Databases. Architettura di un DBMS: Struttura ad indice per i files, B + -Trees

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1 Databases Architettura di un DBMS: Struttura ad indice per i files, B + -Trees

2 Indici Un indice consiste di coppie <K=chiave,etichetta> e supporta l efficiente recupero di tutte le etichette con chiave K. Un indice contiene informazioni ausiliarie che aiutano a localizzare in modo veloce i dati contenuti in un file. Le ricerche avvengono relativamente ai valori di alcuni attributi, che formano la chiave di ricerca. Si faccia attenzione alla differenza tra chiave e chiave di ricerca: una chiave di ricerca può contenere valori duplicati. In assenza di ambiguità, utilizzeremo il solo termine chiave. Valore K Indice Blocchi contenenti i record Record richiesti 2

3 Rappresentare le etichette (1) Le etichette possono essere: 1. I dati stessi. 2. RID (record identifier) di uno dei record con chiave K. 3. Lista con i RID dei record con chiave K. L alternativa è indipendente dalla tecnica utilizzata per recuperare le coppie chiave-etichetta. 10 Marco Rossi Marco Verdi Marco Rossi Marco Verdi Marco Rossi Marco Verdi

4 Rappresentare le etichette (2) Con la prima alternativa: Si può avere al più un indice su una data collezione di dati. Se i record di dati sono grandi, l informazione ausiliaria nell indice può impiegare molto spazio. La terza alternativa: È più compatta della seconda, ma le etichette sono di lunghezza variabile. In genere si adotta la seconda alternativa (v. Elmasri, Chapter 17) 4

5 Creazione di indici a livello di schema in SQL CREATE [UNIQUE] INDEX NomeIndice ON NomeTabella(ListaAttributi) DROP INDEX NomeIndice CREATE INDEX ImpPK ON Impiegato(Cognome, Nome) DROP INDEX ImpPK N.B. non è SQL standard, ma è la sintassi più diffusa. Ad ogni attributo possiamo associare anche l ordine l ordinamento prescelto. 5

6 Esempio: Indice su file sequenziale Una chiave di ricerca k dell Index File e associata a un puntatore al record del Data File che ha chiave di ricerca k Index File Sequential File = 6 Tuple ordinante secondo primary key

7 Classificazione degli indici Un indice è primario se la chiave di ricerca contiene direttamente i dati, ad esempio la chiave primaria, (o se son organizzati su dati ordinati sugli stessi campi su cui e definito l indice stesso) altrimenti è detto secondario. Un indice è denso se contiene almeno un etichetta per ogni valore della chiave di ricerca nel record dei dati, altrimenti è detto sparso. Un indice è clustered se l ordine dei record dei dati è uguale o simile all ordine delle etichette, altrimenti è detto unclustered. 7

8 Esempio di ricerca in Indice Denso Immaginiamo di avere una relazione di di tuple che occupano blocchi da 96 byte per 10 record, lo spazio totale richiesto per memorizzare queste tuple e piu di 0 MB, un po troppo forse per essere mantenuto in memoria centrale per essere acceduto in maniera efficiente. Supponiamo ora che il campo chiave e di 30 byte e un puntatore di 8 byte, piu un po di spazio per gli header, possiamo dire che 100 coppie chiave puntatore occupano un blocco di 96 byte Un indice denso occuperebbe quindi blocchi o anche MB Su un indice denso si puo usare la ricerca binaria, quindi per trovare una chiave sull indice del nostro esempio potrebbe essere necessario l accesso a 13 o 14 blocchi, ottenuto da log Se I blocchi piu importanti sono mantenuti in memoria centrale, possiamo trovare il record con meno di 14 disk I/O 8

9 Indice denso e clustered 9

10 Indice sparso e clustered Lo spazio utilizzato dall indice è inferiore rispetto al caso denso, dove devono essere impiegate tutti i valori delle Primary Key Un indice sparso può essere utilizzato per ridurre il numero di blocchi necessario per contenere informazioni sulla posizione dei record. 10

11 Indice secondario (denso) e unclustered Index File Data File Gli indici unclustered possono determinare accessi meno efficienti: ad esempio i tre record con il valore 20 sono mantenuti in tre blocchi distanti. 11

