Marisa Pecce. Progettazione di edifici in cemento armato. La nuova normativa tecnica per le strutture in zona sismica

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1 Benevento 17 febbraio 004 La nuova normativa tecnica per le strutture in zona sismica Progettazione di edifici in cemento armato Marisa Pecce Dipartimento di Ingegneria Universitàdel Sannio 5: TIPOLOGIE STRUTTURALI IN CEMENTO ARMATO TELAIO PARETE TELAIO-PARETE Pareti accoppiate quando il momento totale alla base prodotto dalle azioni orizzontali è equilibrato per almeno il 0% dalla coppia prodotta dagli sforzi verticali indotti nelle pareti dall azione sismica. Pareti accoppiate Nucleo I meccanismi duttili si devono attivare prima di quelli fragili Gerarchia delle resistenze dettagli costruttivi, duttilità dei materiali,regolarità strutturale,sovraresistenza duttilità locale, tipo di meccanismo globale fattore di struttura q Capacità di dissipare energia in campo plastico riduzione delle azioni sismiche 1

2 duttilità (materiali, dettagli costruttivi, regolarità) 1- utilizzare materiali con specifici requisiti di duttilità - progettare le sezioni in modo da ottenere una rottura di tipo duttile dovuta all acciaio 3 -curare i dettagli costruttivi in modo da incrementare la duttilità locale 4 - ottenere un meccanismo globale di crisi con una elevata duttilità globale Il fattore di struttura q q = K D K Rq 0 tipologia strutturale q 0 duttilità regolarità K D K R Fattore di duttilità K D K D =1,0 per classe di duttilità A K D = 0,7 per classe di duttilità B La classe di duttilità alta (A) prevede che sotto l azione sismica di progetto la struttura si trasformi in un meccanismo dissipativo ad elevata capacità La classe di duttilità bassa (B) prevede che gli elementi inflessi abbiano una duttilità minima Strutture con telai resistenti all azione sismica con travi a spessore, anche in una sola delle direzioni devono essere progettate per classe di duttilità B

3 Fattore di regolarità K R Gli edifici devono avere quanto più possibile caratteristiche di semplicità, simmetria, iperstaticità e regolarità.. Si definisce regolare un edificio che rispetti sia i criteri di regolarità in pianta sia i criteri di regolarità in altezza. K R =1.0 Edifici regolari in altezza K R =0.8 Edifici irregolari in altezza Regolarità Un edificio è REGOLARE IN PIANTA se sono rispettate tutte le seguenti condizioni: a) la configurazione in pianta è compatta e approssimativamente simmetrica rispetto a due direzioni ortogonali, in relazione alla distribuzione di masse e rigidezze b) il rapporto tra i lati di un rettangolo in cui l edificio risulta inscritto è inferiore a 4 c) eventuali rientri o sporgenze non superano il 5% della dimensione totale dell edificio nella direzione del rientro o della sporgenza d) i solai possono essere considerati infinitamente rigidi nel loro piano rispetto agli elementi verticali Regolarità Un edificio è REGOLARE IN ALTEZZA se tutte le seguenti condizioni sono rispettate: a) Tutti i sistemi resistenti dell edificio (quali telai e pareti) si estendono per tutta l altezza dell edificio b) Massa e rigidezza rimangono costanti o si riducono gradualmente, senza bruschi cambiamenti, dalla base alla cima dell edificio ( le variazioni da un piano all altro non superano il 0%) c) Il rapporto fra la resistenza effettiva e resistenza richiesta dal calcolo non è significativamente diversa per piani diversi (minore del 0%) d) Eventuali restringimenti della sezione dell edificio avvengono in modo graduale, rispettando i seguenti limiti: ad ogni piano il rientro non supera il 30% della dimensione corrispondente al primo piano, né il 10% della dimensione corrispondente al piano immediatamente sottostante. 3

