Fisica del nucleo PRIMO PROBLEMA: LA DIFFUSIONE DI PARTICELLE IL RAGGIO SECONDO PROBLEMA: LA STABILITÀ LA FORZA NUCLEARE

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1 Fisica del nucleo PRIMO PROBLEMA: LA DIFFUSIONE DI PARTICELLE IL RAGGIO Rutherford, Lancio α di 86Rn 222 su 80Au 197 (Z=80). Con modello di Thomson, calcolo il lavoro W fatto dalla repulsione coulombiana dell atomo e trovo W<<E α. La particella α non può essere respinta. Posso trovare un valore limite superiore al raggio nucleare cercando a quale distanza la α perde tutta la sua K. Il valore di 40 fm (femtometri, ma più noto come fermi ) risulta superiore a quello trovato da Rutherford per rendere conto delle diffusioni osservate (esperimenti condotti da Geiger e Marsden): 1 1 a= A 3 m = 1.2 A 3 fm SECONDO PROBLEMA: LA STABILITÀ LA FORZA NUCLEARE Raggio He 4 = 1.5 fm F di Coulomb tra p + : 100 N a protone = F/m = m/s² Necessità di F attrattiva. Necessità che sia a piccolo raggio, molto minore di quello di Coulomb (se no avremmo molti meno nuclei radioattivi e molte reazioni nucleari più facili). Una F attrattiva crea sistema legato con E potenziale negativa. Nella realizzazione: liberazione di questa energia di legame Q: Q = Δm c² = E legame Si rappresenta E legame media per nucleone poiché è quasi costante: Q/A 8 MeV sintesi delle lezioni pag. 1

2 Metabolismo Stato fisico Combustione Atomiche Nucleari Energie di legame = masse trasformate in energia in trasformazioni esoenergetiche Inserto da Termodinamica - quarta liceo Reazione metabolica Energia liberata Frazione massa ATP ADP 34 kj/mole = 34 kj / 375 g = J/kg Passaggio di stato Calore latente Frazione massa Condensazione W J/kg Solidificazione H 2O J/kg Combustione Potere calorifico Frazione massa Idrogeno J/kg Metano J/kg Benzina J/kg Gasolio J/kg Carbone J/kg Legna secca J/kg Atomo E legame dell elettrone m atomo Frazione massa Strato K di W 70 kev = kg kg ( %) Idrogeno 13.6 ev = kg kg Formazione di nuclide E legame del nucleone m nucleone Frazione massa Deuterio H MeV/nucleone = kg kg (0.12 %) He MeV/nucleone = kg kg (0.8 %) Fe MeV/nucleone = kg kg (1.1 %) Calcoli rapidi: 1 MeV = J = kg 1 u = 931 MeV m e = MeV m p = u = 938 MeV Il difetto di massa dell elio He 4 = u 2p + 2n = 2 ( u) + 2 ( u) = u Il ferro nelle stelle 26Fe 56 = u 26p + 30n = 26 ( u) + 30 ( u) = u Δm = 0.03 u = 28 MeV (7.5 MeV/nucleone) Δm = u = 480 MeV (8.58 MeV/nucleone) Radioattività NUCLEI FUORI DALLA STABILITÀ Nuclei troppo grandi sono instabili perché la F attrattiva è a corto raggio. Tre regole: 1. Per A < 40 si ha N Z - Dopo N > Z sempre più; 2. Z > 83 (Bi) tutti instabili; 3. Numero p-n (Z-N ): pari-pari, massima parte stabili; dispari-dispari, solo 4 stabili; Es.: 16S 38 è stabile? Sì per regole 2 e 3, ma no per regola 1: è instabile. sintesi delle lezioni pag. 2

