti di analisi matematica trattati in maniera tale da privilegiare l intuizione e con accorgimenti nuovi. Il tratta

Dettagli

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA SCUOLA PRIMARIA DI CORTE FRANCA MATEMATICA CLASSE QUINTA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA PRIMARIA L ALUNNO SVILUPPA UN ATTEGGIAMENTO POSITIVO RISPETTO ALLA MATEMATICA,

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime

PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime PROGRAMMAZIONE DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA 2015/2016 Classi Prime Metodi e strumenti Nelle lezioni in aula si farà uso: [] della lezione dialogata (utilizzata di norma, e che prevede lo sviluppo anche

Dettagli

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

ISTITUTO COMPRENSIVO MONTEGROTTO TERME SCUOLA PRIMARIA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PRIMA DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA - CLASSE PRIMA L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici.

Dettagli

Kangourou della Matematica 2015 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 2015. Quesiti

Kangourou della Matematica 2015 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 2015. Quesiti Kangourou della Matematica 015 Coppa a squadre Kangourou Semifinale turno A Cervia, 9 maggio 015 Quesiti 1. La busta La figura mostra in che modo, ripiegando opportunamente un foglio di carta a forma di

Dettagli

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA LA RETTA E LA PARABOLA

INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA LA RETTA E LA PARABOLA INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA LA RETTA E LA PARABOLA Una Geometria non può essere più vera di un altra; può essere solamente più comoda. Ora la Geometria Euclidea è e resterà più comoda H. Poincaré

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico

Liceo G.B. Vico Corsico Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma

Dettagli

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni Capitolo 9 9.1 Crescenza e decrescenza in piccolo; massimi e minimi relativi Sia y = f(x) una funzione definita nell intervallo A; su di essa non facciamo, per ora, alcuna particolare ipotesi (né di continuità,

Dettagli

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA

INdAM QUESITI A RISPOSTA MULTIPLA INdAM Prova scritta per il concorso a 40 borse di studio, 2 borse aggiuntive e a 40 premi per l iscrizione ai Corsi di Laurea in Matematica, anno accademico 2011/2012. Piano Lauree Scientifiche. La prova

Dettagli

MATEMATICA. Classe I Classe II Classe III Classe IV Classe V Traguardo 1

MATEMATICA. Classe I Classe II Classe III Classe IV Classe V Traguardo 1 MATEMATICA COMPETENZE Dimostra conoscenze matematiche che gli consentono di analizzare dati e fatti della realtà e di verificare l'attendibilità delle analisi quantitative e statistiche proposte da altri.

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

allora la retta di equazione x=c è asintoto (verticale) della funzione

allora la retta di equazione x=c è asintoto (verticale) della funzione 1)Cosa rappresenta il seguente limite e quale ne è il valore? E il limite del rapporto incrementale della funzione f(x)= con punto iniziale, al tendere a 0 dell incremento h. Il valore del limite può essere

Dettagli

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA

AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA MATEMATICA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE AL TERMINE DELLA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO. L alunno ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto

Dettagli

Soluzioni del Certamen Mathematicum

Soluzioni del Certamen Mathematicum Soluzioni del Certamen Mathematicum dicembre 2004 1. Notiamo che un qualsiasi quadrato modulo 4 è sempre congruo o a 0 o a 1. Infatti, se tale numero è pari possiamo scriverlo come 2k, seè dispari invece

Dettagli

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria

Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria Servizio Nazionale di Valutazione a.s. 2014/15 Guida alla lettura Prova di Matematica Classe seconda Scuola primaria I quesiti sono distribuiti negli ambiti secondo la tabella seguente Ambito Numero di

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Junior Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado Testi_10Mat.qxp 15-02-2010 7:17 Pagina 22 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2010 Categoria Per studenti di seconda o terza della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti

Dettagli

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 27 novembre 2014

I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 27 novembre 2014 PROGETTO OLIMPIADI DI MATEMATICA U.M.I. UNIONE MATEMATICA ITALIANA MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE I Giochi di Archimede - Soluzioni Biennio 7 novembre 0 Risoluzione dei problemi (l ordine si riferisce

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Benjamin Per studenti di prima o seconda media. I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno

Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Benjamin Per studenti di prima o seconda media. I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 9-14-.qxd 22/02/2004 16.53 Pagina 10 Kangourou Italia Gara del 18 marzo 2004 Categoria Per studenti di prima o seconda media I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. (10 x 100) x (20 x 80)

Dettagli

CURRICOLO di MATEMATICA Scuola Primaria

CURRICOLO di MATEMATICA Scuola Primaria CURRICOLO di MATEMATICA Scuola Primaria MATEMATICA CLASSE I Indicatori Competenze Contenuti e processi NUMERI Contare oggetti o eventi con la voce in senso progressivo e regressivo Riconoscere e utilizzare

Dettagli

Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica

Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 1 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,

Dettagli

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE

CURRICOLO MATEMATICA ABILITA COMPETENZE CURRICOLO MATEMATICA 1) Operare con i numeri nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. Per riconoscere e risolvere problemi di vario genere, individuando

Dettagli

LA GEOMETRIA NELLE PIASTRELLE

LA GEOMETRIA NELLE PIASTRELLE LA GEOMETRIA NELLE PIASTRELLE Supponiamo di dover pavimentare delle superfici molto estese e vogliamo evitare le classiche composizioni quadrate, rettangolari o a spina di pesce, per rendere meno banale

Dettagli