ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA

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3 γbwb = = P mp e P = = = = = P e 1 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA PROPRIETÀ INDICI DEL TERRENO, GRANULOMETRIA, LIMITI DI ATTERBERG E SISTEMI DI CLASSIFICAZIONE Esercizio n.1: Un campione di argilla satura viene posto in un contenitore e pesato. Il peso è 6N. Il contenitore viene quindi messo in un forno alla temperatura di 105 C per 24 ore, fino a che il peso si riduce ad un valore costante di 5N. Il peso del contenitore è di 1N. Sapendo che la gravità specifica GBsB 2.7 ed assumendo kn/mp P, determinare: a) il contenuto d acqua, w b) l indice dei vuoti, e c) il peso di volume, γ d) il peso di volume secco, γbdb e) peso di volume alleggerito, γ 3 [Soluzione: w = 25%; e = 0.675; γ = kn/mp P; γbdb kn/mp P; γ = 9.96 kn/mp P] Esercizio n.2: Un terrapieno per un autostrada viene realizzato con terreno prelevato in cava e compattato in sito 3 3 ottenendo un peso di volume secco di 18 kn/mp P. L argilla ha un peso di volume in cava di 17 kn/mp un contenuto d acqua naturale del 5%. Determinare il volume di argilla, V, che e necessario prelevare in cava per ottenere un metro cubo di terrapieno. Si assuma GBsB [Soluzione: V = 1.11 mp P] Esercizio n.3: Su un campione di argilla indisturbata prelevato sotto falda sono eseguite in laboratorio le seguenti misure: peso totale, P = 0.48 N -5 volume totale, V = 3 x 10P 3 peso secco, PBsB 0.30 N Sapendo che la gravità specifica GBsB a) il peso di volume γ; b) l indice dei vuoti, e c) il grado di saturazione, SBrB pari a 2.7 e assumendo γbwb kn/mp P, determinare: d) la variazione relativa di volume in percentuale del campione durante il prelievo e il trasporto in laboratorio (nell ipotesi non vi siano state perdite d acqua durante il trasporto) 3 [Soluzione: a) γ = 16 kn/mp P; b) e = 1.655; c) SBrB 97.9 %; d) V/V = 1.35%] Esercizio n.4: Un campione di terreno asciutto a grana grossa, avente una massa di 500 g, viene sottoposto ad analisi granulometrica per setacciatura, con i risultati che seguono:

4 = = = = = P di = 2 N. Setaccio (N. ASTM) Diametro [mm] < Massa trattenuta [g] a) disegnare la curva granulometrica corrispondente; b) determinare il coefficiente di uniformità, UC, e di curvatura, CC; c) calcolare la composizione percentuale del terreno (ghiaia, sabbia, ecc) secondo il criterio di classificazione indicato in figura; d) descrivere la granulometria del materiale (poco gradato, ben gradato, ecc.); [Soluzione: UC = 3.8; CC = 0.78; Ghiaia = 3 %, Sabbia = 95.8%, Limo e argilla = 1.2%] Esercizio n.5: Lo scavo di una trincea drenante mette a giorno due livelli di argilla con uguali limiti di Atterberg (wblb = 72%; wbpb 35%; IBPB 37) e differenti contenuti d acqua (wb1b = 65% e wb2b 30%). 3 Il riempimento della trincea ha richiesto la messa in opera di 3 mp terreno. Il peso secco del terreno 3 adoperato è di 49.5 kn; il peso specifico dei costituenti solidi è 27 kn/mp P. Determinare: a) l indice di consistenza, IBcB, dei due livelli argillosi, lo stato fisico e il livello di consistenza secondo la tabella allegata b) il volume d acqua, VBwB, necessario a saturare il terreno messo in opera; 3 c) l indice dei vuoti, eb1b, e il contenuto d acqua, wb1b, del terreno saturo (si assumaγbwb = 9.81 kn/mp P); d) il valore del peso di volume saturo, γbsatb. Sapendo che l indice dei vuoti minimo e massimo del terreno utilizzato per il riempimento della trincea valgono rispettivamente 0.40 e 0.90, e che il materiale, messo in opera per un altezza di 2.5 m, viene poi costipato fino ad aumentarne la densità relativa del 20%, determinare di quanto viene ridotta l altezza, nell ipotesi che durante il costipamento non si siano avute deformazioni laterali. 3 3 [Soluzione: IBc1B = 0.19, IBc2B = 1.14; VBwB 1.1 mp P; eb1b 0.639, wb1b 23.2%; γbsatb = 20.3 kn/mp P; H = 15.3 cm]

5 wblb wbpb < γb1b = γb2b = wblb = IBcB [%] IBcB < < IBcB > IBcB > P wb1b = P wb2b = < < < = = P = < < > < < < < Contenuto d acqua, w w > wblb < w < wbpb w < wbsb w < wbsb Indice di consistenza, Stato Consistenza Resistenza alla compressione semplice, 2 qbub [kg/cmp P] 0 Liquido Fluida qbub < IBcB 0.25 Fluido-plastica qbub < IBcB 0.50 Molle-plastica 0.25 < qbub 0.50 Plastico 0.50 < IBcB 0.75 Plastica 0.50 < qbub 1 1 < qbub < IBcB 1 Solido-plastica 1 Semisolido Semisolida 1 Solido Solida 2 < qbub 4 qbub 4 Esercizio n.6: Un edificio industriale con fondazione a platea poggia su uno strato di argilla satura di spessore H = 2.5m. Le caratteristiche geotecniche iniziali dell argilla sono le seguenti: kn/mp 29.2% γbsb 27 kn/mp In seguito alla esecuzione della costruzione la consistenza dello strato di argilla aumenta e le caratteristiche geotecniche finali risultano le seguenti: kn/mp 26.6% Determinare il cedimento della platea nell ipotesi che non vi siano deformazioni laterali e che il terreno 3 sottostante lo strato di argilla sia indeformabile (si assuma γbwb 9.81 kn/mp P). [Soluzione: H = 10 cm] Esercizio n.7: Classificare secondo le norme USCS e HRB (AASHTO) i campioni di terreno aventi le seguenti caratteristiche granulometriche e di plasticità: UCAMPIONE A 34 % wbpb ANALISI MECCANICA Diametro D [mm] Setaccio N. ASTM ANALISI PER SEDIMENTAZIONE: AEROMETRIA Diametro D [mm] 24 % Passante [%] Passante [%]

6 4 CAMPIONE B ANALISI MECCANICA Setaccio N. ASTM Diametro D [mm] ANALISI PER SEDIMENTAZIONE: AEROMETRIA Diametro D [mm] w L = 55 % w P = 32 % CAMPIONE C Setaccio N. ASTM Passante [%] Passante [%] ANALISI MECCANICA Diametro D [mm] 1 ½ / / / Passante [%] Di seguito sono riportate le curve granulometriche corrispondenti a ciascuno dei tre campioni (a), la carta di plasticità di Casagrande (per la classificazione USCS) (b) e un diagramma per la classificazione HRB (c). a)

7 5 b) c) [Soluzione: A) ML (USCS), A4 (HRB); B) MH (USCS), A7-5 (HRB); C) SW (USCS), A1-a (HRB)]

