Proprietà indici, granulometria, limiti di Atterberg e sistemi di classificazione

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1 ESERCIZI DA ESAMI ( ) Proprietà indici, granulometria, limiti di Atterberg e sistemi di classificazione Esercizio n.1 Un campione indisturbato di sabbia fine ha peso secco W d, volume V e peso specifico dei costituenti solidi γ s. In laboratorio sono stati determinati gli indici dei vuoti massimo, e max, e minimo, e min. Determinare la densità relativa del campione indisturbato. W d (N) = 36.3 γ s (kn/m 3 ) = 27 e max = 0.95 V (m 3 ) = e min = 0.35 D R (%) = 100 (e max - e 0 ) / (e max - e min ) e 0 = V v / V s = (V - V s ) / V s V s = W d /γ s = m 3 e 0 = D R (%) = 79.5 Esercizio n.2 Un terreno saturo sotto il livello di falda ha peso di volume: γ sat = 20.2 kn/m 3 Al di sopra del livello di falda lo stesso terreno ha peso di volume: γ = 18.1 kn/m 3 Il peso specifico dei costituenti solidi è: γ s = 26.9 kn/m 3 Determinare il grado di saturazione del terreno sopra il livello di falda. γ sat = 20.2 kn/m 3 γ = 18.1 kn/m 3 γ s = 26.9 kn/m 3 γ sat = 20.2 kn/m 3 = (γ w Vv + γ s Vs)/V eq. (1) γ = 18.1 kn/m 3 = (γ w Vw + γ s Vs)/V eq. (2) γ s = 26.9 kn/m 3 V = Vs + Vv eq. (3) posto: γ w = 10 kn/m 3 V = 1 m 3 si hanno 3 equazioni nelle 3 incognite: Vv, Vs, Vw da cui: Vv = m 3 Vs = m 3 Vw = m 3 e Sr = 100 Vw/Vv = % Esercizio n.3 Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato essiccato in forno la massa si è ridotta a m d. La massa specifica dei costituenti solidi è G s. Determinare: 1. Il peso di volume naturale del terreno, γ 4. L'indice dei vuoti, e 2. Il peso di volume secco del terreno, γ d 5. La porosità, n 1

2 3. Il contenuto naturale in acqua, w n 6. Il grado di saturazione, S r d = 38 mm h = 76 mm m = gr m d = gr G s = 2.72 Mg/m 3 Soluzione Volume del provino: V = π (d 2 /4) h = mm 3 = 8.62E-05 m 3 Peso del provino umido: P = m g = N Peso del provino secco: P d = m d g = N Peso dell'acqua: P w = P - P d = N Volume del solido: V s = m d / G s = 5.80E-05 m 3 Volume dei vuoti: V v = V - V s = 2.82E-05 m 3 Volume dell'acqua: V w = P w / γ w = 2.57E-05 m 3 1. Peso di volume naturale: γ = P/V = kn/m 3 2. Peso di volume secco: γ d = P d /V = kn/m 3 3. Contenuto nat. in acqua: w n = P w /P d = % 4. Indice dei vuoti: e = V v / V s = Porosità: n = Vv / V = 32.7 % 6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 91.1 % Esercizio n.4 Un campione di terreno ha: volume: V = 6226 cm 3 peso: W = N contenuto naturale in acqua: w N = 10.2 % peso specifico dei costituenti solidi: γ s = 26 kn/m 3 Calcolare, assumendo γ w = 10 kn/m 3 : 1) peso di volume naturale, γ 2) peso di volume secco, γ d 3) grado di saturazione, S r 4) indice dei vuoti, e 5) porosità, n V = 6226 cm 3 W = N w N = 10.2 % γ s = 26 kn/m 3 1) γ = W/V = N/cm 3 = kn/m 3 2) γ d = γ / (1 + w N ) = kn/m 3 3) S r = w N /[(γ w /γ d ) - (γ w /γ s )] = % 4) e = (γ s /γ d - 1) = ) n = 100 e / (1 + e) = % 2