3 Perché (2)? F nucleare è a corto raggio: anche se aumento molto N, a grandi distanze, nei nuclei grandi, la repulsione coulombiana diventa comunque significativa. Perché (3)? n-n e p-p tendono a formare coppie stabili o ancor più, α. Perché (1)? Perché non è N>Z anche per A<40? Il neutrone libero non è stabile, ma decade: con T ½ = 15 min n p + + e + ν e In condizioni di stabilità, dunque, il neutrone tende a comportarsi come libero. COME SI RIENTRA NELLA STABILITÀ? In generale: 1. Se N troppo grande un n si trasforma in p come nel decadimento del n libero: decadimento β - : n p + + e + ν e 2. Se N troppo piccolo un p si trasforma in n: decadimento β + : p + n + e + + ν e 3. Se A troppo grande si emette un nucleo He 4 : decadimento α; 4. Quando lo stato raggiunto ha un eccesso di energia (livelli energetici del nucleo come per l atomo, ma E molto maggiori) viene emesso un fotone: decadimento γ. C è dunque una competizione tra l esigenza di n per il legame e il decadimento di n. N = N(t) numero nuclei radioattivi presenti al tempo t. dn/dt numero di nuclei che decadono al secondo al tempo t. 1/6 = probabilità di uscita del 6 lanciando 1 dado λ = probabilità di decadimento nel tempo dt per un nucleo 1/6 + 1/ /6 = N/6 = = numero di 6 attesi lanciando N dadi λ + λ + + λ = λn = = numero di decadimenti nel tempo dt attesi con N nuclei LEGGE DEI DECADIMENTI dn dt = λ N dn N = λ dt ln N= λ t+c N (t)= N 0 e λ t Più interessante di N(t) è il numero di decadimenti al secondo, la attività: A= dn dt =λ N [ Bq] 1 Bq = 1 decadimento al secondo La vecchia unità era il Curie (1 Ci = Bq = 37 miliardi di decadimenti al secondo) A(t)=A 0 e λ t N 0 2 =N λ T 0 e 1/2 e λ T 1 1 /2 = 2 λ T 1/2 =ln 2 T 1/ 2 = ln 2 λ = λ sintesi delle lezioni pag. 3

4 Utilità della carta millimetrata semi-logaritmica per la rappresentazione della legge di decadimento di un radioisotopo: la curva esponenziale diventa una retta! sintesi delle lezioni pag. 4

5 Nell esempio, il decadimento di 1 GBq di Cs 137 sintesi delle lezioni pag. 5

6 Fluoro-18 in medicina nucleare Per esami funzionali PET (positron emission tomography) si usa iniettare al paziente una soluzione con F 18. con T ½ = 110 min. F 18 O 18 + e + + ν e Occorre avere vicino un ciclotrone che produca F 18 e un trasporto immediato. Carbonio-14 in datazione In natura 1 nucleo di C 14 (instabile β -, T ½ = 5730 y) ogni di C 12 Non viene dalla formazione della Terra (quello è decaduto completamente) ma dai raggi cosmici che in alte quote producono neutroni secondari e questi innescano la reazione di cattura: N 14 + n C 14 + p. Poi questo decade: C 14 N 14 + e + ν e e si crea un equilibrio dinamico che spiega il fattore Il C 14 entra nella CO 2 e quindi nel C organico degli esseri viventi, dove esiste lo stesso rapporto con C 12. Alla morte dell organismo cessa il ricambio con il C atmosferico e il C 14 può solo decadere. Esempio: nel 1988 è stata analizzata in 7 laboratori (3 USA, 2 GB, 1 F, 1 CH) la Sacra Sindone di Torino e sono stati rilevati β/min per grammo di C. Che età ha? A = A 0 e -λt A = N 0 (C 12 ) f(c 14 ) λ e -λt Si trova t = 676 anni e dunque è stata prodotta intorno al Gli esperimenti hanno indicato il periodo con un intervallo di confidenza del 95% (le prime testimonianze storiche certe dell'esistenza della Sindone datano proprio ). DECADIMENTO β (β - ) n p + +e + ν e (β + ) p + n + e + + ν e L energia di massa Q diventa K dei prodotti + E neutrino P 32 S 32 + e + ν e T ½ = 14.3 d Cu 64 Ni 64 + e + + ν e T ½ = 12.7 h Cs 137 β- Ba 137 T ½ = 30.2 y Cesio molto solubile in H 2O, molto reattivo, chimicamente tossico (segue metabolismo di K: muscoli scheletrici e cuore), T ½ biologico = 70 d Sr 90 β- Y 90 T ½ = 28.9 y E β = MeV Metabolismo del Ca, ossa, T ½ biologico molto lungo, tumori ossei I 131 β- Xe 131 T ½=8 d E β=0.606 MeV E γ=0.364 MeV I va in tiroide: usato per terapia, ma distrugge tiroide. K 40 β- Ca 40 T ½ = y K rappresenta lo 0.2 % della massa del corpo umano. K 40 rappresenta lo % del potassio naturale. E la più grande sorgente di radioattività ambientale. In un uomo di 70 kg ci sono 4400 Bq da K 40 (verificalo). sintesi delle lezioni pag. 6