8 6 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA IDRAULICA DEI TERRENI: LEGGE DI DARCY, MISURA DELLA PERMEABILITÀ, PRESSIONI DI FILTRAZIONE E GRADIENTE IDRAULICO CRITICO Esercizio n.1: Ad un campione cilindrico di sabbia, avente porosità n = 60%, viene applicato un carico idraulico h = 30 cm in un permeametro a carico costante. Il provino ha diametro D pari a 5 cm e lunghezza L di 15 cm. Durante la prova viene raccolto un volume d acqua C pari a 40 cm 3 in 5 sec, alla temperatura di 20 C. Determinare il coefficiente di permeabilità k del campione e la velocità di filtrazione effettiva, v eff, dell acqua. [Soluzione: k = 2x10-3 m/s; v eff = 0.67 cm/s] Esercizio n.2: Viene eseguita una misura di permeabilità con permeametro a carico variabile su un campione di limo argilloso avente diametro D e lunghezza L di 100 mm. Le letture in termini di tempo t dall inizio della prova e di altezza h raggiunta nella buretta (di diametro 3 mm) sono di seguito riportate. Determinare il valore medio k del coefficiente di permeabilità del campione. t (s) h (mm) [Soluzione: k = 6.4x10-7 m/s] Esercizio n.3: Viene eseguita una prova di permeabilità a carico variabile in foro di sondaggio (per immissione) in un deposito uniforme di sabbia fine limosa. Il livello di falda è a 4.5 m dal piano di campagna, la quota del fondo del foro e della base dl rivestimento sono rispettivamente di 6.3 m e 5.7 m dal piano di campagna. Il diametro interno del foro D è di 200 mm. Determinare il coefficiente di permeabilità k del terreno, alla profondità a cui viene eseguita la prova, sulla base delle letture di seguito riportate in termini di tempo t, trascorso dall inizio della prova, e di profondità z w del livello dell acqua rispetto al piano di campagna. Si utilizzi per la determinazione del coefficiente di forma F la tabella allegata. t [min] z w [m] t [min] z w [m] [Soluzione: k = 4.38x10-5 m/s] Esercizio n.4: Durante una prova di pompaggio, eseguita in un deposito di sabbia superficiale di spessore H pari a 15 m, la portata costante emunta, a regime, Q, è di 636 l/min e i conseguenti abbassamenti, rispetto al livello di falda iniziale, misurati in corrispondenza di due pozzi d osservazione posti a distanze dal pozzo principale pari a 15 m e 30 m, sono rispettivamente 1.6 m e 1.4 m. La profondità iniziale della falda è di 1.9 m. Determinare il coefficiente di permeabilità k del deposito. [Soluzione: k = 5.0x10-4 m/s]

9 Esercizio n.5: Viene eseguita una prova di pompaggio in un acquifero confinato contenuto all interno di un deposito di argilla a permeabilità molto bassa. Lo spessore H dello strato sabbioso che costituisce l acquifero è di 3.5 m, mentre lo spessore H 1 dello strato impermeabile al di sopra di esso è di 5.5 m. Il livello della falda nell acquifero confinato, in condizioni idrostatiche, è ad 1 m dal piano di campagna. Sapendo che la portata emunta in condizioni stazionarie Q è di 0.30 m 3 /min, determinare il coefficiente di permeabilità medio k dell acquifero sulla base delle letture effettuate ai pozzi d osservazione del livello d acqua z w misurato dal piano di campagna. Pozzo d osservazione Distanza dal pozzo di pompaggio, r [m] Livello dal piano di campagna, z w [m] [Soluzione: k = 4.70x10-4 m/s] Esercizio n.6: Determinare il rapporto tra la permeabilità orizzontale k H e verticale k V di un deposito costituito da strati orizzontali di argilla, dello spessore medio di 1.5 m, alternati a strati sottili di limo argilloso, dello spessore medio di circa 1 cm e aventi permeabilità circa 100 volte maggiore di quella dell argilla. [Soluzione: k H /k V = 1.65] Esercizio n.7: Un deposito di sabbia contiene sottili strati orizzontali di argilla dello spessore di circa 10 mm spaziati ad intervalli mediamente regolari di 1m. Assumendo un coefficiente di permeabilità k s = 1x10-3 m/s per la sabbia e k c = 1x10-7 m/s per l argilla, determinare il coefficiente di permeabilità equivalente orizzontale k H e verticale k V del deposito. [Soluzione: k H = 0.99x10-3 m/s; k V = 1.00x10-5 m/s ] Esercizio n.8: Un deposito di terreno, di cui sono riportate in figura la stratigrafia e il livello di falda (al di sopra del piano di campagna di un altezza H W ) è delimitato inferiormente da uno strato di sabbia molto permeabile. Viene realizzata una trincea inserendo due membrane verticali e prelevando l acqua contenuta tra di esse fino a portare la falda al piano di campagna. Determinare in corrispondenza del fondo della trincea la L = 10m portata (per unità di lunghezza della trincea), q, che deve essere emunta per mantenere il livello della falda al H w = 4m 2/3 H w piano di campagna. Si supponga che, all interno di un piezometro posto tra le due membrane in corrispondenza di un qualsiasi punto della H = 1.5 m 1 H = 2.0 m 2 H = 0.5 m 3 H = 1.5 m 4 A superficie di Sabbia molto permeabile separazione con lo strato di terreno permeabile (sezione A-A ), l acqua risalga rispetto al livello di falda sempre della stessa quantità 2/3 H W. [Soluzione: q = cm 2 /s] A Sabbia fine: k = 2x10 cm/s 1 Sabbia media: k = 2x10 cm/s p.c. Limo argilloso: k = 4x10 cm/s 3-7 Argilla limosa: k = 3x10 cm/s 4 7

10 Esercizio n.9: Si consideri un deposito di argilla, la cui stratigrafia e le relative condizioni di falda sono indicate in figura e che poggia su uno strato di sabbia molto permeabile. Si supponga che il livello d acqua raggiunto in un piezometro posto al tetto dello strato di sabbia stia al di sopra del livello di falda di 7 m, generando così nel deposito di argilla un moto di filtrazione verticale ascendente (si assuma γ w = 10 kn/m 3 ): a) calcolare la permeabilità verticale equivalente del deposito k v, e la portata che lo attraversa, q; b) determinare come varia al suo interno nei vari strati il carico piezometrico e la pressione interstiziale; c) calcolare le forze agenti sulla fase solida in ciascuno strato e verificarne la stabilità. [Soluzione: a) k v = m/s; q = cm/s; b) h A = 20m, h B = 21m, h C = 25m, h D = 27m, u A = 30kPa, u B = 70kPa, u C = 150kPa, u D = 270kPa; c ) σ A = 0kPa, σ B = 20kPa, σ C = 20kPa, σ D = 100kPa] Esercizio n.10: Si deve progettare una trincea di grande lunghezza in uno strato di sabbia dalle caratteristiche indicate in figura e delimitato inferiormente da uno strato di terreno impermeabile. Con riferimento alla figura si assuma: la semilarghezza della trincea b = 10 m; la profondità dello scavo d 1 d 2 = 10 m; il dislivello di falda h = 11 m; la profondità dello strato di sabbia T 1 = 25 m. H = 3 m W H = 3 m 1 H = 4 m 2 H = 10 m 3 T 1 d 1 A p.c Argilla A : γ = 20 kn/m k = 3x B m/s Argilla A : γ = 20 kn/m k = 1x10 m/s C D B h = 7 m Argilla A : γ = 20 kn/m k = 5x10 m/s Sabbia molto permeabile h A b h d 2 8 a) Calcolare il gradiente idraulico critico, i c. b) Calcolare il gradiente idraulico medio, i m, nel tratto compreso tra il piede della palancola (A) e il punto aderente alla palancola verso valle a fondo scavo (B) per: d 1 = 13 m e d 1 = 15 m c) Calcolare il valore minimo della profondità d infissione d 1 della palancola compatibile con l equilibrio. d) Nel caso di profondità d infissione d 1 = 15 m calcolare il coefficiente di sicurezza,f S, rispetto al sollevamento del fondo scavo e la portata, q, per metro di lunghezza, che filtra attraverso il fondo della trincea. [Soluzione: a) i c = 1.04; b) i m1 = 1.32, i m2 = 0.87, d 1min = 14.2 m; c) F S = 1.2, q = 0.83 m 2 /h] h A φ1 o φ2 1 2 A φ2 k h = h; q = φ + φ φ + φ 1 2 T 2 Sabbia: -5 k = 5x10 m/s γ = 16 kn/m d 3 γ = 27 kn/m S Terreno imperm Terreno imperm T 2 /b =