3 Esercizio n.5 Un quantitativo di sabbia asciutta di peso W è versato in un contenitore pieno d'acqua e produce lo spostamento di un volume V di acqua. Un eguale quantitativo della stessa sabbia è versato in un contenitore cilindrico vuoto di diametro d e ne occupa un volume V 1. Il cilindro viene riempito d'acqua fino a sommergere la sabbia. Successivamente il contenitore viene fatto vibrare finché il volume occupato dalla sabbia si riduce a V 2. Determinare: 1. il peso specifico dei costituenti solidi, γ s, 2. γ d, γ sat, e, σ v, u e σ' v alla base del contenitore per sabbia asciutta e satura allo stato sciolto, 3. γ d, γ sat, e, σ v, u e σ' v alla base del contenitore per sabbia satura allo stato più denso. W (N) = γ w = 9.81 kn/m 3 V (cm 3 ) = 560 d (cm) = 5.5 V 1 (cm 3 ) = 950 V 2 (cm 3 ) = 870 1) γ s = W s /V s = W/V = N/cm 3 = 26.3 kn/m 3 A = π d 2 /4 = cm 2 2) sabbia allo stato sciolto: γ d = W/V = W/V 1 = N/cm 3 = 15.5 kn/m 3 γ sat = (W s + W w )/V = [W+γ w (V 1 -V)]/V 1 = N/cm 3 = 19.5 kn/m 3 e = V v /V s = (V 1 -V)/V = H 1 = V 1 /A = 40 cm = 0.40 m 2a) sabbia asciutta: σ v = σ' v = γ d H 1 = 6.2 kpa 2b) sabbia satura e immersa: σ v = γ sat H 1 = 7.8 kpa u = γ w H 1 = 3.9 kpa σ' v = σ v - u = 3.9 kpa 3) sabbia satura e immersa allo stato denso: γ d = W/V = W/V 2 = N/cm 3 = 16.9 kn/m 3 γ sat = (W s + W w )/V = [W+γ w (V 2 -V)]/V 2 = N/cm 3 = 20.4 kn/m 3 e = V v /V s = (V 2 -V)/V = H 2 = V 2 /A = 37 cm = 0.37 m σ v = γ w (H 1 - H 2 ) + γ sat H 2 = 7.8 kpa u = γ w H 1 = 3.9 kpa σ' v = σ v - u = 3.9 kpa Le tensioni alla base del cilindro non mutano in seguito all'addensamento della sabbia. Esercizio n.6 Un terreno ha: indice dei vuoti e = peso specifico dei costituenti solidi: γ s = kn/m 3 Calcolare, assumendo γ w = kn/m 3 a) il peso di volume secco γ d b) il peso di volume saturo γ sat c) il peso di volume γ e 3

4 d) il contenuto in acqua w per un grado di saturazione S r = 75 % a) γ d = γ s / (1 + e) = kn/m 3 b) γ sat = (γ s + e γ w ) / (1 + e) = kn/m 3 c) γ = (γ s + e γ w S r /100) / (1 + e) = kn/m 3 d) w = (γ w /γ s ) e S r = % Esercizio n.7 Un campione di terreno allo stato naturale ha peso W e volume V. Dopo essere stato completamente essiccato in forno il peso del campione è W s. Il peso specifico dei costituenti solidi è γ s. Determinare: 1. Il peso di volume naturale, γ. 2. L'indice dei vuoti, e. 3. La porosità, n. 4. Il grado di saturazione, S r. W = N V = 1.15E-03 m 3 W s = N γ s = 26.8 kn/m 3 γ w = kn/m 3 W w = 2.5 N 1 γ = W/V = kn/m 3 V w = W w /γ w = 2.55E-04 m 3 2 e = V v /V s = V s = W s /γ s = 7.45E-04 m 3 3 n = V v /V = % V g = V-V w -V s = 1.50E-04 m 3 4 S r = V w /V v = % V v = V w + V g = 4.05E-04 m 3 Esercizio n.8 Su un campione di argilla indisturbata, prelevato sotto falda fra le profondità di 4.3 m e di 5.2 m da p.c. sono state eseguite in laboratorio le seguenti misure: peso totale, W = 0.58 N volume totale, V = 3.65E-05 m 3 peso secco, Ws = 0.35 N Assumendo: peso specifico dei costituenti solidi, γ s = 27.5 kn/m 3 e peso specifico dell'acqua, γ w = 10 kn/m 3 determinare: a) il peso di volume γ e il contenuto in acqua w, b) l'indice dei vuoti e, c) il grado di saturazione Sr, d) la deformazione volumetrica del campione durante il prelievo e il trasporto al laboratorio V/V z1 = 4.3 m z2 = 5.2 m W = 0.58 N V = 3.65E-05 m 3 Ws = 0.35 N γ s = 27.5 kn/m 3 4

