Fulvia SKOF Nata il a Robbio (PV), ha compiuto i suoi studi a Milano, dove si è laureata in Matematica e Fisica il

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1 Fulvia SKOF Nata il a Robbio (PV), ha compiuto i suoi studi a Milano, dove si è laureata in Matematica e Fisica il CURRICULUM Nel periodo ha svolto la sua attività presso l Università degli Studi di Milano, dapprima come Assistente straordinario di Analisi matematica ( ) ; poi, dal 1957, come Assistente ordinario alla cattedra di Matematiche complementari ( ) e successivamente a quella di Analisi matematica ( ), con qualifica di Aiuto dal 1963 e fino al , data di cessazione perché nominata Professore aggregato presso l Università di Torino. Nel 1963 ha conseguito la Libera docenza in Analisi matematica (D.M ), confermata con D.M Presso l Università di Milano ha tenuto per incarico gli insegnamenti di Geometria II (1959/60), Matematiche elementari dal punto di vista superiore ( dal 1960 al 1964 ), Analisi matematica II ( dal 1964 al 1970 ). A partire dal la sua attività si svolge tutta presso l Università di Torino dove si è trasferita, in tale data, come vincitrice del concorso a un posto di Professore aggregato per il gruppo Analisi. Rimarrà in tale ruolo per due anni accademici. Nel 1971 risulta ternata nel concorso ad una cattedra di Istituzioni di Analisi superiore (Commissione composta da G.Aquaro, J. Cecconi, E. De Giorgi, E. Magenes, C. Miranda ), e viene chiamata da questa Facoltà di Scienze a ricoprire dal la cattedra di Analisi matematica precedentemente tenuta da F. G. Tricomi: in tale ruolo rimarrà ininterrottamente fino al , per passare poi fuori ruolo ( triennio ). Dal 2008 è professore emerito dell Università di Torino. Come titolare della cattedra ha tenuto i corsi di Analisi matematica I (dal 1971 al 1974) e di Analisi matematica II ( dal 1974 al 2002 ). Inoltre, per incarico o affidamento, ha tenuto presso questa Facoltà di Scienze gli insegnamenti di Analisi matematica II per Scienze dell Informazione (1970/71), di Teoria dei Numeri (1971/72) e Analisi superiore (dal 1971 al 2004 ) per la laurea in Matematica, e dal 2004 al 2007 di Equazioni funzionali ed applicazioni per la laurea triennale in Matematica. Dall a. a. 2007/08 tiene quest ultimo corso in qualità di professore a contratto. Ha svolto le proprie attività didattiche, di ricerca e organizzative a tempo pieno. E stata Direttore dell Istituto di Analisi matematica dal 1972 fino al 1983, anno in cui l Istituto confluì nel Dipartimento di Matematica ; Presidente del Corso di laurea in Matematica per due mandati, nei trienni e Per vari anni ha presieduto la Commissione Piani di studio di tale corso di laurea. Dal 1998 al 2007 è stata membro della Giunta del Dipartimento di Matematica. Ha fatto parte per una quindicina di anni del Comitato di redazione dei Rendiconti del Seminario Matematico dell Università e del Politecnico di Torino, e ne è stata vice-direttore dal 1979 al L Accademia delle Scienze di Torino le ha conferito nel 1965 uno dei Premi Bonavera 1964 per la Matematica. Nel 1976 è stata eletta Socio corrispondente della stessa Accademia delle Scienze, e dal 1986 ne è Socio nazionale. NOTIZIE SULL ATTIVITA SCIENTIFICA. L attività scientifica di F. S. si è svolta, in forma autonoma, spesso al di fuori dei filoni di ricerca coltivati dalle maggiori Scuole italiane e ha dato origine a oltre settanta lavori scientifici, raggruppabili per grandi temi come segue : a) Teoria classica delle funzioni analitiche ( periodo ) : una decina di lavori riguardanti i numerosi sottili problemi che si presentano alla periferia del campo di convergenza delle serie di potenze.

