Algoritmi, Strutture Dati e Programmi. UD 3.d: Strutture Dati Dinamiche Alberi

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1 Algoritmi, Strutture Dati e Programmi : Strutture Dati Dinamiche Alberi Prof. Alberto Postiglione AA ALBERO BINARIO DI RICERCA Dispense, cap

2 Albero Binario di Ricerca Struttura bidimensionale. Ogni elemento dell albero è un record che contiene almeno un campo informazione ed esattamente due campi puntatori. Tutti i nodi nel sottoalbero di destra di un nodo lo precedono rispetto all ordinamento Tutti i nodi nel sottoalbero di sinistra di un nodo lo seguono rispetto all ordinamento # 3 Prof Alberto Postiglione Università Salerno Albero Binario di Ricerca Gli elementi sulla frontiera hanno uno o entrambi i campi puntatore vuoti ( nil in termine tecnico). Al primo elemento dell albero (detto Radice) punta una variabile puntatore. Il nodo che punta ad un altro nodo è detto padre di questo che, a sua volta, è detto figlio del primo. # 4 Prof Alberto Postiglione Università Salerno 2

3 Esempio di Albero Binario di Ricerca Gatto viene dopo Ape, Cane, Delfino e Foca ma prima di Giraffa, Leone, Tigre e Zebra Cane viene dopo Ape, ma prima di Delfino e Foca # 5 Prof Alberto Postiglione Università Salerno Ricerca di un elemento nell albero Si comincia confrontando un elemento con la radice. In base al risultato del confronto si segue il cammino sinistro (<) o quello destro (>) fino ad arrivare all elemento cercato o alla fine della struttura (puntatore con valore NIL) # 6 Prof Alberto Postiglione Università Salerno 3

4 Esempio di ricerca in un albero Es 1: Delfino Es 2: Zanzara # 7 Prof Alberto Postiglione Università Salerno Inserimento di un nodo in un albero Si segue il cammino che porta dalla radice fino al nodo vuoto che corrisponde al punto di inserimento. Siccome il campo link del nodo che lo precede punta al NIL, basta semplicemente aggiornare tale campo facendolo puntare al nodo da inserire (I due campi puntatore del nuovo nodo puntano al NIL). # 8 Prof Alberto Postiglione Università Salerno 4

5 Esempio di inserimento in un albero Passo 1: ricerca della parola da inserire nell albero (vedi esempio precedente) Passo 2: aggiornamento del puntatore del nodo che diventerà padre del nodo da inserire. # 9 Prof Alberto Postiglione Università Salerno Eliminazione di un elemento da un albero Si segue il cammino che porta dalla radice fino all elemento da cancellare. Se esso è un nodo di frontiera, semplicemente si pone a NIL il nodo che lo punta. Se esso è un nodo interno ma ha un solo figlio si fa puntare il nodo padre di quello da cancellare a tale figlio. Se esso è un nodo interno e ha due figli, lo si sostituisce con uno dei suoi figli, il destro ad esempio, e si inserisce l altro figlio nel posto appropriato di tale sottoalbero. # 10 Prof Alberto Postiglione Università Salerno 5

6 Ad esempio: si vuole eliminare Leone dal seguente albero # 11 Prof Alberto Postiglione Università Salerno Passo 1: si aggancia il puntatore al nodo che puntava a Leone al figlio destro di Leone # 12 Prof Alberto Postiglione Università Salerno 6

7 Passo 2: si inserisce l ex figlio sinistro di Leone nel sottoalbero radicato nel nodo che ha preso il posto di Leone # 13 Prof Alberto Postiglione Università Salerno Passo 3: Adesso si può eliminare il nodo Leone, anche perché esso non può più essere raggiunto da alcun altro nodo. # 14 Prof Alberto Postiglione Università Salerno 7