4 Valori di q 0 Dipendono dalla tipologia di struttura e dal rapporto α u /α 1 Strutture a telaio q 0 =4.5 α u /α 1 Strutture a parete q 0 =4.0 α u /α 1 Strutture miste telaio-parete q 0 =4.0 α u /α 1 Strutture a nucleo q 0 =3.0 Valori di α u /α 1 a 1 èil moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale a u èil moltiplicatore della azione sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile a u /a 1 ècalcolato con un analisi non lineare e comunque non può essere superiore a 1,5 Qualora non si calcoli si può assumere Telaio monopiano: α u /α 1 = 1,1 Telaio pluripiano, monocampata: α u /α 1 = 1, Telaio pluripiano, pluricampata: α u /α 1 = 1,3 Pareti non accoppiate: α u /α 1 =1,1 Pareti accoppiate o miste telaio-pareti: α u /α 1 = 1, La duttilità globale dipende dalla duttilità locale che può essere concentrata in zone critiche dove si formano quindi le cosiddette cerniere plastiche, la cui duttilità è legata alla capacità rotazionale in campo plastico. tompagno nodo interno flessione/taglio trave colonna nodo esterno zona di base della colonna 4

5 Telai ad Alta duttilità: gerarchia delle resistenze plasticizzazione trave prima della colonna crisi per flessione prima di quella per taglio I momenti flettenti nelle colonne si amplificano rispetto a quelli delle travi Mt Mc L La resistenza a taglio delle travi si amplifica rispetto a quella flessionale Il meccanismo di piano Il meccanismo globale presenta un numero limitato di zone plasticizzato e un minore rapporto a u /a 1 (sovraresistenza) Le cerniere dei pilastri hanno generalmente una minore capacità di rotazione per la presenza di sforzo normale che può essere incrementata mediante confinamento (staffatura) presenta un numero elevato di zone plasticizzato e un elevato rapporto a u /a 1 (sovraresistenza) Le cerniere delle travi hanno generalmente una elevata capacità di rotazione soprattutto se sono snelle (elevato rapporto Momento/taglio) e con sezioni a debole armatura meccanismi di piano 5

6 zona critica nel nodo travecolonna Sistema colonna debole-trave forte Zona critica nella colonna Turchia, Agosto

7 ACCIAIO, par. 5..: DUTTILITA L acciaio deve avere un adeguato allungamento a rottura ed un adeguato rapporto di incrudimento (per diffondere la plasticizzazione): ε su, k > 8% f t / f y >1. 15 GERARCHIA DELLE RESISTENZE L acciaio non deve avere un eccessivo rapporto di incrudimento enon deve avere tensione di snervamento effettiva troppo maggiore di quella nominale, in media: ft / f y <1.35 f y, nom / f y, eff < 1. 5 f t f y tensione (MPa) legame costitutivo acciaio deformazione Effetto benefico armatura trasversale: Confinamento e Staffe chiuse con legature L effetto dipende anche dall interasse delle barre longitudinali IL CONFINAMENTO aumenta la RESISTENZA e soprattutto la DUTTILITA del calcestruzzo 7

8 momento (knm) Duttilità della sezione Influenza della percentuale di armatura tesa cm rottura calcestruzzo φ0 300 rottura bilanciata 4 φ φ φ1 rottura acciaio curvatura (1/m) 50cm φ1 momento (knm) Duttilità della sezione Influenza della percentuale di armatura compressa φ1 4 φ1 rottura calcestruzzo 4 φ0 rottura acciaio 30cm curvatura (1/m) L ARMATURA COMPRESSA INCREMENTA LA DUTTILITA 50cm 6 φ0 5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali TRAVI Sollecitazioni di calcolo Per le strutture in Classe di Duttilità B gli sforzi di taglio da utilizzare per il relativo dimensionamento o verifica si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di taglio prodotto dai momenti flettenti di calcolo delle sezioni di estremità Per le strutture in Classe di Duttilità A, al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti sulla trave allo sforzo di TAGLIO PRODOTTO DAI MOMENTI RESISTENTI delle sezioni di estremità, amplificati del fattore g Rd =1,0 GERARCHIA DELLE RESISTENZE La resistenza a TAGLIO deve essere amplificata rispetto a quella a FLESSIONE 8