2 b) Funzioni aritmetiche additive ( ): una decina di lavori di Teoria dei Numeri, dedicati a problemi che impegnano la distribuzione dei numeri primi e la densità delle successioni, in relazione con l equazione funzionale logaritmica sugli interi e con una classica congettura insoluta di P. Erdos, alla quale viene qui data risposta affermativa in certi casi. c) Equazioni funzionali secondo J. Aczel ( dal 1969 a tutt oggi). Si tratta di un campo che in Italia annovera pochi cultori, a differenza di quanto avviene in altri Paesi (Canada, Polonia, Ungheria ecc.) dove sono presenti forti Scuole di studiosi con i quali F. Skof si mantiene in contatto, attraverso Convegni specialistici o viaggi su invito. Le equazioni funzionali studiate da vari punti di vista da F. Skof comprendono, oltre a quelle classiche e loro generalizzazioni, varie forme di equazioni alternative o condizionate, in spazi dotati di opportune strutture, secondo i più attuali orientamenti della ricerca nel settore. Ma due sono i temi che specialmente caratterizzano la più recente produzione di F. Skof e hanno dato origine a risultati che hanno acquisito notorietà fra i cultori dell argomento: il tema della Stabilità (nel senso di D. H. Hyers) e quello delle Equazioni su dominio ristretto che, da lei considerati congiuntamente, l hanno condotta a porre e studiare il problema della Stabilità su dominio ristretto, capace di mettere in luce interessanti e riposte proprietà delle equazioni. Questo tema, proposto per la prima volta in una sua Nota, apparsa nel 1983 negli Atti dell Accademia delle Scienze di Torino, ha aperto un filone di ricerche al quale si sono poi dedicati anche altri Autori, in diversi contesti funzionali. In particolare, certi risultati di tipo asintotico, collegabili alla stabilità su dominio ristretto, hanno richiamato l interesse di vari studiosi fra cui lo stesso D.H. Hyers; similmente, J. Aczel si è recentemente occupato di questioni riguardanti certe equazioni su domini ristretti limitati, collegate a risultati e contro-esempi di F. Skof. d) Ulteriori argomenti. Alcuni lavori, nell ambito dell Analisi funzionale, sono dedicati a problemi di punto fisso o periodico. Altri studi hanno carattere storico-critico. Altri ancora, di carattere monografico o divulgativo, riguardano insiemi, misura, integrazione e argomenti vari di Analisi. Infine, si segnalano conferenze, necrologi, recensioni. PRINCIPALI PUBBLICAZIONI SCIENTIFICHE 1. Distribuzione di mantisse e serie di potenze non prolungabili, Ann. di Matem. pura e appl., (4) 38 (1955), Osservazioni sulle componenti lacunari delle serie ultraconvergenti, Boll. U.M.I., (3) 11 (1956), Sulla permanenza della struttura lacunare attraverso il prolungamento analitico (in collab. con N.M. FERLAN ), Riv. Matem. Univ. Parma, 8 (1957), Duplicazione del cubo secondo Archita e studio delle curve connesse al problema, Period. di Matem. (4) 36 (1958), Sulla costruzione grafica del piano osculatore ad una quartica gobba di prima specie, Rend. Ist. Lomb., (A) 93 (1959), Costruzioni grafiche del piano osculatore ad una quartica gobba di prima specie col metodo delle corde equivalenti, Period. di Matem., (4) 37 (1959), Ancora sulla permanenza della struttura lacunare nel prolungamento analitico (in collab. con N.M.FERLAN ), Ann. di Matem. pura e appl., (4) 49 (1960), Sull opera scientifica di Mario Pieri, Boll. U.M.I., (3) 15 (1960), Proprietà delle serie di potenze prolungabili e criteri sufficienti di non prolungabilità, Riv. di Matem. Univ. Parma, (2) 2 (1961), Famiglie di serie non prolungabili e non lacunari, e serie non prolungabili con tratto ridotto, Boll. U.M.I., (3) 17 (1962), Sull andamento delle somme parziali delle serie di potenze con integrale assolutamente convergente, Boll. U.M.I. (3) 18 (1963), Sull attenuazione delle condizioni tauberiane, Rend. Accad. Naz. Lincei, (8) 35 (1963), Effetto dell attenuazione delle condizioni tauberiane per le serie di potenze, Ann. di Matem. pura e appl., (4) 65 (1964), Variazioni di segno condizionate e presenza di un punto singolare su un arco (in collab. con L. TANZI CATTABIANCHI), Riv. di Matem. Univ. di Parma, (2) 5 (1964),