7 Il neutrino ν Ipotesi di Pauli, 1930 per la conservazione di energia e spin. Scoperto nel Cammino medio di ν energetici in H 2O migliaia di anni-luce. ν dal Big Bang sono le particelle (note) più abbondanti in natura: miliardi al secondo attraversano il nostro corpo. Rivelatori: ν e +Cl 37 Ar 37 +e (decadimento inverso di Ar 37 per EC: Ar 37 + e Cl 37 + ν e ) ν e +Ga 71 Ge 71 +e (decadimento inverso di Ge 71 per EC: Ge 71 + e Ga 71 + ν e ) Problema dei neutrini solari, risolto nel 2002: i neutrini solari erano molto meno di quelli previsti dalla teoria. Si è spiegato con l oscillazione in volo del neutrino tra le sue 3 forme (elettronico, muonico e tauonico) Esperimento CERN - Gran Sasso, DECADIMENTO α U 238 Th He (u) Q = Δm = u = 4.25 MeV diventa K dei prodotti. Es.: Perché U 238 non emette spontaneamente p? U 238 Pa p Perché la massa dei prodotti è maggiore del caso precedente. Le particelle α da 7.7 MeV emesse dal Po 214 con cui si bombarda U 238 non entrano nel nucleo dell uranio. Le α emesse per decadimento da U 238 sono da 4.2 MeV eppure superano la barriera del nucleo ed escono. È per effetto tunnel. sintesi delle lezioni pag. 7

8 Tre serie radioattive naturali i cui capostipiti, formatisi nell esplosione di supernova che ha dato origine alla materia del sistema solare, stanno ancora decadendo: Serie di U 238, T ½ = y (età Terra) Serie di Th 232, T ½ = y (età Universo) Serie di U 235, T ½ = y Dosimetria e radioprotezione Dose assorbita D T: energia media ceduta dalle radiazioni per unità di massa in organo o tessuto T D T = E/m [Gy] = [J/kg] Dose equivalente H T: Prodotto tra la dose assorbita D T nell organo T e un fattore di ponderazione w R per la efficacia biologica di quella radiazione R: H T = w R D T [Sv] (per raggi X, γ ed elettroni w R = 1 e quindi H T = D T) Dose efficace E: dose equivalente al corpo intero pesata con fattori di ponderazione w T per il tessuto T Limite di E per popolazione e lavoratori non esposti: 1 msv/anno Fondo naturale di radiazioni (corporee + terrestri + cosmiche) = 2-3 msv/anno E= T w T H T [Sv] Il coefficiente di probabilità di effetti stocastici su lavoratori è assunto dalla Commissione Internazionale per la Protezione Radiologica (ICRP), il massimo organismo internazionale a cui le normative nazionali e sovranazionali si ispirano, pari a: 5.6 % per ogni Sv di dose efficace sintesi delle lezioni pag. 8

9 Per cogliere il significato, si considerino 40 anni lavorativi con una esposizione costante al rischio: si avrebbero i seguenti coefficienti di probabilità di effetti stocastici per radiazioni. Livello di esposizione Dose efficace ricevuta per anno Dose efficace nell'intero ciclo lavorativo Probabilità 1 su 100 Massimo consentito alla popolazione 1 msv 0.04 Sv 0.2 Massimo consentito a lavoratori di cat. B 6 msv 0.24 Sv 1.3 Massimo consentito a lavoratori di cat. A 20 msv 0.8 Sv 4.5 Fondo ambientale (solo per confronto 2 ) 2.5 msv 0.1 Sv 0.5 Ai fini della protezione sanitaria dai pericoli derivanti dalle radiazioni ionizzanti dei lavoratori esposti, non esposti, dei lavoratori autonomi, dei dipendenti da terzi incaricati di particolari compiti nell'ambito aziendale, nonché della popolazione sono fissate con L'Allegato IV del D.L. 230/95 le dosi massime ammissibili, nonché i relativi criteri di computo. Limite di dose (msv/anno solare) Lavoratori esposti Apprendisti, studenti età 18 + Apprendisti, studenti, età 16 o 17 Apprendisti, studenti, età < 16 Popolazione Dose efficace Dose equivalente cristallino Dose equivalente mani, avambracci, piedi, caviglie Dose equivalente pelle (media su 1 cm² indipendente da S esposta) Numero di casi di effetti stocastici attesi. 2 La probabilità degli effetti stocastici va intesa come probabilità in più rispetto a quella rilevata su una popolazione non esposta. sintesi delle lezioni pag. 9