9 V esempio di amplificazione del taglio A = γ Rd M ua M l trave ub Gk l trave 5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali In ogni sezione TRAVI Verifiche di resistenza Mresistente Msollecitante (flessione) Vresistente Vsollecitante (taglio) Per la classe di duttilità A si deve considerare che: - il contributo alla resistenza a taglio del calcestruzzo si trascura - se il taglio supera in valore assoluto V R1 =10 t Rd b w d la resistenza deve essere affidata ad armature inclinate a 45 - in ogni caso il taglio massimo non può superare V R1 =15 t Rd b w d 5.4 Dimensionamento e verifica degli elementi strutturali 5.4. PILASTRI Sollecitazioni di calcolo Per le strutture in Classe di Duttilità B le sollecitazioni di calcolo da utilizzare per il dimensionamento o verifica dei pilastri sia a pressoflessione che a taglio, sono date dalla più sfavorevole situazione ottenuta dall analisi globale della struttura 9

10 5.4. PILASTRI Sollecitazioni di calcolo Per le strutture in Classe di Duttilità A, i momenti flettenti di calcolo si ottengono moltiplicando i momenti derivanti dall analisi per il fattore di amplificazione a. ΣM ΣM Rt α = 1. 0 g Rd =1,0 dove il numeratore èla somma dei momenti resistenti delle travi convergenti nel nodo, con verso concorde, ed il denominatore è la somma dei momenti nei pilastri al di sopra e al disotto Il fattore di amplificazione deve essere calcolato in entrambe le direzioni sismiche; per la sezione di base si considera il maggiore tra il momento calcolato e quella alla sommità ottenuto dall amplificazione. Al fine di escludere la formazione di meccanismi dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le verificheed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio nel pilastro soggetto all azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità p Nodi interamente confinati 5.4. NODI-TRAVE-PILASTRI quando ognuna delle quattro facce si innesta una trave in confinamento si considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si ricoprono per almeno i 3/4 dell altezza Nodi non interamente confinati tutti quelli non appartenenti alla categoria precedente -quando da un lato la trave è emergente e dall altro è a spessore -nodi laterali -nodi di angolo NODI-TRAVE-PILASTRI Verifiche di resistenza I nodi confinati sono automaticamente verificati Per nodi non confinati deve esser verificata sia per la classe Asia per la B la condizione nst Ast Rck 0,15 i b fy n st = numero di braccia delle staffe orizzontali nel nodo A st = area di ciascuna barra i = interasse delle staffe b = larghezza utile del nodo il nodo deve essere più resistente della trave e della colonna 10

11 Diaframmi orizzontali Verificare che siano in grado di trasmettere nel loro piano le forze derivanti dall analisi dell edificio amplificate del 30% Pareti Si amplificano gli sforzi di taglio sollecitanti per ottenere la crisi flessionale Opportune verifiche delle travi di collegamento 5.5 Particolari costruttivi Sono importanti per ottenere la duttilità sia per la classe A sia per la classe B 1 LIMITI GEOMETRICI ARMATURE LONGITUDINALI 3 ARMATURE TRASVERSALI 5.5. Travi Pilastri Nodi trave-pilastro Pareti 11