5 γ w = 10 kn/m 3 a) γ = W/V = kn/m 3 Ww = W - Ws = 0.23 N w = Ww/Ws = % b) Vs = Ws/γs = 1.27E-05 m 3 Vv = V - Vs = 2.38E-05 m 3 e = Vv/Vs = c) Vw = Ww/γw = 2.30E-05 m 3 Sr = Vw/Vv = 96.7 % d) Vv (sito) = Vw = 2.30E-05 m 3 V (sito) = Vs + Vv (sito) = 3.57E-05 m 3 V = Vv - Vv(sito) = 7.73E-07 m 3 V/V(sito) = 2.16 % Esercizio n.9 Classificare nel sistema USCS i seguenti terreni: Setaccio terreno A terreno B terreno C ASTM n. % passante % passante % passante w L (%) = w P (%) = D 60 (mm) = 0.71 D 30 (mm) = 0.34 D 10 (mm) = 0.18 Terreno A: % passante al setaccio n. 200 = 60 > 50%, quindi: terreno a grana fine w L = 40% < 50%, quindi bassa plasticità: seconda lettera L 0.73 (w L - 20) = 0.73 x 20 = 14.6 I P = = 25 > 14.6 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C classificazione USCS: CL Terreno B: % passante al setaccio n. 200 = 3 < 50%, quindi: terreno a grana grossa % passante al setaccio n. 4 = 97 > 50%, quindi sabbia: prima lettera S Coefficiente di uniformità: U = D 60 /D 10 = 3.94 < 6 Coefficiente di curvatura: C = D 2 30 /(D 60 D 10 ) = 0.90 quindi curva granulometrica poco gradata: SP terreno C: % passante al setaccio n. 200 = 97 > 50%, quindi: terreno a grana fine 5

6 w L = 124% > 50%, quindi alta plasticità: seconda lettera H 0.73 (w L - 20) = 0.73 x 104 = 75.9 I P = = 77 > 75.9 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C classificazione USCS: CH Esercizio 10 Un cubo di lato L di terreno con contenuto in acqua w pesa W. Il peso specifico dei grani è G s. Calcolare il peso di volume γ, l'indice dei vuoti e, ed il grado di saturazione S r. Quali sarebbero il contenuto in acqua e il peso di volume se il terreno avesse lo stesso indice dei vuoti, ma fosse saturo? Quale sarebbe il peso di volume se il terreno fosse secco? w = 14.7 % W = 18.4 N γ w = kn/m 3 L = 10 cm G s = ρ s /ρ w = 2.72 V = L 3 = 1000 cm 3 = m 3 γ = W / V = 18.4 kn/m 3 w = 100 (W w / W s )= 14.7 % W = W s + W w = 18.4 N da cui: W s = W / (1 + w/100) = N W w = W - W s = 2.36 N γ s = G s γ w = W s / V s = kn/m 3 da cui: V s = W s / γ s = cm 3 V v = V - V s = cm 3 e = V v / V s = V w = W w / γ w = cm 3 S r = 100 V w / V v = % Se il terreno fosse saturo, ed avesse lo stesso indice dei vuoti, sarebbe: w sat = 100 (γ w V v / Ws) = % W = W s + γ w V v = N γ sat = W / V = kn/m 3 Se il terreno fosse secco, sarebbe: γ d = W s / V = kn/m 3 Esercizio 11 Un campione di terreno sabbioso costipato di peso W e volume V ha contenuto in acqua w e peso specifico dei costituenti solidi γ s. Calcolare:a) peso di volume, b) peso di volume secco, c) indice dei vuoti, d) grado di saturazione. W (N) = w (%) = 15 γ w (kn/m 3 ) 9.81 V (cm 3 ) = 944 γ s (kn/m 3 ) = W (N) = = W s + W w γ w (kn/m 3 ) = 9.81 V (cm 3 ) = 944 = V s + V v = V s + V w + V g w (%) = 15 = (W w /W s )*100 γ s (kn/m 3 ) = = W s /V s 6

