Analisi dei dati con DataMatrix/Editor

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1 Analisi dei dati con DataMatrix/Editor Il documento è tratto da : Fisica on-line con la TI-92 e il CBL: CIUITO, CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE, 4/10/98 versione definitiva scheda a cura di Ottavia Foà I valori dei componenti sono diversi, rispetto a quelli utilizzati nella scheda dell esperimento, ma l elaborazione dei dati proposta rimane tuttavia valida in ogni caso. Il circuito utilizzato ha le seguenti caratteristiche: - Circuito, schematizzato in fig. 1: condensatore (C=470µF 1 ), resistore (R= 10 kω ± 5% ), pila (E = 9 V), commutatore - Sistema CBL e sonda di tensione ±10 V - Calcolatrice TI-89 TI-92 e cavo di collegamento al CBL Fig. 1 A. Analisi dei dati per la scarica del condensatore Dopo aver acquisito i dati solo con la sonda di tensione secondo le indicazioni riportate nella scheda dell esperimento, si richiede di uscire dal programma Physics() per lavorare in ambiente Data Matrix Editor della calcolatrice. I dati devo essere stati precedentemente salvati in un file ad esempio scarica. Il metodo di elaborazione dei dati si basa nella linearizzazione della relazione tra le grandezze in esame, poiché ci si aspetta una dipendenza della tensione dal tempo di tipo esponenziale: c t V = E e. 1 N.B. Il condensatore inserito nel circuito da noi utilizzato è elettrolitico; ha le polarità positiva e negativa già definite per cui bisogna prestare attenzione ad effettuare correttamente i collegamenti: un collegamento errato può essere pericoloso! Il valore della capacità dichiarato dal costruttore ha una grande incertezza: 20%-30%. 1

2 Se il file dei dati è stato precedentemente archiviato, per poterlo modificare è necessario trasferirlo in memoria RAM utilizzando gli opportuni comandi in ambiente di VAR-LINK SELEZIONE DELL AMBIENTE Data Matrix Editor Le figure sono quelle relative al display della TI-92. Premere il tasto (applications); nella finestra che si apre selezionare 6:Data Matrix Editor e quindi, spostandosi a destra con il cursore, 2:Open, posizionarsi su Variable dopo aver premuto selezionare la variabile scarica. Premere. Nella colonna c1 del foglio elettronico sono registrati i tempi, nella colonna c2 le corrispondenti differenze di potenziale del condensatore 2. Posizionandosi sulle celle della prima riga si possono scrivere le intestazioni delle colonne 3 : Per verificare che l andamento del grafico della tensione in funzione del tempo sia proprio un andamento esponenziale, basta verificare che, riportando in un altro grafico i valori del logaritmo naturale della tensione in funzione del tempo, si ottiene un andamento lineare 4 ; a tal fine inseriamo nella colonna c3 il logaritmo naturale dei valori della colonna c2: si seleziona c3, come in figura: 2 I valori contenuti nelle altre colonne sono zeri o numeri rimasti da precedenti elaborazioni; possono essere trascurati. 3 Per inserire D premere + (CHAR), selezionare 1:Greek e quindi 5:. 4 1 ln V c = t + ln E 2

3 ; si digita ln(c2) e si preme. A questo punto è possibile definire il grafico del logaritmo naturale di V in funzione del tempo. Premendo il tasto (Plot Setup) si accede alla finestra che consente l impostazione del grafico. Selezionare Plot 1, premere (Define), configurare come in figura (tipo di grafico: Scatter; simbolo utilizzato: Box; in ascissa i dati della colonna c1 e in ordinata i dati della colonna c3) e infine premere. Per poter visualizzare il grafico occorre che questo risulti selezionato ( ), come in figura; in caso contrario utilizzare il tasto. Premere. Il grafico viene visualizzato premendo R (GRAPH), oppure premendo e selezionando 4:Graph 5. 5 Se il grafico non viene visualizzato o non è centrato nello schermo, premere (Zoom), selezionare 9:ZoomData e premere. 3