12 Travi LIMITI GEOMETRICI 5.4 Particolari costruttivi La larghezza della trave non deve essere minore di 0 cm e, per le travi a spessore, non deve essere maggiore della larghezza del pilastro aumentata da ogni lato di metà della sezione trasversale del pilastro. b/h non deve essere minore di 0.5. trave centrale 45 Pilastri LIMITI GEOMETRICI trave laterale La dimensione minima della sezione trasversale non deve essere inferiore a 30 cm. Il rapporto tra i lati minimo e massimo della sezione trasversale non deve essere inferiore a 0.3. In caso contrario l elemento sarà assimilato alle pareti portanti. 45 Travi 5.4 Particolari costruttivi ARMATURE LONGITUDINALI In ogni sezione della trave, il rapporto d armatura r, superiore e inferiore, devono essere compresi fra i seguenti limiti: A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte l altezza utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura compressa non deve essere minore della metà di quella tesa (incremento di duttilità) 1.4 f y,k < ρ < 7 f L armatura superiore per il momento negativo alle estremità delle travi deve essere contenuta per almeno il 75% entro la larghezza dell anima e comunque entro una fascia di soletta pari rispettivamente alla larghezza del pilastro o alla larghezza del pilastro aumentata di volte lo spessore della soletta da ciascun lato del pilastro, a secondo che nel nodo manchi o sia presente una trave ortogonale Almeno due barre sia inferiori che superiori di diametro minimo 1mm y,k 5.4 Particolari costruttivi Pilastri ARMATURE LONGITUDINALI Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura longitudinale deve essere compresa fra 1% e 4%. Per tutta la lunghezza del pilastro l interasse tra le barre nondeve essere superiore a 5 cm. 1

13 5.4 Particolari costruttivi Travi ARMATURE TRASVERSALI per entrambi i livelli CD A e B, alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza maggiore di: -il lato maggiore della sezione trasversale -un sesto dell altezza netta del pilastro -45 cm... Almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, dovrà essere trattenuta da staffe interne o da legature REGOLE SULLE LEGATURE, DIFFERENZIATE FRA LE CLASSI DI DUTTILITA A E B Pilastri 5.4 Particolari costruttivi ARMATURE TRASVERSALI Nelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a due volte l altezza utile della sezione trasversale per CD A e una volta per CD B, devono essere staffe di contenimento con passo non maggiore di: -Un quarto dell altezza utile della sezione trasversale ( CD A e B ) -15 cm (CD A e B ) -Sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali (solo CD A ) Instabilità barre compresse attenzione legature Effetti delle tamponature - Irregolarità in pianta incremento eccentricità accidentale - Irregolarità in altezza incremento delle sollecitazioni negli elementi trave e pilastro ai piani dove la tamponatura si riduce - Effetti locali per tamponature che non si stendono per tutta l altezza del pilastro disposizione di opportuna armatura - Limitazione dei danni alle tamponature che possono essere espulse 13

14 1,0 m 8,80 m 5,60 m,40 m 0,80 m 10,4 m 7,0 m 4,00 m 0,00 m Esempio di calcolo Pianta piano terra A Bagno Ufficio Letto Bagno Letto Ingresso Negozio Negozio (0,80) Bagno Magazzino Magazzino Ufficio (0,80) A 5,4 m Pianta piano tipo 5,4 m A Bagno Soggiorno Studio Soggiorno Letto Ingresso Ingresso Letto Cucina Cucina Bagno 14 m 14 m A Sezione A-A 13,6 m Spettro di progetto ( ramo piatto fra T B e T C ) Dividere per il FATTORE DI STRUTTURA q cemento armato: q=q o K D K R telai: q o = 4.5 a u / a 1 Edificio con più piani e più campate: a u / a 1 =1.3 Classe di duttilita A: K D =1.0 Edificio REGOLARE in verticale: K R =1.0 q=4.5 x 1.3 = 5.85 l=

