Strutture lineari in Java

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1 Strutture lineari in Java Scopo della esercitazione è quello di utilizzare strutture lineari del Java Collection Framework per realizzare strutture più complesse come le matrici. 1 Prerequisiti Verranno utilizzate principalmente le classi LinkedList, ArrayList e l interfaccia Iterator (ricorrendo al costrutto dei generics). Occorre inoltre ricordare i concetti principali relativi alle matrici che comunque verranno ripresi in questo documento. 2 Matrici (di interi) Le matrici rappresentano strutture per la memorizzazione di elementi in forma tabellare, in cui è definito il concetto di cella identificata da una coppia di indici di riga e di colonna. 2.1 Classe Matrice Volendo astrarsi dalla particolare modalità di rappresentazione della matrice si definisce una interfaccia comune a tutti gli oggetti che implementeranno le funzioni Realizzare una classe astratta o una interfaccia java di nome Matrice in cui siano definiti i seguenti metodi: //ritorna un elemento della matrice public abstract int get(int riga, int colonna); //ritorna il numero di colonne public abstract int numcolonne(); //ritorna il numero di righe della matrice public abstract int numrighe(); //imposta un valore riga-colonna nella matrice public abstract void set(int riga, int colonna, int valore); 3 Matrice densa La rappresentazione classica della matrice in Java prevede l utilizzo dell array multidimensionale che prevede la allocazione di una area di memoria di capacità pari al prodotto numero di righe per il numero di colonne. 1

2 3.1 Classe MatriceDensa Realizzare la classe MatriceDensa (implements Matrice) che gestisce una matrice secondo la rappresentazione descritta in questa sezione. Il costruttore della classe dovrà prendere come parametro il numero di righe, di colonne e allocare internamente un array multidimensionale opportunamente gestito. 4 Matrici Sparse Una matrice si dice sparsa quando il numero di valori diversi da un valore definito (in genere 0) è tipicamente inferiore al 10% del numero di celle complessive della matrice. In questi casi la rappresentazione densa (in cui viene pre-allocata memoria per tutte le celle) può risultare inefficiente in termini di spazio. Per risolvere ciò si utilizzano rappresentazioni alternative che sfruttano la scarsità di valori da memorizzare pur penalizzando la velocità di accesso Tutte le implementazioni concrete di classi matrici sparse (secondo le varie rappresentazioni implementeranno questa interfaccia. 4.1 Rappresentazione delle Matrici Sparse come lista di terne In questa rappresentazione ogni elemento non nullo viene rappresentato come una terna <riga,colonna,valore> e salvato in una lista. Inizialmente la lista è vuota. Quando viene impostato un valore alla cella*i+*j+ se l elemento è già presente nella lista questo viene aggiornato, altrimenti viene aggiunto in coda. 2

3 4.2 Classe MatriceSparsaTerne Realizzare la classe MatriceSparsaTerne (implements Matrice) che gestisce una matrice secondo la rappresentazione descritta in questa sezione. Il costruttore della classe dovrà prendere come parametro il numero di righe, di colonne. 4.3 Rappresentazione come lista di righe In questo caso gli elementi della matrice sono rappresentati come una lista di oggetti riga, che a sua volta contiene gli elementi non nulli della riga (con l indicazione della corrispondente colonna). 4.4 Classe MatriceSparsaRighe Realizzare la clase MatriceSparsaRighe (implements Matrice) che gestisce una matrice secondo la rappresentazione descritta in questa sezione. Il costruttore della classe dovrà prendere come parametro il numero di righe, di colonne. 4.5 Rappresentazione come lista di colonne Rappresentazione analoga al caso precedente ma in questo caso si raggruppano gli elementi non nulli per colonna. Per ogni colonna quindi si tiene traccia dei soli elementi non nulli (riportando per ciascuno il corrispondente numero di riga) 4.6 Classe MatriceSparsaColonne Realizzare la classe MatriceSparsaColonne (implements Matrice) che gestisce una matrice secondo la rappresentazione descritta in questa sezione. Il costruttore della classe dovrà prendere come parametro il numero di righe, di colonne e il valore più frequente (quello da non memorizzare, che tipicamente è lo zero). 3

4 5 Funzioni di utilità Ci sono alcune funzioni di utilità generali che possono lavorare su una qualsiasi rappresentazione di matrici e vengono riportate di seguito. Tutte queste funzioni possono essere conservate all interno di una classe di nome MatriceSparsaUtil e che contiene alcuni metodi utili. 5.1 Stampa di una matrice Definire il metodo public static void stampa( Matrice mat)che stampa la matrice su standard out riga per riga 5.2 Caricamento di una matrice random Definire il metodo public static void riempimatricerandom ( Matrice mat, int numeroelementi) che imposta numero Elementi valori random (tra 0 e 1000) alla matrice mat. Per ottenere valori random fare riferimento alle API della classe java.util.random ed in particolare al metodo int nextint(int v). 6 Operazioni tra matrici 6.1 Somma di matrici Definire il metodo public static void somma ( Matrice mat1, Matrice mat2, Matrice risultato)che calcola la somma di due matrici facendo side-effect sulla terza matrice passata come parametro (e di dimensioni opportune). Prevedere opportuni controlli sulle dimensioni delle matrici, rilanciando una RuntimeException nel caso in cui le dimensioni delle matrici fossero differenti. 6.2 Prodotto tra matrici Definire il metodo public static void prodotto ( Matrice mat1, Matrice mat2, Matrice ris) che calcola il prodotto tra le due matrici salvando il risultato nella terza matrice passata come parametro. Prevedere opportuni controlli sulle dimensioni delle matrici, rilanciando una RuntimeException nel caso in cui le dimensioni delle matrici non fossero valide. 6.3 Potenza di matrici Definire il metodo public static void potenza( Matrice mat1, int n, Matrice ris)che calcola la potenza n-esima della matrice quadrata passata come parametro scrivendo il risultato nella matrice ris passata come parametro. Prevedere opportuni controlli sulle dimensioni delle matrici, rilanciando una RuntimeException nel caso in cui le dimensioni delle matrici non fossero valide. 4

