La pista del mio studio Riflettiamo sulla pista. Guida per l insegnante

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1 Riflettiamo sulla pista Guida per l insegnante Obiettivi educativi generali Compito di specificazione - possiede capacità progettuale - è in grado di organizzare il proprio tempo e di costruire piani per il proprio studio - prevede le conseguenze di fatti quotidiani Caratteristiche degli studenti cui l esercizio è proposto Studenti del quinto anno di un liceo classico o scientifico. Contenuti delle discipline di riferimento Fisica - Geometria - Moto uniforme e moto uniformemente accelerato - Le leggi orarie della cinematica Forme di pensiero che l esercizio intende attivare Pensiero valutativo. Obiettivi specifici dell esercizio operativamente verificabili - Esprimere giudizi sulla validità delle procedure utilizzate per la costruzione del grafico - Mettere a confronto le equazioni utilizzate per ricavare l accelerazione in funzione del tempo per progettare il proprio studio - Motivare le soluzioni trovate al problema - Confrontare il proprio metodo di studio con i moti dei ciclisti Strategie didattiche per lo svolgimento dell attività Lavoro individuale. Discussione di gruppo Tempi di realizzazione: 6 ore Materiale necessario per lo svolgimento dell esercizio Lavagna o videoproiettore Svolgimento del lavoro Che cosa devono fare gli studenti Gli studenti devono risolvere il problema in tutte le sue parti e poi ricostruire il processo mentale che gli ha permesso di arrivare alla soluzione e discuterne successivamente con l insegnante e con i compagni. Infine devono provare a associare il proprio metodo di studio al uno dei moto individuati nei ciclisti. Che cosa deve fare il docente nel presentare l esercizio e nell assistere gli studenti durante il loro lavoro L insegnante nella prima parte dell esercizio si limita ad osservare il metodo di lavoro utilizzato dai propri alunni. Nella seconda parte con opportune sollecitazioni guiderà gli studenti alla risoluzione dell esercizio. Infine il docente chiederà agli studenti di associare il proprio metodo di studio al moto dei ciclisti. pag.1

2 Verifica degli obiettivi Per la verifica degli obiettivi l insegnante analizza le risoluzioni del problema degli alunni. Si possono utilizzare anche griglie di autovalutazione. pag.2

3 Cognome Nome Tempo impiegato Classe Data Gli esercizi che ti vengono proposti ti permetteranno di riflettere sulla tua capacità di organizzare il tuo tempo e di costruire piani per il tuo studio. È importante, per questo, che tu risolva tutte le parti del problema che ti viene prospettato di seguito con serietà. Nella seconda parte del lavoro, con l aiuto dell insegnante, potrai confrontare le tue risposte con quelle dei tuoi compagni. Ricordati che l esercizio che ti viene proposto non è un esame. pag.3

4 Linearizzando la pista ciclabile come di seguito riportato in figura, ovvero tagliando la pista nel punto di incontro B, gli estremi del segmento da rappresentare si chiameranno B 1 e B 2. Questi, sovrapponendoli, coincideranno naturalmente con il punto B della circonferenza. Il punto di partenza/arrivo A cadrà naturalmente all interno del segmento B 1 B 2. E importante non perdere di vista quali sono i dati che il problema fornisce e quali sono quelli che occorrerà calcolare! 1) Tenendo conto che il tratto AB 1 è percorso dal ciclista C1 (che si muove con moto uniforme) e di conseguenza il tratto AB 2 è percorso la ciclista C2 (che si muove con moto uniformemente accelerato), dove collocheresti il punto A? a) al centro del segmento? b) più vicino al punto B2? c) più vicino al punto B1? Collocalo dunque sul grafico sottostante :? A? B 2 B 1 C 2 (t) C 1 (t) Δ t uguali il tempo che intercorre tra l istante di Dividendo ora in tre intervalli di tempo partenza t 0 e l istante in cui C1 e C2 si incontrano in B, se nel tempo t 0 i due ciclisti partono dal punto A in direzione opposta, al tempo t 3 si incontreranno in B. Ciò si traduce graficamente nel fatto che allo stesso istante t 3 i due ciclisti giungeranno rispettivamente in B 1 ed in B 2. 2) Posizionando opportunamente il punto A nel segmento B 1 B 2, riposiziona il punto A nel segmento sotto riportato come hai fatto nel precedente esercizio e indica sullo stesso segmento, per ciascuno dei tre intervalli di tempo Δ t, lo spazio percorso da ciascuno dei due ciclisti, a destra ed a sinistra del punto A? C 2 (t3) B 2 B 1 C 1 (t3) 3) Prova a fare qualche considerazione personale rispondendo alla domanda a quale dei due ciclisti assoceresti il tuo metodo di studio?. pag.4