10 La fissione nucleare Q di reazione = massa trasformata in energia = Δm c² In natura U 235 è % di U 238. Per reattori LWR occorre 3-5 % di U 235. Per bomba occorre 90 %. U n U 236 Xe Sr n I neutroni che innescano devono essere termici (lenti, K 1 ev). Quelli prodotti sono veloci: K 2 MeV. Devono essere rallentati. Reazione a catena. Per la bomba, reazione a catena in presenza di massa critica. Prodotti decadono β - per diminuire N vs Z. ELEMENTI DEL REATTORE Barre di combustibile Tubi metallici ripieni di pastiglie di ossidi di uranio (principalmente U 3O 8) Refrigerante H 2O D 2O, acqua pesante sintesi delle lezioni pag. 10

11 Moderatore H 2O, ma assorbe n, quindi arricchimento almeno 3-5% di U 235 D 2O non richiede arricchimento Grafite (Fermi, Černobyl) Barre di controllo Ag - In - Cd (leghe) in PWR B in BWR, PWR Hf, migliore ma costoso Tipi di reattori LWR, Light water reactor (acqua come refrigerante e moderatore) BWR Boiling water reactor (Černobyl e Fukushima) PWR Pressurized water reactor ( atm, H 2O liquida a 300 C, 20 m³/s) Reattori autofertilizzanti U 238 si fissiona con n veloci U n U 239 β - Np 239 β- Pu 239 Pu 239 è fissile con T ½ = y Dunque se modero meno favorisco la formazione di Pu: se 1 n per fissione produce Pu 239 il reattore produce combustibile. Si può: o usare MOX (miscela fissile di U 235 e Pu 239 ) o estrarre Pu 239 per utilizzarlo in altro reattore o in bomba. I reattori autofertilizzanti producono più combustibile di quello che consumano. Problema: estrazione chimica di Pu 239 complicata e pericolosa; Pu tossico anche biochimicamente (tumore polmonare) e con T ½ biologico alto. USA hanno proibito questi reattori, Francia li usano. INCIDENTI IN CENTRALI NUCLEARI Windscale, Gran Bretagna, 1957 Grave incendio della grafite in reattore per uso militare, contaminazione dell area circostante. Three Miles Island, Pennsylvania (USA), 1979 Perdita liquido di raffreddamento, fusione parziale nocciolo, vapore radioattivo in nube, impianto sigillato e spento Č ernobyl, Ucraina (URSS), 26/4/1986 Tipo BWR ad acqua leggera moderato con grafite. Errori umani, esplosione chimica rompe edificio, fusione nocciolo non più raffreddato, combustione della grafite, tutto in nube, 3100 km² chiusi a residenza e agricoltura per sempre(un secolo?). Contaminazione registrata in tutta Europa. Livello di incidente massimo (7) Fukushima, Giappone, 11/3/2011 Tipo BWR. Terremoto (9 Richter) fa bloccare automaticamente la reazione; cessazione di alimentazione elettrica fa partire le pompe di emergenza (diesel) per il raffreddamento dei 6 reattori; tsunami con onde oltre 10 m mette fuori uso le pompe; il surriscaldamento produce esplosioni chimiche causate dall H che scoperchiano edifici e incrinano strutture di contenimento; nocciolo scoperto e sua fusione parziale. Raffreddamento operato manualmente con acqua marina: contaminazione di aria, falde e oceano tuttora non valutabili. Area evacuata permanentemente fino a km. Livello di incidente massimo (7). PROBLEMA DELLE SCORIE Problema per molte generazioni: come (1) sigillare, (2) conservare o trattare. Rischi gravi anche per il trasporto. Rischi di utilizzo per bomba sporca. Non sono ancora state trovate al mondo soluzioni definitive, ma solo temporanee in siti vicini alle centrali. In figura: potenza termica liberata dalle scorie radioattive prodotte in un solo anno di esercizio di una tipica centrale dopo la rimozione delle scorie (carta log-log). sintesi delle lezioni pag. 11