12 Primary Index File Indice secondario Data File A D D B C D A E C C A A B C D E Secondary Index File Gli indici secondari forniscono un ulteriore metodo per accedere ai dati per i quali esiste già una via privilegiata d accesso (Primary Index File) Si possono ridurre i tempi d accesso usando modificando la soluzione Lista di RID mantenendo un tempo d accesso costante! C C D D 12

13 Indice secondario (Blocchi di puntatori) 13

14 Dato un singolo file, quale delle seguenti affermazioni è falsa? A) Un indice denso può essere secondario. B) Un indice sparso può essere clustered. C) Un indice sparso può essere unclustered. D) Un indice secondario può essere clustered. 14

15 Dato un singolo file, quale delle seguenti affermazioni è vera? A) Vi può essere al più un indice che utilizza l alternativa record di dati per la rappresentazione delle etichette. B) Non vi possono essere più indici che utilizzano l alternativa RID per la rappresentazione delle etichette. C) L alternativa RID è più compatta dell alternativa Lista di RID. D) L alternativa record di dati è tanto più utile quanto maggiori sono le dimensioni dei record dati rispetto alla chiave di ricerca. 15

16 Più livelli di indicizzazione Data File Index File

17 Più livelli di indicizzazione Un indice sparso può essere utilizzato per ridurre il numero di blocchi necessario per contenere informazioni sulla posizione dei record. Si possono utilizzare indici su indici Data File Index File

18 B+Tree L utilizzo di più livelli di indicizzazione permette l esecuzione di ricerche effettuando un accesso per ogni livello dell albero (più gli accessi necessari a recuperare la lista dei RID). I sistemi commerciali utilizzano indici ad albero dinamici, che variano il numero di livelli di indicizzazione (altezza dell albero) a seconda delle dimensioni dei file. I B-Tree memorizzano ogni nodo in un blocco, sono auto-bilancianti e mantengono i nodi pieni almeno per metà (a eccezione della radice). Ogni B-Tree è caratterizzato da un parametro n. Ogni blocco ha spazio per n chiavi e n+1 puntatori. Vedremo la variante più diffusa dei B-Tree, detti B+Tree. 18

19 Quanto vale n? Dimensione di un blocco: 96 B. Dimensioni di una chiave: 4 B. Dimensioni di un puntatore: 8 B. Si assume non vi sia header nei blocchi. A) 3 B) 96 C) 48 D) 8 Soluzione: MAX(n) tale che 4n + 8(n+1) 96 n = 3 19

20 Caratteristiche di un B+Tree Le chiavi nelle foglie sono copie delle chiavi nei dati, e sono distribuite ordinatamente da sinistra a destra. Nella radice vi sono almeno due puntatori utilizzati (nel caso di almeno due chiavi distinte nei dati). L ultimo puntatore di ogni foglia punta al nodo foglia successivo. Dei rimanenti puntatori, almeno (n+1)/2 (intero inferiore) sono utilizzati e puntano ai record dati. Nei nodi interni, tutti i puntatori utilizzati puntano a blocchi al livello inferiore, e almeno (n+1)/2 (intero superiore) devono essere utilizzati. 20

21 B+Tree: nodi intermedi e nodi foglia Nodo Intermedio Record con chiave K<57 Record con 57 K < 81 Record con 81 K < 95 Record con chiave K Foglia successiva Nodo Foglia Record con chiave 57 Record con chiave 81 Record con chiave 95 21

22 Un B+Tree Record dati 22

23 Equality search con B+Tree (K=)

24 Equality search con B+Tree (K=)

25 Equality search con B+Tree (K=) <

26 Equality search con B+Tree (K=) < Non trovato! 26

27 Range search con B+Tree (K>)

28 Range search con B+Tree (K>)

29 Range search con B+Tree (K>) <

30 Range search con B+Tree (K>) <

31 Inserimenti e cancellazioni: Crescita in altezza dei B+Tree

32 Inserimenti e cancellazioni: Crescita in altezza dei B+Tree Inserimento 11 32

33 Inserimenti e cancellazioni: Crescita in altezza dei B+Tree Cancellazione Inserimento 11 33

34 Inserimenti in B+Tree Lookup: Cerchiamo la foglia in cui la chiave va inserita, e se c è spazio la inseriamo Split: Altrimenti, dividiamo il nodo in due e dividiamo le chiavi tra essi. In questo ultimo caso, al livello superiore deve essere inserita una nuova chiave per indicizzare il nuovo nodo creato. Propagazione: Quando si divide un nodo interno, la chiave centrale non viene inserita in uno dei nuovi nodi, ma solamente propagata verso l alto. Se occorre dividere la radice, essa viene spezzata in due e una nuova radice viene creata al livello superiore, con una chiave e due puntatori. 34