7 a) peso di volume, γ γ = W/V = N/cm 3 = kn/m 3 b) il peso di volume secco, γ d γ d = W s /V W s = W/(1+w/100) = N γ d = N/cm 3 = kn/m 3 c) indice dei vuoti, e e = V v /V s V s = W s /γ s = cm 3 V v = V - V s = cm 3 e = d) grado di saturazione, S r S r = (V w /V v )*100 V w = (W - W s )/γ w = cm 3 S r = 84.5 % Esercizio 12 Un provino di terreno ha: diametro d = 38.1 mm altezza H = 76.2 mm peso umido: W = N peso secco: W d = N peso specifico dei grani: γ s = 27 kn/m 3 Il peso specifico dell'acqua è: γ w = kn/m 3 a) Determinare: 1. il peso di volume secco, γ d, 2. il peso di volume umido, γ, 3. il contenuto in acqua, w, 4. l'indice dei vuoti, e, 5. il grado di saturazione, S r, 6. La porosità, n b) Se il diametro e l'altezza del provino fossero stati misurati erroneamente con i valori: diametro de = 37.6 mm altezza He = 75.6 mm quali errori percentuali si sarebbero commessi nella determinazione dei parametri sopradetti? a) Volume del provino esatto: V = π (d 2 /4) H = mm 3 1. peso di volume secco: γ d = W d /V = kn/m 3 2. peso di volume umido: γ = W/V = kn/m 3 3. contenuto in acqua: w = (W-W d )/W d x 100 = % 4. indice dei vuoti: e = γ s /γ d -1 = grado di saturazione: S r = (w/e) (γ s /γ w ) = % 6. porosità: n = e/(1+e) x 100 = % b) Volume del provino errato: Ve = π (de 2 /4) He = mm 3 1. peso di volume secco: γ d e= W d /Ve = kn/m 3 2. peso di volume umido: γe = W/Ve = kn/m 3 3. contenuto in acqua: we = (W-W d )/W d x 100 = % 4. indice dei vuoti: ee = γ s /γ d e -1 = grado di saturazione: S r e = (we/ee) (γ s /γ w ) = % 6. porosità: ne = ee/(1+ee) x 100 = % b) Errori percentuali su: 1. peso di volume secco: E(γ d ) = (γ d e - γ d )/γ d x 100 = 3.49 % 2. peso di volume umido: E(γ) = 3.49 % 7

8 3. contenuto in acqua: E(w) = 0.00 % 4. indice dei vuoti: E(e) = % 5. grado di saturazione: E(S r ) = % 6. porosità: E(n) = % Esercizio 13 Disegnare la curva granulometrica e determinare i coefficienti di uniformità e di curvatura dei seguenti terreni: # ASTM terreno: A B C No d (mm) % passante% passante% passante d (mm) % passante A B C terreno: A B C D 60 (mm) D 30 (mm) D 10 (mm) U = D 60 /D 10 = C = (D 30 ) 2 /(D 10 D 60 ) = Esercizio 14 Un campione di terreno ha le seguenti proprietà: peso specifico dei costituenti solidi: γ s = kn/m 3 porosità: n = 41.9 % contenuto in acqua: w = 21.3 % Calcolarne il grado di saturazione, S r, ed il peso di volume, γ. Soluzione posto V = 1 m 3 γ w = kn/m 3 V v = n V / 100 = m 3 V s = V - V v = m 3 W s = γ s V s = kn W w = w W s / 100 = kn V w = W w / γ w = m 3 8