3 15. Fluttuazione lenta e punti singolari delle serie di potenze, Rend. Ist. Lomb., (A) 103 (1969), Criteri sufficienti di completa additività per le funzioni aritmetiche, Tamburini Ed., Milano (1969), 19 pp. 17. Intorno ad una congettura di P. Erdos sulle funzioni aritmetiche additive, Tamburini Ed., Milano (1969), 15 pp. 18. Sulle funzioni f(n) aritmetiche additive asintotiche a c log n, Rend. Ist. Lomb., (A) 103 (1969), Un criterio di completa additività per le funzioni aritmetiche riguardante successioni di densità irregolare, Rend. Accad. Naz. Lincei, (8) 48 (1970), Sui punti periodici di una classe di trasformazioni di uno spazio metrico in sé, Rattero, Torino (1971), 7 pp. 21. Alcuni criteri per la forma c log n delle funzioni aritmetiche additive, Atti Accad. Scienze Torino, 106 (1971/72), Misura e integrazione, articolo in Repertorio di Matematiche a cura di M. Villa, vol. III, CEDAM, Padova (1974), Introduzione all Analisi Funzionale ( in collab. con G. RICCI), articolo in Repertorio di Matematiche a cura di M. Villa, vol.iii, CEDAM, Padova (1974), Intorno a un problema di P. Erdos, Rend. Sem. Mat. Univ. Polit. Torino, 32 (1973/74), Qualche osservazione sulle successioni di interi aventi densità 1 oppure 0, Rend. Sem. Mat. Univ. Polit. Torino, 35 (1976/77), Teoremi di punto fisso per applicazioni negli spazi metrici, Atti Accad. Scienze Torino, 111 (1977), Criteri di continuità per la soluzione dell equazione funzionale di Cauchy (in collab. con M. FOCHI), Atti Accad. Sc. Torino, 111 (1977), Proprietà di densità delle successioni e forma c log n delle funzioni aritmetiche additive, Atti Accad. Sc. Torino, 111 (1977), Densità, misura, equidistribuzione delle successioni di interi e proprietà delle funzioni aritmetiche additive, Rend. di Matem., Roma, (4) 10 (1977), Alcuni criteri di continuità per le funzioni additive (in collab. con M. FOCHI), Atti Accad. Sc. Torino, 112 (1978), Sulle funzioni aritmetiche additive quasi-periodiche, Riv. Matem. Univ. Parma, (4) 5 (1979), Sulla caratterizzazione di certe classi di funzionali quadratici (in collab. con M. FOCHI), Atti Accad. Sc. Torino, 115 (1981), Intorno a un equazione funzionale, Atti Convegno Matem. in onore di G. Fubini e F. Severi, Accad. Sc. Torino (1982), Condizioni asintotiche di additività per le funzioni aritmetiche, Atti Accad. Sc. Torino, 116 (1982), Sull approssimazione delle applicazioni localmente δ additive, Atti Accad. Sc. Torino, 117 (1983), Proprietà locali e approssimazione di operatori, Atti Convegno Geometria degli spazi di Banach e questioni connesse, Rend. Sem. Mat. e Fisico Milano, 53 (1983), Sull approssimazione delle funzioni δ -quadratiche su un dominio ristretto, Atti Accad. Sc. Torino, 118 (1984), Domini ristretti di validità dell equazione funzionale quadratica e validità in grande, Atti Accad. Sc. Torino, 119 (1985), Osservazioni su alcuni criteri di continuità per le funzioni additive e le funzioni quadratiche ( in collab. con M. FOCHI), Atti Accad. Sc.Torino, 119 (1985), Sulle funzioni localmente quadratiche nell intorno di un punto (in collab. con G. PEYROT), Atti Accad. Sc. Torino, 120 (1986), Tullio Viola (Commemorazione), Atti Accad. Sc. Torino, 120 (1986), Sulla stabilità dell equazione funzionale quadratica su un dominio ristretto (in collab. con S. TERRACINI ), Atti Accad. Sc. Torino, 121 (1987), Sulle funzioni aritmetiche δ -additive, Atti Accad. Sc.Torino, 122 (1988),