5 7 Algoritmi 7.1 Somma dei valori di riga Si definisca un metodo int sommaperrighe(matrice mat) che, interpretando come cifre decimali le singole righe della matrice, ne restituisca la somma. Si assuma che i valori contenuti nelle celle sono compresi tra 0 e 9. In caso contrario rilanciare una eccezione RuntimeException. Esempio Data la seguente matrice: Il metodo deve restituire la somma dei seguenti valori: = Uguaglianza Realizzare il metodo static void equals(matrice mat1, Matrice mat2) che restituisce true se le due matrici hanno tutti i valori identici (e stesse dimensioni). 7.3 Idempotenza Definire il metodo static int idempotenza(matrice mat,int nmax) che calcola (se esiste) un valore n tale che A n =A n+1 con n <= nmax. Restituire il valore n trovato oppure -1 se non trovato. 7.4 Max Occorrenze Definire il metodo static int maxoccorrenza(matrice mat) che restituisce il numero di occorrenze del valore più frequente nella matrice. 7.5 Iteratore Definire la classe class Terna { public int riga; public int colonna; public int valore; che rappresenta il generico elemento della matrice [riga][colonna]. Scegliere poi una qualunque delle rappresentazioni di matrici sparse definite in 4 (che genericamente chiamiamo MatriceSparsaXXX) e realizzare il metodo static Iterator<Terna> valorinonnulli(matrice m) che restituisce un iteratore di tutti i valori non nulli della matrice data. Sfruttare la 5

6 rappresentazione interna della matrice, accedendo in maniera opportuna alle strutture dati interne. Il metodo non potrà utilizzare liste di appoggio temporanee in cui salvare i dati della matrice. E invece opportuno implementare l interfaccia Iterator<Terna> e ridefinire in maniera opportuna i metodi hasnext() e next() in modo da accedere di volta in volta ai valori della matrice. 8 Svolgimento Per lo svolgimento della esercitazione seguire le seguenti i seguenti passi: TASK 1: classi di base e matrici dense 1. Definire la classe Matrice come descritto in Definire la classe MatriceDensa di Realizzare alcuni i metodi di utilità descritti in 5.1 e 5.2 per il caricamento e la stampa dei valori in una matrice 4. Realizzare un metodo main in cui effettuare il caricamento della matrice da programma e random e testare la correttezza dei metodi stampando a video le matrici così ottenute. TASK 2: Matrici sparse 1. Realizzare almeno una classe che implementa una delle matrici sparse definite in 4.2, 4.4, 4.6 (implementare una rappresentazione alla volta e fare subito il test) 2. Realizzare un metodo main in cui fare il test delle matrici (caricamento e stampa) Per casa: implementare le classi relative a tutte le matrici sparse. Task 3: operazioni tra matrici 1. Realizzare e testare i metodi definiti in 6 e nei rispettivi sottoparagrafi. In particolare realizzare un metodo per volta e testarlo con matrici di prova opportunamente caricate. Task 4: test di performance - memoria Individuare la massima dimensione che può avere una matrice densa prima di esaurire la memoria a disposizione. 1. Realizzare un metodo main in cui allocare via via matrici dense sempre più grandi, caricare il 10% (rispetto al numero di celle totali) di dati random e valutare l allocazione di memoria. 2. Ripetere i test fino alla dimensione massima accettabile. Ripetere lo stesso test usando matrici sparse. Task 5: test di performance - cpu 6

7 Calcolo dei tempi di elaborazione delle operazioni su matrici. 1. Per ogni operazione definita in 6 allocare un numero di matrici dense opportune (di elevate dimensioni, ad es * 5000), caricarle con valori random fino al 10% della capacità massima e calcolare il tempo necessario per l esecuzione della operazione. 2. Ripetere lo stesso esperimento utilizzando matrici sparse invece che dense ed annotare i tempi di esecuzione. Per il conteggio del tempo si può usare il metodo System.currentMillis() che ritorna il numero di millisecondi dal 1 gennaio Se si vuole calcolare il tempo di esecuzione del metodo1() si può usare il seguente codice: long start = System.currentMillis(); metodo1(); //esegue il metodo long tempotrascorso= System.currentMillis() start; Task 6: Algoritmi Implementare e testare su opportune matrici (sia dense che sparse) gli algoritmi definiti in 7. 7