15 εσc materiali 0,85f 0,85 f'cd cd calcestruzzo f ' f ck Rck 0,83 5 0,83 = = = γ c γ c 1,6 13,0 N / mm cd = f = 0,85 f ' 11,0 N / mm cd = cd ε c 0.% 0.35% ε E = 5700 R = N / mm 0 % 3,5 % f acciaio f = γ s 430 = 1,15 yk sd = c ck = 374 N / mm definizione solai e carpenterie 4,50 m 3,90 m 5,0 m 5,80 m cm 18 cm 5,00 m 3,40 m 100 cm 5,00 m 5,80 m 4 cm 10 cm 40 cm 10 cm La norma prevede la possibilità di eseguire analisi elastiche e non lineari si adotta il modello elastico Il modello di calcolo può essere piano o spaziale. In ogni caso esso è definito dalla linea d assi degli elementi ed eventualmente può essere considerata la rigidezza del nodo mediante dei conci rigidi agli estremi degli elementi. La rigidezza flessionale e a taglio di elementi in cemento armato, può essere assunta pari alla metà della rigidezza dei corrispondenti elementi non fessurati Il modello, da un punto di vista dinamico, ammettendo valida l ipotesi di impalcato infinitamente rigido, è caratterizzato da tre gradi di libertà per ciascun livello. Ossia due traslazioni, nelle due direzioni ortogonali, del baricentro dell impalcato e la rotazione intorno all asse verticale passante per esso. A ciascuno di questi gradi di libertà va associata una massa o, equivalentemente, un peso sismico, che vanno determinati secondo quanto previsto dalla Normativa. 15

16 Le condizioni da rispettare per avere un edificio regolare in altezza sono richiamate in quattro punti (e, f, g e h) del par Regolarità. Le condizioni dei punti e ed h sono sicuramente soddisfatte, mentre per la verifica del punto g, si svolge successivamente. In relazione al punto f, il calcolo delle masse o dei pesi sismici, mostra che l edificio è regolare in elevazione in termini di massa. Infatti sussiste una riduzione graduale, dalla base alla cima dell edificio, che non supera il 0%: W M= W / g (kn) (t) 1 livello Riduzione (%) livello ,03% 3 livello ,56% 4 livello ,9% e i sistemi resistenti si estendono per tutta l altezza h i rientri lungo l altezza sono contenuti nei limiti Controllo regolarità delle masse La verifica di regolarità in elevazione in termini di rigidezza, invece, viene eseguita andando a modellare la struttura ed applicando in ciascuna delle due direzioni, separatamente, le azioni sismiche, calcolate secondo il punto 4.5. Analisi statica lineare, ed agenti nel baricentro di ciascun impalcato. La rigidezza viene calcolata come il rapporto fra il taglio complessivamente agente al piano e lo spostamento relativo di piano d, conseguente a tali azioni. Poiché si tratta del rapporto tra taglio e spostamento e l analisi è lineare non è importante il valore del taglio complessivo ma la distribuzione ai piani (forma) e quindi il taglio totale si può assumere di valore qualsiasi. F = F i h ( zi Wi) Σ( z W ) j j Forza al piano i F h si assume pari a 1000 kn. W è il peso complessivo della costruzione; Wi e Wj sono i pesi delle masse ai piani i e j rispettivamente; zi e zj sono le altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni. Direzione x DIR X Direzione y Taglio di piano d Klat Riduzione (kn) (mm) (kn/m) (%) 1 livello F 1 FF3F , livello F F3F4 873, ,6% 3 livello F 3 F4 651, ,% 4 livello F , ,5% DIR Y Taglio di piano d Klat Riduzione (kn) (mm) (kn/m) (%) 1 livello F 1 FF3F4 1000, livello F F3F4 873, ,% 3 livello F 3 F , ,3% 4 livello F , ,% Controllo riduzione di rigidezza Controllo riduzione di rigidezza Pertanto l edificio risulta essere regolare in elevazione secondo quanto richiesto dal punto f della del par Regolarità 16