11 r0 9 Geometria della sezione Coefficiente di forma F 1. Filtro sferico in terreno uniforme 2π D 2. Filtro emisferico al tetto di uno strato confinato π D 3. Fondo filtrante piano al tetto di uno strato confinato 2 D 4. Fondo filtrante piano in terreno uniforme 2.75D 5. Tubo parzialmente riempito al tetto di uno strato confinato 6. Tubo parzialmente riempito in terreno uniforme 7. Filtro cilindrico al tetto di uno strato confinato 8. Filtro cilindrico in terreno uniforme 9. Filtro cilindrico attraversante uno strato confinato 2D 8 L k h 1 + π D k' v 2.75D 11 L k h 1 + π D k' v 3π L 2 3L 3L ln D D 3π L ln 1.5 L D 2 L D 2π L r0 ln r D D D D/ D D D L k v L k v k k D D D L L L

12 10 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA PRINCIPIO DELLE TENSIONI EFFICACI: TENSIONI GEOSTATICHE E STORIA DELLO STATO TENSIONALE Esercizio n.1: Calcolare la tensione totale verticale, σ v, la pressione neutra, u, e la tensione efficace verticale, σ v, alla profondità Z = 5 m in un terreno con peso di volume γ = 18 kn/m 3 (assunto uguale sia al di sopra che al disotto del livello di falda) nell ipotesi che la falda freatica si trovi (si assuma γ w = 10 kn/m 3 ): a) a quota h = 2.5 m al di sopra del piano di campagna ; b) coincidente col piano di campagna; c) a profondità h = 2.5 m dal piano di campagna. [Soluzione: a) σ v = 115 kpa, u = 75 kpa; σ v = 40 kpa; b) σ v = 90 kpa, u = 50 kpa; σ v = 40 kpa; c) σ v = 90 kpa, u = 25 kpa; σ v = 65 kpa] Esercizio n.2: Un edificio di grandi dimensioni trasmette una pressione verticale uniforme di p = 100 kpa al terreno di fondazione, costituito da limo sabbioso fino alla profondità di 10 m e da roccia a profondità maggiori. La falda freatica è inizialmente a profondità 2 m al di sotto del piano di campagna, la densità dei grani solidi del limo sabbioso su cui è fondato l edificio è ρ S = 2.71 Mg/m 3, il peso di volume al di sopra della falda è γ = 18 kn/m 3 mentre il contenuto d acqua al di sotto della falda è w = 30%. Determinare all interno dello strato di terreno superficiale (si assuma γ w = 10 kn/m 3 ): a) le tensioni geostatiche verticali in funzione della profondità z (misurata a partire dal piano di campagna) b) la loro variazione in conseguenza di un abbassamento della falda da 2 m a 5 m dal piano di campagna. [Soluzione: a) 18z [ kpa] 0 z 2m σ v =, 0 [ kpa] 0 z 2m u =, 18z [ kpa] 0 z 2m σ ' = ; v 19z + 98 [ kpa] z 2m 10z 20[ kpa] z 2m 9z [ kpa] z 2m 0 [ kpa] 0 z 2m 0 [ kpa] 0 z 2m 0 [ kpa] 0 z 2m b), σ = 2 z [ kpa] 2 z 5m u = 20 10z [ kpa] 2 z 5m, σ ' v = 9z 18 [ kpa] 2 z 5m ] v 3 [ kpa] z 5m 30 [ kpa] z 5m 27 [ kpa] z 5m Esercizio n.3: Si considerino la stratigrafia e le proprietà dei terreni riportate in figura. Si determini e si disegni il profilo, con la profondità, delle tensioni geostatiche (verticali e orizzontali, efficaci e totali) e della pressione neutra per le seguenti posizioni del livello di falda: a) falda al livello del p.c.; b) falda ad una quota h = 2m al di sopra del p.c.; c) falda a profondità z w = 2m dal p.c.; Si assuma che il terreno sia completamente asciutto al di sopra del livello di falda. e completamente saturo al di sotto.

13 b) D 2 m a) p.c. 2 m c) E ρ S 3 Sabbia: = 2.70 Mg/m n = 0.5 K 0 = Argilla: ρ sat = 2.0 Mg/m K 0 = 0.6 A B C tensioni [kpa] Soluzione: a) b) c) u σ h σ v σ h σ v tensioni [kpa] σ h σ v u σ v σ h t ensio ni [ kpa] σ h u σ v σ Esercizio n.4: Si consideri un deposito di terreno omogeneo costituito da argilla caratterizzata da un peso di volume saturo γ sat = 19.8 kn/m 3, da un angolo di resistenza al taglio φ = 30 e da una coesione c = 0 kpa. Supponendo che si verifichi un erosione fino ad una profondità di d = 25 m, determinare le tensioni totali ed efficaci prima e dopo l erosione nei punti A e B indicati in figura, supponendo che prima dell erosione il terreno sia normalconsolidato. Si assume che il terreno al di sopra della falda sia saturo e che γ w = 9.81 kn/m 3. Prima dell erosione 5 m p.c. 30 m 25 m Dopo l erosione A 50 m B [Soluzione: a) σ vi (A) = 594 kpa, σ vi (A) = kpa, σ hi (A) = kpa, σ hi (A) = kpa, σ vi (B) = 990 kpa, σ vi (B) = kpa, σ hi (B) = kpa, σ hi (B) = kpa; σ vf (A) = 99 kpa, σ vf (A) = 49.9 kpa, σ hf (A) = 64.9 kpa, σ hf (A) = 114 kpa, σ vf (B) = 495 kpa, σ vf (B) = kpa, σ hf (B) = kpa, σ hf (B) = kpa] Esercizio n.5: Un rilevato di altezza H = 8m e peso di volume γ = 21.5 kn/m 3, ubicato su un deposito di argilla normalconsolidata (γ = 18.5 kn/m 3 ), viene rimosso dopo molti anni. Determinare il grado di sovraconsolidazione OCR dell argilla a profondità z 1 = 1m e z 2 = 10 m dal piano di campagna dopo la rimozione, nell ipotesi che il livello di falda rimanga invariato ad una profondità z w = 1m dal piano di campagna. Si assume che il terreno al di sopra della falda sia saturo e che γ w = 9.81 kn/m 3. [Soluzione: OCR (z 1 ) = 10.3; OCR (z 2 ) = 2.8] Esercizio n.6: Su un campione di argilla, prelevato a 6 m di profondità dal letto di un fiume, è stato misurato il peso di volume saturo γ sat = 21.5 kn/m 3 e il grado sovraconsolidazione OCR = 2.5. Determinare lo spessore h dello strato di terreno rimosso dall erosione, assumendo γ w = 9.81 kn/m 3. [Soluzione: h = 8.9 m]

