Matlab: funzioni. Daniele Loiacono, Vittorio Zaccaria

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1 Matlab: funzioni Daniele Loiacono, Vittorio Zaccaria Informatica B - Codice Corso: A.A. 2010/2011 INGEGNERIA MECCANICA (BV) - INGEGNERIA IV (1 liv.) - Scaglione S - Z INGEGNERIA ENERGETICA (BV) - INGEGNERIA IV (1 liv.) - Scaglione S - Z

2 Funzioni x = input('inserisci x: '); fx=1 for i=1:x fx = fx*x if (fx>220) y = input('inserisci y: '); fy=1 for i=1:y fy = fy*y Riusabilita Leggibilita Flessibilita

3 Funzioni x = input('inserisci x: '); fx=1 for i=1:x fx = fx*x if (fx>220) y = input('inserisci y: '); fy=1 for i=1:y fy = fy*y /* fattoriale.m */ function f=fattoriale(n) f=1 for i=1:n f = f*i

4 Funzioni x = input('inserisci x: '); fx = fattoriale(x) if (fx>220) y = input('inserisci y: '); fy = fattoriale(y) /* fattoriale.m */ function f=fattoriale(n) f=1 for i=1:n f = f*i

5 Funzioni - definizione /* fattoriale.m */ function f=fattoriale(n) f=1 for i=1:n n - parametro formale f - valore di ritorno f = f*i

6 Funzioni - invocazione /* mio_programma.m */ a = fattoriale(3) risultato: a = 6 parametro attuale (copiato nel parametro formale durante l invocazione)

7 Funzioni con piu parametri Una funzione può avere più argomenti separati da virgola (notazione posizionale). Nel caso sia necessario ritornare più valori, possiamo usare un array. /* minmax.m */ function [minore, maggiore] = minmax(a,b,c) minore = min ([a,b,c]); maggiore = max ([a,b,c]); /* mio_programma.m */ [my_min, my_max] = minmax(4,2,1)

8 Invocazione di una funzione Quando una funzione viene eseguita, viene creato un workspace locale in cui vengono memorizzate tutte le variabili usate nella funzioni (inclusi i parametri formali) Quando viene invocata una funzione: 1. Vengono calcolati i valori dei parametri attuali di ingresso 2. Viene creato un workspace locale per la funzione 3. I valori dei parametri attuali di ingresso vengono copiati nei parametri formali all interno del workspace locale 4. Viene eseguita la funzione 5. Vengono copiati i valori di ritorno dal workspace locale a quello principale (nei corrispondenti parametri attuali) 6. Il workspace locale viene distrutto

9 File funzione Come nel caso degli script le funzioni possono essere scritti in file di testo sorgenti Devono avere estensione.m Devono avere lo stesso nome della funzione Devono iniziare con la parola chiave function Attenzione a non ridefinire funzioni esistenti exist( nomefunzione ) 0 se la funzione non esiste

10 Esempio function [pres, pos]=cerca(x, v) p=0; pos=-1; for i=1:length(v) if v(i)==x p=p+1; pos(p)=i; pres=p>0; >> A=[1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 6] A = >> [p, i]=cerca(4,a) p = 1 i = 4 6 8

11 Esempio function [t]=trasposta(m) [r,c]=size(m); for i=1:r for j=1:c t(j,i)=m(i,j); ; >> m=[1,2,3,4; 5,6,7,8; 9,10,11,12] m = >> trasposta(m) ans =

12 Matlab: ricorsione Daniele Loiacono, Vittorio Zaccaria Informatica B - Codice Corso: A.A. 2010/2011 INGEGNERIA MECCANICA (BV) - INGEGNERIA IV (1 liv.) - Scaglione S - Z INGEGNERIA ENERGETICA (BV) - INGEGNERIA IV (1 liv.) - Scaglione S - Z

13 Ricorsione Che cos è la ricorsione? Un sottoprogramma P richiama se stesso (ricorsione diretta) Un sottoprogramma P richiama un altro sottoprogramma Q che comporta un altra chiamata a P (ricorsione indiretta) A cosa serve? È una tecnica di programmazione molto potente Permette di risolvere in maniera elegante problemi complessi

14 Ricorsione Per risolvere un problema attraverso la programmazione ricorsiva sono necessari alcuni elementi Caso base: caso elementare del problema che può essere risolto immediatamente Passo ricorsivo: chiamata ricorsiva per risolvere uno o più problemi più semplici Costruzione della soluzione: costruzione della soluzione sulla base del risultato delle chiamate ricorsive

