Alberi binari e di ricerca. Parte 1 BST e GUI. Introduzione. 1. Minimo Antenato Comune. 2. Vistita in ampiezza

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1 Alberi binari e di ricerca Introduzione L esercitazione corrente riguarda problemi su alberi binari semplici e di ricerca. 1. Nella prima parte vengono proposti esercizi da svolgere mediante le classi di supporto BST grafiche, in maniera analoga alla esercitazione precedente. 2. Nella seconda sono presentati problemi su alberi di binati che non siano necessariamente BST. 3. Nella ultima parte, infine, lo scopo è quello di indagare sulla efficienza dei BST negli inserimenti e nelle ricerche nell utilizzo in condizioni critiche. Quale percorso seguire: la scelta di quale parte della esercitazione affrontare in aula e quale posticipare è legata al proprio grado di preparazione: - la prima parte è molto simile alla esercitazione 6 e chi ha già svolto quella esercitazione può saltarla tranquillamente; - la seconda e la terza invece sono rivolte a tutti Parte 1 BST e GUI In questa parte vengono proposti problemi su BST che possono essere implementati con il framework grafico di supporto. Tenendo conto che sono stati apportati dei cambiamenti al documento di specifica e alle classi di supporto(che sono state potenziate nelle funzioni disponibili) è opportuno utilizzare le nuove versioni delle classi di supporto. Per i dettagli sulle classi da utilizzare (BST e BSTNode) fare riferimento alla Appendice BST GUI nella parte finale del documento Per i dettagli sull uso della classe Color fare riferimento alla Appendice Colori nella parte finale del documento Le classi di supporto sono disponibili nella sottocartella Parte1. 1. Minimo Antenato Comune Definire un metodo public BSTNode antenatocomune(int k1,int k2) che, forniti due valori di chiave (presenti nell'albero) ritorni il minimo antenato comune ai due valori. In particolare, tutti i nodi analizzati durante la ricerca dovranno essere evidenziati di grigio 2. Vistita in ampiezza Scrivere un metodo static void visitainampiezza(bst tree) che effettui la visita in ampiezza dell'albero, cioe' visitando tutti i nodi di ogni livello (da sinistra a destra) prima di passare ai nodi del livello successivo. In particolare il metodo deve evidenziare nell'albero con il colore rosso i nodi visitati e con il verde quelli incontrati, ma non ancora visitati, e messi in coda. 1

2 Suggerimento: Per effettuare la visita in ampiezza (in versione iterativa) si puo' utilizzare una coda che contiene il nodo da visitare (inizialmente la radice) e ad ogni passo si estrae dalla testa un nodo (oggetto di visita) e si aggiungono in coda i nodi figli. Parte 2- Alberi binari In questa parte vengono proposti esercizi su alberi binari. Le classi da utilizzare per l albero binario sono BinTree e BinTreeNode che rappresentano un albero binario generico, non necessariamente di ricerca. I principali metodi disponibili sono BinTree o Costruttori public BinTree() public BinTree(BinTreeNode r) o Metodi public BinTreeNode getroot() public void setroot(bintreenode root) BinTreeNode o Costruttori public BinTreeNode() public BinTreeNode(int k) public BinTreeNode(BinTreeNode l, int k, BinTreeNode r) o Metodi public int getkey() public void setkey(int key) public BinTreeNode getleft() public void setleft(bintreenode left) public BinTreeNode getright() public void setright(bintreenode right) public boolean isleaf() E poi disponibile il metodo statico public static BinTree randomtree(int elements) che permette di creare un albero binario random Iterator Realizzare una classe BTIteratorPreOrdine che implementa Iterator<Integer> che permette di scandire i nodi dell albero in pre-ordine. In particolare prende come parametro del costruttore un albero BinTree su cui fare la ricerca e attraverso i metodi hasnext() e next() ritorna man mano tutti i nodi dell albero secondo l ordine definito dalla visita in postordine. Il metodo remove() (che deve essere implementato) può avere corpo vuoto. 2