14 12 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA DIFFUSIONE DELLE TENSIONI NEL TERRENO Esercizio n.1: Un palo esercita sul terreno sottostante un carico di 200 kn. Determinare l incremento della tensione verticale σ v ad una profondità di 5 m dal piano di campagna: a) al di sotto del palo b) ad una distanza radiale di 2 m [Soluzione: a) σ v = 3.8 kpa; b) σ v = 2.6 kpa] Esercizio n.2: Due metri di terreno di riporto vengono compattati su una vasta area (ρ = 2.04 Mg/m 3 ) ed alla profondità di 1 m dalla superficie del terrapieno ( e quindi un metro al di sopra del piano di campagna originale) viene messa in opera una fondazione rettangolare di dimensioni 3x4 m 2, caricata con 1400 kn. La densità media del terreno naturale è 1.68 Mg/m 3 e la falda è molto profonda. Determinare: a) l andamento della tensione efficace verticale iniziale (precedente alla realizzazione del terrapieno); b) l incremento della tensione efficace verticale dovuto alla messa in opera del riporto; c) l incremento della tensione efficace verticale al centro della fondazione a una profondità dal piano di fondazione di 2 m (punto A), calcolato sia col metodo della diffusione del carico con rapporto 2:1 che applicando la teoria dell elasticità (Steinbrenner); d) l incremento della tensione efficace verticale sempre a profondità 2m dal piano di applicazione del carico, in corrispondenza di uno spigolo (punto B) e a distanza di 1.5 m dallo spigolo (punto C). B=4 m L = 3 m A B C ρ 1 3 = 2.04 Mg/m P = 1400 kn 1 m 1 m p.c. p.c. originario 3 ρ 2 = 1.68 Mg/m A 1 m B 1.5 m C z [Soluzione: a) σ v (kpa) = 16.5 z (m); b) σ v = 40 kpa; c) σ 1v(A) = 46.7 kpa, σ 2v(A) = 72.2 kpa; d) σ v(b) = 26.1 kpa, σ v(c) = 6.8 kpa]

15 13 Esercizio n.3: Un serbatoio cilindrico di diametro 3.91 m esercita sul terreno di fondazione una pressione uniforme 117 kpa. Determinare l incremento della tensione verticale ad una profondità di 2 m dal piano di fondazione: a) sotto il centro del serbatoio b) sotto il bordo del serbatoio. [Soluzione: a) σv = 74.2 kpa; b) σv = 40.9 kpa] Esercizio n.4: Un rilevato stradale ha sezione trapezia con base maggiore 2a = 22 m, base minore 2a = 10 m e altezza h = 3 m. La densità media del terreno utilizzato per il rilevato è ρ = 2.0 Mg/m3. Determinare l incremento della tensione verticale indotto in corrispondenza dell asse del rilevato a profondità dal piano di campagna originale: a) z=3m b) z=6m [Soluzione: a) σv = 57.1 kpa; b) σv = 51.8 kpa] Incremento della tensione verticale indotto da un carico nastriforme Incremento della tensione verticale indotto da un carico rettangolare, uniforme (a) (Carothers, 1920) e triangolare (b) uniformemente distribuito su un area rettangolare (a) (Newmark, (Florin, 1961) 1942) e circolare (b) (Foster e Ahlvin, 1954) a) a) b) b)

16 14 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE EDOMETRICA DEI TERRENI Esercizio n.1: Uno strato di argilla organica normalmente consolidato con peso di volume γ = 16 kn/m 3, indice dei vuoti iniziale e 0 = 1.8 e indice di compressione C c = 0.6, è compreso, tra profondità 4 m e 14 m dal piano di campagna, tra due strati di sabbia, che, ad una certa distanza, sono a contatto tra di loro. Il livello di falda è 1 m al di sotto del piano di campagna e il peso di volume della sabbia è γ = 19 kn/m 3 al di sopra della falda, e γ = 20 kn/m 3 al di sotto. a) Nell ipotesi che venga effettuato un pompaggio permanente di acqua che abbassa il livello piezometrico di 2 m, calcolare le variazioni di pressione totale, neutra ed efficace all interno dello strato di argilla in funzione della profondità, e il cedimento di consolidazione conseguente, H. b) Se al termine della consolidazione viene applicato in superficie un carico uniforme di 100 kpa, determinare il corrispondente cedimento di consolidazione finale dello strato di argilla, H. [Soluzione: a) σ v = σ vfin σ vin = - 2 kpa, u = - 20 kpa, σ v = 18 kpa; H = 19.9 cm; b) H = 65.9 cm] Esercizio n.2: Un serbatoio cilindrico di raggio r = 10 m, che applica al terreno una pressione verticale uniforme, p, di 200 kpa è fondato su deposito costituito nei primi 10.4 m da sabbia fine (avente indice dei vuoti e = 0.76 e G s = 2.7), seguito da uno strato di argilla soffice (G s = 2.7) dello spessore di 2 m delimitato inferiormente da uno strato di sabbia grossa. La falda è a 3 m al di sotto del piano di campagna. Si assume che il terreno al di sopra della falda sia saturo. Determinare il cedimento di consolidazione primario dello strato di argilla, H, nell ipotesi che : a) l argilla sia normalconsolidata, il suo contenuto d acqua sia w = 43% e l indice di compressione C c = 0.3; b) l argilla sia sovraconsolidata con grado di sovraconsolidazione OCR = 2.5, contenuto d acqua w = 38% e indice di rigonfiamento C = [Soluzione: a) H = 7.4 cm; b) H = 1.3 cm] Esercizio n.3: Un edificio di grandi dimensioni viene fondato su un deposito sabbioso (γ = 20 kn/m 3 ) contenente al suo interno ad una profondità di 10 m dal piano di campagna, uno strato di argilla molle (γ = 16 kn/m 3 ) della potenza di 2 m. La falda è coincidente col piano di campagna ed il carico trasmesso al terreno dall edificio è uniforme e pari a 100 kpa. a) Determinare la tensione efficace verticale e la pressione neutra al centro dello strato di argilla all 80% della consolidazione. b) Determinare il tempo t f necessario per raggiungere in sito tale livello di consolidazione sapendo che dai risultati della prova edometrica eseguita su un provino (di altezza 25 mm) ottenuto da un campione di argilla estratto in corrispondenza della mezzeria dello strato, è risultato che, al livello di carico applicato pari a quello trasmesso in sito dall edificio, si è raggiunto tale grado di consolidazione in un ora. [Soluzione: a) σ v = 186 kpa, u = 130 kpa; t f = gg]