15 Esempio 1: Fattoriale Definizione: f(n) = n! = n*(n-1)*(n-2)* *3*2*1, se n!=0 f(n) = 1, se n==0 Definizione ricorsiva: f(0)=1 f(n) = n*f(n-1) function [f]=(n) if (n==0) f=1; else f=n * (n-1);

16 Esempio 2: Massimo Comune Divisore (ricorsivo) - Algoritmo di Euclide function [M]=MCDeuclidRic(m,n) if m==n M=m; else if m>n M = MCDeuclidRic(m-n,n); else M = MCDeuclidRic(m,n-m); m M= n

17 Esempio 3: Progressione di Fibonacci function [ f ] = fib (n) if n==1 n==2 f = 1; else f = fib(n - 2) + fib(n - 1);

18 Esempio 4: Torre di Hanoi (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) Torri di Hanoi Obiettivo: ricomporre pila di dischetti su un piolo diverso spostando un disco alla volta restrizione: mai appoggiare un dischetto su un altro di diametro inferiore

19 Esempio 4: Torre di Hanoi - soluzione (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) per spostare k dischetti da piolo 1 a piolo 2 a un altro usa il piolo 3 come supporto intermedio sposta su di esso la pila di k-1 dischi (riapplica ricorsivamente se k-1>1) poi sposta disco più grande sul piolo di destinazione poi sposta pila di k-1 elementi dal piolo intermedio a quello di destinazione

20 Esempio 4: Torre di Hanoi - soluzione function []=hanoi(n, da, a, per) if (n>1) hanoi(n-1, da, per, a); ; fprintf('\n sposta un disco dal piolo %d al piolo %d \n', da, a); if (n>1) hanoi(n-1, per, a, da); ; >> hanoi(3, 1, 2, 3) sposta un disco dal piolo 1 al piolo 2 sposta un disco dal piolo 1 al piolo 3 sposta un disco dal piolo 2 al piolo 3 sposta un disco dal piolo 1 al piolo 2 sposta un disco dal piolo 3 al piolo 1 sposta un disco dal piolo 3 al piolo 2 sposta un disco dal piolo 1 al piolo 2 >>

21 Esempio 4: Torre di Hanoi - soluzione hanoi(3, 1, 2, 3) hanoi(2, 1, 3, 2) hanoi(2, 3, 2, 1) hanoi(1, 1, 2, 3) hanoi(1, 2, 3, 1) hanoi(1, 3, 1, 2) hanoi(1, 1, 2, 1) >> hanoi(3, 1, 2, 3) sposta un disco dal piolo 1 al piolo 2 sposta un disco dal piolo 1 al piolo 3 sposta un disco dal piolo 2 al piolo 3 sposta un disco dal piolo 1 al piolo 2 sposta un disco dal piolo 3 al piolo 1 sposta un disco dal piolo 3 al piolo 2 sposta un disco dal piolo 1 al piolo 2 >>

22 Esecuzione di chiamate ricorsive n:0 f:.. n:1 f:.. n:1 f:.. n:2 f:.. n:2 f:.. n:2 f:.. n:3 f:.. n:3 f:.. n:3 f:.. n:3 f:.. (1) (2) (3) (4) time n:0 f:1 n:1 f:.. n:1 f:1 n:2 f:.. n:2 f:.. n:2 f:2 n:3 f:.. n:3 f:.. n:3 f:.. n:3 f:6 (5) Ogni chiamata corrisponde ad un ambiente locale. Ambienti locali gestiti in modo LIFO (Last In First Out): cancellati in ordine inverso a quello un cui sono stati creati: si usa una struttura di dati detta pila/stack (6) (7) (8) time

23 Variabili funzione Versioni recenti di Matlab definiscono in modo pieno il tipo funzione, permetto di assegnare a variabili valori di tipo funzione definire funzioni che ricevono parametri di tipo funzione Cosa si può fare con un valore di tipo funzione? assegnarlo a una variabile (quindi passarlo come parametro) applicarlo a opportuni argomenti: si ottiene una invocazione della funzione >> f=@fact f >> f(4) ans = 24 f e una variabile!

24 Funzioni di ordine superiore Ricevono una funzione passata per parametro: function v = applica_funzione(vettore, operazione) i=1; while (i <= length(vettore)) v(i) = operazione(vettore(i)) i = i+1 ; a = [ ] b = applica_funzione( >> b = [ ]

25 Riduzione vettore Accumulatore OP Applica a ciascun elemento un operazione binaria (OP) che convolge sia in ingresso che in uscita un accumulatore (in questo caso una somma).

26 Riduzione function accumulatore = accumula(vettore, operazione, val_iniziale) accumulatore = val_iniziale; for i=1:length(vettore) accumulatore = operazione(accumulatore, vettore(i)); ; a = [ ] b = accumula( 0) >> b = 6