17 La combinazione dei modi, al fine del calcolo di sollecitazioni e spostamenti è stata effettuata attraverso una combinazione quadratica completa (CQC), in quanto non è rispettata la condizione che il periodo di vibrazione di ciascuno modo differisca di almeno il 10% da tutti gli altri. L espressione della combinazione CQC è la seguente: ; E = ( Σ Σ ρ E E ) 1/ i j ij; i j dove: E è il valore totale della componente di risposta sismica che si sta considerando; ; E i è il valore della medesima componente dovuta al modo i; E j è il valore della medesima componente dovuta al modo j; ρ ij (x) è il coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j; In aggiunta all eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un eccentricità accidentale, spostando il centro massa di ogni piano, in ogni direzione considerata, di una distanza pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica B' G = B'' G = 5% di 5 m = 1, 5 m A' G = A' ' G = 5% di 13,6 m = 0, 68 m Per la valutazione degli effetti sismici si devono considerare le seguenti combinazioni nelle due direzioni x ed y 1 : E 30% : E 30% E 3 : E 30% E 4 : E 30% E x E y x y x y x y 5 : 30% E x E y 6 : 30% Ex Ey 7 : 30% E x Ey 8 : 30% Ex Ey Dove la condizione Ex o Ey rispettivamente per la direzione x ed y devono tenere conto anche della eccentricità accidentale I valori massimi della risposta ottenuti da ciascuna delle due azioni orizzontali applicate separatamente (sollecitazioni) sono combinati sommando ai massimi ottenuti per l azione applicata in una direzione, il 30% dei massimi ottenuti per l azione applicata nell altra direzione. A questi, vanno poi sommati per ciascuna combinazione, i valori delle sollecitazioni per effetto dei carichi verticali. Nel caso di stato limite ultimo deve essere effettuata la seguente combinazione degli effetti della azione sismica con le altre azioni Fd = γ I E Gk Ψ Qk essendo: gi E l azione sismica per lo stato limite in esame, con gi =fattore di importanza =1 per edifici ordinari; G k il valore caratteristico delle azioni permanenti; Q k il valore caratteristico delle azioni accidentali; Y=0,30 per la destinazione d uso di abitazioni o uffici; Y=0,80 per la destinazione d uso di Magazzini, Archivi e Scale; 40x65 40x65 40x75 40x75 n 1068 n 068 n 3068 n x x x 65 40x50 40x50 40x50 40x50 40x60 40x60 n 1048 n x x 60 40x60 40x60 Z Y 40x50 40x50 40x60 n x 60 40x60 17

18 liv. 1 liv. liv. 1 liv. p,sup Verifica a taglio travi Sollecitazioni ± effetto momenti resistenti Taglio di progetto : Trave (kn) n trave Lungh. (m) progr. (m) Mu Mu - VMAX VMIN Passo staffe il minimo tra: -un quarto dell altezza utile della sezione trasversale -15 cm -sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche (6f 14=8,4 cm). Per staffe di diametro f 8 poste ad interasse di 8 cm, si ricava: V = Asw f 0,9d 430 0,9 560 ( senα cosα) = 50,3 = 37 kn V = kn wd 17 s 1,15 80 ywd sdu Vwd = Asw f 0,9d 430 0,9 560 ( senα cosα ) = 50,3 = 16 kn Vsdu s 1, ywd Ulteriore verifica V = 10τ Rck bw d = 10 5 bw d = = 684 kn > V kn / 3 / 3 R1 = Rd sdu Verifica pilastri -amplificazione momenti α = γ Rd M M Rt p amplificazione per M y M p,sup liv. M Rt M - Rt trave 1005 trave liv. M p,inf M - p,sup 1 liv. liv. - M p,inf Z amplificazione per M x M Rt 30 M Rt 10 α = γ Rd = 1, = 1,4 α = γ Rd = 1, = 1, 4 M p,sup M p,inf 115,5 107,5 M p,sup M p,inf 56,3 147,6 M Rt 161 M Rt 59 α = γ Rd = 1, =,31 α = γ Rd = 1, = 1,1 M p,sup M p,inf 7,3 56, M p,sup M p,inf 89,8 167,4 My Y - Mp,sup - Mp,inf Trave 1048 MRt a a- nodo a a- nodo,31 1,4 1 liv. 1,4 1,1 1 liv. 3,38 1,0 liv. 1,18 1,15 liv. 6,98 1,3 3 liv. Mx 1,69 1,08 3 liv. M M p,inf Trave 1048 M - Rt Pilastri -minimi di armatura longitudinale A 1% < < 4% Ac 1 e livello sezione 40x75 3 e 4 livello sezione 40x65 min cm A = ,01 = 6 cm min A = 75 0,01 = dalle verifiche presso-flessione deviata l armatura di progetto è governata dai minimi per tutta l altezza 18