17 Esercizio n.4: Si consideri un deposito costituito a partire dal piano di campagna da uno strato di argilla di spessore pari a 10 m, coefficiente di permeabilità k = 10-7 cm/s, indice dei vuoti iniziale e 0 = 1.5 e indice di compressibilità a v = m 2 /kn, delimitato inferiormente da uno strato di sabbia. a) Determinare il tempo t necessario per raggiungere un grado di consolidazione del 70% in presenza di un sovraccarico di 100 kpa e l andamento con la profondità delle sovrappressioni intestiziali. b) Se il cedimento corrispondente, dopo questo tempo, è 9.5 cm determinare il cedimento di consolidazione primaria finale, H. [Soluzione: a) t = giorni; b) H = 13.6 cm] 15 U m T v

18 16 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA STATI TENSIONALI E RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI: PROVA DI TAGLIO DIRETTO (TD) E AD ESPANSIONE LATERALE LIBERA (ELL) Esercizio n.1: Un campione cubico di terreno a sezione quadrata è soggetto alle forze indicate in Figura. Determinare: 5 kn a) le tensioni totali principali, σ 1 e σ 3 e l angolo di inclinazione ψ del piano corrispondente alla massima tensione principale e il piano orizzontale; b) la massima tensione di taglio τ max c) le tensioni, τ θ e σ θ, agenti su un piano inclinato (in senso orario) di 30 rispetto al piano della massima tensione principale 1 kn 1 kn 3 kn 100 mm [Soluzione: a) σ 1 = kpa, σ 3 = kpa, ψ = 22.5 ; b) τ max = kpa; c) τ θ = kpa, σ θ, = kpa] Esercizio n.2: In un punto M del terreno la pressione neutra u vale 10 kpa e le tensioni normali (totali) σ e tangenziali τ agenti sul piano verticale ed orizzontale valgono: σ (kpa) τ (kpa) sul piano orizzontale: sul piano verticale: Determinare le tensioni principali totali ed efficaci. [Soluzione: σ 1 = kpa, σ 3 = kpa, σ 1 = kpa, σ 3 = kpa] Esercizio n.3: Su un campione di limo sabbioso mediamente addensato (k 0 = 0.5) viene eseguita una prova di taglio diretto applicando uno sforzo normale σ n = 65 kpa. Lo sforzo di taglio a rottura è τ f = 45 kpa. Determinare i cerchi di Mohr relativi alle condizioni iniziali e a rottura, e le tensioni principali a rottura σ 1f e σ 3f (si assuma c = 0 kpa). [Soluzione: σ 10 = 65 kpa, σ 30 = 32.5 kpa; σ 1f = kpa, σ 3f = 41.4 kpa] Esercizio n.4: Su tre provini (aventi sezione di area A = 3600 mm 2 ) ottenuti da un campione di terreno, viene eseguita la prova di taglio diretto con i risultati, in termini di forza normale applicata, N, e di forza orizzontale a rottura, T f, riportati in tabella. Determinare i parametri di resistenza al taglio del materiale, ϕ e c.

19 17 [Soluzione: ϕ = 25.5,c = 18.4 kpa] N. provino N [N] T f [N] Esercizio n.5: I risultati di una prova di taglio diretto eseguita su tre provini ottenuti dallo stesso campione sono di seguito riportati in termini di carico assiale, deformazione orizzontale e forza di taglio orizzontale applicate; l'area della sezione trasversale del provino è di 3600 mm 2. a) Disegnare il grafico sforzi-deformazioni per ciascun provino indicando il tipo di comportamento del terreno b) Determinare i parametri di resistenza del terreno ϕ e c. Carico assiale (kn) Carico assiale (kn) Deformazione (%) Forza di taglio (N) Deformazione (%) Forza di taglio (N) [Soluzione: a) comportamento contraente; b) ϕ = 25,c = 13 kpa] Esercizio n.6: L'angolo di resistenza al taglio di un'argilla N.C., determinato con prove triassiali consolidate isotrope drenate, è ϕ' = 25. La resistenza a compressione semplice di un provino della stessa argilla è q u = kpa. Determinare la pressione neutra a rottura, u r, nella prova di compressione semplice. [Soluzione: u r = -83 kpa] Esercizio n.7: Un provino di argilla satura sovraconsolidata ha avuto resistenza a rottura in prova di compressione con espansione laterale libera: q u = 141 kpa. Il coefficiente A di Skempton a rottura vale: A f = I parametri di resistenza al taglio dell'argilla, in termini di tensioni efficaci, valgono c' = 7 kpa e ϕ' = 20. Quanto valeva, nel provino d'argilla, la pressione neutra iniziale, u 0, prima della prova ELL? [Soluzione: u 0 = kpa]

20 18 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA STATI TENSIONALI E RESISTENZA AL TAGLIO DEI TERRENI: PROVE TRIASSIALI (TX) Esercizio n.1: Su un campione di argilla limosa satura (contenuto d acqua, w = 38%; limite liquido, w L = 43%; limite plastico w P = 28%) viene eseguita una prova triassiale non consolidata non drenata (TXUU), con i risultati, relativi a tre provini, riportati in Tabella 1. Confrontare il valore dei parametri di resistenza al taglio del materiale ottenuti delle prove di laboratorio con quelli ricavati dalla correlazione riportata in Tabella 2. Tabella 1 N. provino σ 3f [kpa] σ 1f [kpa] Tabella 2 Consistenza c u [kpa] molto molle < 12 kpa molle media compatta molto compatta compattissima > 200 [Soluzione: c u = 19 kpa] Esercizio n.2: Su tre campioni prelevati a differente profondità in uno strato di argilla di spessore pari a 20 m (con peso di volume γ = 20 kn/m 3 e falda al piano di campagna) sono state eseguite prove triassiali non consolidate non drenate (TXUU) con misura delle pressioni interstiziali. I risultati in termini di tensioni principali totali e pressioni interstiziali a rottura sono riportati in tabella. Prof. σ 3f σ 1f [m] [kpa] [kpa] u f [kpa] Determinare: a) le caratteristiche meccaniche di resistenza al taglio dell argilla b) la coesione non drenata ad una profondità di 10 m [Soluzione: a) φ = 22.6, c = 0; b) c u = 65 kpa]