5 Riflettiamo sulla pista Leggere attentamente il seguente problema di cinematica : Su una pista circolare di lunghezza L due ciclisti partono in verso opposto dal medesimo punto A. Il primo ciclista C1 procede con velocità v 1 costante, mentre il secondo ciclista C2 viaggerà con accelerazione costante a partendo da fermo. (Sono dati cioè : L, a, v 1 ). Sapendo che i due ciclisti si incontrano : - la prima volta in un punto B della pista ; - la seconda volta nel punto A da cui sono partiti; Quanto è lungo il tratto AB percorso dal primo ciclista al momento del primo incontro? A C1 C2 B Al termine della prima parte di questa esercitazione avresti dovuto produrre il grafico di seguito riportato. B 2 A B 1 C 2 (t 3 ) C 2 (t 2 ) C 2 (t 1 ) C 1 (t 1 ) C 1 (t 2 ) C 1 (t 3 ) Dal grafico si evince come il problema iniziale è stato trasformato in un nuovo problema che ha come obiettivo quello di determinare il segmento di lunghezza AB 1, nota l intera lunghezza BB1B 2B =L (inizialmente data) e noto che : il ciclista C 2 si muove da A verso sinistra, partendo da fermo e con accelerazione costante (non nota); il ciclista C 1 si muove verso destra partendo con velocità costante (non nota). pag.5

6 Esercizio 1 Siano : v 1 : la velocità costante del primo ciclista; L T= : il tempo costante (periodo) impiegato dallo stesso per percorrere ogni giro v 1 completo; a: l accelerazione costante del secondo ciclista; L: lunghezza dell intera pista. Il testo del problema fornisce esplicitamente solo la lunghezza L della pista. 1.a Applicando le leggi orarie della cinematica scrivi la formula matematica che ti consente di calcolare l intera lunghezza della pista percorsa dal ciclista C1 : 1.b Applicando le leggi orarie della cinematica scrivi la formula matematica che ti consente di calcolare l intera lunghezza della pista percorsa dal ciclista C2 : Esercizio 2: 2.a Mettendo a confronto le equazioni che hai scritto nell esercizio 1, prova a ricavare l accelerazione a del ciclista C 2 in funzione del tempo T e di v 1. L 2.b Sostituisci adesso all incognita T il rapporto, e ricava dunque l accelerazione. v 1 Esercizio 3: Una volta determinata l accelerazione, mettendo a sistema le leggi orarie degli spazi percorsi dai due ciclisti ad un generico istante di tempo t (minore del periodo T necessario ad effettuare un giro completo di pista), quale punto della pista riusciamo ad individuare? Prova a motivare la risposta : pag.6

7 Esercizio 4 : Se x1=ab 1 e x2 =ABB2 rappresentano gli spazi percorsi dai ciclisti C 1 e C 2, che viaggiano rispettivamente con moto uniforme e con moto uniformemente accelerato : scrivi il sistema delle due equazioni utili per determinare x 1 (t) e x 2 (t), sostituendo all accelerazione a il valore determinato nell esercizio 2.b : Esercizio 5 : 5.a Quale proprietà lega x 1 ad x 2? 5.b Mettendo a sistema l equazione dell esercizio 5.a con le equazioni dell esercizio 4, prova ad estrarre l equazione che ti permetterà di determinare la lunghezza del segmento x 1 (pista percorsa al tempo t<t dal ciclista C 1 ). (Suggerimento : l equazione risolutiva dovrà possedere una sola incognita ovvero x 1 ; si ricorda che L è l unico dato del problema e pertanto comparirà nell equazione come il coefficiente della variabile x 1 ). Esercizio 6 : Quali difficoltà hai incontrato nella risoluzione dei cinque step precedentemente proposti? pag.7