4 L andamento in effetti appare lineare. Determiniamo ora l equazione della retta di regressione. Tornati nel foglio elettronico (, 6:Data Matrix Editor, 1:Current), si preme (Calc) e nella finestra che si apre è possibile fornire le istruzioni necessarie. Il software fornisce l'equazione della retta dei minimi quadrati, il coefficiente di correlazione e il suo quadrato. Il valore del coefficiente di correlazione, molto vicino a -1, indica che tra i valori nelle due colonne c1 e c3 esiste una relazione lineare. Dopo aver premuto, premere R (GRAPH) per visualizzare anche la retta dei minimi quadrati.. Ora si può confrontare la curva teorica di equazione y = e 2,146 e 0,165 x con la curva ottenuta sperimentalmente. Per fare questo premere W (Y=), oppure premere e selezionare 2:Y=Editor, e inserire l equazione della curva teorica, come in figura. Nella finestra devono risultare selezionati ( ) il grafico relativo alle colonne c1 e c2 e l'equazione della curva teorica. Premere quindi R (GRAPH). 4

5 Per concludere, confrontiamo i risultati sperimentali con quanto previsto dalla teoria, tenendo presente che il prodotto è compreso grossomodo tra 4 e 6 secondi (considerando un errore del 20%-30% sulla capacità del condensatore e trascurando 1 l errore sulla resistenza), quindi il suo reciproco è circa 0.2 s. B. Analisi dei dati per la carica del condensatore Per analizzare i dati è necessario memorizzare i dati nella variabile caricax secondo le indicazione date in precedenza, quindi si esce dal programma Physics: ritornati al menu principale, scegliere 8:ESCI e premere.. I dati numerici sono stati inseriti in un foglio elettronico. Premere il tasto (applications); nella finestra che si apre selezionare 6:Data Matrix Editor e quindi, spostandosi a destra con il cursore, 2:Open, posizionarsi su Variable, dopo aver premuto selezionare la variabile caricax.. Premere. 5

6 Nella colonna c1 del foglio elettronico sono registrati i tempi, nella colonna c2 le corrispondenti differenze di potenziale del condensatore 6. Posizionandosi sulle celle della prima riga si possono scrivere le intestazioni delle colonne 7 : Ci si aspetta di ritrovare la relazione t V ( 1 c = E e ). Per trovare la curva che interpola i dati conviene riscrivere l equazione nella 1 forma ln( E Vc ) = t + ln E. Basta quindi inserire nella colonna c3 i valori ln( E c2) 8 e far calcolare al software l equazione di regressione lineare. Si seleziona c3, si digita ln(8.9-c2) e si preme. Si preme quindi (Calc) e nella finestra che si apre è possibile fornire le istruzioni necessarie. Il software fornisce l'equazione della retta dei minimi quadrati, il coefficiente di correlazione e il suo quadrato. Il valore del coefficiente di correlazione, molto vicino a -1, indica che tra i valori nelle due colonne c1 e c3 esiste una relazione lineare. Premere. Per poter visualizzare tale relazione, insieme alla retta dei minimi quadrati, si preme il tasto (Plot Setup), si seleziona Plot 2, si preme (Define), si configura opportunamente (tipo di grafico: Scatter; simbolo utilizzato: Box; in ascissa i dati della 6 Eventuali valori contenuti nelle altre colonne sono zeri o numeri rimasti da precedenti elaborazioni; possono essere trascurati. 7 Per inserire D premere + (CHAR), selezionare 1:Greek e quindi 5:. 8 In realtà abbiamo utilizzato, al posto di E, il valore raggiunto dalla differenza di potenziale al termine dell acquisizione, approssimato per eccesso. 6

7 colonna c1 e in ordinata i dati della colonna c3), si preme, e infine si preme R (GRAPH): 0,181 x Ora si può confrontare la curva teorica di equazione y = 8,9 (1 e ) con la curva ottenuta sperimentalmente. Per fare questo premere W (Y=), oppure premere e selezionare 2:Y=Editor, e inserire l equazione della curva teorica, come in figura. Nella finestra devono risultare selezionati ( ) il grafico relativo alle colonne c1 e c2 e l'equazione della curva teorica. Premere quindi R (GRAPH).. OSSERVAZIONE Confrontando i risultati ottenuti per la scarica e per la carica del condensatore, si osserva che i dati non sono del tutto soddisfacenti: il valore della costante di tempo nel caso della carica risulta, in tutte le prove fatte, sistematicamente maggiore di quello ottenuto nel caso della scarica. Inoltre, la curva di interpolazione per quanto riguarda la scarica non si adatta bene al grafico dei dati sperimentali all inizio del processo di scarica. Resta da capire quale sia l origine di questi problem BIBLIOGRAFIA 1) Fisica on-line con la TI-92 e il CBL scheda ADT 4/10/98, versione definitiva a cura di Ottavia Foà CIUITO, CARICA E SCARICA DI UN CONDENSATORE 2) Manuale TI-89 e TI-92 Texas Instruments 7