21 Esercizio n.3: Su un campione di argilla satura (i cui parametri di resistenza al taglio, in termini di tensioni efficaci sono: φ = 20 ; c = 0 kpa) vengono eseguite una prova triassiale consolidata non drenata (TXCU) e una prova triassiale consolidata drenata (TXCD), alla stessa pressione di cella di 200 kpa. a) Determinare la sovrappressione interstiziale a rottura u f nella prova TXCU, sapendo che il corrispondente valore del deviatore a rottura, (σ 1 - σ 3 ) f, è risultato di 175 kpa ed assumendo la back-pressure uguale a 0. b) Determinare il valore della pressione deviatorica a rottura, (σ 1 - σ 3 ) f, raggiunta durante la prova TXCD, sapendo che la back-pressure applicata è di 60 kpa. [Soluzione: a) u f = 32 kpa; b) (σ 1 - σ 3 ) f = 146 kpa] Esercizio n.4: Un provino di terreno è consolidato in cella triassiale ad una pressione di cella σ c pari a 200 kpa (si assuma la back-pressure nulla). Dopo avere chiuso i drenaggi la pressione di cella è portata al valore σ c0 = 350 kpa e si misura una pressione neutra u 0 = 144 kpa. Si procede quindi all'applicazione del carico assiale in condizioni non drenate fino alla rottura del provino. Durante tale fase si eseguono le misure indicate in tabella. a) Determinare il valore del coefficiente B di Skempton b) Calcolare e rappresentare in grafico la variazione del coefficiente A di Skempton in funzione della deformazione assiale ε a. 19 ε a (σ 1 -σ 3 ) u (%) (kpa) (kpa) [Soluzione: a) B = 0.96; b) A = (0.50, 0.38, 0.28, 0.24, 0.23) per ε a = (2, 4, 6, 8, 10)] Esercizio n.5: Un'argilla NC ha resistenza al taglio nota, data dall'equazione τ = σ' tanφ' (φ = 28 ). Un provino di tale argilla è sottoposto a prova triassiale consolidata non drenata (TxCIU). La pressione di consolidazione (e di cella) è σ' c = 105 kpa. La tensione deviatorica a rottura risulta pari a q u = 97 kpa. a) Quanto dovrà risultare la pressione neutra a rottura, u f? b) Se la prova fosse condotta in condizioni drenate (TxCID) che valore avrebbe la tensione deviatorica a rottura, q d? [Soluzione: a) u f = 50.2 kpa; b) q d = kpa]

22 20 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA SPINTA DELLE TERRE Esercizio n.1: Si consideri una parete rigida verticale e liscia, di altezza H = 5 m, che sostiene un terrapieno, omogeneo e con piano di campagna orizzontale, costituito da sabbia con peso di volume saturo, γ sat, di 20 kn/m 3 e angolo di resistenza al taglio, ϕ, pari a 30. Il livello di falda è al piano di campagna e si assuma γ w = 10 kn/m 3. Si determini, trascurando eventuali moti di filtrazione: 1. l andamento delle pressioni limite attive σ a lungo il parametro interno della parete; 2. la forza risultante P tot che il terrapieno esercita sulla parete, e la distanza z p del punto di applicazione dalla base della parete. [Soluzione: a) σ a (kpa) = 3.3 z (m); b) P tot = kn/m, z p = 1.67 m] Esercizio n.2: Con riferimento alla situazione riportata in Figura ed assumendo γ w = 10 kn/m 3, si determinino, nell ipotesi di assenza di attrito tra parete e terreno: a) la spinta totale agente a monte, S 1, e a valle della parete, S 2 ; b) il momento risultante di tali spinte, M 1 e M 2, e le distanze, z 1 e z 2 dei rispettivi punti di applicazione dalla base della parete; q = 20 kpa s H = 2m 1 Sabbia: γ sat = 19 kn/m ϕ = H = 4m 2 Sabbia: γ sat = 20 kn/m ϕ = [Soluzione: a) S 1 = kn/m, S 2 = kn/m; b) M 1 = kn, M 2 = kn, z 1 = 2.09m, z 2 = 1.33m] Esercizio n.3: Un muro a parametro interno verticale di altezza H = 6 m, sostiene uno strato di argilla con le seguenti caratteristiche geotecniche: γ = 19 kn/m 3, c u = 50 kpa, ϕ = 26 e c = 10 kpa. Il livello di falda è al

23 piano di campagna. Si determini, nell ipotesi di assenza di attrito tra terreno e muro, il diagramma della spinta attiva, e la relativa risultante, a breve, P tot1 e a lungo termine, P tot2.( assumendo γ w = 10 kn/m 3 ). [Soluzione: P tot1 = 5.18 kn/m, P tot2 = kn/m] 21 Esercizio n.4: Un muro in cemento armato di altezza H = 6 m, sostiene un terrapieno di sabbia asciutta, avente γ = 18 kn/m 3 e ϕ = 37 ed inclinato, rispetto all orizzontale, di un angolo i = 30. Calcolare la spinta attiva, S a, agente sul muro: a) in assenza di attrito tra terreno e muro (col metodo di Rankine) b) considerando un angolo di attrito terreno-muro δ = ϕ nell ipotesi di superficie di rottura piana (Coulomb) e a spirale logaritmica (Navfac). [Soluzione: a) S a = kn/m; b) S a (Coulomb) S a (Navfac) = kn/m]

24 22 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI Esercizio n.1: Si consideri una fondazione superficiale nastriforme, di larghezza B = 3 m, con carico baricentrico e verticale, realizzata ad una profondità D = 3 m dal piano di campagna in un terreno costituito da uno strato superficiale di sabbia sciolta (γ = 14 kn/m 3 ; ϕ = 30 ), di spessore H 1 = 2m, seguito da uno strato di argilla consistente (γ = 21 kn/m 3 ; ϕ = 30 ; c = 10 kpa; c u = 20 kpa). Nell ipotesi che il livello di falda sia ad 1 m dal piano di campagna, determinare la capacità portante, q lim : a) a lungo termine; b) a breve termine; [Soluzione: a) q lim = 152 kpa; b) q lim = 1204 kpa] Esercizio n.2: Determinare la capacità portante e, assumendo un fattore di sicurezza F = 3, la pressione ammissibile (nell ipotesi che i cedimenti siano compatibili con la funzionalità della sovrastruttura) di una fondazione nastriforme di larghezza B = 1 m, ubicata ad una profondità D = 1 m dal piano di campagna in un terreno sabbioso (γ d = 16 kn/m 3 ; γ s = 27 kn/m 3 ; ϕ = 35 ) nei casi di: a) sabbia asciutta; b) livello di falda coincidente col piano di campagna; c) livello di falda coincidente col piano di fondazione; d) sabbia asciutta e forza orizzontale, F H = 50 kn/m, applicata alla quota del piano di campagna e pressione verticale uniforme applicata sul piano di fondazione, pari alla pressione ammissibile ottenuta nel caso a). [Soluzione: a) q lim = 917 kpa, q amm = 316 kpa b) q lim = 579 kpa, q amm = 200 kpa; c) q lim = 775 kpa, q amm = 269 kpa; d) q lim = 593 kpa, q amm = 208 kpa] Esercizio n.3: Una fondazione quadrata di lato B = 2 m è ubicata ad una profondità D = 1 m dal piano di campagna in uno strato di elevato spessore di sabbia compattata (γ sat = 18 kn/m 3 ; ϕ = 35 ). Nell ipotesi che il livello di falda sia ad 1 m dal piano di fondazione determinare la pressione ammissibile, assumendo un fattore di sicurezza F = 3. [Soluzione: q amm = 547 kpa] Esercizio n.4: Una fondazione rettangolare di larghezza B = 1.8 m e lunghezza L = 2.5 m è ubicata ad una profondità D = 1.5 m dal piano di campagna in uno strato di elevato spessore di argilla sovraconsolidata, caratterizzata da una resistenza al taglio in condizioni non drenate, c u = 120 kpa e da un peso di volume saturo, γ sat = 20 kn/m 3. Il livello di falda è a 2 m dal piano di campagna. Determinare la pressione ammissibile, nel caso più critico, assumendo un fattore di sicurezza F =3. [Soluzione: q amm = 304 kpa]

