Introduzione alla gestione delle collezioni di oggetti

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Silvio Di Mauro
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1 Introduzione alla gestione delle collezioni di oggetti Alcune tecniche di base Un esempio: l ADT Dizionario (mutabile) Un esempio: l ADT Pila (mutabile)

2 Un esempio: l ADT Coda (mutabile) Tecniche di rappresentazione dei dati Rappresentazioni indicizzate: I dati sono contenuti in array Rappresentazioni collegate: I dati sono contenuti in record collegati fra loro mediante puntatori Pro e contro Rappresentazioni indicizzate: Pro: accesso diretto ai dati mediante indici Contro: dimensione fissa (riallocazione array richiede tempo lineare) Rappresentazioni collegate: Pro: dimensione variabile (aggiunta e rimozione record in tempo costante) Contro: accesso sequenziale ai dati

Esempi di strutture collegate Lista semplice Lista doppiamente collegata

dei dati Dati contenuti nei nodi, relazioni gerarchiche definite dagli

Rappresentazione con puntatori ai figli (nodi con numero limitato di

3 Esempi di strutture collegate Lista semplice Lista doppiamente collegata Lista circolare doppiamente collegata Alberi Organizzazione gerarchica dei dati Dati contenuti nei nodi, relazioni gerarchiche definite dagli archi che li collegano Rappresentazioni collegate di alberi Rappresentazione con puntatori ai figli (nodi con numero limitato di figli) Rappresentazione con liste di puntatori ai figli (nodi con numero arbitrario di figli)

Rappresentazioni collegate di alberi Rappresentazione di tipo primo figliofratello successivo (nodi con numero arbitrario di figli) Visite di alberi Algoritmi che consentono l accesso sistematico ai

4 Rappresentazioni collegate di alberi Rappresentazione di tipo primo figliofratello successivo (nodi con numero arbitrario di figli) Visite di alberi Algoritmi che consentono l accesso sistematico ai nodi e agli archi di un albero Gli algoritmi di visita si distinguono in base al particolare ordine di accesso ai nodi Algoritmo di visita generica visitagenerica visita il nodo r e tutti i suoi discendenti in un albero I.C.: I nodi ancora da visitare sono quelli in S e i loro discendenti Richiede tempo O(n) per visitare un albero con n nodi a partire dalla radice (sotto opportune ipotesi sulla struttura dati S)

Algoritmo di visita in profondità L algoritmo di visita in profondità (DFS) parte da r e procede visitando nodi di figlio in figlio fino a raggiungere una foglia.

5 Algoritmo di visita in profondità L algoritmo di visita in profondità (DFS) parte da r e procede visitando nodi di figlio in figlio fino a raggiungere una foglia. Retrocede poi al primo antenato che ha ancora figli non visitati (se esiste) e ripete il procedimento a partire da uno di quei figli. Algoritmo di visita in profondità (si noti che, a prescindere dall uso della pila, lo pseudo-codice e piu concreto rispetto a quello della visita generica --- si sarebbe potuto usare uno pseudo-codice piu astratto e, analogamente, per la visita generica si sarebbe potuto usare pseudo-codice piu concreto ) Versione iterativa (per alberi binari): I.C.: I nodi ancora da visitare sono quelli in S e i loro discendenti Algoritmo di visita in profondità Versione ricorsiva (per alberi binari):

6 Algoritmo di visita in ampiezza L algoritmo di visita in ampiezza (BFS) parte da r e procede visitando nodi per livelli successivi. Un nodo sul livello i può essere visitato solo se tutti i nodi sul livello i-1 sono stati visitati. Algoritmo di visita in ampiezza (si noti che, a prescindere dall uso della coda, lo pseudo-codice e piu concreto rispetto a quello della visita generica --- si sarebbe potuto usare uno pseudo-codice piu astratto e, analogamente, per la visita generica si sarebbe potuto usare pseudo-codice piu concreto ) Versione iterativa (per alberi binari): I.C.: I nodi ancora da visitare sono quelli in C e i loro discendenti Riepilogo Rappresentazioni indicizzate e collegate di collezioni di dati: pro e contro Organizzazione gerarchica dei dati mediante alberi Rappresentazioni collegate classiche di alberi Algoritmi di esplorazione sistematica dei nodi di un albero (algoritmi di visita)

7 Esercizi (1) Dimostrare la correttezza dell algoritmo visitadfs Ricorsiva considerato nei lucidi precedenti con il metodo delle asserzioni. ANNOTATE (SCRIVENDO SULLA STAMPA DEI LUCIDI) IL CODICE CON LE ASSERZIONI CHE NE DIMOSTRANO LA CORRETTEZZA. In questo modo vi sara piu facile ragionare sulla sua complessita!!! Esercizi (2) Calcolare la complessita in tempo e spazio degli algoritmi considerati nei lucidi precedenti (visitagenerica, visitadfs, visitadfs Ricorsiva, visitabf S). Nota: e necessario fare assunzioni sulla complessita in tempo e spazio delle operazioni sulle strutture dati ausiliarie (insiemi, pile, code) utilizzate dagli algoritmi di visita. Esercizi (3) Scrivede una versione piu concreta dell algoritmo visitagenerica. Scrivete una versione piu astratta dell algoritmo visitadfs. Scrivete una versione piu astratta dell algoritmo visitabfs.

8 Esercizi (4) Modificare gli algoritmi visitadfs, visitadfs Ricorsiva, visitabf S, in modo che operino su alberi con un numero arbitrario di figli. Dimostratene la correttezza con il metodo delle asserzioni. ANNOTATE (SCRIVENDO SULLA STAMPA DEI LUCIDI) IL CODICE CON LE ASSERZIONI CHE NE DIMOSTRANO LA CORRETTEZZA. Calcolatene la complessita.

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