9 S r = (V w / V v ) 100 = % W = W s + W w = kn γ = W / V = kn/m 3 Esercizio 15 Un terreno ha peso di volume γ e contenuto in acqua w. Il peso specifico dei costituenti solidi è γ s. Calcolare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno. Calcolare il peso di volume e il contenuto in acqua del terreno saturo a parità di indice dei vuoti. γ = kn/m 3 γ s = kn/m 3 w = 9.5 % γ w = kn/m 3 posto: V = 1 m 3 si ha: P = γ V = kn = P s + P w = P s + (w/100) P s = (1 + w/100) P s P s = P/(1 + w/100) = kn P w = P - P s = kn V s = P s /γ s = m 3 V w = P w /γ w = m 3 V v = V - V s = m 3 e = V v /V s = S r = V w /V v = = % per il terreno saturo (V w = V v ) a parità di indice dei vuoti: e = V v /V s = posto: V s = 1 m 3 V v = V w = e V s = m 3 V = V s + V v = m 3 P s = γ s V s = kn P w = γ w V w = kn P = P s + P w = kn γ sat = P/V = kn/m 3 w sat = P w /P s = = 20.3 % Esercizio 16 Il peso specifico dei costituenti solidi, ed il peso di volume secco di una sabbia nello stato di minimo e di massimo addensamento sono rispettivamente: γ s = kn/m 3 γ d,min = kn/m 3 γ d,max = kn/m 3 Determinare la densità relativa della sabbia quando la porosità vale: n = 33 % γ s = kn/m 3 γ d,min = kn/m 3 γ d,max = kn/m 3 n = 33 % e = n/(1-n) =

10 e max = (γ s /γ min ) - 1 = 0.97 e min = (γ s /γ max ) - 1 = 0.24 Dr =(e max - e)/(e max - e min ) = 65.5 % Esercizio 17 Disegnare le curve granulometriche e classificare con i sistemi USCS e HRB i seguenti terreni (setacci della serie ASTM) Setaccio N. A B C D E F Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 w L w P Setaccio N. A C Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 w L w P campione A secondo il sistema USCS: meno del 50% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (17%) passa al setaccio N. 200 Ip = 15 > Ip(A) = sopra la retta A con Ip > 7 (15), quindi: secondo il sistema HRB: meno del 35% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi: wl <= 40 wl = 35 Ip >= 11 Ip = 15 quindi: A-2-6 campione C secondo il sistema USCS: meno del 50% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (32%) passa al setaccio N. 200 Ip = 22 > Ip(A) = sopra la retta A con Ip > 7 (22), quindi: secondo il sistema HRB: meno del 35% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi: terreno a grana grossa sabbia SC materiale granulare terreno a grana grossa sabbia SC materiale granulare 10

11 wl >= 41 wl = 48 Ip >= 11 Ip = 22 quindi: A-2-7 Setaccio N. E B Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 w L 44 - w P 23 - campione E secondo il sistema USCS: meno del 50% (38%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (94%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (38%) passa al setaccio N. 200 Ip = 21 > Ip(A) = sopra la retta A con Ip > 7 (21), quindi: secondo il sistema HRB: oltre il 35% (38%) passa al setaccio N. 200, quindi: wl >= 41 wl = 44 Ip >= 11 Ip = 21 A-7 wp <= 30 wp = 23 quindi: A-7-6 campione B secondo il sistema USCS: meno del 50% (4%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (90%) passa al setaccio N. 4, quindi: meno del 5% (4%) passa al setaccio N. 200 D 10 = 0.2 mm terreno a grana grossa sabbia SC limi-argille terreno a grana grossa sabbia D 30 = 1 mm D 60 = 2.5 mm U = D 60 /D 10 = 12.5 > 6 C = (D 30 ) 2 /(D 10 D 60 ) = 2 1 < C < 3 SW secondo il sistema HRB: meno del 35% (4%) passa al setaccio N. 200, quindi: materiale granulare piu' del 50 % (54%) passa la setaccio N. 10 quindi escludo classe A-1-a meno del 51% (22%) passa dal setaccio N.40 quindi escludo la classe A-3 rimangono le classi A-1-b e A-2-4, A-2-5, A-2-6 tra cui sclego la piu' restrittiva (con lmite piu' basso), quindi A-1-b Setaccio N. D F