25 Esercizio n.5 Si consideri una fondazione rettangolare (di larghezza B = 2.5 m, lunghezza L = 3.5 m e spessore S = 0.5 m) situata ad una profondità D = 1.7 m dal piano di campagna in uno strato di argilla satura compatta (γ sat = 21.5 kn/m 3 ; ϕ = 27, c u = 65 kpa, c = 3 kpa) di elevato spessore con livello di falda a profondità z w = 1.2 m piano di campagna. Il terreno di riempimento al di sopra del piano di posa della fondazione è caratterizzato da un peso per unità di volume paria a γ = 19.5 kn/m 3. Nell ipotesi che, determinare la capacità portante q lim e il fattore di sicurezza, FS nell ipotesi che: a) venga realizzato un plinto a distanza di 0.6 m dal centro della fondazione nella direzione della sua dimensione maggiore e che esso trasmetta un carico verticale di 850 kn; b) si aggiunga, rispetto al caso a) un carico orizzontale di 80 kn applicato al plinto ad una distanza di 1.5 m al di sopra del piano di campagna e nella direzione della dimensione minore della fondazione. [Soluzione: a) q lim = kpa, FS = 2.8 (condizioni non drenate), q lim = kpa, FS = 5.6 (condizioni drenate); b) q lim = 397 kpa, FS = 2.0 (condizioni non drenate), q lim = kpa, FS = 3.6 (condizioni drenate)] 23 VALORI DI FATTORI DI CAPACITÀ PORTANTE SECONDO TERZAGHI ϕ Nq Nγ Nc [ ] Terzaghi Prandtl- Vesic Terzaghi Prandtl- Vesic Terzaghi Prandtl- Vesic

26 24 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA COSTIPAMENTO Esercizio n.1: Un campione di terreno sabbioso costipato di peso W = N e volume V = 944 cm 3 ha contenuto in acqua w = 15% e peso specifico dei costituenti solidi γ s = kn/m 3. Calcolare: a) il peso di volume, γ; b) il peso di volume secco, γ d ; c) l indice dei vuoti, e; d) il grado di saturazione, S r. [Soluzione: a) γ = kn/m 3 ; b) γ d = kn/m 3 ; c) e = 0.479; d) 84.6%] Esercizio n.2: Deve essere costruito un rilevato autostradale a sezione trapezia di larghezza massima 30 m, altezza 1.5 m e inclinazione delle sponde (1:3). Il terreno prescelto per la costruzione del rilevato è una sabbia, estratta da una cava di prestito, avente contenuto naturale in acqua w n = 15%, indice dei vuoti e 0 = 0.69 e gravità specifica G s = 2.7. Le disposizioni di Capitolato impongono che il terreno del rilevato abbia peso di volume secco non inferiore a γ d = 18 kn/m 3. Determinare, per ogni km di rilevato: a) il peso di terreno da prelevare dalla cava, P; b) il numero di viaggi di camion, n, aventi capacità di 10 m 3, necessari per il trasporto del terreno; c) il peso dell'acqua, p w, trasportata per ogni viaggio di camion; d) il grado di saturazione del terreno costituente il rilevato, S r. [Soluzione: a) P = MN; b) n = 4393; c) p w = 23.5 kn; d) Sr = 86%] Esercizio n.3: I risultati di una prova Proctor standard (AASHO) eseguita su 6 campioni di un argilla limosa sono di seguito riportati. N. Campione Massa del cilindro terreno compattato [kg ] Massa del recipiente terreno umido (g) Massa del recipiente terreno asciutto (g) Massa del recipiente (g) Essendo V = 1 dm 3 il volume del cilindro e M = kg la sua massa, si disegni la curva di costipamento e le curve corrispondenti ad un grado di saturazione del 90%, 95% e 100%. (assumendo Gs = 2.67). Infine si determinino: a) i valori di maximum, ρ d,max, e di optimum, w opt ; b) l indice dei vuoti, e opt, e il grado di saturazione, S r,opt, corrispondenti all optimum. [Soluzione: a) ρ d,max = Mg/m 3, w opt = 11.9 %; b) e opt = 0.404; c) S r,opt = 78.6 %] Esercizio n.4: Si supponga che per la messa in opera di un rilevato, la densità secca minima che deve essere raggiunta in sito sia pari al 95% della massima densità secca ottenuta mediante prova Proctor standard (AASHO)

27 eseguita sullo stesso tipo di terreno (G s = 2.71). Sulla base dei risultati di tali prova di seguito riportati, disegnare la curva di costipamento e determinare: a) i valori di maximum, ρ d,max, e di optimum,w opt, l indice dei vuoti, e opt, e il grado di saturazione, S r,opt, corrispondenti all optimum; b) il valore minimo del contenuto d acqua, w min, che deve essere raggiunto in sito per garantire un grado di saturazione non inferiore al 90%. N. Campione Contenuto d acqua, w [%] Densità,ρ [Mg/m3] [Soluzione: a) ρ d,max = Mg/m 3, w opt = 18.5 %, e opt = 0.542;S r,opt = 92.5 %; b) w min = 20.7%] Esercizio n.5: Il terreno di un rilevato è messo in opera e costipato con peso di volume γ = 21.5 kn/m 3 e contenuto d acqua w = 12%. Assumendo un peso specifico dei costituenti solidi γ s = 26.5 kn/m 3 : a) calcolare il peso di volume secco, γ d, l indice dei vuoti, e, ed il grado di saturazione, S r, del terreno in opera; b) verificare se è possibile costipare il terreno con contenuto d acqua w 1 = 13.5 % e peso di volume secco γ d1 = 20 kn/m 3. [Soluzione: a) γ d = kn/m 3, e = 0.380, S r = 85.3 %; b) non è possibile] Esercizio n.6: Su un terreno messo in opera e costipato per la realizzazione di un rilevato viene effettuata una misura di densità con il metodo della sabbia tarata, i cui risultati sono di seguito riportati. Massa del terreno rimosso + contenitore 1590 [g] Massa del contenitore 125 [g] Volume di sabbia impiegato 750 [cm 3 ] Successivamente viene effettuata una misura del contenuto d acqua del terreno costipato: Massa del terreno umido + contenitore [g] Massa del terreno secco +contenitore [g] Massa del contenitore [g] In fine vengono prelevati dei campioni sui quali viene effettuata una prova Proctor modificata (AASHTO) con i seguenti risultati: N. Campione Contenuto d acqua, w [%] Densità secca,ρ d [Mg/m 3 ] Determinare la compattazione relativa RC = γ d(sito) /γ d,max(lab). [Soluzione: RC = 90%] 25