19 tot Verifica di regolarità in altezza variazione di resistenza tra i piani direzione x direzione y Piano Resist. effettiva Resist. richiesta Rapporto Variazione 1 liv ,703 liv ,404 3 liv ,167 4 liv , ,7%no!! 103,3%no!! 116,4%no!! nella direzione x la verifica di regolarità non è soddisfatta le variazioni sono maggiori del 0% Piano Resist. effettiva Resist. richiesta RapportoVariazione 1 liv ,339 liv ,993 3 liv ,96 4 liv ,917 nella direzione y la verifica di regolarità non è soddisfatta 17,3% ok 3,5% ok 0,5% ok modifiche armature Ø14 Ø14 A =6,44 cm Ø14 Ø14 A tot=6,44 cm Ø Ø A tot=3,96 cm Ø Ø A tot=3,96 cm quarto livello terzo livello Ø14 secondo livello primo livello Ø14 Ø14 A tot=6,44 cm Ø Ø A tot=8,96 cm Ø14 Ø Ø14 Ø A tot=33,5 cm Ø Ø Ø14 A tot=60,84 cm verifiche di regolarità soddisfatte Resist. Resist. Piano effettiva richiesta RapportoVariazione 1 liv ,19 16,5% ok liv ,856 0,7% ok 3 liv ,88 17,% ok 4 liv ,688 Resist. Resist. Piano effettiva richiesta RapportoVariazione 1 liv ,339,7% ok liv ,77 18,3% ok 3 liv ,96 0,5% ok 4 liv ,917 Verifica nodo non confinato nella quale n st è il numero di braccia delle staffe orizzontali presenti lungo l altezza del nodo, A st è l area di ciascuna barra, i è l interasse tra le staffe e b la larghezza utile del nodo min { b colonna ;( btrave 0, 5hcolonna )} se bcolonna > btrave min { b trave; ( bcolonna 0, 5hcolonna )} se bcolonna < btrave direzione Y : b direzione X : b colonna colonna nst A R 0,15 i b f = 75 cm; b trave = 40 cm; b trave nst A R = = 15,8 10 0,15 i b f = 40 cm b = 60 cm = 40 cm b = 40 cm ck 5 3 ck y y = 0,15 = 8,

20 Stato limite di danno Direzione y (± eccentricità) d r 0, 005 h Spost. interpiano dr Alt. di piano h Livello (m) (m) dr/h I 0, ,004 II 0,014 3, 0,004 III 0,01 3, 0,004 IV 0,008 3, 0,003 Spost. interpiano dr Alt. di piano h Livello (m) (m) dr/h I 0, ,004 II 0,014 3, 0,004 III 0,01 3, 0,004 IV 0,008 3, 0,003 Stato limite di danno Direzione x (± eccentricità) Livello Spost. interpiano dr Alt. di piano h (m) (m) dr/h I 0, ,004 II 0,013 3, 0,004 III 0,01 3, 0,004 IV 0,008 3, 0,00 Livello Spost. interpiano dr Alt. di piano h (m) d r 0, 005 h (m) dr/h I 0, ,004 II 0,014 3, 0,004 III 0,013 3, 0,004 IV 0,008 3, 0,003 La duttilità e la corretta progettazione del meccanismo di collasso sono una grande risorsa 0