12 Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 w L w P campione D secondo il sistema USCS: meno del 50% (33%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (33%) passa al setaccio N. 200 Ip = 17 < Ip(A) = sotto la retta A, quindi: terreno a grana grossa sabbia SM secondo il sistema HRB: meno del 35% (33%) passa al setaccio N. 200, quindi: wl >= 41 wl = 46 Ip >= 11 Ip = 17 quindi: A-2-7 campione F secondo il sistema USCS: oltre il 50% (63%) passa al setaccio N. 200, quindi: wl = 47 < 50 Ip = 23 > Ip(A) = sopra la retta, quindi: secondo il sistema HRB: oltre il 35% (63%) passa al setaccio N. 200, quindi: wl >= 41 wl = 47 Ip >= 11 Ip = 23 wp <= 30 wp = 24 quindi: A-7-6 materiale granulare terreno a grana fine CL Limi-argille Esercizio 18 Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V. La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è G s. Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è m d. Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione. V = cm 3 m = g m d = g G s =γ s /γ w = 2.7 massa specifica dei costituenti solidi: ρ s = G s ρ w = 2.7 g/cm 3 volume della parte solida: V s = m d / ρ s = cm 3 volume dei vuoti: V v = V - V s = cm 3 indice dei vuoti: e = V v / V s = massa dell'acqua nel campione naturale: m w = m - m d = 3.98 g volume dell'acqua nel campione naturale: V w = m w / ρ w = 3.98 cm 3 grado di saturazione naturale: S r = V w / V v = 70.0 % 12

13 Esercizio 19 Un provino di argilla preparato per una prova triassiale ha un diametro D = 38 mm, un'altezza H = 76 mm e una massa m = 183,4 g. Dopo l'essicazione in forno la massa è di 157,7 g. Assumendo un valore di Gs = 2.7, determinare: a) il peso per unità di volume naturale e secco del provino b) il contenuto d'acqua, l' indice dei vuoti e il grado di saturazione del provino. D = 38 (mm) md = (g) H = 76 (mm) G s = 2.7 (-) m = (g) γ w = 9.81 (kn/m 3 ) V = 8.62E-05 (m 3 ) m W = 25.7 (g) V s = 5.84E-05 (m 3 ) γ = 20.9 (kn/m 3 ) w = 16.3 (%) V v = 2.78E-05 (m 3 ) γ d = 17.9 (kn/m 3 ) γ s = 26.5 (kn/m 3 ) e = (-) V W = 2.57E-05 (m 3 ) S R = 92.5 (%) Esercizio 20 I risultati dell'analisi granulometrica eseguita su tre campioni di terreno, la cui massa totale è rispettivamente:115.5 g, g e g, sono di seguito riportati: Dimensione dei setacci (mm) Massa trattenuta (g) A B C Da un'analisi per sedimentazione eseguita sul passante al setaccio N.200 del campione C è risultato: Dimensione particelle (mm) Passante (%) mentre dalla misura dei limiti di Atterberg è risultato: W l (%) = 48 W p (%) = 27 Disegnare la curva granulometrica per i tre campioni e classificarli secondo il sistema USCS. 13

14 Provino A Provino B Dimensione Massa trattenuta, Mi Dimensione Massa trattenuta. M i Provino C Dimensione Massa trattenuta (g) Passante (%) A B C Massa totale, M (g) = W l (%) = 48 W p (%) = 27 Dai risultati dell'analisi granulometrica eseguita per via meccanica sui tre provini si calcola, nota la massa totale M, la percentuale di terreno trattenuta ad ogni singolo setaccio, T i = M i /M e quindi il passante corrispondente P i = P i-1 - T i che riportato in grafico in funzione della dimensione delle particelle, in scala logaritmica, fornisce le corrispondenti curve granulometriche per i tre provini: Provino A Provino B D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%) D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%) Provino C D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%)