28 26 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA METODI PER L ACCELERAZIONE DEL PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE Esercizio n.1: Viene realizzato un terrapieno per una autostrada su un deposito di argilla soffice satura (m v = 0.50 m 2 /MN; c v = 10 m 2 /anno) di spessore H = 8 m, che insiste su uno strato di sabbia. Il piano autostradale deve essere 5 m al di sopra del piano di campagna preesistente e il pavimento stradale può tollerare un cedimento massimo di 50 mm. La densità del materiale utilizzato per il terrapieno è 2200 kg/m 3. a) Determinare l istante t, dall inizio della costruzione, a partire dal quale il pavimento può essere posto in opera e l ammontare del cedimento, s, dopo 5 mesi dalla fine della realizzazione dell opera, nell ipotesi che il terrapieno venga realizzato in 3 mesi. b) Determinare l entità del sovraccarico q che è necessario applicare al terrapieno affinché sia possibile realizzare la pavimentazione 15 mesi dopo l inizio della costruzione. [Soluzione: a) t = 17.3 mesi, s = 306 mm; b) q = 5.3 kpa] Esercizio n.2: Un deposito è costituito da uno strato di argilla satura NC (C c = 0.28; e 0 = 0.9; c V = 0.36 m 2 /mese) di spessore H 1 = 6m, delimitato inferiormente e superiormente da due strati di sabbia Durante la costruzione di un ponte di un autostrada è previsto un incremento del carico permanente di 115 kpa e la tensione efficace verticale preesistente al centro dello strato di argilla è di 210 kpa. a) Si determini il cedimento di consolidazione primaria, H 0, del ponte senza precompressione. b) Si stimi l entità del sovraccarico q che è necessario applicare per eliminare mediante precompressione l intero cedimento di consolidazione primaria in 9 mesi. [Soluzione: a) H 0 = 168 mm; b) q = 75 kpa] Esercizio n.3: Viene progettato un terrapieno di altezza 7 m da realizzarsi, in un mese e mezzo, su un deposito di argilla di spessore 15 m drenato da entrambi i lati. Il peso per unità di volume del materiale utilizzato per il terrapieno è di 21.5 kn/m 3 e le proprietà dell argilla sono: m v = 0.25 m 2 /MN; c V = 2.5 m 2 /anno; c H = 5.5 m 2 /anno. Per accelerare il processo di consolidazione vengono installati dei dreni prefabbricati a sezione lamellare (di dimensioni 112 mm x 6 mm) secondo una maglia quadrata; si determini la lunghezza del lato della maglia, s, affinché si abbia un cedimento massimo di 50 mm in due mesi e mezzo dalla fine della costruzione. [Soluzione: s = 1.3 m] Esercizio n.4: Su uno strato di argilla soffice (m v = m 2 /kn; c V = m 2 /mese) di spessore H = 9.2 m e giacente su uno strato di roccia impermeabile, deve essere realizzato, in sei mesi, un terrapieno che determinerà in corrispondenza del centro dello strato un incremento di tensione efficace verticale σ = 100 kn/m 2. È previsto che venga realizzata la pavimentazione stradale un anno dopo l inizio della costruzione del terrapieno e con un cedimento massimo ammissibile s max = 25 mm. Si progetti un adeguato sistema di dreni verticali in sabbia (si assuma un diametro interno dei dreni d w = 450 mm e uno schema a quinconce con maglia triangolare equilatera di lato s) [Soluzione: s = 2.15 m]

29 Esercizio n.5: Con riferimento all esercizio n.2 si stimi l entità del sovraccarico q che è necessario applicare per eliminare, mediante l applicazione combinata di una precompressione e di un sistema di dreni verticali in sabbia, l intero cedimento di consolidazione primaria in 9 mesi, assumendo per i dreni un diametro interno d w = 0.2 m, un diametro esterno d e = 3 m e un coefficiente di consolidazione medio c H = c V. [Soluzione: q = 11.7 kpa] Esercizio n.6: La fondazione di un edificio, rettangolare (10 m x 10m) viene realizzata su un deposito di argilla soffice di spessore 20 m (c V = 6 m 2 /anno; c H = 10 m 2 /anno; m v = 0.2 m 2 /MN) delimitato inferiormente da uno strato di argilla rigida sovraconsolidata. Il cedimento calcolato non può essere tollerato dalla struttura ed è stato deciso di preconsolidare lo strato di argilla soffice con un terrapieno equivalente al carico trasmesso dall edificio, q s = 400 kpa e con un sistema a maglia quadrata di dreni verticali in sabbia di diametro interno d w = 300 mm. Si determini il lato della maglia tale da garantire il 90% della consolidazione in 4 mesi. [Soluzione: s = 2.7 m] 27

30 28 Dipartimento di Ingegneria Civile ESERCITAZIONE DI GEOTECNICA TEORIA DELLO STATO CRITICO E MODELLO DI CAM-CLAY MODIFICATO Esercizio n.1: Una prova triassiale consolidata isotropa drenata viene eseguita, ad una pressione costante di cella di 120 kpa, su un provino di argilla normalconsolidata. Il deviatore a rottura, vale 140 kpa. Disegnare sul piano (q, p ) la linea di stato critico e determinarne la pendenza M. Nell ipotesi che il provino venga portato a rottura per estensione assiale, determinare il deviatore, q fe. a rottura. [Soluzione: M = 0.84, q fe = 110 kpa] Esercizio n.2: Un provino di terreno saturo viene consolidato isotropicamente in una cella triassiale. I valori delle pressione di cella applicate e dell indice dei vuoti finale raggiunto, sono riportati di seguito. Pressione di cella [kpa] Indice dei vuoti finale [-] Carico Scarico Determinare i parametri λ, k e Γ e disegnare le corrispondenti linee di normalconsolidazione e di scarico sul piano (v, ln p ). [Soluzione: λ = 0.32, k = 0.07, Γ = 4.25] Esercizio n.3: Due provini, A e B, della stessa argilla vengono consolidati isotropicamente nella cella triassiale ad una pressione di cella di 400 kpa e quindi sottoposti ad uno scarico fino a raggiungere un valore di pressione di cella di 300 kpa (si assuma una back pressure di 100 kpa). Sul provino A viene quindi condotta una prova TXCD, mentre sul provino B una prova TXCU. Noti i parametri del terreno: λ = 0.3, k = 0.05, e 0 = 1.10 e ϕ cs = 30. Stimare: a) i valori delle tensioni p, q, σ 1 e σ 3 corrispondenti alla plasticizzazione e alla rottura, per ciascun provino; b) l eccesso di pressione neutra u, corrispondente alla plasticizzazione e alla rottura per il provino B [Soluzione: a) provino A: p y = kpa, q y = kpa; σ 1y = kpa, σ 3y = 200 kpa, p f = kpa, q f = kpa; σ 1f = kpa, σ 3f = 200 kpa; provino B: p y = 200 kpa, q y = kpa; σ 1y = kpa, σ 3y = kpa, p f = kpa, q f = kpa; σ 1f = kpa, σ 3f = 92.0 kpa, b) u y = kpa, u f = kpa] Esercizio n.4: Determinare la resistenza al taglio non drenata c u da una prova TXCU e seguita su un terreno avente ϕ cs = 25 nell ipotesi che venga consolidato isotropicamente ad una pressione di cella di 350 KPa e successivamente scaricato ad una pressione di 70 kpa. [Soluzione: c u = 68.6 kpa]