35 Inserimento della chiave (look up) Cerchiamo la foglia in cui la chiave va inserita, <

36 Inserimento della chiave (split) dividiamo il nodo in due e dividiamo le chiavi tra essi. In questo ultimo caso, al livello superiore deve essere inserita una nuova chiave per indicizzare il nuovo nodo creato ?

37 Inserimento della chiave (propagazione) Quando si divide un nodo interno, la chiave centrale non viene inserita in uno dei nuovi nodi, ma solamente propagata verso l alto

38 Inserimento della chiave (propagazione) ?

39 Inserimento della chiave (propagazione) Quando si divide un nodo interno, la chiave centrale non viene inserita in uno dei nuovi nodi, ma solamente propagata verso l alto

40 Inserimento della chiave (split) C è spazio nella radice per inserire

41 Cancellazione in B+Tree Cerchiamo il record e se presente lo cancelliamo dalla foglia (senza bisogno di cancellarlo dai nodi intermedi). Se il nodo non soddisfa più i requisiti di riempimento minimo: Se uno dei nodi adiacenti ha chiavi a sufficienza, si recupera una chiave da esso aggiornando la chiave anche nel nodo padre. In caso contrario, i due nodi adiacenti contengono complessivamente non più di n chiavi. Possiamo dunque compattarli in un unico nodo. In quest ultimo caso, occorre cancellare una chiave dal padre (per esempio ponendola uguale al più piccolo valore della foglia di sx.), e ripetere ricorsivamente l algoritmo se necessario. Nel caso di riequilibrio in un nodo interno, i puntatori vanno aggiornati come nell esempio seguente. 41

42 Cancellazione di 7 (look up) Cerchiamo il record e se presente lo cancelliamo dalla foglia <

43 Cancellazione di 7 (riequilibrio) Se il nodo non soddisfa più i requisiti di riempimento minimo: Se uno dei nodi adiacenti ha chiavi a sufficienza, si recupera una chiave da esso

44 Cancellazione di 7 (riequilibrio) Se il nodo non soddisfa più i requisiti di riempimento minimo: aggiornando la chiave anche nel nodo padre

45 Cancellazione di 11 (lookup) Cerchiamo il record e se presente lo cancelliamo dalla foglia <

46 Cancellazione di 11 (lookup) Se il nodo non soddisfa più i requisiti di riempimento minimo: Se uno dei nodi adiacenti non ha chiavi a sufficienza, i due nodi adiacenti contengono complessivamente non più di n chiavi. Possiamo dunque compattarli in un unico nodo. 13?

47 Cancellazione di 11 (lookup) Nel caso di riequilibrio in un nodo interno, i puntatori vanno aggiornati arco

48 Complessità della ricerca con B+Tree (1) Dipende dall altezza (numero di livelli) dell albero. Assumiamo di avere N nodi foglia, e n+1 puntatori per nodo (nel caso medio, n/2). Come varia l altezza? Al primo livello abbiamo la radice (1 nodo). Al secondo livello abbiamo n+1 nodi. Al terzo livello abbiamo (n+1) 2 nodi. Al livello L abbiamo (n+1) L-1 nodi. Se (n+1) L-1 N (n+1) L allora L-1 log (n+1) N e L log (n+1) N. log (n+1) N L log (n+1) N

49 Complessità della ricerca con B+Tree (2) Nell esempio precedente, avevamo 3 coppie chiave-puntatore per nodo. Ogni nodo (ad eccezione della radice) contiene tra le 170 e le 3 chiavi. Assumiamo che ne contenga in media 255. Consideriamo un B+tree di 3 livelli, con una radice, 255 figli e 255*255 = foglie indicizziamo più di 16 milioni di record. I primi due livelli occupano *255 = 1MB. Mantenendoli in memoria, ci basta un accesso per recuperare il RID del record ricercato. 49