Laboratorio di Python

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1 Alberi, Esercizi su alberi Università di Bologna 15 e 17 maggio 2013

2 Sommario Correzione esercizi 1 Correzione esercizi 2

3 Esercizi Correzione esercizi Definire una funzione che preso un dizionario di studenti con i voti ad essi associati restituisca un dizionario che abbia per chiavi 4 intervalli di medie voti tali per cui la distribuzione degli studenti in questi 4 intervalli sia costante a meno di uno studente, e per valori i cognomi degli studenti appartenenti a quella media di voto.

4 Esercizio di debugging def quartili(l): #data una lista di modalita restituisce #il primo, il secondo e il terzo quartile L.sort() print('quartili ', L) Q=[0,0,0] for i in range(0,3): if (((i+1)/4)*len(l))%1==0: Q[i]=(L[int(((i+1)/4)*len(L))-1]+L[int(((i+1)/4)*len(L))]) else: Q[i]=L[int(((i+1)/4)*len(L))] return Q

5 Esercizio di debugging def media(l): somma=0 cont=0 for num in L: if type(num)==str: num=30 cont=cont+1 somma=somma+num if cont==0: return int(somma/len(l)) else: return int(somma/len(l))+1

6 Esercizio di debugging def ordinamento_c(l):#ordina una lista di #tuple in base al secondo elemento di ogni tupla for pivot in range(0,len(l)-1): for k in range(pivot+1,len(l)): if L[pivot][1]>L[k][1]: L[pivot],L[k]=L[k],L[pivot]

7 Esercizio di debugging def dizionario_studenti(diz): nomi_valori=[] for key in diz: nomi_valori.append((key,media(diz[key]))) ordinamento_c(nomi_valori) lista_medie=[] for studente in nomi_valori: lista_medie.append(studente[1]) Q=quartili(lista_medie) int1=(lista_medie[0],q[0]) int2=(q[0],q[1]) // int3=(q[1],q[2]) //int4=(q[2],lista_medie[-1]) ris={int1:[],int2:[],int3:[],int4:[]} for studente in nomi_valori: if studente[1]<q[0]: ris[int1].append(studente[0]) elif studente[1]<q[1]: ris[int2].append(studente[0]) elif studente[1]<q[2]: ris[int3].append(studente[0]) else: ris[int4].append(studente[0]) return ris

8 Correggiamo l esercizio apriamo un nuovo file e inseriamo queste procedure definiamo un dizionario di studenti eseguiamo la funzione dizionario_studenti sul dizionario studenti creato e stampiamo il risultato ad esempio D = { Alighieri : [20, 30, 29], Bianchi : [30, 29, 19], Manzoni : [30, 22, 24, 23], Rossi : [30, 23, 18], Verdi : [19, 20, 22]} print(dizionario_studenti(d)) cerchiamo di sistemare questo programma in modo tale che restituisca il risultato corretto

9 Definizione di Grafo Un grafo é un insieme di elementi detti nodi (vertici) collegati fra loro da archi. Si dice grafo una coppia ordinata G = (V, E) di insiemi, con V insieme dei nodi ed E insieme degli archi, tali che gli elementi di E siano coppie di elementi di V (da E V V segue in particolare che E V 2 ).

10 Caratteristiche dei grafi Un grafo G si dice orientato se l arco (v 0, v 1 ) (v 1, v 0 ). Un cammino in G é dato da una sequenza di vertici v 0, v 1,..., v n e da una sequenza di archi che li collegano (v 0, v 1 ), (v 1, v 2 ),, (v n 1, v n ). I vertici v 0 e v n sono detti estremi del cammino. Un cammino ciclico ha (v 0 = v n ). Due nodi v i, v k sono connessi se esiste un cammino con estremi v i e v k Due nodi v i, v k sono sconnessi se non esiste un cammino con estremi v i e v k Un grafo G é connesso se comunque prendo v i, v k G questa é connessa.

11 Definizione di albero Si dice albero un grafo G connesso, non orientato e senza cicli.

12 Definizioni Correzione esercizi radice é il nodo dell albero che non ha nessun arco entrante (padre) padre é il nodo che ha almeno un nodo uscente figlio é un nodo che ha un nodo entrante che é detto padre foglia é il nodo senza nodi uscenti livello di un nodo : distanza del nodo dalla radice dell albero (la radice ha livello 0) profonditá : livello massimo dell albero

13 Definizione ricorsiva alberi binari Un albero binario é un insieme finito di nodi. Un albero binario é: un insieme vuoto di nodi un nodo radice con due alberi binari disgiunti detti sotto-albero sinistro e sotto-albero destro

14 Rappresentiamo un albero Quale potrebbe essere una struttura dati per rappresentare un albero? Osservazioni: la struttura dati é ricorsiva ha uno o piú valori associati al nodo e due o piú riferimenti a sotto-strutture Proposta: usare una struttura dati ricorsiva (sequenze mutabili) [1, [], [], []]: ad esempio usiamo una lista annidata. dove ogni sotto-lista rappresenta un sotto-albero.

15 Albero binario Correzione esercizi Un albero si dice binario se ha al piú due figli per ogni nodo. Nella nostra rappresentazione avrá la seguente forma: [x, [y, [], []], [z, [k, [], []], []]]

16 Alcune funzioni Correzione esercizi Data la nostra rappresentazione di albero binario, implementiamo le seguenti funzioni. Una funzione che restituisca l albero vuoto (empty) Una funzione che dato un albero restituisca vero se e soltanto se l albero vuoto (isempty) Una funzione che dato un albero che restituisca il figlio sinistro. (fistchild) Una funzione che dato un albero che restituisca il figlio destro. (secondchild) Una funzione che dato un albero restituisca l etichetta della radice (label) Una funzione che dati tre parametri a, f, s restituisca l albero che abbia a come l etichetta della radice, f come figlio sinistro e s come figlio destro (tbin)

17 Funzioni Correzione esercizi def empty(): a=[] return(a) def isempty(a): return (a == []) def first_child(a): if not (isempty(a)): f=a[1] return(f) else: return None

18 Funzioni Correzione esercizi def second_child(a): if not isempty(a): s=a[2] return(s) else: return None def label(a): if not isempty(a): return a[0] else: return None def tbin(a,f,s): x=[] x.append(a) x.append(f) x.append(s) return (x)

19 Esercizio Correzione esercizi Utilizzando solo le funzioni definite precedentemente, (empty, isempty, fistchild, secondchild, label, tbin) si scriva una funzione Python sost(alb,et,c) che restituisce l albero che si ottiene da alb sostituendo ogni foglia etichettata et l albero c. Si ricordi che una foglia é un nodo con entrambi i figli vuoti; si puó assumere che il primo e il terzo argomento siano alberi ben formati.

20 Soluzione Correzione esercizi def isleaf(a): if not isempty(a): return(isempty (first_child(a)) and isempty (second_child(a))) else: return isempty(a) def sost(a, et, c): if isempty(a): return (a) if isleaf(a) and label(a)==et: return(c) return (tbin(label (a), sost(first_child(a),et, c), sost(second_child(a),et, c)))

21 Testiamo la funzione x=[0,[3,[6,[],[]],[6,[],[6,[],[]]]],[5,[],[]]] c=[99,[1,[],[]],[78,[],[]]] r=sost(x,6,c) print(r)

22 Cosa abbiamo fatto? 1 Correzione esercizi 2