4 44. Approximately isometric functionals on normed spaces, Atti Accad. Sc. Torino, 123 (1989), Sulle δ - isometrie negli spazi normati, Rend. di Matem. (7) 10 (1990), Risultati di equivalenza per un equazione di Cauchy alternativa negli spazi normati ( in collab. con G. BERRUTI ), Atti Accad. Sc. Torino, 125 (1991), Isometrie su dominio ristretto negli spazi normati e loro prolungamenti affini, Atti Accad. Sc. Torino, 126 (1992), On maps preserving equality of distance in normed spaces, Atti Accad. Sc. Torino, 126 (1992), Maria Cinquini Cibrario (Commemorazione), Atti Accad. Sc. Torino, 127 (1993), On the functional equation f(x+y) f(x) = f(y),atti Accad. Sc. Torino, 127 (1993), On two conditional forms of the equation f(x+y) = f(x) + f(y), Aeq. Mathem., 45 (1993), On the stability of functional equations on a restricted domain and a related topic, nel volume Stability of Mappings of Hyers- Ulam type (Th.M. Rassias and J.Tabor, Eds ) Hadronic Press, Palm Harbor FL, USA, 1994; pp Sulla linearità delle isometrie negli spazi normati, in Scritti in onore di Giovanni Melzi ( a cura di C.F.Manara, M.Faliva, M.Marchi), Ed. Vita e Pensiero, Milano, 1994 ; pp On some alternative quadratic equations, Results in Math., 27 (1995), The general solution of the Cauchy equation on some restricted domains in R2 in terms of Hamelbases without use of extensions, Atti Accad. Sc. Torino, 130 (1996), On the functional equation f(x+y)+f(x-y) = 2f(x) + 2f(y) ( in collab. con M. VARONE ), Atti Accad. Sc. Torino, 130 (1996), On asymptotically isometric operators in normed spaces, Rend. Ist. Lomb. Sc. e Lett., (A) 131 (1997), On some alternative quadratic equations in inner-product spaces, Atti Semin. Mat. Fis. Univ. Modena, Suppl. al Vol. 46 (1998), About a forty years old conjecture by P. Erdos, Rend. Semin. Mat. Fis. Milano, 48 (1998), Use of stability to select deeply characteristic properties of some function classes, Atti Accad. Sc. Torino, 133 (1999), About a remarkable functional equation on some restricted domains, nel Volume Functional Equations Results and Advances (Z. Daroczy and Z. Pales, Eds), Kluwer Acad. Publ., Nederland (2002); pp A stability result for a conditional alternative Cauchy equation, nel volume Stability of functional equations of Ulam Hyers - Rassias type ( S. Czerwik, Ed.), Hadronic Press, Inc., Palm Harbor, USA, 2003 ; pp A remark about solutions of functional equations on bounded restricted domain, Atti Accad. Sc. Torino, 238 (2004), The general solution of the exponential Cauchy equation on a bounded restricted domain, Aequat. Math., 73 (2007), Local Pexider and Cauchy equations ( in collab. con J. ACZEL), Aequat. Math., 73 (2007), Extension results for restricted Cauchy equations. I, Atti Accad. Sc. Torino, 141 (2007), Extension results for restricted Cauchy equations. II, Atti Accad. Sc. Torino, 141 (2007), SCRITTI DI CARATTERE DIVULGATIVO Voci nell enciclopedia GALILEO Enciclopedia delle Scienze e delle Tecniche, S.A.D.E.A., Firenze : 1*. Insiemi, vol. 4 (1965), ; 2*. Misura degli insiemi, vol. 7 (1965), 4-10 ; 3*. Serie, vol. 8 (1966), ; 4*. Successioni, vol. 9 (1966), Articolo 5*. Matematica in SELEZIONE dal Reader s Digest, Milano, Suppl. al n. 230 (1968),

5 Voci nel Grande Dizionario Enciclopedico UTET, IV edizione, Torino: 6*. Analisi funzionale 7*. Equazioni funzionali