Teoria dei Segnali Elaborazione multifrequenza

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1 Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza Valentino Liberali Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre 200 Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre 200 / 8 Contenuto Decimazione 2 Interpolazione 3 Decimazione e interpolazione in più stadi 4 Esempio Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8

2 Decimation by an Integer Factor M DECIMATION : reduction o sampling rate The new sampling period is T MT The new sampling rate is F s M Sampling theorem requires an ANTI-ALIASING FILTER beore re-sampling x(k) h(k) w(k) M y(m) F' s /M Anti-aliasing Sampling rate ilter compressor Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 Sampling Rate Reduction X() - F - 0 F W() - F - 0 F Y() -MF' s -2F' s -F' - s F' s 0 F' 2 F' s 2F' s MF' s Typical spectra or decimation by M Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 2

3 Decimation in Practice Sampling rate compression is done by taking only one sample out o M. The remaining M samples are lost. A delay z r in the input sequence x[k] (or in the sequence w[k]) modiies the output sequence y[m], unless r is an integer multiple o M. Thereore, decimation is NOT a time-invariant process. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 Interpolation by an Integer Factor L INTERPOLATION : increase o sampling rate The new sampling period is T T L The new sampling rate is L In case o ideal sampling, x [ ] kt L 0 when k is not an integer multiple o L (zero padding) a SMOOTHING FILTER is required ater interpolation x(k) w(m) y(m) L h(m) F' F' s s L F L F Sampling rate s Smoothing s expander ilter Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 3

4 Sampling Rate Increase x(k) X() w(m) t W() L y(m) t Y() 0 F' F' s t 0 F' F' s Time and requency representation o interpolation by L A delay in the input sequence produces the same (delayed) output sequence interpolation is time-invariant Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 Multistage Decimators I the decimation ratio can be actored into the product o integer numbers: M then the decimator can be realized with I independent stages. I i M i x(k) STAGE STAGE 2 STAGE I y(m) h (k) M h 2 (k) M 2 h I (k) M I F F 2 F I /M /M M 2 /M Multistage decimator Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 4

5 Multistage Interpolators In a similar way, i the interpolation ratio can be actored: L then the interpolator can be realized with I independent stages. I i L i x(k) L STAGE STAGE 2 STAGE I h (k) L 2 h 2 (k) L I h I (k) y(m) F F 2 F I L L L 2 L Multistage interpolator Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 PROs and CONs o multistage PRO Simple ilter stages with reduced computation Reduced storage Reduced inite word-length eects Increased control structures Choice o optimum number o stages I CON Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 5

6 Esempio (/8) L esempio presentato contiene un immagine tratta dal cartone animato Duck Dodgers in the 24 2 th century (in italiano: Day Rogers nel 24 secolo e un pezzo e mezzo ), prodotto dalla Warner Bros nel 953 ed interpretato da una grande star del cinema d animazione: Day Duck. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre 200 / 8 Esempio (2/8) immagine a colori di pixel Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 6

7 Esempio (3/8) Un immagine è una matrice di pixel. Ogni pixel è costituito da una terna di numeri interi che indicano il contenuto di ciascuno dei tre colori primari rosso, verde e blu (in inglese: RGB Red, Green, Blue). In pratica, un immagine può essere pensata come una matrice tridimensionale a tre strati : ogni strato contiene le inormazioni su un colore. Solitamente, ciascun colore è codiicato con 8 bit senza segno, e assume i valori da 0 (totale assenza del colore) a 255 (massima intensità del colore). (0, 0, 0) NERO (255, 0, 0) ROSSO (0, 255, 0) VERDE (0, 0, 255) BLU (255, 255, 0) GIALLO (255, 255, 255) BIANCO Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 Esempio (4/8) R G B Y (R + G + B + ) / 3 Y Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 7

8 Esempio (5/8) immagini ridotte a pixel senza iltraggio con iltro a media mobile L immagine a sinistra è ottenuta semplicemente eliminando tutti i pixel delle righe e delle colonne pari. Nell immagine a destra, ogni pixel risulta dalla media aritmetica di 4 pixel dell immagine originale. Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 Esempio (6/8) immagine a colori di pixel, con zero-padding Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 8

9 Esempio (7/8) immagine a colori di pixel, con holding Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 Esempio (8/8) immagine a colori di pixel, con iltro lineare Valentino Liberali (UniMI) Teoria dei Segnali Elaborazione multirequenza 22 novembre / 8 9