15 Curve granulometriche Provino A Provino B Provino C P (%) log (D) Il passante al setaccio N.200 (D = mm) è minore del 50% per i provini A e B, classificabili come terreno a grana grossa, e maggiore del 50% per il provino C, classificabile come terreno a grana fine. Vengono determinati per i terreni a grana grossa i diametri caratteristici dei grani: Provino D 10 (mm) D 30 (mm) D 60 (mm) C u (-) C c (-) A B P 4 (%) = 47 (%) A P 4 (%) = 100 (%) A La percentuale di passante al setaccio N.4 (D = 4.76 mm), P 4, è 47 %, minore del 50% per il provino A (quindi classificabile come ghiaia, G), mentre è maggiore per il provino B (classificabile come sabbia, S). In entrambi i casi la percentuale di passante al setaccio N.200 è inferiore al 5%, per cui la frazione fine è trascurabile. Essendo per il provino A il coefficiente di uniformità maggiore di 4, la ghiaia è ben distribuita (GW) Essendo per il provino B il coefficiente di uniformità minore di 6, la sabbia è poco distribuita (SP) Per quanto riguarda il provino C trattandosi di materiale a grana fine, si considera il limite di liquidità, w L = 48%, minore di 50% (terreno a bassa plasticità, L), e il valore dell'indice di plasitictà: Ip (%) = 21 Il valore corrispondente sulla retta A della carta di plasticità, è 0.73 (W L - 20) = Quindi il punto si trova al di sopra della retta A e si tratta di argilla inorganica a bassa plasticità (CL) Esercizio. 21 Durante una misura di densità, un campione di argilla, di massa pari a 683 g, è stato rivestito da uno strato di paraffina. La massa risultante del campione è di g ed il volume, determinato per immersione in acqua, è di 350 ml. Successivamente all'apertura del campione viene determinato il contenuto d'acqua, w = 17%, e la gravità specifica dei solidi, G s = La gravità specifica della paraffina è G p = 0.89 Determinare la densità, il peso di volume, l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno. 15

16 massa del terreno m (g) = 683 massa del terreno+paraffina M (g) = volume del terreno + paraffina V T (ml) = 350 contenuto d'acqua del terreno w (%) = 17 gravità specifica dei solidi G s (-) = 2.73 gravità specifica della paraffina G p (-) = 0.89 densità dell'acqua ρ w (g/ml) = 1 accelerazione di gravità g (m/s 2 ) 9.81 Si determina la massa della paraffina: m p = M - m = 7.6 (g) la densità: ρ p =G p ρ w = 0.89 (g/ml) e il volume: V p =m p /ρ p = 8.54 (ml) Si determina il volume del terreno: V = V T - V P = (ml) la densità: ρ = m/v = 2.00 (g/ml) (kg/dm3) (Mg/m3) il peso di volume: γ = ρ g = (kn/m 3 ) la densità secca: ρ d = ρ/(1+w) = 1.71 (Mg/m 3 ) e dalla relazione:ρ d = (G s ρ w ) /(1+e) si ricava l'indice dei vuoti: e = e dalla relazione:s r = (Gs w) /e si ricava il grado di saturazione Sr = 77.8 (%) Esercizio 22 Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V. La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è G s. Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è m d. Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione. V = cm 3 m = g m d = g G s =γ s /γ w = 2.7 massa specifica dei costituenti solidi: ρ s = G s ρ w = 2.7 g/cm 3 volume della parte solida: V s = m d / ρ s = cm 3 volume dei vuoti: V v = V - V s = cm 3 indice dei vuoti: e = V v / V s = massa dell'acqua nel campione naturale: m w = m - m d = 3.98 g volume dell'acqua nel campione naturale: V w = m w / ρ w = 3.98 cm 3 grado di saturazione naturale: S r = V w / V v = 70.0 % 16

17 Esercizio 23 Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato essiccato in forno la massa si è ridotta a m d. La massa specifica dei costituenti solidi è G s. Determinare: 1. Il peso di volume naturale del terreno, γ 4. L'indice dei vuoti, e 2. Il peso di volume secco del terreno, γ d 5. La porosità, n 3. Il contenuto naturale in acqua, w n 6. Il grado di saturazione, S r d = 38 mm h = 76 mm m = gr m d = gr G s = 2.72 Mg/m 3 Volume del provino: V = π (d 2 /4) h = mm 3 = 8.62E-05 m 3 Peso del provino umido: P = m g = N Peso del provino secco: P d = m d g = N Peso dell'acqua: P w = P - P d = N Volume del solido: V s = m d / G s = 5.80E-05 m 3 Volume dei vuoti: V v = V - V s = 2.82E-05 m 3 Volume dell'acqua: V w = P w / γ w = 2.57E-05 m 3 1. Peso di volume naturale: γ = P/V = kn/m 3 2. Peso di volume secco: γ d = P d /V = kn/m 3 3. Contenuto nat. in acqua: w n = P w /P d = % 4. Indice dei vuoti: e = V v / V s = Porosità: n = Vv / V = 32.7 % 6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 91.1 % 17