3 Suggerimento: utilizzando l implementazione iterativa della visita in preordine, all interno della classe si può mantenere il riferimento alla pila che contiene il prossimo nodo da visitare Test BST Dato un albero binario, stabilire se questo e' un albero binario di ricerca (BST). Definire il metodo static boolean testbst(bintreenode root) che verifichi che l'albero la cui radice e' passata come parametro e' un BST. Definire un main che crea un albero di test, inserendo i nodi opportuni e valuti poi se segue la struttura dei BST o meno. Suggerimento: Condizione necessaria e sufficiente perche' un albero binario sia di ricerca e' che la sua visita simmetrica generi numeri non decrescenti (per definizione). Prova d esame del 01/07/2004 Dato un albero t, definiamo int gap(t) la differenza fra la lunghezza del suo ramo più lungo e quella del suo ramo più corto. Il gap di un albero vuoto è per definizione pari a 0. Definire un metodo Java che calcola il gap cioè che, dato un albero t, restituisca il valore di gap(t). Determinare il costo computazionale di tale metodo. Le classi di supporto si trovano nella sottocartella Parte2 Parte 3 Performance nei BST Effettuare dei test comparativo per la valutazione delle performance su alberi BST. Si vogliono analizzare i tempi di inserimento (e di ricerca) di valori in un BST, comparandoli con quelli di un array. I passi da seguire sono i seguenti - Allocare un vettore di n interi inizializzandolo con valori random: questo vettore conterrà i valori di input del test. - Creare un BST e con i valori generati e misurarne i tempi. - Creare un array (di dimensione n) e con i valori generati e misurarne i tempi. - (Facoltativo) Conteggiare il tempo necessario a ricercare tutti i valori random generati sia per il BST che per l'array Ripetere il test con valori di n pari a 1.000, , e , con distribuzione sia random che sequenziale crescente Per ottenere i tempi di risposta utilizzare la funzione System.currentMillis(). Le classi da utilizzare per il BST sono FastBST e FastBSTNode i cui metodi sono qui riportati: - FastBST o public FastBST() o public boolean insert (int k) 3

4 o public boolean remove(int k) o public BSTNode search(int value) o public BSTNode getroot() - FastBSTNode o public int getkey() o public FastBSTNode getleft() o public FastBSTNode getright() Le classi di supporto si trovano nella sottocartella Parte3. 4

5 Appendice BST GUI Le classi di lavoro Le classi disponibili sono: Gui.java BST.java AnimationSpeed.java BSTNode.java DemoMain.java Si riporta un riepilogo dei metodi principali disponibili in cui sono evidenziati i nuovi metodi disponibili: BST public BST() public boolean insert (int k) public boolean remove(int k) public BSTNode search(int value) public BSTNode getroot() public void nodehighlight(int k, Color color) public void nodehighlight(bstnode node, Color color) public void clearnodehighlight() public void clearnodehighlight(int k) Costruisce un albero vuoto e apre una finestra per la visualizzazione dell'albero Inserisce un nuovo nodo (solo se non e' già presente) Rimuove un nodo e ritorna true se lo ha rimosso cerca un nodo in base alla chiave Radice dell albero permettono di evidenziare un nodo dell'albero Cancella tutti gli effetti di higlight dei nodi Cancella tutti gli effetti di higlight del nodo specificato BSTNode (NUOVI METODI) public void nodehighlight(color color) permettono di evidenziare il nodo dell'albero public void nodehighlight(color 5

6 color) public void clearallnodehighlight() public void clearnodehighlight() public int getkey() public BSTNode getleft() public BSTNode getright() Cancella tutti gli effetti di highlight su tutti i nodi dell albero di cui il nodo corrente fa parte Cancella tutti gli effetti di highlight sul nodo corrente Valore della chiave del nodo Riferimento al nodo sinistro Riferimento al nodo destro Appendice Colori Classe Color java.awt Class Color Field Summary static Color black The color black. static Color BLACK The color black. static Color BLUE The color blue. static Color CYAN The color cyan. static Color DARK_GRAY The color dark gray. static Color GRAY The color gray. static Color GREEN The color green. static Color LIGHT_GRAY The color light gray. static Color MAGENTA The color magenta. static Color ORANGE The color orange. static Color PINK The color pink. static Color RED The color red. static Color WHITE The color white. static Color YELLOW The color yellow. Constructor Color(int r, int g, int b) Creates an opaque srgb color with the specified red, green, and blue values in the range (0-255). Esempio di utilizzo: Color c = Color.RED; oppure Color c=new Color(128,128,32); 6