Analisi Numerica e Laboratorio

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1 Analisi Numerica e Laboratorio A.A. 2018/19 Elena Loli Piccolomini elena.loli@unibo.it

2 Orario del Corso Lunedi 11:14 Martedi 9-11 Aula Vitali o Laboratori informatici

3 Modalità di svolgimento Lezioni frontali in aula Lezioni guidate in Laboratorio utilizzando l ambiente Matlab. Verranno assegnati esercizi e/o progetti che devono essere consegnati al docente non oltre una settimana prima dell esame. Gli esercizi possono essere svolti in gruppi di due persone.

4 Matlab-Licenza Campus Matlab per studenti

5 Orario di Ricevimento Ufficio via Malaguti 1 (tel ) Martedi 9:00-11:00 Richiesta di ricevimento via elena.loli@unibo.it

6 Esame La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova orale nella quale lo studente, aiutandosi con una breve presentazione che contiene: codice Matlab risultati ottenuti traccia della parte teorica che li motiva illustra i risultati ottenuti negli esercizi e/o progetti svolti insieme ai presupposti teorici su cui si basano.

7 Esame La valutazione terrà conto di: conoscenze acquisite dallo studente, rigore e sintesi nell esposizione, esercizi e/o progetti svolti.

8 Obiettivi del Corso Al termine del corso, lo studente possiede un'approfondita conoscenza degli aspetti numerici della matematica per le applicazioni.

9 Argomenti del corso Concetti generali di ottimizzazione numerica non vincolata. Metodi per la risoluzione di problemi di minimo. Problemi inversi e regolarizzazione. Applicazioni nell ambito dell elaborazione dei segnali e delle immagini.

10 Materiale didattico Il materiale didattico disponibile sarà sulla nuova piattaforma di Ateneo:

11 Che cosa è l Analisi Numerica(AN)? L Analisi Numerica è una disciplina della matematica computazionale che studia gli algoritmi per trovare soluzioni numeriche a problemi matematici del continuo. Studia gli aspetti computazionali della matematica in tutte le loro articolazioni.

12 Che cosa è il Calcolo Numerico (CN)? L AN è la possibilità di dare una risposta ad un problema matematico analiticamente intrattabile o estremamente complesso mediante l uso di un calcolatore. AN cerca gli algoritmi che risolvono un problema matematico nel minor tempo e con la massima accuratezza.

13 Applicazioni I metodi e gli algoritmi del CN sono correntemente applicati per risolvere molti problemi delle scienze e dell ingegneria con un forte impatto sul mondo reale. Progettazione di strutture (automobili, aeroplani, edifici, ecc.), modelli climatici e previsioni metereologiche, scienze della vita (medicina, biologia, ecc.), grafica, multimedialità, ecc.

14 Applicazioni L'efficienza degli algoritmi e della loro implementazione ha una grande importanza. Pertanto, un metodo euristico, ma efficiente viene preferito ad un metodo con una solida base teorica ma inefficiente. I linguaggi di programmazione più usati sono quelli più efficienti come Fortran e C, anche se datati. L analisi Numerica è una disciplina sia teorica che sperimentale. Infatti usa assiomi, teoremi e dimostrazioni, come il resto della matematica, ma usa anche risultati sperimentali per studiare i metodi migliori per risolvere i problemi.

15 Compressione 10% 50% 100% Compressione JPEG (Joint Photographic Experts Group) di immagini, compressione MP3 di musica, compressione mpeg(moving Picture Experts Group) di filmati, campionamento e filtraggio di segnali, ecc.

16 Ricostruzione di immagini oggetto degradata ricostruita Le immagini acquisite dagli strumenti ottici (lenti, telescopi, microscopi ) presentano delle degradazioni dovute alle imperfezioni delle lenti, al movimento, alle turbolenze atmosferiche Gli algoritimi numerici vengono utilizzati per ridurre tali artefatti.

17 Ricostruzione di immagini tomografiche

18 domande